Anders Johan Lexell - Anders Johan Lexell

Anders Lexell
Lexell.png
Sagoma di F. Anting (1784)
Nato ( 1740-12-24 )24 dicembre 1740
Morto 11 dicembre 1784 (1784-12-11)(43 anni)
[ OS : 30 novembre 1784]
Nazionalità svedese , poi russo
Alma mater L'Accademia Reale di Turku
Conosciuto per Calcolata l'orbita della cometa di Lexell
Calcolata l'orbita di Urano
Carriera scientifica
Campi Matematico
Fisico
Astronomo
Istituzioni Scuola nautica di Uppsala
Accademia imperiale russa delle scienze
Consulente di dottorato Jakob Gadolin
Altri consulenti accademici MJ Wallenius
Influssi Leonhard Eulero

Anders Johan Lexell (24 dicembre 1740 – 11 dicembre [ OS 30 novembre] 1784) è stato un astronomo , matematico e fisico finlandese-svedese che trascorse la maggior parte della sua vita nella Russia imperiale , dove era conosciuto come Andrei Ivanovich Leksel (Андрей Иванович Лексель ).

Lexell fece importanti scoperte in poligonometria e meccanica celeste ; quest'ultimo ha portato a una cometa chiamata in suo onore. La Grande Encyclopédie afferma che fu il matematico di spicco del suo tempo che contribuì alla trigonometria sferica con soluzioni nuove e interessanti, che prese come base per le sue ricerche sul moto delle comete e dei pianeti . Il suo nome è stato dato a un teorema di triangoli sferici .

Lexell era uno dei membri più prolifici dell'Accademia delle scienze russa in quel momento, avendo pubblicato 66 articoli in 16 anni di lavoro lì. Una dichiarazione attribuita a Leonhard Euler esprime grande approvazione per le opere di Lexell: "Oltre a Lexell, un documento del genere poteva essere scritto solo da D'Alambert o da me". Anche Daniel Bernoulli ha elogiato il suo lavoro, scrivendo in una lettera a Johann Euler "Mi piacciono le opere di Lexell, sono profonde e interessanti, e il loro valore è aumentato ancora di più a causa della sua modestia, che adorna i grandi uomini".

Lexell non era sposato e manteneva una stretta amicizia con Leonhard Euler e la sua famiglia. Ha assistito alla morte di Eulero a casa sua e gli succedette alla cattedra del dipartimento di matematica presso l'Accademia Russa delle Scienze, ma morì l'anno successivo. L'asteroide 2004 Lexell è chiamato in suo onore, così come il cratere lunare Lexell .

Vita

Nei primi anni

Anders Johan Lexell è nato a Turku da Johan Lexell, orafo e funzionario amministrativo locale, e Madeleine-Catherine nata Björkegren. All'età di quattordici anni si iscrisse all'Accademia di Åbo e nel 1760 conseguì il titolo di Dottore in Filosofia con una tesi Aforismi matematico-fisici ( relatore accademico Jakob Gadolin ). Nel 1763 Lexell si trasferì a Uppsala e lavorò all'Università di Uppsala come docente di matematica. Dal 1766 fu professore di matematica alla Scuola Nautica di Uppsala.

San Pietroburgo

Nel 1762, Caterina la Grande salì al trono russo e avviò la politica dell'assolutismo illuminato . Era consapevole dell'importanza della scienza e ordinò a Leonhard Euler di "dichiarare le sue condizioni, non appena si trasferirà a San Pietroburgo senza indugio". Subito dopo il suo ritorno in Russia, Euler suggerì al direttore dell'Accademia Russa delle Scienze di invitare il professore di matematica Anders Johan Lexell a studiare la matematica e la sua applicazione all'astronomia, in particolare la geometria sferica . L'invito di Eulero e i preparativi che furono fatti in quel momento per osservare il transito di Venere del 1769 da otto località del vasto impero russo fecero sì che Lexell cercasse l'opportunità di diventare un membro della comunità scientifica di San Pietroburgo .

Per essere ammesso all'Accademia Russa delle Scienze , Lexell nel 1768 scrisse un articolo sul calcolo integrale chiamato "Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata". Eulero fu incaricato di valutare l'articolo e lo elogiò molto, e il conte Vladimir Orlov , direttore dell'Accademia delle scienze russa , invitò Lexell alla posizione di assistente di matematica, che Lexell accettò. Nello stesso anno ricevette dal re svedese il permesso di lasciare la Svezia, e si trasferì a San Pietroburgo .

Il suo primo compito fu quello di familiarizzare con gli strumenti astronomici che sarebbero stati utilizzati nelle osservazioni del transito di Venere . Partecipò all'osservazione del transito del 1769 a San Pietroburgo insieme a Christian Mayer , che fu assunto dall'Accademia per lavorare all'osservatorio mentre gli astronomi russi si recavano in altre località.

Lexell diede un grande contributo alla teoria lunare e soprattutto alla determinazione della parallasse del Sole dai risultati delle osservazioni del transito di Venere . Ottenne il riconoscimento universale e, nel 1771, quando l' Accademia Russa delle Scienze affiliava nuovi membri, Lexell fu ammesso come accademico di Astronomia . È stato ammesso alla appartenenza alla Accademia di Stoccolma e dell'Accademia di Uppsala nel 1773 e il 1774, ed è diventato un membro corrispondente della Paris Royal Academy of Sciences .

Viaggio all'estero

Nel 1775, il re svedese nominò Lexell a una cattedra del dipartimento di matematica dell'Università di Åbo con il permesso di rimanere a San Pietroburgo per altri tre anni per terminare il suo lavoro lì; questa autorizzazione fu poi prorogata per altri due anni. Quindi, nel 1780, Lexell avrebbe dovuto lasciare San Pietroburgo e tornare in Svezia, il che sarebbe stata una grande perdita per l' Accademia Russa delle Scienze . Pertanto, il direttore Domashnev ha proposto a Lexell di recarsi in Germania , Inghilterra e Francia e poi di tornare a San Pietroburgo attraverso la Svezia. Lexell fece il viaggio e, con piacere dell'Accademia , ottenne il congedo dal re svedese e tornò a San Pietroburgo nel 1781, dopo più di un anno di assenza, molto soddisfatto del suo viaggio.

L'invio di accademici all'estero era piuttosto raro a quel tempo (al contrario dei primi anni dell'Accademia delle scienze russa ), quindi Lexell accettò di buon grado di fare il viaggio. Fu incaricato di scrivere il suo itinerario, che senza modifiche fu firmato da Domashnev . Gli obiettivi erano i seguenti: poiché Lexell avrebbe visitato i principali osservatori lungo il suo percorso, avrebbe dovuto imparare come venivano costruiti, annotare il numero e i tipi di strumenti scientifici utilizzati e, se avesse trovato qualcosa di nuovo e interessante, avrebbe dovuto acquistare i piani e i disegni di progetto . Dovrebbe anche imparare tutto sulla cartografia e cercare di ottenere nuove mappe geografiche , idrografiche , militari e mineralogiche . Dovrebbe anche scrivere regolarmente lettere all'Accademia per riportare notizie interessanti su scienza, arte e letteratura.

Lexell partì da San Pietroburgo alla fine di luglio 1780 su una nave a vela e via Swinemünde arrivò a Berlino , dove rimase per un mese e si recò a Potsdam , cercando invano un'udienza con il re Federico II . In settembre partì per la Baviera , visitando Lipsia , Gottinga e Mannheim . In ottobre si recò a Strasburgo e poi a Parigi , dove trascorse l'inverno. Nel marzo 1781 si trasferì a Londra . In agosto lasciò Londra per il Belgio , dove visitò le Fiandre e il Brabante , poi si trasferì nei Paesi Bassi , visitò L'Aia , Amsterdam e Saardam , per poi tornare in Germania a settembre. Ha visitato Amburgo e poi si è imbarcato su una nave a Kiel per salpare per la Svezia; ha trascorso tre giorni a Copenaghen lungo la strada. In Svezia trascorse del tempo nella sua città natale Åbo e visitò anche Stoccolma , Uppsala e le isole Åland . All'inizio di dicembre 1781 Lexell tornò a San Pietroburgo, dopo aver viaggiato per quasi un anno e mezzo.

Ci sono 28 lettere nell'archivio dell'Accademia che Lexell scrisse durante il viaggio a Johann Euler , mentre i rapporti ufficiali che Euler scrisse al Direttore dell'Accademia, Domashnev , andarono perduti. Tuttavia, le lettere non ufficiali a Johann Euler contengono spesso descrizioni dettagliate di luoghi e persone che Lexell aveva incontrato e le sue impressioni.

L'anno scorso

Lexell si affezionò molto a Leonhard Euler, che perse la vista negli ultimi anni, ma continuò a lavorare usando il figlio maggiore Johann Euler per leggere per lui. Lexell aiutò notevolmente Leonhard Euler, specialmente nell'applicazione della matematica alla fisica e all'astronomia . Aiutò Eulero a scrivere calcoli e preparare documenti. Il 18 settembre 1783, dopo un pranzo con la sua famiglia, durante una conversazione con Lexell sulla scoperta di Urano e della sua orbita , Eulero si sentì male. Morì poche ore dopo.

Dopo la morte di Eulero, la direttrice dell'Accademia, la principessa Dashkova , nominò Lexell nel 1783 per sostituirlo. Lexell divenne un membro corrispondente dell'Accademia Reale di Torino e il London Board of Longitude lo mise nella lista degli scienziati che ricevevano i suoi atti.

Lexell non godette a lungo della sua posizione: morì il 30 novembre 1784.

Contributo alla scienza

Lexell è noto principalmente per i suoi lavori in astronomia e meccanica celeste , ma ha anche lavorato in quasi tutte le aree della matematica: algebra , calcolo differenziale , calcolo integrale , geometria , geometria analitica , trigonometria e meccanica dei continui . Essendo un matematico e lavorando sui principali problemi della matematica , non ha mai perso l'opportunità di esaminare problemi specifici nella scienza applicata , consentendo la prova sperimentale della teoria alla base del fenomeno fisico. In 16 anni di lavoro presso l'Accademia Russa delle Scienze, ha pubblicato 62 opere e altre 4 con coautori, tra cui Leonhard Euler , Johann Euler , Wolfgang Ludwig Krafft , Stephan Rumovski e Christian Mayer .

Equazioni differenziali

Quando fece domanda per una posizione presso l'Accademia Russa delle Scienze, Lexell presentò un documento chiamato "Metodo di analisi di alcune equazioni differenziali, illustrato con esempi", che fu molto lodato da Leonhard Euler nel 1768. Il metodo di Lexell è il seguente: per un dato non lineare un'equazione differenziale (ad es. del secondo ordine) scegliamo un integrale intermedio, un'equazione differenziale del primo ordine con coefficienti ed esponenti indefiniti. Dopo aver differenziato questo integrale intermedio lo confrontiamo con l'equazione originale e otteniamo le equazioni per i coefficienti e gli esponenti dell'integrale intermedio. Dopo aver espresso i coefficienti indeterminati tramite i coefficienti noti, li sostituiamo nell'integrale intermedio e otteniamo due soluzioni particolari dell'equazione originale. Sottraendo una soluzione particolare da un'altra eliminiamo i differenziali e otteniamo una soluzione generale, che analizziamo a vari valori di costanti. Il metodo per ridurre l'ordine dell'equazione differenziale era noto a quel tempo, ma in un'altra forma. Il metodo di Lexell era significativo perché era applicabile a un'ampia gamma di equazioni differenziali lineari con coefficienti costanti che erano importanti per le applicazioni fisiche. Nello stesso anno, Lexell pubblicò un altro articolo " Sull'integrazione dell'equazione differenziale a n d n y + ba n-1 d m-1 ydx + ca n-2 d m-2 ydx 2 + ... + rydx n = Xdx n " presentando un metodo generale altamente algoritmico per risolvere equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti.

Lexell ha anche cercato criteri di integrabilità delle equazioni differenziali. Cercò di trovare criteri per le intere equazioni differenziali e anche per differenziali separati. Nel 1770 derivò un criterio per l'integrazione della funzione differenziale, lo dimostrò per un numero qualsiasi di elementi e trovò i criteri di integrabilità per , , . I suoi risultati concordavano con quelli di Leonhard Euler ma erano più generali e furono derivati ​​senza i mezzi di calcolo delle variazioni . Su richiesta di Eulero, nel 1772 Lexell comunicò questi risultati a Lagrange e Lambert .

In concomitanza con Eulero, Lexell ha lavorato all'espansione del metodo del fattore di integrazione alle equazioni differenziali di ordine superiore. Ha sviluppato il metodo di integrazione delle equazioni differenziali con due o tre variabili mediante il fattore di integrazione . Ha affermato che il suo metodo potrebbe essere ampliato per il caso di quattro variabili: "Le formule saranno più complicate, mentre i problemi che portano a tali equazioni sono rari nell'analisi".

Interessante è anche l'integrazione delle equazioni differenziali nell'articolo di Lexell "Sulla riduzione delle formule integrali alla rettifica di ellissi e iperboli", che discute gli integrali ellittici e la loro classificazione, e nel suo articolo "Integrazione di una formula differenziale con logaritmi e funzioni circolari", che è stato ristampato nelle transazioni dell'Accademia svedese delle scienze . Ha anche integrato alcune complicate equazioni differenziali nei suoi articoli sulla meccanica dei continui , inclusa un'equazione differenziale parziale di quattro ordini in un articolo sull'avvolgimento di una piastra flessibile in un anello circolare.

C'è un documento inedito Lexell nell'archivio dell'Accademia Russa delle Scienze dal titolo "Metodi di integrazione di alcune equazioni differenziali", in cui una soluzione completa dell'equazione , ora conosciuto come l'equazione di Lagrange-d'Alembert , è presentato .

Poligonometria

La poligonometria era una parte significativa del lavoro di Lexell. Ha usato l' approccio trigonometrico usando l'avanzamento della trigonometria fatto principalmente da Eulero e ha presentato un metodo generale per risolvere poligoni semplici in due articoli "Sulla risoluzione di poligoni rettilinei". Lexell ha discusso due gruppi separati di problemi: il primo aveva il poligono definito dai suoi lati e angoli , il secondo con le sue diagonali e gli angoli tra diagonali e lati . Per i problemi del primo gruppo Lexell ha derivato due formule generali che forniscono equazioni che consentono di risolvere un poligono con lati. Usando questi teoremi derivò formule esplicite per triangoli e tetragoni e fornì anche formule per pentagoni , esagoni ed ettagoni . Ha anche presentato una classificazione dei problemi per tetragoni , pentagoni ed esagoni . Per il secondo gruppo di problemi, Lexell ha mostrato che le loro soluzioni possono essere ridotte a poche regole generali e ha presentato una classificazione di questi problemi, risolvendo i corrispondenti problemi combinatori . Nel secondo articolo ha applicato il suo metodo generale per tetragoni specifici e ha mostrato come applicare il suo metodo a un poligono con un numero qualsiasi di lati, prendendo come esempio un pentagono .

Il successore dell'approccio trigonometrico di Lexell (al contrario di un approccio a coordinate ) fu il matematico svizzero L'Huilier . Sia L'Huilier che Lexell hanno sottolineato l'importanza della poligonometria per le applicazioni teoriche e pratiche.

Meccanica celeste e astronomia

Disquisitio de investiganda vera quantitate

Il primo lavoro di Lexell presso l'Accademia Russa delle Scienze è stato quello di analizzare i dati raccolti dall'osservazione del transito di Venere del 1769 . Pubblicò quattro articoli in "Novi Commentarii Academia Petropolitanae" e concluse il suo lavoro con una monografia sulla determinazione della parallasse del Sole , pubblicata nel 1772.

Lexell aiutò Eulero a completare la sua teoria lunare , e fu accreditato come coautore nella "Theoria motuum Lunae" di Eulero del 1772.

Dopodiché, Lexell dedicò la maggior parte dei suoi sforzi all'astronomia delle comete (sebbene il suo primo articolo sul calcolo dell'orbita di una cometa sia datato 1770). Nei dieci anni successivi calcolò le orbite di tutte le comete appena scoperte, tra cui la cometa scoperta da Charles Messier nel 1770. Lexell calcolò la sua orbita, mostrò che la cometa aveva avuto un perielio molto più grande prima dell'incontro con Giove nel 1767 e predisse che dopo aver incontrato di nuovo Giove nel 1779 sarebbe stato completamente espulso dal Sistema Solare interno . Questa cometa fu poi chiamata cometa di Lexell .

Lexell è stato anche il primo a calcolare l'orbita di Urano ea dimostrare effettivamente che si trattava di un pianeta piuttosto che di una cometa . Fece calcoli preliminari durante un viaggio in Europa nel 1781 sulla base delle osservazioni di Hershel e Maskelyne . Tornato in Russia , stimò l'orbita in modo più preciso sulla base di nuove osservazioni, ma a causa del lungo periodo orbitale non erano ancora sufficienti i dati per dimostrare che l' orbita non era parabolica . Lexell ha poi trovato la registrazione di una stella osservata nel 1759 da Christian Mayer in Pesci che non era né nei cataloghi di Flamsteed né nel cielo quando Bode la cercava. Lexell presumeva che si trattasse di un precedente avvistamento dello stesso oggetto astronomico e utilizzando questi dati calcolò l'orbita esatta, che si rivelò ellittica, e dimostrò che il nuovo oggetto era in realtà un pianeta . Oltre a calcolare i parametri dell'orbita, Lexell stimò anche le dimensioni del pianeta in modo più preciso rispetto ai suoi contemporanei utilizzando Marte che si trovava nelle vicinanze del nuovo pianeta in quel momento. Lexell notò anche che l'orbita di Urano veniva perturbata . Ha poi affermato che, sulla base dei suoi dati su varie comete , la dimensione del sistema solare può essere di 100 AU o anche di più, e che potrebbero essere altri pianeti lì a perturbare l' orbita di Urano (sebbene la posizione dell'eventuale Nettuno fosse calcolato solo molto più tardi da Urbain Le Verrier ).

Riferimenti

Ulteriori letture

  • Stén, Johan C.-E. (2015): Una cometa dell'Illuminismo: la vita e le scoperte di Anders Johan Lexell. Basilea: Birkhäuser. ISBN  978-3-319-00617-8