Sistema causale - Causal system
Nella teoria del controllo , un sistema causale (noto anche come sistema fisico o non anticipatore ) è un sistema in cui l'output dipende da input passati e attuali ma non input futuri, ovvero l'output dipende solo dall'input per valori di .
L'idea che l'output di una funzione in qualsiasi momento dipenda solo da valori di input passati e presenti è definita dalla proprietà comunemente denominata causalità . Un sistema che ha una certa dipendenza dai valori di input dal futuro (oltre alla possibile dipendenza dai valori di input passati o attuali) è definito un sistema non causale o acausale e un sistema che dipende esclusivamente dai valori di input futuri è un sistema anticausale . Si noti che alcuni autori hanno definito un sistema anticausale come un sistema che dipende esclusivamente da valori di input futuri e presenti o, più semplicemente, come un sistema che non dipende da valori di input passati.
Classicamente, la natura o la realtà fisica è stata considerata un sistema causale. La fisica che coinvolge la relatività speciale o la relatività generale richiede definizioni più attente di causalità, come descritto in modo elaborato in causalità (fisica) .
La causalità dei sistemi gioca anche un ruolo importante nell'elaborazione del segnale digitale , dove i filtri sono costruiti in modo che siano causali, a volte alterando una formulazione non causale per rimuovere la mancanza di causalità in modo che sia realizzabile. Per ulteriori informazioni, vedere filtro causale .
Per un sistema causale, la risposta all'impulso del sistema deve utilizzare solo i valori presenti e passati dell'input per determinare l'output. Questo requisito è una condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema sia causale, indipendentemente dalla linearità. Si noti che regole simili si applicano a casi discreti o continui. Con questa definizione di non richiedere valori di input futuri, i sistemi devono essere causali per elaborare i segnali in tempo reale.
Definizioni matematiche
Definizione 1: Una mappatura sistema per è causale se e solo se, per ogni coppia di segnali di ingresso , e ogni scelta , in modo che
le uscite corrispondenti soddisfano
Definizione 2: supponiamo che sia la risposta all'impulso di qualsiasi sistema descritto da un'equazione differenziale a coefficiente costante lineare. Il sistema è causale se e solo se
altrimenti non è causale.
Esempi
I seguenti esempi si riferiscono a sistemi con input e output .
Esempi di sistemi causali
- Sistema senza memoria
- Filtro autoregressivo
Esempi di sistemi non causali (acausali)
- Media mobile centrale
Esempi di sistemi anti-causali
- Guarda avanti
Riferimenti
- Oppenheim, Alan V .; Willsky, Alan S .; Nawab, Hamid; con S. Hamid (1998). Segnali e sistemi . Pearson Education. ISBN 0-13-814757-4 .