matematica cinese - Chinese mathematics

La matematica in Cina emerse indipendentemente dall'XI secolo a.C. I cinesi hanno sviluppato indipendentemente un sistema di numeri reali che include numeri significativamente grandi e negativi , più di un sistema numerico ( base 2 e base 10 ), algebra , geometria , teoria dei numeri e trigonometria .

Nella Dinastia Han , i cinesi hanno fatto progressi sostanziali sulla ricerca del principale n esima radice di numeri positivi e risolvere congruenza lineari equazioni. I principali testi del periodo, I nove capitoli sull'arte matematica e il Libro sui numeri e sul calcolo, fornivano processi dettagliati per risolvere vari problemi matematici nella vita quotidiana. Tutte le procedure sono state calcolate utilizzando una scheda di conteggio in entrambi i testi e includevano elementi inversi e divisioni euclidee . I testi forniscono procedure simili a quella dell'eliminazione gaussiana e del metodo di Horner per l'algebra lineare e del metodo modulare per le equazioni diofantee , rispettivamente. Il successo dell'algebra cinese raggiunse il suo apice nel XIII secolo, quando Li Jingzhai inventò tiān yuán shù .

A causa di evidenti barriere linguistiche e geografiche, oltre che di contenuto, si presume che la matematica cinese e la matematica del mondo mediterraneo antico si siano sviluppate in modo più o meno indipendente fino al momento in cui i Nove capitoli sull'arte matematica hanno raggiunto la sua forma definitiva , mentre il Book on Numbers and Computation e Huainanzi sono approssimativamente contemporanei alla matematica greca classica. È probabile uno scambio di idee in tutta l'Asia attraverso scambi culturali noti almeno dall'epoca romana. Frequentemente, elementi della matematica delle prime società corrispondono a risultati rudimentali trovati in seguito in branche della matematica moderna come la geometria o la teoria dei numeri. Il teorema di Pitagora, ad esempio, è stato attestato al tempo del Duca di Zhou . È stato anche dimostrato che la conoscenza del triangolo di Pascal è esistita in Cina secoli prima di Pascal , come l' erudito cinese della dinastia Song Shen Kuo .

Matematica cinese antica

Prova visiva per il triangolo (3, 4, 5) come nello Zhoubi Suanjing 500-200 aC.
Sistema numerico di scrittura in osso Oracle
valore posizionale dell'asta di conteggio decimale

La matematica semplice sulla scrittura dell'osso oracolare risale alla dinastia Shang (1600-1050 a.C.). Una delle più antiche opere matematiche sopravvissute è l' I Ching , che influenzò notevolmente la letteratura scritta durante la dinastia Zhou (1050–256 a.C.). Per la matematica, il libro includeva un uso sofisticato degli esagrammi . Leibniz ha sottolineato che l'I Ching (Yi Jing) conteneva elementi di numeri binari.

Dal periodo Shang, i cinesi avevano già sviluppato completamente un sistema decimale . Fin dai primi tempi, i cinesi hanno compreso l' aritmetica di base (che ha dominato la storia dell'Estremo Oriente), l' algebra , le equazioni e i numeri negativi con le aste di conteggio . Sebbene i cinesi fossero più concentrati sull'aritmetica e sull'algebra avanzata per usi astronomici , furono anche i primi a sviluppare i numeri negativi, la geometria algebrica (solo geometria cinese) e l'uso dei decimali.

La matematica era una delle Liù Yì (六艺) o sei arti , che gli studenti dovevano padroneggiare durante la dinastia Zhou (1122–256 a.C.). Impararli tutti perfettamente era richiesto per essere un perfetto gentiluomo, o nel senso cinese, un " Uomo del Rinascimento ". Sei arti hanno le loro radici nella filosofia confuciana .

Il più antico lavoro esistente sulla geometria in Cina proviene dal canone filosofico mohista del c. 330 aC, compilato dai seguaci di Mozi (470-390 aC). Il Mo Jing ha descritto vari aspetti di molti campi associati alle scienze fisiche e ha fornito anche una piccola quantità di informazioni sulla matematica. Ha fornito una definizione "atomica" del punto geometrico, affermando che una linea è separata in parti e la parte che non ha parti rimanenti (cioè non può essere divisa in parti più piccole) e quindi forma l'estremità di una linea è un punto . Proprio come la prima e la terza definizione di Euclide e l '"inizio di una linea" di Platone , il Mo Jing affermava che "un punto può stare alla fine (di una linea) o al suo inizio come una rappresentazione della testa durante il parto. (Per quanto riguarda la sua invisibilità) non c'è niente di simile." Simile agli atomisti di Democrito , il Mo Jing affermava che un punto è l'unità più piccola e non può essere tagliato a metà, poiché "niente" non può essere dimezzato. Ha affermato che due linee di uguale lunghezza finiranno sempre nello stesso punto, fornendo definizioni per il confronto delle lunghezze e per i paralleli , insieme ai principi dello spazio e dello spazio limitato. Descriveva anche il fatto che i piani senza la qualità dello spessore non possono essere impilati poiché non possono toccarsi tra loro. Il libro ha fornito il riconoscimento delle parole per circonferenza, diametro e raggio, insieme alla definizione di volume.

La storia dello sviluppo matematico manca di alcune prove. Ci sono ancora dibattiti su alcuni classici della matematica. Ad esempio, lo Zhoubi Suanjing risale al 1200-1000 a.C., ma molti studiosi credevano che fosse stato scritto tra il 300 e il 250 a.C. Lo Zhoubi Suanjing contiene una prova approfondita del Teorema di Gougu (un caso speciale del Teorema di Pitagora ) ma si concentra maggiormente sui calcoli astronomici. Tuttavia, la recente scoperta archeologica dei Tsinghua Bamboo Slips , datata c. 305 aC, ha rivelato alcuni aspetti della matematica pre- Qin , come la prima tavola di moltiplicazione decimale conosciuta .

L' abaco è menzionato per la prima volta nel II secolo aC, insieme al "calcolo con le bacchette" ( suan zi ) in cui piccoli bastoncini di bambù sono disposti in quadrati successivi di una scacchiera.

Qin matematica

Non si sa molto della matematica della dinastia Qin , o prima, a causa dell'incendio di libri e della sepoltura di studiosi , circa 213-210 aC. La conoscenza di questo periodo può essere determinata da progetti civili e prove storiche. La dinastia Qin creò un sistema standard di pesi. I progetti civili della dinastia Qin furono importanti imprese di ingegneria umana. L'imperatore Qin Shihuang (秦始皇) ordinò a molti uomini di costruire grandi statue a grandezza naturale per la tomba del palazzo insieme ad altri templi e santuari, e la forma della tomba fu progettata con abilità geometriche dell'architettura. È certo che una delle più grandi imprese della storia umana, la Grande Muraglia Cinese , ha richiesto molte tecniche matematiche. Tutti gli edifici della dinastia Qin e i grandi progetti utilizzavano formule di calcolo avanzate per volume, area e proporzione.

Qin bambù denaro acquistato al mercato antiquario di Hong Kong dal Accademia Yuelu , secondo le prime ricostruzioni, contiene il campione epigrafica prima di un trattato matematico.

matematica Han

Nella dinastia Han, i numeri furono sviluppati in un sistema decimale con valore posizionale e usati su un tabellone di conteggio con una serie di aste di conteggio chiamate chousuan , composto da soli nove simboli con uno spazio vuoto sul tabellone che rappresenta lo zero. Anche i numeri negativi e le frazioni furono incorporati nelle soluzioni dei grandi testi matematici del periodo. I testi matematici dell'epoca, il Suàn shù shū e il Jiuzhang suanshu risolvevano problemi aritmetici di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Inoltre, hanno fornito i processi per l'estrazione della radice quadrata e cubica, che alla fine è stata applicata alla risoluzione di equazioni quadratiche fino al terzo ordine. Entrambi i testi hanno anche compiuto sostanziali progressi nell'algebra lineare, vale a dire la risoluzione di sistemi di equazioni con più incognite. Il valore di pi greco è considerato uguale a tre in entrambi i testi. Tuttavia, i matematici Liu Xin (m. 23) e Zhang Heng (78-139) fornirono approssimazioni per il pi greco più accurate di quelle usate dai cinesi dei secoli precedenti. La matematica è stata sviluppata per risolvere problemi pratici nel tempo come la divisione della terra o problemi relativi alla divisione del pagamento. I cinesi non si sono concentrati su dimostrazioni teoriche basate sulla geometria o sull'algebra nel senso moderno di dimostrare le equazioni per trovare l'area o il volume. Il Libro dei Calcoli e I Nove Capitoli sull'Arte Matematica forniscono numerosi esempi pratici che verrebbero usati nella vita quotidiana.

Suan shu shu

Il Suàn shù shū (Writings on Reckoning o The Book of Computations) è un antico testo cinese di matematica lungo circa settemila caratteri, scritto su 190 strisce di bambù. È stato scoperto insieme ad altri scritti nel 1984 quando gli archeologi hanno aperto una tomba a Zhangjiashan nella provincia di Hubei . Da prove documentali si sa che questa tomba fu chiusa nel 186 aC, all'inizio della dinastia Han occidentale . Mentre la sua relazione con i Nove Capitoli è ancora oggetto di discussione da parte degli studiosi, alcuni dei suoi contenuti sono chiaramente paralleli. Il testo del Suan shu shu è tuttavia molto meno sistematico dei Nove Capitoli, e sembra consistere in una serie di brevi sezioni di testo più o meno indipendenti tratte da una serie di fonti.

Il Libro dei Computazioni contiene molti approfondimenti sui problemi che verrebbero approfonditi nei Nove Capitoli sull'Arte Matematica. Un esempio della matematica elementare nel Suàn shù shū , la radice quadrata è approssimata usando il metodo della falsa posizione che dice di "combinare l'eccesso e il deficit come divisore; (prendendo) il numeratore del deficit moltiplicato per il denominatore in eccesso e il numeratore in eccesso volte il denominatore della carenza, combinali come dividendo." Inoltre, The Book of Computations risolve sistemi di due equazioni e due incognite utilizzando lo stesso metodo della falsa posizione.

I Nove Capitoli sull'Arte Matematica

I Nove Capitoli sull'Arte Matematica è unlibro di matematica cinese, la sua data archeologica più antica è il 179 d.C. (tradizionalmente datato 1000 a.C.), ma forse già nel 300-200 a.C. Sebbene gli autori siano sconosciuti, hanno dato un contributo importante nel mondo orientale. I problemi vengono impostati con domande immediatamente seguite da risposte e procedura. Non ci sono prove matematiche formali all'interno del testo, solo una procedura passo passo. Il commento di Liu Hui ha fornito prove geometriche e algebriche ai problemi dati all'interno del testo.

I Nove Capitoli sull'Arte Matematica è stato uno dei più influenti di tutti i libri di matematica cinesi ed è composto da 246 problemi. E 'stato poi incorporato in I Dieci computazionale Canonici , che divenne il nucleo di educazione matematica nei secoli successivi. Questo libro include 246 problemi su agrimensura, agricoltura, partnership, ingegneria, tassazione, calcolo, soluzione di equazioni e proprietà dei triangoli rettangoli. I Nove Capitoli apportarono aggiunte significative alla risoluzione di equazioni quadratiche in modo simile al metodo di Horner . Ha anche dato contributi avanzati a "fangcheng" o a quella che ora è conosciuta come algebra lineare. Il capitolo sette risolve il sistema di equazioni lineari con due incognite usando il metodo della falsa posizione, simile a Il libro dei calcoli. Il capitolo otto si occupa della risoluzione di equazioni lineari simultanee determinate e indeterminate utilizzando numeri positivi e negativi, con un problema che si occupa della risoluzione di quattro equazioni in cinque incognite. I Nove Capitoli risolvono sistemi di equazioni usando metodi simili alla moderna eliminazione e sostituzione gaussiana .

La versione dei Nove Capitoli che è servita come base per le interpretazioni moderne è stata il risultato degli sforzi dello studioso Dai Zhen. Trascrivendo i problemi direttamente dall'Enciclopedia Yongle , ha poi proceduto a fare delle revisioni al testo originale, insieme all'inclusione delle proprie note che spiegavano il suo ragionamento dietro le alterazioni. Il suo lavoro finito sarebbe stato pubblicato per la prima volta nel 1774, ma una nuova revisione sarebbe stata pubblicata nel 1776 per correggere vari errori e includere una versione di The Nine Chapters from the Southern Song che conteneva i commenti di Lui Hui e Li Chunfeng. La versione finale del lavoro di Dai Zhen sarebbe arrivata nel 1777, intitolata Ripple Pavilion , con questa versione finale ampiamente distribuita e che sarebbe servita come standard per le versioni moderne dei Nove Capitoli . Tuttavia, questa versione è stata esaminata da Guo Shuchen, sostenendo che la versione modificata contiene ancora numerosi errori e che non tutti gli emendamenti originali sono stati fatti dallo stesso Dai Zhen.

Calcolo di pi

I problemi nei Nove Capitoli sull'Arte Matematica considerano pi uguale a tre nel calcolo di problemi relativi a cerchi e sfere, come l'area della superficie sferica. Non c'è una formula esplicita data all'interno del testo per calcolare il pi greco come tre, ma è usata in tutti i problemi sia dei Nove Capitoli sull'Arte Matematica che dell'Archivio dell'Artefice, che è stato prodotto nello stesso periodo di tempo. Gli storici ritengono che questa cifra di pi greco sia stata calcolata utilizzando la relazione 3:1 tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. Alcuni matematici Han hanno tentato di migliorare questo numero, come Liu Xin, che si ritiene abbia stimato pi greco essere 3,154. Successivamente, Liu Hui ha tentato di migliorare il calcolo calcolando pi greco come 3,141024 (una stima bassa del numero). Liu ha calcolato questo numero utilizzando i poligoni all'interno di un esagono come limite inferiore rispetto a un cerchio. Zu Chongzhi in seguito scoprì che il calcolo del pi greco era 3,1415926 < < 3,1415927 utilizzando poligoni con 24.576 lati. Questo calcolo sarebbe stato scoperto in Europa durante il XVI secolo.

Non esiste un metodo o una registrazione esplicita di come ha calcolato questa stima.

Divisione ed estrazione delle radici

I processi aritmetici di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione erano presenti prima della dinastia Han. I Nove Capitoli sull'Arte Matematica danno per scontate queste operazioni di base e istruiscono semplicemente il lettore a eseguirle. I matematici Han calcolavano le radici quadrate e cubiche in modo simile alla divisione, e problemi sulla divisione e sull'estrazione della radice si verificano entrambi nel capitolo quattro dei nove capitoli sull'arte matematica . Il calcolo delle radici al quadrato e al cubo dei numeri viene eseguito tramite approssimazioni successive, come la divisione, e spesso utilizza termini simili come dividendo ( shi ) e divisore ( fa ) durante tutto il processo. Questo processo di approssimazione successiva è stato poi esteso alla risoluzione di quadratiche di secondo e terzo ordine, come , utilizzando un metodo simile al metodo di Horner . Il metodo non fu esteso per risolvere quadratiche dell'ennesimo ordine durante la dinastia Han; tuttavia, questo metodo è stato infine utilizzato per risolvere queste equazioni.

Fangcheng su una tavola di conteggio

Algebra lineare

Il Libro dei calcoli è il primo testo noto per risolvere sistemi di equazioni con due incognite. Ci sono un totale di tre serie di problemi all'interno di The Book of Computations che coinvolgono la risoluzione di sistemi di equazioni con il metodo della falsa posizione, che vengono nuovamente messi in termini pratici. Il capitolo sette dei nove capitoli sull'arte matematica tratta anche della risoluzione di un sistema di due equazioni con due incognite con il metodo della falsa posizione. Per risolvere per la maggiore delle due incognite, il metodo della falsa posizione indica al lettore di moltiplicare in modo incrociato i termini minori o zi (che sono i valori dati per l'eccesso e il deficit) con i termini maggiori mu . Per risolvere per la minore delle due incognite, aggiungi semplicemente i termini minori.

Il capitolo otto dei nove capitoli sull'arte matematica si occupa della risoluzione di infinite equazioni con infinite incognite. Questo processo è denominato "procedura fangcheng" in tutto il capitolo. Molti storici hanno scelto di non tradurre il termine fangcheng a causa di prove contrastanti sul significato del termine. Molti storici oggi traducono la parola in algebra lineare . In questo capitolo, il processo di eliminazione e retrosostituzione gaussiana viene utilizzato per risolvere sistemi di equazioni con molte incognite. I problemi sono stati fatti su una lavagna e includevano l'uso di numeri negativi e frazioni. Il tabellone di conteggio era effettivamente una matrice , in cui la riga superiore è la prima variabile di un'equazione e quella inferiore l'ultima.

Il commento di Liu Hui ai Nove Capitoli sull'Arte Matematica

Il metodo di esaurimento di Liu Hui

Il commento di Liu Hui ai Nove Capitoli sull'Arte Matematica è la prima edizione disponibile del testo originale. Molti credono che Hui sia un matematico poco dopo la dinastia Han. All'interno del suo commento, Hui ha qualificato e dimostrato alcuni dei problemi da un punto di vista algebrico o geometrico. Ad esempio, in tutti i Nove capitoli sull'arte matematica , il valore di pi greco è considerato uguale a tre nei problemi riguardanti i cerchi o le sfere. Nel suo commento, Liu Hui trova una stima più accurata di pi greco usando il metodo dell'esaurimento . Il metodo prevede la creazione di polinomi successivi all'interno di un cerchio in modo che alla fine l'area di un poligono di ordine superiore sarà identica a quella del cerchio. Da questo metodo, Liu Hui ha affermato che il valore di pi greco è circa 3,14. Liu Hui ha anche presentato una prova geometrica dell'estrazione della radice quadrata e cubica simile al metodo greco, che prevedeva il taglio di un quadrato o di un cubo in qualsiasi linea o sezione e la determinazione della radice quadrata attraverso la simmetria dei restanti rettangoli.

La matematica nel periodo della disunione

L'indagine di Liu Hui sull'isola del mare
Algoritmo Sunzi per la divisione 400 AD
divisione al Khwarizmi nel IX secolo
Statua di Zu Chongzhi .

Nel III secolo Liu Hui scrisse il suo commento ai Nove Capitoli e scrisse anche Haidao Suanjing che trattava dell'uso del teorema di Pitagora (già conosciuto dai 9 capitoli), e della tripla, quadrupla triangolazione per il rilievo; i suoi successi nel rilevamento matematico superarono di un millennio quelli compiuti in occidente. Fu il primo matematico cinese a calcolare π = 3,1416 con il suo algoritmo π . Scoprì l'uso del principio di Cavalieri per trovare una formula accurata per il volume di un cilindro e sviluppò anche elementi del calcolo infinitesimale durante il III secolo d.C.

interpolazione frazionaria per pi

Nel IV secolo, un altro influente matematico di nome Zu Chongzhi , introdusse il Da Ming Li. Questo calendario è stato specificamente calcolato per prevedere molti cicli cosmologici che si verificheranno in un determinato periodo di tempo. Della sua vita si sa davvero poco. Oggi, le uniche fonti si trovano nel Libro di Sui , ora sappiamo che Zu Chongzhi era una delle generazioni di matematici. Usò l'algoritmo pi di Liu Hui applicato a un 12288 gon e ottenne un valore di pi greco con 7 cifre decimali accurate (tra 3,1415926 e 3,1415927), che sarebbe rimasta l'approssimazione più accurata di disponibile per i successivi 900 anni. Ha anche applicato l'interpolazione di He Chengtian per l'approssimazione del numero irrazionale con la frazione nei suoi lavori di astronomia e matematica, che ha ottenuto come una buona frazione approssimata per pi greco; Yoshio Mikami commentò che né i greci, né gli indù né gli arabi conoscevano questa approssimazione frazionaria al pi greco, non fino a quando il matematico olandese Adrian Anthoniszoom non la riscoprì nel 1585, "i cinesi erano quindi stati in possesso di questo il più straordinario di tutti i valori frazionari oltre un intero millennio prima dell'Europa"

Insieme a suo figlio, Zu Geng, Zu Chongzhi ha applicato il principio di Cavalieri per trovare una soluzione accurata per calcolare il volume della sfera. Oltre a contenere formule per il volume della sfera, il suo libro includeva anche formule di equazioni cubiche e il valore accurato di pi greco. Il suo lavoro, Zhui Shu, fu scartato dal programma di matematica durante la dinastia Song e perse. Molti credevano che Zhui Shu contenesse le formule e i metodi per l' algebra lineare , matriciale , algoritmo per calcolare il valore di π , formula per il volume della sfera. Il testo dovrebbe anche associarsi ai suoi metodi di interpolazione astronomici, che conterrebbero conoscenze, simili alla nostra matematica moderna.

Un manuale matematico chiamato classico matematico Sunzi datato tra il 200 e il 400 d.C. conteneva la descrizione passo passo più dettagliata dell'algoritmo di moltiplicazione e divisione con aste di conteggio. Curiosamente, Sunzi potrebbe aver influenzato lo sviluppo di sistemi di valori posizionali e sistemi di valori posizionali e la divisione Galley associata in Occidente. Le fonti europee appresero le tecniche del valore del luogo nel XIII secolo, da una traduzione latina di un'opera dell'inizio del IX secolo di Al-Khwarizmi . La presentazione di Khwarizmi è quasi identica all'algoritmo di divisione in Sunzi , anche per quanto riguarda le questioni stilistiche (ad esempio, l'uso di spazi vuoti per rappresentare gli zeri finali); la somiglianza suggerisce che i risultati potrebbero non essere stati una scoperta indipendente. I commentatori islamici dell'opera di Al-Khwarizmi credevano che riassumesse principalmente la conoscenza indù; L'incapacità di Al-Khwarizmi di citare le sue fonti rende difficile determinare se tali fonti abbiano a loro volta appreso la procedura dalla Cina.

Nel V secolo il manuale chiamato " Zhang Qiujian suanjing " trattava le equazioni lineari e quadratiche. A questo punto i cinesi avevano il concetto di numeri negativi .

Tang matematica

Durante la dinastia Tang lo studio della matematica era abbastanza standard nelle grandi scuole. I dieci canoni computazionali erano una raccolta di dieci opere matematiche cinesi, compilate dal matematico della prima dinastia Tang Li Chunfeng (李淳风 602-670), come testi matematici ufficiali per gli esami imperiali di matematica. La dinastia Sui e la dinastia Tang gestirono la "Scuola di calcolo".

Wang Xiaotong fu un grande matematico all'inizio della dinastia Tang e scrisse un libro: Jigu Suanjing ( Continuazione della matematica antica ), dove appaiono per la prima volta soluzioni numeriche quali equazioni cubiche generali

I tibetani ottennero la loro prima conoscenza della matematica (aritmetica) dalla Cina durante il regno di Nam-ri srong btsan , morto nel 630.

La tabella di seni da parte del matematico indiano , Aryabhata , sono stati tradotti in cinese libro matematica del Kaiyuan Zhanjing , compilato nel 718 dC durante la dinastia Tang. Sebbene i cinesi eccellessero in altri campi della matematica come la geometria solida , il teorema binomiale e le formule algebriche complesse , le prime forme di trigonometria non erano così ampiamente apprezzate come nella matematica indiana e islamica contemporanea .

Yi Xing , il matematico e monaco buddista è stato accreditato per il calcolo della tabella tangente. Invece, i primi cinesi usavano un sostituto empirico noto come chong cha , mentre era noto l'uso pratico della trigonometria piana nell'uso del seno, della tangente e della secante. Yi Xing era famoso per il suo genio ed era noto per aver calcolato il numero di possibili posizioni in un gioco da tavolo (anche se senza un simbolo per lo zero aveva difficoltà a esprimere il numero).

Song e Yuan matematica

Il matematico della dinastia Song settentrionale Jia Xian sviluppò un metodo moltiplicativo additivo per l'estrazione di radice quadrata e radice cubica che implementava la regola "Horner".

Triangolo Yang Hui (triangolo di Pascal ) usando i numeri delle aste, come illustrato in una pubblicazione di Zhu Shijie nel 1303 d.C.

Quattro eccezionali matematici sorsero durante la dinastia Song e la dinastia Yuan , in particolare nei secoli XII e XIII: Yang Hui , Qin Jiushao , Li Zhi (Li Ye) e Zhu Shijie . Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie usavano tutti il metodo Horner - Ruffini seicento anni prima per risolvere certi tipi di equazioni simultanee, radici, equazioni quadratiche, cubiche e quartiche. Yang Hui fu anche la prima persona nella storia a scoprire e dimostrare il " Triangolo di Pascal ", insieme alla sua prova binomiale (sebbene la prima menzione del triangolo di Pascal in Cina esista prima dell'XI secolo d.C.). Li Zhi, invece, ha indagato su una forma di geometria algebrica basata su tiān yuán shù . Il suo libro; Ceyuan haijing ha rivoluzionato l'idea di inscrivere un cerchio in triangoli, trasformando questo problema di geometria con l'algebra invece del metodo tradizionale di utilizzo del teorema di Pitagora. Guo Shoujing di quest'epoca lavorò anche sulla trigonometria sferica per calcoli astronomici precisi. A questo punto della storia della matematica, molta matematica occidentale moderna era già stata scoperta dai matematici cinesi. Le cose si calmarono per un po' fino al Rinascimento della matematica cinese del XIII secolo. Ciò ha visto i matematici cinesi risolvere equazioni con metodi che l'Europa non avrebbe conosciuto fino al diciottesimo secolo. Il culmine di questa era arrivò con i due libri di Zhu Shijie , Suanxue qimeng e Siyuan yujian . In un caso, secondo quanto riferito, ha fornito un metodo equivalente alla condensazione fondamentale di Gauss .

Qin Jiushao (c. 1202-1261) fu il primo a introdurre il simbolo dello zero nella matematica cinese. Prima di questa innovazione, nel sistema di conteggio delle aste venivano utilizzati spazi vuoti al posto degli zeri . Uno dei contributi più importanti di Qin Jiushao è stato il suo metodo per risolvere equazioni numeriche di alto ordine. Riferendosi alla soluzione di Qin di un'equazione di quarto ordine, Yoshio Mikami ha affermato: "Chi può negare il fatto che l'illustre processo di Horner sia stato utilizzato in Cina almeno quasi sei lunghi secoli prima che in Europa?" Qin ha anche risolto un'equazione di decimo ordine.

Il triangolo di Pascal fu illustrato per la prima volta in Cina da Yang Hui nel suo libro Xiangjie Jiuzhang Suanfa (详解九章算法), sebbene fosse stato descritto in precedenza intorno al 1100 da Jia Xian . Sebbene l' Introduzione agli studi computazionali (算学启蒙) scritta da Zhu Shijie ( att. XIII secolo) nel 1299 non contenesse nulla di nuovo nell'algebra cinese , ebbe un grande impatto sullo sviluppo della matematica giapponese .

Algebra

Ceyuan haijing

Cerchio inscritto nel triangolo di Li Ye: Schema di una città rotonda
I magici cerchi concentrici di Yang Hui : i numeri su ciascun cerchio e il diametro (ignorando il 9) si sommano a 138

Ceyuan haijing ( cinese :測圓海鏡; pinyin : Cèyuán Hǎijìng ), o Sea-Mirror of the Circle Measurements , è una raccolta di 692 formule e 170 problemi relativi al cerchio inscritto in un triangolo, scritto da Li Zhi (o Li Ye ) (1192-1272 d.C.). Ha usato Tian yuan shu per convertire intricati problemi di geometria in puri problemi di algebra. Quindi usò fan fa , o metodo di Horner , per risolvere equazioni di grado fino a sei, anche se non descrisse il suo metodo per risolvere le equazioni. "Li Chih (o Li Yeh, 1192–1279), un matematico di Pechino a cui Khublai Khan offrì un posto di governo nel 1206, ma trovò educatamente una scusa per rifiutarlo. Il suo Ts'e-yuan hai-ching ( Sea- Mirror of the Circle Measurements ) comprende 170 problemi che trattano[...]alcuni dei problemi che portano alle equazioni polinomiali di sesto grado.Anche se non descrisse il suo metodo di soluzione delle equazioni, sembra che non fosse molto diverso da quello usato da Chu Shih-chieh e Horner Altri che usarono il metodo Horner furono Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 – ca.1261) e Yang Hui (att. ca. 1261-1275).

Specchio di Giada dei Quattro Ignoti

Facsimile dello specchio di giada dei quattro sconosciuti di Zhu Shijie

Si-yüan yü-jian (四元玉鑒), o Specchio di Giada dei Quattro Sconosciuti , fu scritto da Zhu Shijie nel 1303 d.C. e segna il picco nello sviluppo dell'algebra cinese. I quattro elementi, chiamati cielo, terra, uomo e materia, rappresentavano le quattro incognite nelle sue equazioni algebriche. Si occupa di equazioni simultanee e di equazioni di gradi fino a quattordici. L'autore utilizza il metodo del fan fa , oggi chiamato metodo di Horner , per risolvere queste equazioni.

Ci sono molte equazioni in serie di sommatoria date senza dimostrazione nello Specchio . Alcune delle serie di sommatoria sono:

Trattato di matematica in nove sezioni

Shu-shu chiu-chang , o Trattato matematico in nove sezioni , fu scritto dal ricco governatore e ministro Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 – ca. 1261 d.C.) e con l'invenzione di un metodo per risolvere congruenze simultanee, segna il punto più alto nell'analisi indeterminata cinese.

Quadrati magici e cerchi magici

I primi quadrati magici conosciuti di ordine maggiore di tre sono attribuiti a Yang Hui (att. ca. 1261-1275), che lavorava con quadrati magici di ordine fino a dieci. Ha anche lavorato con il cerchio magico .

Trigonometria

Lo stato embrionale della trigonometria in Cina iniziò lentamente a cambiare e ad avanzare durante la dinastia Song (960-1279), dove i matematici cinesi iniziarono a esprimere maggiore enfasi per la necessità della trigonometria sferica nella scienza del calendario e nei calcoli astronomici. Il poliedrico scienziato, matematico e ufficiale cinese Shen Kuo (1031-1095) utilizzò le funzioni trigonometriche per risolvere problemi matematici di accordi e archi. Victor J. Katz scrive che nella formula di Shen "tecnica dei cerchi che si intersecano", ha creato un'approssimazione dell'arco di cerchio s per s = c + 2 v 2 / d , dove d è il diametro , v è il verso , c è la lunghezza della corda c che sottende l'arco. Sal Restivo scrive che il lavoro di Shen sulle lunghezze degli archi di cerchio fornì la base per la trigonometria sferica sviluppata nel XIII secolo dal matematico e astronomo Guo Shoujing (1231-1316). Come affermano gli storici L. Gauchet e Joseph Needham, Guo Shoujing utilizzò la trigonometria sferica nei suoi calcoli per migliorare il sistema del calendario e l'astronomia cinese . Insieme a un'illustrazione cinese successiva del XVII secolo delle dimostrazioni matematiche di Guo, Needham afferma che:

Guo utilizzò una piramide sferica quadrangolare, il cui quadrilatero basale era costituito da un arco equatoriale e uno eclittico, insieme a due archi meridiani , uno dei quali passava per il punto del solstizio d'estate ... Con tali metodi riuscì ad ottenere il du lü (gradi dell'equatore corrispondenti ai gradi dell'eclittica), il ji cha (valori delle corde per determinati archi dell'eclittica), e il cha lü (differenza tra le corde degli archi che differiscono di 1 grado).

Nonostante i risultati del lavoro di Shen e Guo in trigonometria, un altro lavoro sostanziale in trigonometria cinese non sarebbe stato pubblicato di nuovo fino al 1607, con la doppia pubblicazione degli Elementi di Euclide da parte del funzionario e astronomo cinese Xu Guangqi (1562–1633) e del gesuita italiano Matteo Ricci (1552-1610).

Ming matematica

Dopo il rovesciamento della dinastia Yuan , la Cina divenne sospettosa della conoscenza favorita dai mongoli. La corte si allontanò dalla matematica e dalla fisica a favore della botanica e della farmacologia . Gli esami imperiali includevano poca matematica e quel poco che includevano ignorava gli sviluppi recenti. Martzloff scrive:

Alla fine del XVI secolo, la matematica cinese autoctona conosciuta dagli stessi cinesi era quasi nulla, poco più che calcoli sull'abaco, mentre nei secoli XVII e XVIII nulla poteva essere paragonato ai progressi rivoluzionari nel teatro della scienza europea . Inoltre, in questo stesso periodo, nessuno poteva riferire ciò che era accaduto in un passato più lontano, poiché gli stessi cinesi ne avevano solo una conoscenza frammentaria. Non va dimenticato che, nella stessa Cina, la matematica autoctona non è stata riscoperta su larga scala prima dell'ultimo quarto del XVIII secolo.

Di conseguenza, gli studiosi hanno prestato meno attenzione alla matematica; matematici preminenti come Gu Yingxiang e Tang Shunzhi sembrano ignorare il metodo Tian yuan shu (Aumenta moltiplicato) . Senza interlocutori orali che li esplicassero, i testi divennero rapidamente incomprensibili; peggio ancora, la maggior parte dei problemi potrebbe essere risolta con metodi più elementari. Allo studioso medio, quindi, tianyuan sembrava numerologia. Quando Wu Jing ha raccolto tutte le opere matematiche delle precedenti dinastie in Le annotazioni dei calcoli nei nove capitoli sull'arte matematica , ha omesso il Tian yuan shu e il metodo di moltiplicazione dell'aumento.

Un abaco.

Invece, il progresso matematico si è concentrato sugli strumenti di calcolo. Nel XV secolo, l'abaco prese la sua forma di suan pan . Facile da usare e da trasportare, sia veloce che preciso, ha rapidamente superato il calcolo dell'asta come forma di calcolo preferita. Zhusuan , il calcolo aritmetico attraverso l'abaco, ha ispirato molteplici nuovi lavori. Suanfa Tongzong (General Source of Computational Methods), un'opera di 17 volumi pubblicata nel 1592 da Cheng Dawei , rimase in uso per oltre 300 anni. Zhu Zaiyu, principe di Zheng, utilizzò 81 posizioni dell'abaco per calcolare la radice quadrata e la radice cubica con un'accuratezza da 2 a 25 cifre, una precisione che gli permise di sviluppare il sistema di uguale temperamento .

Sebbene questo passaggio dal conteggio delle aste all'abaco abbia consentito tempi di calcolo ridotti, potrebbe anche aver portato alla stagnazione e al declino della matematica cinese. La ricca disposizione dei numeri delle aste di conteggio sulle schede di conteggio ha ispirato molte invenzioni cinesi in matematica, come il principio di moltiplicazione incrociata delle frazioni e i metodi per risolvere le equazioni lineari. Allo stesso modo, i matematici giapponesi sono stati influenzati dalla disposizione numerica dell'asta di conteggio nella loro definizione del concetto di matrice. Gli algoritmi per l'abaco non hanno portato a simili progressi concettuali. (Questa distinzione, ovviamente, è moderna: fino al XX secolo, la matematica cinese era esclusivamente una scienza computazionale.)

Alla fine del XVI secolo, Matteo Ricci decise di pubblicare lavori scientifici occidentali per affermarsi alla corte imperiale. Con l'assistenza di Xu Guangqi , fu in grado di tradurre gli Elementi di Euclide usando le stesse tecniche usate per insegnare i testi buddisti classici. Altri missionari seguirono il suo esempio, traducendo opere occidentali su funzioni speciali (trigonometria e logaritmi) che erano trascurate nella tradizione cinese. Tuttavia, gli studiosi contemporanei hanno trovato sconcertante l'enfasi sulle prove, al contrario dei problemi risolti, e la maggior parte ha continuato a lavorare solo sui testi classici.

Dinastia Qing

Sotto l' imperatore Kangxi , educato in occidente , la matematica cinese ha goduto di un breve periodo di sostegno ufficiale. Sotto la direzione di Kangxi, Mei Goucheng e altri tre eccezionali matematici compilarono uno Shuli Jingyun [L'essenza dello studio matematico] di 53 volumi (stampato nel 1723) che forniva un'introduzione sistematica alla conoscenza matematica occidentale. Allo stesso tempo, Mei Goucheng si sviluppò anche in Meishi Congshu Jiyang [Le opere compilate di Mei]. Meishi Congshu Jiyang era un riassunto enciclopedico di quasi tutte le scuole di matematica cinesi dell'epoca, ma includeva anche le opere interculturali di Mei Wending (1633-1721), nonno di Goucheng. L'impresa ha cercato di alleviare le difficoltà per i matematici cinesi che lavorano sulla matematica occidentale nel rintracciare le citazioni.

Tuttavia, non appena le enciclopedie furono pubblicate, l' imperatore Yongzheng salì al trono. Yongzheng introdusse una svolta nettamente anti-occidentale nella politica cinese e bandì la maggior parte dei missionari dalla corte. Non avendo accesso né ai testi occidentali né a quelli cinesi intelligibili, la matematica cinese ristagnava.

Nel 1773, l' imperatore Qianlong decise di compilare Siku Quanshu (La biblioteca completa dei quattro tesori). Dai Zhen (1724-1777) selezionata e correggere le bozze I Capitoli nove arte matematica da Yongle Encyclopedia e diverse altre opere matematiche di Han e Tang. Sono state trovate e stampate anche le opere matematiche scomparse dalle dinastie Song e Yuan come Si-yüan yü-jian e Ceyuan haijing , il che ha portato direttamente a un'ondata di nuove ricerche. I lavori più annotati sono stati Jiuzhang suanshu xicaotushuo (Le illustrazioni del processo di calcolo per i nove capitoli sull'arte matematica ) di Li Huang e Siyuan yujian xicao (La spiegazione dettagliata di Si-yuan yu-jian) di Luo Shilin.

Influenze occidentali

Nel 1840, la prima guerra dell'oppio costrinse la Cina ad aprire le sue porte e guardare il mondo esterno, il che portò anche a un afflusso di studi matematici occidentali a un ritmo senza precedenti nei secoli precedenti. Nel 1852, il matematico cinese Li Shanlan e il missionario britannico Alexander Wylie tradussero insieme gli ultimi nove volumi di Elements e 13 volumi di Algebra . Con l'assistenza di Joseph Edkins , seguirono presto altri lavori di astronomia e calcolo. Gli studiosi cinesi erano inizialmente incerti se avvicinarsi alle nuove opere: lo studio della conoscenza occidentale era una forma di sottomissione agli invasori stranieri ? Ma alla fine del secolo divenne chiaro che la Cina avrebbe potuto iniziare a recuperare la sua sovranità solo incorporando opere occidentali. Gli studiosi cinesi, insegnati nelle scuole missionarie occidentali, da testi occidentali (tradotti), persero rapidamente il contatto con la tradizione indigena. Come osserva Martzloff, "dal 1911 in poi, in Cina è stata praticata solo la matematica occidentale".

La matematica occidentale nella Cina moderna

La matematica cinese conobbe una grande ondata di rinascita dopo l'istituzione di una moderna repubblica cinese nel 1912 . Da allora, i matematici cinesi moderni hanno ottenuto numerosi risultati in vari campi della matematica.

Alcuni famosi matematici cinesi etnici moderni includono:

  • Shiing-Shen Chern è stato ampiamente considerato come un leader in geometria e uno dei più grandi matematici del ventesimo secolo ed è stato insignito del premio Wolf per il suo immenso numero di contributi matematici.
  • Ky Fan , ha dato un numero enorme di contributi fondamentali a molti campi diversi della matematica. Il suo lavoro nella teoria del punto fisso , oltre a influenzare l'analisi funzionale non lineare, ha trovato ampia applicazione nell'economia matematica e nella teoria dei giochi, nella teoria del potenziale, nel calcolo delle variazioni e nelle equazioni differenziali.
  • Shing-Tung Yau , i suoi contributi hanno influenzato sia la fisica che la matematica, ed è stato attivo nell'interfaccia tra la geometria e la fisica teorica e successivamente ha ricevuto la medaglia Fields per i suoi contributi.
  • Terence Tao , un bambino prodigio di etnia cinese che ha conseguito la laurea magistrale all'età di 16 anni, è stato il più giovane partecipante dell'intera storia delle Olimpiadi Internazionali di Matematica , gareggiando per la prima volta all'età di dieci anni, vincendo una medaglia di bronzo, d'argento e d'oro. Rimane il più giovane vincitore di ciascuna delle tre medaglie nella storia delle Olimpiadi. Ha continuato a ricevere la medaglia Fields .
  • Yitang Zhang , un teorico dei numeri che stabilì il primo limite finito sugli spazi tra i numeri primi.
  • Chen Jingrun , un teorico dei numeri che dimostrò che ogni numero pari sufficientemente grande può essere scritto come la somma di due numeri primi , o come un primo e un semiprimo (il prodotto di due numeri primi) che ora è chiamato teorema di Chen . Il suo lavoro era noto come una pietra miliare nella ricerca della congettura di Goldbach .

Matematica nella Repubblica popolare cinese

Nel 1949, all'inizio della fondazione della Repubblica Popolare Cinese, il governo prestò grande attenzione alla causa della scienza sebbene il paese si trovasse in una situazione di mancanza di fondi. L'Accademia cinese delle scienze è stata fondata nel novembre 1949. L'Istituto di matematica è stato formalmente istituito nel luglio 1952. Successivamente, la Società matematica cinese e le sue riviste fondatrici hanno restaurato e aggiunto altre riviste speciali. Nei 18 anni successivi al 1949, il numero di articoli pubblicati ha rappresentato più di tre volte il numero totale di articoli prima del 1949. Molti di essi non solo hanno colmato le lacune nel passato della Cina, ma hanno anche raggiunto il livello avanzato del mondo.

Durante il caos della Rivoluzione Culturale , le scienze declinarono. Nel campo della matematica, oltre a Chen Jingrun, Hua Luogeng, Zhang Guanghou e altri matematici che lottano per continuare il loro lavoro. Dopo la catastrofe, con la pubblicazione della "Primavera della scienza" letteraria di Guo Moruo , le scienze e la matematica cinesi conobbero una rinascita. Nel 1977 fu formulato a Pechino un nuovo piano di sviluppo della matematica, riprese il lavoro della società della matematica, ripubblicò la rivista, fu pubblicata la rivista accademica, si rafforzò l'insegnamento della matematica e si rafforzò la ricerca teorica di base.

Un importante risultato matematico del matematico cinese nella direzione del sistema di potere è come Xia Zhihong dimostrò la congettura di Painleve nel 1988. Quando ci sono alcuni stati iniziali di N corpi celesti, uno dei corpi celesti corse all'infinito o velocità in un limitato tempo. L'infinito è raggiunto, cioè ci sono singolarità senza collisione. La congettura di Painleve è un'importante congettura nel campo dei sistemi di potenza proposta nel 1895. Uno sviluppo recente molto importante per il problema dei 4 corpi è che Xue Jinxin e Dolgopyat hanno dimostrato una singolarità di non collisione in una versione semplificata del sistema a 4 corpi intorno al 2013.

Inoltre, nel 2007, Shen Weixiao e Kozlovski, Van-Strien hanno dimostrato la congettura del Real Fatou : I polinomi iperbolici reali sono densi nello spazio dei polinomi reali con grado fisso. Questa congettura può essere fatta risalire a Fatou negli anni '20, e successivamente Smale l'ha formulata negli anni '60. La dimostrazione della congettura di Real Fatou è uno degli sviluppi più importanti nelle dinamiche conformistiche nell'ultimo decennio.

Performance all'IMO

Rispetto ad altri paesi partecipanti alle Olimpiadi Internazionali di Matematica , la Cina ha i punteggi di squadra più alti e ha vinto l'IMO con tutti i membri d'oro con una squadra completa il maggior numero di volte.

Testi matematici

Dinastia Zhou

Zhoubi Suanjing c. 1000 aC-100 dC

  • Teorie astronomiche e tecniche di calcolo
  • Dimostrazione del teorema di Pitagora (Teorema di Shang Gao)
  • Calcoli frazionari
  • Teorema di Pitagora per scopi astronomici

Nove capitoli sull'arte matematica 1000 aC? – 50 dC

  • ch.1, algoritmo di calcolo, area delle figure piane, GCF, LCD
  • cap.2, proporzioni
  • cap.3, proporzioni
  • cap.4, quadrato, radici cubiche, trovare incognite
  • cap.5, volume e utilizzo di pi come 3
  • cap.6, proporzioni
  • ch,7, equazioni interdeterminate
  • cap.8, Eliminazione gaussiana e matrici
  • cap.9, Teorema di Pitagora (Teorema di Gougu)

dinastia Han

Libro su numeri e calcolo 202 aC-186 aC

  • Calcolo del volume di varie forme tridimensionali
  • Calcolo del lato sconosciuto del rettangolo, dell'area data e di un lato
  • Utilizzo del metodo della falsa posizione per la ricerca delle radici e l'estrazione di radici quadrate approssimative
  • Conversione tra diverse unità

La matematica nell'educazione

Il primo riferimento a un libro utilizzato per l'apprendimento della matematica in Cina è datato al II secolo dC ( Hou Hanshu : 24, 862; 35,1207). Ci viene detto che Ma Xu (un giovane ca 110) e Zheng Xuan (127-200) hanno entrambi studiato i Nove Capitoli sulle procedure matematiche . C.Cullen sostiene che la matematica, in modo simile alla medicina, fosse insegnata oralmente. La stilistica del Suàn shù shū di Zhangjiashan suggerisce che il testo sia stato assemblato da varie fonti e poi sottoposto a codificazione.

Guarda anche

Riferimenti

citazioni


Fonti

  • Boyer, CB (1989). Una storia della matematica . riv. di Uta C. Merzbach (2a ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-09763-1.(1991 pbk ed. ISBN  0-471-54397-7 )
  • Dauben, Joseph W. (2007). "Matematica cinese". In Victor J. Katz (ed.). La matematica dell'Egitto, della Mesopotamia, della Cina, dell'India e dell'Islam: A Sourcebook . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  • Lander, Brian. "Gestione statale delle dighe fluviali nell'antica Cina: nuove fonti sulla storia ambientale della regione centrale dello Yangzi". T'oung Pao 100.4-5 (2014): 325-62.
  • Martzloff, Jean-Claude (1987). Una storia della matematica cinese (PDF) . Tradotto da Wilson, Stephen S. Berlin: Springer. P. 4. doi : 10.1007/978-3-540-33783-6 . ISBN 9783540337836. OCLC  262687287 . Estratto il 1 dicembre 2018 .
  • Needham, Joseph (1986). Scienza e civiltà in Cina: Volume 3, Matematica e scienze dei cieli e della terra . Taipei: Caves Books, Ltd.
Dominio pubblico
  •  Questo articolo incorpora il testo dell'Enciclopedia Britannica: un dizionario di arti, scienze, letteratura e informazioni generali, Volume 26 , di Hugh Chisholm, una pubblicazione del 1911, ora di pubblico dominio negli Stati Uniti.
  •  Questo articolo incorpora il testo della Vita del Buddha e della storia antica del suo ordine: derivato da opere tibetane nel Bkah-hgyur e Bstan-hgyur seguite da note sulla storia antica del Tibet e di Khoten , di Translated by William Woodville Rockhill, Ernst Leumann, Bunyiu Nanjio, una pubblicazione del 1907, ora di pubblico dominio negli Stati Uniti.

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