Comodo e distanze adeguate - Comoving and proper distances

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Categoria  Portale di astronomia
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Nella cosmologia standard , la distanza comovente e la distanza corretta sono due misure di distanza strettamente correlate utilizzate dai cosmologi per definire le distanze tra gli oggetti. La distanza corretta corrisponde approssimativamente a dove si troverebbe un oggetto distante in un momento specifico del tempo cosmologico , che può cambiare nel tempo a causa dell'espansione dell'universo . La distanza comovente esclude l'espansione dell'universo, dando una distanza che non cambia nel tempo a causa dell'espansione dello spazio (sebbene questo possa cambiare a causa di altri fattori locali, come il movimento di una galassia all'interno di un ammasso).

La distanza di como e la distanza propria sono definite uguali al momento attuale. Altre volte, l'espansione dell'Universo determina il cambiamento della giusta distanza, mentre la distanza di commozione rimane costante.

Coordinate di como

L'evoluzione dell'universo e dei suoi orizzonti in distanze commoventi. L'asse x è la distanza, in miliardi di anni luce; l'asse y di sinistra è il tempo, in miliardi di anni dal Big Bang; l'asse y di destra è il fattore di scala. Questo modello dell'universo include l'energia oscura che provoca un'espansione accelerata dopo un certo punto nel tempo e si traduce in un orizzonte degli eventi oltre il quale non possiamo mai vedere.

Sebbene la relatività generale consenta di formulare le leggi della fisica utilizzando coordinate arbitrarie, alcune scelte di coordinate sono più naturali o più facili da utilizzare. Le coordinate di spostamento sono un esempio di tale scelta di coordinate naturali. Assegnano valori di coordinate spaziali costanti agli osservatori che percepiscono l'universo come isotropo . Tali osservatori sono chiamati osservatori "commoventi" perché si muovono insieme al flusso di Hubble .

Un osservatore in movimento è l'unico osservatore che percepirà l'universo, inclusa la radiazione cosmica di fondo a microonde , come isotropo. Gli osservatori fermi vedranno le regioni del cielo sistematicamente spostate verso il blu o verso il rosso . Quindi l'isotropia, in particolare l'isotropia della radiazione cosmica di fondo a microonde, definisce uno speciale sistema di riferimento locale chiamato comoving frame . La velocità di un osservatore rispetto al quadro comovente locale è chiamata velocità peculiare dell'osservatore.

La maggior parte dei grandi grumi di materia, come le galassie, sono quasi in comozione, cosicché le loro velocità peculiari (dovute all'attrazione gravitazionale) sono basse.

Le coordinate comoventi separano l'espansione esattamente proporzionale in un universo friedmanniano in coordinate comoventi spaziali dal fattore di scala a(t) . Questo esempio è per il modello ΛCDM.

La coordinata del tempo in comovente è il tempo trascorso dal Big Bang secondo un orologio di un osservatore in comovente ed è una misura del tempo cosmologico . Le coordinate spaziali in movimento dicono dove si verifica un evento mentre il tempo cosmologico dice quando si verifica un evento. Insieme, formano un sistema di coordinate completo , che fornisce sia il luogo che l'ora di un evento.

Lo spazio in coordinate comoventi viene solitamente definito "statico", poiché la maggior parte dei corpi sulla scala delle galassie o più grandi sono approssimativamente comoventi e i corpi comoventi hanno coordinate comoventi statiche e immutabili. Quindi, per una data coppia di galassie in comovente, mentre la giusta distanza tra loro sarebbe stata minore in passato e diventerà più grande in futuro a causa dell'espansione dello spazio, la distanza tra di esse rimane costante in ogni momento.

L'Universo in espansione ha un fattore di scala crescente che spiega come distanze comoventi costanti si riconciliano con distanze adeguate che aumentano con il tempo.

Distanza di como e distanza adeguata

La distanza di como è la distanza tra due punti misurati lungo un percorso definito nell'attuale tempo cosmologico . Per gli oggetti che si muovono con il flusso di Hubble, si ritiene che rimanga costante nel tempo. La distanza comovente da un osservatore a un oggetto distante (es. galassia) può essere calcolata con la seguente formula (derivata usando la metrica Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker ):

${\displaystyle \chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}}$

dove a ( t ) è il fattore di scala , t _e è il tempo di emissione dei fotoni rilevati dall'osservatore, t è l'ora attuale, e c è la velocità della luce nel vuoto.

Pur essendo un integrale nel tempo , questa espressione fornisce la distanza corretta che sarebbe misurata da un ipotetico metro a nastro al tempo fisso t , cioè la "distanza corretta" (come definita di seguito) dopo aver tenuto conto della velocità di commozione dipendente dal tempo della luce attraverso il termine del fattore di scala inverso nell'integrando. Per "velocità comovente della luce", si intende la velocità della luce attraverso coordinate comoventi [ ] che è dipendente dal tempo anche se localmente , in qualsiasi punto lungo la geodetica nulla delle particelle luminose, un osservatore in un sistema inerziale misura sempre la velocità della luce secondo la relatività ristretta. Per una derivazione vedere "Appendice A: definizioni relativistiche generali standard di espansione e orizzonti" da Davis & Lineweaver 2004. In particolare, vedere eq . 16-22 nel documento del 2004 di riferimento [nota: in quel documento il fattore di scala è definito come una quantità con la dimensione della distanza mentre la coordinata radiale è adimensionale.] ${\displaystyle 1/a(t')}$${\displaystyle c/a(t')}$${\displaystyle c}$${\displaystyle R(t')}$${\displaystyle \chi}$

Definizioni

Molti libri di testo usano il simbolo per la distanza commovente. Tuttavia, questo deve essere distinto dalla distanza di coordinate nel sistema di coordinate comovente comunemente usato per un universo FLRW in cui la metrica assume la forma (in coordinate polari a circonferenza ridotta, che funziona solo a metà di un universo sferico): ${\displaystyle \chi}$${\displaystyle \chi}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left( {\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d \phi ^{2}\right)\right).}$

In questo caso la distanza delle coordinate comoventi è correlata a : ${\displaystyle r}$${\displaystyle \chi}$

${\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }} \kappa <0\ {\text{(un universo 'iperbolico' curvo negativamente)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(un universo spazialmente piatto)}}\ \|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a universo 'sferico' curvo positivamente)}}\end{casi}}}$

La maggior parte dei libri di testo e dei documenti di ricerca definiscono la distanza commovente tra osservatori commoventi come una quantità fissa e immutabile indipendente dal tempo, mentre chiamano la distanza dinamica e mutevole tra loro "distanza corretta". Secondo questo uso, le distanze comoventi e proprie sono numericamente uguali all'età attuale dell'universo, ma differiranno nel passato e nel futuro; se la distanza di commozione da una galassia è indicata , la distanza corretta in un momento arbitrario è semplicemente data da dove è il fattore di scala (ad es. Davis & Lineweaver 2004). La distanza corretta tra due galassie al tempo t è solo la distanza che sarebbe misurata dai righelli tra di loro in quel momento. ${\displaystyle \chi}$${\displaystyle d(t)}$${\displaystyle}$${\displaystyle d(t)=a(t)\chi}$${\displaystyle a(t)}$${\displaystyle d(t)}$

Usi della giusta distanza

L'evoluzione dell'universo e dei suoi orizzonti a distanze adeguate. L'asse x è la distanza, in miliardi di anni luce; l'asse y di sinistra è il tempo, in miliardi di anni dal Big Bang; l'asse y di destra è il fattore di scala. Questo è lo stesso modello della figura precedente, con energia oscura e un orizzonte degli eventi.

Il tempo cosmologico è identico al tempo misurato localmente per un osservatore in una posizione spaziale comovente fissa, cioè nel quadro comovente locale . La distanza corretta è anche uguale alla distanza misurata localmente nel fotogramma in movimento per gli oggetti vicini. Per misurare la giusta distanza tra due oggetti distanti, si immagina di avere molti osservatori in movimento in linea retta tra i due oggetti, in modo che tutti gli osservatori siano vicini l'uno all'altro e formino una catena tra i due oggetti distanti. Tutti questi osservatori devono avere lo stesso tempo cosmologico. Ciascun osservatore misura la propria distanza dall'osservatore più vicino nella catena e la lunghezza della catena, la somma delle distanze tra osservatori vicini, è la distanza corretta totale.

È importante per la definizione sia della distanza comovente che della distanza corretta in senso cosmologico (in contrapposizione alla lunghezza corretta nella relatività ristretta ) che tutti gli osservatori abbiano la stessa età cosmologica. Ad esempio, se si misurasse la distanza lungo una linea retta o geodetica spaziale tra i due punti, gli osservatori situati tra i due punti avrebbero età cosmologiche diverse quando il percorso geodetico attraversava le proprie linee di universo , quindi nel calcolare la distanza lungo questa geodetica non misurerebbe correttamente la distanza commovente o la distanza corretta cosmologica. Comoving e distanze proprie non sono lo stesso concetto di distanza del concetto di distanza nella relatività ristretta. Questo può essere visto considerando il caso ipotetico di un universo privo di massa, dove possono essere misurati entrambi i tipi di distanza. Quando la densità di massa nella metrica FLRW è impostata su zero (un ' universo di Milne ' vuoto ), allora il sistema di coordinate cosmologiche usato per scrivere questa metrica diventa un sistema di coordinate non inerziale nello spaziotempo Minkowski della relatività speciale dove le superfici di costante Il tempo proprio di Minkowski appare come iperbole nel diagramma di Minkowski dal punto di vista di un sistema di riferimento inerziale . In questo caso, per due eventi simultanei secondo la coordinata temporale cosmologica, il valore della distanza propria cosmologica non è uguale al valore della lunghezza propria tra questi stessi eventi, che sarebbe proprio la distanza in linea retta tra gli eventi in un diagramma di Minkowski (e una linea retta è una geodetica nello spaziotempo piatto di Minkowski), o la distanza coordinata tra gli eventi nel sistema inerziale dove sono simultanei .

Se si divide una variazione della distanza propria per l'intervallo di tempo cosmologico in cui è stata misurata la variazione (o si prende la derivata della distanza propria rispetto al tempo cosmologico) e la si chiama "velocità", allora le "velocità" risultanti delle galassie o i quasar possono essere al di sopra della velocità della luce, c . Tale espansione superluminale non è in conflitto con la relatività speciale o generale né con le definizioni usate nella cosmologia fisica . Anche la luce stessa non ha una "velocità" di c in questo senso; la velocità totale di un qualsiasi oggetto può essere espressa come la somma dove è la velocità di recessione dovuta all'espansione dell'universo (la velocità data dalla legge di Hubble ) ed è la "velocità particolare" misurata dagli osservatori locali (con e , i punti che indicano una derivata prima ), quindi per la luce è uguale a c (− c se la luce è emessa verso la nostra posizione all'origine e + c se emessa lontano da noi) ma la velocità totale è generalmente diversa da  c . Anche nella relatività ristretta la velocità coordinata della luce è garantita solo come c in un sistema inerziale ; in un sistema non inerziale la velocità coordinata può essere diversa da c . Nella relatività generale nessun sistema di coordinate su una vasta regione dello spaziotempo curvo è "inerziale", ma nell'intorno locale di qualsiasi punto nello spaziotempo curvo possiamo definire un "frame inerziale locale" in cui la velocità locale della luce è c e in cui oggetti massicci come stelle e galassie hanno sempre una velocità locale minore di c . Le definizioni cosmologiche utilizzate per definire le velocità di oggetti distanti sono dipendenti dalle coordinate - non esiste una definizione generale indipendente dalle coordinate di velocità tra oggetti distanti nella relatività generale. Il modo migliore per descrivere e rendere popolare che l'espansione dell'universo è (o almeno era) molto probabile che proceda – alla più grande scala – al di sopra della velocità della luce, ha causato una piccola quantità di controversie. Un punto di vista è presentato in Davis e Lineweaver, 2004. ${\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{rec}}}$${\displaystyle v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)}$${\displaystyle v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)}$${\displaystyle v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{tot}}}$

Brevi distanze vs lunghe distanze

All'interno di piccole distanze e brevi viaggi, l'espansione dell'universo durante il viaggio può essere ignorata. Questo perché il tempo di viaggio tra due punti qualsiasi per una particella in movimento non relativistica sarà solo la distanza corretta (cioè la distanza di comovente misurata usando il fattore di scala dell'universo al momento del viaggio piuttosto che il fattore di scala " ora") tra quei punti divisi per la velocità della particella. Se la particella si muove a una velocità relativistica, devono essere fatte le normali correzioni relativistiche per la dilatazione del tempo.

Guarda anche

• Misure di distanza (cosmologia) per il confronto con altre misure di distanza.
• Espansione dell'universo
• Espansione universale più veloce della luce , per l'apparente movimento più veloce della luce di galassie lontane.
• Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metrica
• Redshift , per il collegamento della distanza di spostamento al redshift.
• Forma dell'universo

Riferimenti

Ulteriori letture

• Gravitazione e Cosmologia: Principi e Applicazioni della Teoria della Relatività Generale . Steven Weinberg . Editore: Wiley-VCH (luglio 1972). ISBN  0-471-92567-5 .
• Principi di cosmologia fisica . PJE Peebles . Editore: Princeton University Press (1993). ISBN  978-0-691-01933-8 .

link esterno

• Misure di distanza in cosmologia
• Il tutorial sulla cosmologia di Ned Wright
• iCosmos: Calcolatrice di cosmologia (con generazione di grafici)
• Metodo generale, incluso caso localmente disomogeneo e software Fortran 77
• Una spiegazione dal sito web Atlas of the Universe della distanza .