Felix Klein - Felix Klein
Christian Felix Klein ( tedesco: [klaɪn] ; 25 aprile 1849 – 22 giugno 1925) è stato un matematico e insegnante di matematica tedesco, noto per il suo lavoro con la teoria dei gruppi , l' analisi complessa , la geometria non euclidea e le associazioni tra geometria e gruppo teoria . Il suo programma di Erlangen del 1872 , classificando le geometrie in base ai loro gruppi di simmetria di base , fu una sintesi influente di gran parte della matematica dell'epoca.
Vita
Felix Klein nacque il 25 aprile 1849 a Düsseldorf , da genitori prussiani . Suo padre, Caspar Klein (1809-1889), era il segretario di un funzionario del governo prussiano di stanza nella provincia del Reno . Sua madre era Sophie Elise Klein (1819-1890, nata Kayser). Frequentò il ginnasio a Düsseldorf, quindi studiò matematica e fisica all'Università di Bonn , 1865-1866, con l'intenzione di diventare un fisico. A quel tempo, Julius Plücker aveva la cattedra di matematica e fisica sperimentale di Bonn, ma quando Klein divenne il suo assistente, nel 1866, l'interesse di Plücker era principalmente la geometria. Klein ricevette il dottorato, sotto la supervisione di Plücker, presso l'Università di Bonn nel 1868.
Plücker morì nel 1868, lasciando incompleto il suo libro sulle basi della geometria lineare . Klein fu la persona ovvia per completare la seconda parte della Neue Geometrie des Raumes di Plücker , e così conobbe Alfred Clebsch , che si era trasferito a Gottinga nel 1868. Klein visitò Clebsch l'anno successivo, insieme a visite a Berlino e Parigi. Nel luglio 1870, all'inizio della guerra franco-prussiana , era a Parigi e dovette lasciare il paese. Per un breve periodo prestò servizio come infermiere medico nell'esercito prussiano prima di essere nominato docente a Gottinga all'inizio del 1871.
Erlangen nominò Klein professore nel 1872, quando aveva solo 23 anni. Per questo, fu approvato da Clebsch, che lo considerava probabile che potesse diventare il miglior matematico del suo tempo. Klein non voleva rimanere a Erlangen, dove c'erano pochissimi studenti, e fu lieto di ricevere una cattedra alla Technische Hochschule München nel 1875. Là lui e Alexander von Brill insegnarono corsi avanzati a molti studenti eccellenti, tra cui Adolf Hurwitz , Walther von Dyck , Karl Rohn , Carl Runge , Max Planck , Luigi Bianchi , and Gregorio Ricci-Curbastro .
Nel 1875 Klein sposò Anne Hegel, nipote del filosofo Georg Wilhelm Friedrich Hegel .
Dopo aver trascorso cinque anni alla Technische Hochschule, Klein ricevette una cattedra di geometria a Lipsia . Lì i suoi colleghi includevano Walther von Dyck , Rohn, Eduard Study e Friedrich Engel . Gli anni di Klein a Lipsia, dal 1880 al 1886, cambiarono radicalmente la sua vita. Nel 1882 la sua salute crollò; nel 1883-1884 fu afflitto da depressione. Tuttavia, la sua ricerca continuò; il suo lavoro fondamentale sulle funzioni sigma iperellittiche, pubblicato tra il 1886 e il 1888, risale a questo periodo.
Klein accettò una cattedra presso l' Università di Göttingen nel 1886. Da allora in poi, fino al suo pensionamento nel 1913, cercò di ristabilire Göttingen come il principale centro mondiale per la ricerca matematica. Tuttavia, non riuscì mai a trasferire da Lipsia a Gottinga il proprio ruolo di primo piano come sviluppatore di geometrie . Ha tenuto vari corsi a Göttingen, principalmente riguardanti l'interfaccia tra matematica e fisica, in particolare meccanica e teoria del potenziale .
La struttura di ricerca che Klein ha stabilito a Göttingen è servita da modello per le migliori strutture di questo tipo in tutto il mondo. Ha introdotto incontri di discussione settimanali e ha creato una sala di lettura matematica e una biblioteca. Nel 1895, Klein reclutato David Hilbert dalla Università di Königsberg . Questo appuntamento si rivelò di grande importanza; Hilbert ha continuato a rafforzare il primato di Gottinga in matematica fino al suo ritiro nel 1932.
Sotto la direzione di Klein, Mathematische Annalen divenne una delle migliori riviste matematiche del mondo. Fondata da Clebsch, è cresciuta sotto la gestione di Klein, fino a rivaleggiare e alla fine superare Crelle's Journal , con sede presso l' Università di Berlino . Klein ha costituito un piccolo team di redattori che si incontravano regolarmente, prendendo decisioni in uno spirito democratico. La rivista si è inizialmente specializzata in analisi complessa , geometria algebrica e teoria degli invarianti . Ha inoltre fornito uno sbocco importante per l'analisi reale e la nuova teoria dei gruppi .
Nel 1893, Klein fu uno dei principali oratori all'International Mathematical Congress tenutosi a Chicago come parte dell'Esposizione mondiale colombiana . Grazie in parte agli sforzi di Klein, Göttingen iniziò ad ammettere le donne nel 1893. Supervisionò il primo dottorato di ricerca. tesi in matematica scritta a Göttingen da una donna, da Grace Chisholm Young , una studentessa inglese di Arthur Cayley , che Klein ammirava. Nel 1897 Klein divenne un membro straniero della Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences .
Intorno al 1900, Klein iniziò ad interessarsi all'insegnamento della matematica nelle scuole. Nel 1905, fu determinante nella formulazione di un piano che raccomandava che la geometria analitica , i rudimenti del calcolo differenziale e integrale e il concetto di funzione fossero insegnati nelle scuole secondarie. Questa raccomandazione è stata gradualmente implementata in molti paesi del mondo. Nel 1908, Klein fu eletto presidente della Commissione Internazionale per l'Istruzione Matematica al Congresso Internazionale dei Matematici di Roma . Sotto la sua guida, la parte tedesca della Commissione ha pubblicato numerosi volumi sull'insegnamento della matematica a tutti i livelli in Germania.
La London Mathematical Society assegnò a Klein la sua medaglia De Morgan nel 1893. Fu eletto membro della Royal Society nel 1885 e ricevette la sua Medaglia Copley nel 1912. Si ritirò l'anno successivo a causa di problemi di salute, ma continuò a insegnare matematica a la sua casa per molti altri anni.
Klein fu uno dei novantatre firmatari del Manifesto dei novantatre , un documento scritto a sostegno dell'invasione tedesca del Belgio nelle prime fasi della prima guerra mondiale .
Morì a Gottinga nel 1925.
Lavoro
La tesi di Klein, sulla geometria in linea e le sue applicazioni alla meccanica , classifica i complessi lineari di secondo grado utilizzando la teoria dei divisori elementari di Weierstrass .
Le prime importanti scoperte matematiche di Klein furono fatte nel 1870. In collaborazione con Sophus Lie , scoprì le proprietà fondamentali delle linee asintotiche sulla superficie di Kummer . Successivamente hanno studiato le W-curve , curve invarianti rispetto a un gruppo di trasformazioni proiettive . Fu Lie che introdusse Klein al concetto di gruppo, che avrebbe avuto un ruolo importante nel suo lavoro successivo. Klein ha anche appreso dei gruppi da Camille Jordan .
Klein ideò la " bottiglia di Klein " che porta il suo nome, una superficie chiusa unilaterale che non può essere incorporata nello spazio euclideo tridimensionale , ma può essere immersa come un cilindro avvolto in se stesso per unirsi all'altra estremità dall'"interno". ". Può essere incorporato nello spazio euclideo di dimensioni 4 e superiori. Il concetto di una bottiglia di Klein è stato concepito come un nastro di Möbius tridimensionale , con un metodo di costruzione che consisteva nell'attaccare i bordi di due nastri di Möbius .
Durante il 1890, Klein iniziò a studiare più intensamente la fisica matematica , scrivendo sul giroscopio con Arnold Sommerfeld . Durante il 1894, iniziò l'idea di un'enciclopedia della matematica comprese le sue applicazioni, che divenne l' Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften . Questa impresa, che durò fino al 1935, fornì un importante riferimento standard di valore duraturo.
Programma Erlangen
Nel 1871, mentre era a Gottinga, Klein fece importanti scoperte in geometria. Ha pubblicato due articoli sulla cosiddetta geometria non euclidea che mostrano che le geometrie euclidee e non euclidee potrebbero essere considerate spazi metrici determinati da una metrica di Cayley-Klein . Questa intuizione aveva il corollario che la geometria non euclidea era coerente se e solo se la geometria euclidea lo era, dando lo stesso status alle geometrie euclidea e non euclidea e ponendo fine a tutte le controversie sulla geometria non euclidea. Arthur Cayley non accettò mai l'argomentazione di Klein, ritenendola circolare.
La sintesi kleiniana della geometria come studio delle proprietà di uno spazio invariante rispetto a un dato gruppo di trasformazioni , nota come programma di Erlangen (1872), influenzò profondamente l'evoluzione della matematica. Questo programma è stato avviato dalla conferenza inaugurale di Klein come professore a Erlangen, sebbene non fosse il discorso vero e proprio che tenne in occasione. Il programma ha proposto un sistema unificato di geometria che è diventato il metodo moderno accettato. Klein mostrò come le proprietà essenziali di una data geometria potessero essere rappresentate dal gruppo di trasformazioni che conservano quelle proprietà. Così la definizione di geometria del programma comprendeva sia la geometria euclidea che non euclidea.
Attualmente, l'importanza dei contributi di Klein alla geometria è evidente. Sono diventati così parte del pensiero matematico che è difficile apprezzare la loro novità quando sono stati presentati per la prima volta e comprendere il fatto che non furono immediatamente accettati da tutti i suoi contemporanei.
Analisi complessa
Klein ha visto il suo lavoro sull'analisi complessa come il suo principale contributo alla matematica, in particolare il suo lavoro su:
- Il legame tra certe idee di Riemann e la teoria degli invarianti ,
- Teoria dei numeri e algebra astratta ;
- teoria dei gruppi ;
- Geometria in più di 3 dimensioni ed equazioni differenziali , in particolare equazioni da lui inventate, soddisfatte da funzioni modulari ellittiche e funzioni automorfe .
Klein mostrò che il gruppo modulare sposta la regione fondamentale del piano complesso in modo da tassellare il piano. Nel 1879 esaminò l'azione di PSL(2,7) , considerata come un'immagine del gruppo modulare , e ottenne una rappresentazione esplicita di una superficie di Riemann ora chiamata quartica di Klein . Mostrò che era una curva complessa nello spazio proiettivo , che la sua equazione era x 3 y + y 3 z + z 3 x = 0, e che il suo gruppo di simmetrie era PSL(2,7) di ordine 168. Il suo Ueber Riemann's Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrale (1882) tratta l'analisi complessa in modo geometrico, collegando la teoria del potenziale e le mappature conformi . Questo lavoro ha attinto a nozioni di fluidodinamica .
Klein considerò le equazioni di grado > 4, ed era particolarmente interessato all'uso di metodi trascendentali per risolvere l'equazione generale di quinto grado. Basandosi sui metodi di Charles Hermite e Leopold Kronecker , produsse risultati simili a quelli di Brioschi e in seguito risolse completamente il problema mediante il gruppo icosaedrico . Questo lavoro gli ha permesso di scrivere una serie di articoli sulle funzioni modulari ellittiche .
Nel suo libro del 1884 sull'icosaedro , Klein stabilì una teoria delle funzioni automorfe , associando algebra e geometria. Poincaré aveva pubblicato uno schema della sua teoria delle funzioni automorfe nel 1881, che ha provocato un'amichevole rivalità tra i due uomini. Entrambi hanno cercato di affermare e dimostrare un grande teorema di uniformizzazione che stabilisse la nuova teoria in modo più completo. Klein è riuscito a formulare un tale teorema ea descrivere una strategia per dimostrarlo.
Klein ha riassunto il suo lavoro sulle funzioni modulari automorfe ed ellittiche in un trattato di quattro volumi, scritto con Robert Fricke per un periodo di circa 20 anni.
Opere selezionate
- 1882: Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale
JFM 14.0358.01 di Über Riemann
- e-text su Project Gutenberg ,disponibile anche da Cornell
- 1884: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade
- Traduzione inglese di GG Morrice (1888) Lezioni sull'Ikosaedro; e la Soluzione delle Equazioni di Quinto Grado tramite Internet Archive
- 1886: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323-356, Mathematische Annalen Bd. 27,
- 1888: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357-387, matematica. Annalen, Bd. 32,
- 1894: Über die hypergeometrische Funktion
- 1894: Über lineare Differentialgleichungen der 2. Ordnung
- 1897: (con Arnold Sommerfeld ) Theorie des Kreisels (volumi successivi: 1898, 1903, 1910)
- 1890: (con Robert Fricke ) Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (2 volumi) e 1892)
- 1894: Evanston Colloquium (1893) riportato e pubblicato da Ziwet (New York, 1894)
- Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der Automorphen Functionen. Banda di Erster; Die gruppentheoretischen Grundlagen (in tedesco), Lipsia: BG Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01Banda Zweiter. 1901.
- 1901: Wissenschaftliches Tagebuch di Gauss, 1796-1814. Mit Anwendungen von Felix Klein
- Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der Automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (in tedesco), Lipsia: BG Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01
- 1897: Teoria matematica del Top (indirizzo di Princeton, New York)
- 1895: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie
- 1897: traduzione inglese di WW Beman e DE Smith Famosi problemi di geometria elementare tramite Internet Archive
- 1908: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Lipsia)
- 1926: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin & 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
- 1928: Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie , Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag
- 1933: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion , Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag
Bibliografia
- 1887. "L'aritmetizzazione della matematica" in Ewald, William B., ed., 1996. Da Kant a Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 voll. Oxford Uni. Stampa: 965-71.
- 1921. "Felix Klein gesammelte mathematische Abhandlungen" R. Fricke e A. Ostrowski (a cura di) Berlino, Springer. 3 volumi. (copia online su GDZ )
- 1890. " Nicht-Euklidische Geometrie "
Guarda anche
- collettore dianalitico
- j-invariante
- Complesso di linea
- Lemma del ping-pong
- W-curva
- Protocolli Felix Klein Klein
- Elenco delle cose che prendono il nome da Felix Klein
Riferimenti
Ulteriori letture
- David Mumford , Caroline Series e Pearls di David Wright Indra: la visione di Felix Klein . Università di Cambridge Stampa. 2002.
- Tobies, Renate (con Fritz König) Felix Klein . Teubner Verlag, Lipsia 1981.
- Rowe, David "Felix Klein, David Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition", in Science in Germany: The Intersection of Institutional and Intellectual Issues, Kathryn Olesko , ed., Osiris, 5 (1989), 186-213.
- Federigo Enriques (1921) L'oeuvre mathematique de Klein in Scientia .
link esterno
- Opere di Felix Klein al Project Gutenberg
- Opere di o su Felix Klein su Internet Archive
- O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Felix Klein" , MacTutor Archivio di storia della matematica , Università di St Andrews
- Felix Klein al Progetto Genealogia Matematica
- Weisstein, Eric Wolfgang (a cura di). "Klein, Felix (1849-1925)" . ScienceWorld .
- Felix Klein, Klein Protokolle
- Felix Klein (Enciclopedia Britannica)
- F. Klein, "Sulla teoria dei complessi lineari di primo e secondo ordine"
- F. Klein, "Geometria in linea e geometria metrica"
- F. Klein, "Sulla trasformazione dell'equazione generale di secondo grado in coordinate lineari in coordinate canoniche"