Sistema causale - Causal system

Nella teoria del controllo , un sistema causale (noto anche come sistema fisico o non anticipatore ) è un sistema in cui l'output dipende da input passati e attuali ma non input futuri, ovvero l'output dipende solo dall'input per valori di .

L'idea che l'output di una funzione in qualsiasi momento dipenda solo da valori di input passati e presenti è definita dalla proprietà comunemente denominata causalità . Un sistema che ha una certa dipendenza dai valori di input dal futuro (oltre alla possibile dipendenza dai valori di input passati o attuali) è definito un sistema non causale o acausale e un sistema che dipende esclusivamente dai valori di input futuri è un sistema anticausale . Si noti che alcuni autori hanno definito un sistema anticausale come un sistema che dipende esclusivamente da valori di input futuri e presenti o, più semplicemente, come un sistema che non dipende da valori di input passati.

Classicamente, la natura o la realtà fisica è stata considerata un sistema causale. La fisica che coinvolge la relatività speciale o la relatività generale richiede definizioni più attente di causalità, come descritto in modo elaborato in causalità (fisica) .

La causalità dei sistemi gioca anche un ruolo importante nell'elaborazione del segnale digitale , dove i filtri sono costruiti in modo che siano causali, a volte alterando una formulazione non causale per rimuovere la mancanza di causalità in modo che sia realizzabile. Per ulteriori informazioni, vedere filtro causale .

Per un sistema causale, la risposta all'impulso del sistema deve utilizzare solo i valori presenti e passati dell'input per determinare l'output. Questo requisito è una condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema sia causale, indipendentemente dalla linearità. Si noti che regole simili si applicano a casi discreti o continui. Con questa definizione di non richiedere valori di input futuri, i sistemi devono essere causali per elaborare i segnali in tempo reale.

Definizioni matematiche

Definizione 1: Una mappatura sistema per è causale se e solo se, per ogni coppia di segnali di ingresso , e ogni scelta , in modo che

le uscite corrispondenti soddisfano

Definizione 2: supponiamo che sia la risposta all'impulso di qualsiasi sistema descritto da un'equazione differenziale a coefficiente costante lineare. Il sistema è causale se e solo se

altrimenti non è causale.

Esempi

I seguenti esempi si riferiscono a sistemi con input e output .

Esempi di sistemi causali

  • Sistema senza memoria
  • Filtro autoregressivo

Esempi di sistemi non causali (acausali)

  • Media mobile centrale

Esempi di sistemi anti-causali

  • Guarda avanti

Riferimenti

  • Oppenheim, Alan V .; Willsky, Alan S .; Nawab, Hamid; con S. Hamid (1998). Segnali e sistemi . Pearson Education. ISBN   0-13-814757-4 .