Costante cosmologica - Cosmological constant

Schizzo della linea temporale dell'Universo nel modello ΛCDM . L'espansione accelerata nell'ultimo terzo della linea temporale rappresenta l' era dominata dall'energia oscura .

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In cosmologia , la costante cosmologica (solitamente indicata con la lettera maiuscola greca lambda : Λ), chiamata in alternativa costante cosmologica di Einstein , è il coefficiente costante di un termine che Albert Einstein aggiunse temporaneamente alle sue equazioni di campo della relatività generale . In seguito lo ha rimosso. Molto più tardi è stato ripreso e reinterpretato come la densità energetica dello spazio, o energia del vuoto , che sorge nella meccanica quantistica . È strettamente associato al concetto di energia oscura .

Einstein introdusse originariamente la costante nel 1917 per controbilanciare l'effetto della gravità e ottenere un universo statico , una nozione che era l'opinione accettata all'epoca. Einstein abbandonò la costante nel 1931 dopo la conferma di Hubble dell'universo in espansione. Dagli anni '30 fino alla fine degli anni '90, la maggior parte dei fisici era d'accordo con la ritrattazione di Einstein, assumendo che la costante cosmologica fosse uguale a zero. Ciò è cambiato con la sorprendente scoperta nel 1998 che l' espansione dell'universo sta accelerando , implicando la possibilità di un valore positivo diverso da zero per la costante cosmologica.

Dagli anni '90, gli studi hanno dimostrato che circa il 68% della densità di massa-energia dell'universo può essere attribuita alla cosiddetta energia oscura. La costante cosmologica è la spiegazione più semplice possibile per l'energia oscura e viene utilizzata nell'attuale modello standard di cosmologia noto come modello ΛCDM .

Secondo la teoria quantistica dei campi (QFT) che sta alla base della moderna fisica delle particelle , lo spazio vuoto è definito dallo stato di vuoto che è un insieme di campi quantistici . Tutti questi campi quantistici mostrano fluttuazioni nel loro stato fondamentale (densità di energia più bassa) derivanti dall'energia di punto zero presente ovunque nello spazio. Queste fluttuazioni di punto zero dovrebbero fungere da contributo alla costante cosmologica , ma quando vengono eseguiti i calcoli queste fluttuazioni danno origine a un'enorme energia del vuoto. La discrepanza tra l'energia del vuoto teorizzata dalla teoria quantistica dei campi e l'energia del vuoto osservata dalla cosmologia è fonte di grande contesa, con i valori previsti che superano l'osservazione di circa 120 ordini di grandezza, una discrepanza che è stata definita "la peggiore previsione teorica della storia". di fisica”. Questo problema è chiamato il problema della costante cosmologica ed è uno dei più grandi misteri della scienza con molti fisici che credono che "il vuoto sia la chiave per una piena comprensione della natura".

Storia

Einstein includeva la costante cosmologica come termine nelle sue equazioni di campo per la relatività generale perché non era soddisfatto che altrimenti le sue equazioni non consentissero, apparentemente, un universo statico : la gravità avrebbe causato la contrazione di un universo che inizialmente era in equilibrio dinamico. Per contrastare questa possibilità, Einstein aggiunse la costante cosmologica. Tuttavia, subito dopo che Einstein sviluppò la sua teoria statica, le osservazioni di Edwin Hubble indicarono che l'universo sembra essere in espansione; questo era coerente con una soluzione cosmologica alle equazioni della relatività generale originale che era stata trovata dal matematico Friedmann , lavorando sulle equazioni di Einstein della relatività generale. Secondo quanto riferito, Einstein si riferiva alla sua incapacità di accettare la convalida delle sue equazioni - quando avevano previsto l'espansione dell'universo in teoria, prima che fosse dimostrata nell'osservazione del redshift cosmologico - come il suo "più grande errore".

Infatti, l'aggiunta della costante cosmologica alle equazioni di Einstein non porta ad un universo statico all'equilibrio perché l' equilibrio è instabile: se l'universo si espande leggermente, allora l'espansione rilascia energia del vuoto , che provoca un'ulteriore espansione. Allo stesso modo, un universo che si contrae leggermente continuerà a contrarsi.

Tuttavia, la costante cosmologica rimase un argomento di interesse teorico ed empirico. Empiricamente, l'assalto dei dati cosmologici negli ultimi decenni suggerisce fortemente che il nostro universo ha una costante cosmologica positiva. La spiegazione di questo piccolo ma positivo valore è una sfida teorica eccezionale, il cosiddetto problema della costante cosmologica .

Alcune prime generalizzazioni della teoria gravitazionale di Einstein, note come teorie classiche del campo unificato , introdussero una costante cosmologica su basi teoriche o scoprirono che essa derivava naturalmente dalla matematica. Ad esempio, Sir Arthur Stanley Eddington ha affermato che la versione cosmologica costante dell'equazione del campo del vuoto esprimeva la proprietà " epistemologica " che l'universo è "auto- misurante ", e la teoria puro- affine di Erwin Schrödinger usando un semplice principio variazionale ha prodotto la equazione di campo con un termine cosmologico.

Sequenza di eventi 1915-1998

• Nel 1915 Einstein pubblica le sue equazioni della Relatività Generale , senza una costante cosmologica Λ .
• Nel 1917 Einstein aggiunge il parametro Λ per le sue equazioni quando si rende conto che la sua teoria implica un universo dinamico per cui lo spazio è in funzione del tempo. Quindi dà a questa costante un valore molto particolare per costringere il suo modello di Universo a rimanere statico ed eterno (Universo statico di Einstein), che in seguito chiamerà "la più grande stupidità della sua vita".
• Nel 1922 il fisico russo Alexander Friedmann dimostra matematicamente che le equazioni di Einstein (qualunque sia Λ ) rimangono valide in un universo dinamico.
• Nel 1927 l'astrofisico belga Georges Lemaître mostra che l'Universo è in espansione combinando la Relatività Generale con alcune osservazioni astronomiche, quelle di Hubble in particolare.
• Nel 1931 Einstein accetta finalmente la teoria di un universo in espansione e propone, nel 1932 con il fisico e astronomo olandese Willem de Sitter , un modello di Universo in continua espansione con costante cosmologica zero (spazio-tempo di Einstein-de Sitter).
• Nel 1998 due squadre di astrofisici, una guidata da Saul Perlmutter , l'altra guidata da Brian Schmidt e Adam Riess , hanno effettuato misurazioni su supernove lontane e mostrano che la velocità delle galassie che si allontanano rispetto alla Via Lattea aumenta nel tempo. L'universo è in espansione accelerata, che richiede un avente strettamente positiva Λ . L'universo conterrebbe una misteriosa energia oscura che produce una forza repulsiva che controbilancia la frenata gravitazionale prodotta dalla materia contenuta nell'universo (vedi modello cosmologico standard ).

Per questo lavoro, Perlmutter (americano), Schmidt (americano-australiano) e Riess (americano) hanno ricevuto congiuntamente il Premio Nobel per la fisica nel 2011.

Equazione

Rapporti stimati di materia oscura ed energia oscura (che potrebbe essere la costante cosmologica) nell'universo. Secondo le attuali teorie della fisica, l'energia oscura ora domina come la più grande fonte di energia dell'universo, in contrasto con le epoche precedenti quando era insignificante.

La costante cosmologica Λ compare nelle equazioni di campo di Einstein in forma

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c ^{4}}\,T_{\mu \nu },}$

dove il tensore/scalare di Ricci R e il tensore metrico g descrivono la struttura dello spaziotempo , il tensore tensione-energia T descrive l'energia e la densità di momento e il flusso della materia in quel punto nello spaziotempo, e le costanti universali di gravitazione G e la velocità della luce c sono fattori di conversione che si verificano quando si utilizzano unità di misura tradizionali. Quando Λ è zero, questo riduce l'equazione di campo della relatività generale solitamente utilizzata nel 20 ° secolo. Quando T è zero, l'equazione di campo descrive lo spazio vuoto (il vuoto ).

La costante cosmologica ha lo stesso effetto come intrinseca densità di energia del vuoto, ρ _vac (ed un associato pressione ). In questo contesto, è comunemente spostato sul lato destro dell'equazione e definito con un fattore di proporzionalità di 8 π : Λ = 8 π ρ _vac , dove vengono utilizzate le convenzioni unitarie della relatività generale (altrimenti fattori di G e c sarebbe anche apparire, cioè, Λ = 8 ¸ P _vac G / c ⁴ = κ ρ _vac , dove κ è versione rescaled di Einstein della costante gravitazionale G ). È comune citare valori di densità di energia direttamente, anche se ancora con il nome "costante cosmologica", utilizzando unità di Planck cosicché 8 πG = 1. La vera dimensione del Λ è la lunghezza ^-2 .

Utilizzando i valori noti nel 2018 e le unità di Planck per Ω _Λ =0,6889 ± 0,0056 e H ₀ =67,66 ± 0,42 (km/s)/Mpc =(2.192 7664 ± 0,0136) × 10 ⁻¹⁸  s ⁻¹ , Λ ha il valore di

${\displaystyle {\begin{allineato}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda}& =1.1056\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\&=2.888\times 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2 }\end{allineato}}}$

dove è la lunghezza di Planck . Una densità di energia del vuoto positiva risultante da una costante cosmologica implica una pressione negativa e viceversa. Se la densità di energia è positiva, la pressione negativa associata guiderà un'espansione accelerata dell'universo, come osservato. (Vedi Energia oscura e Inflazione cosmica per i dettagli.) ${\displaystyle l_{\text{P}}}$

Ohm _À (Omega sub Lambda)

Invece della stessa costante cosmologica, i cosmologi fanno spesso riferimento al rapporto tra la densità di energia dovuta alla costante cosmologica e la densità critica dell'universo, il punto di svolta per una densità sufficiente a impedire all'universo di espandersi per sempre. Questo rapporto è solitamente indicato con Ω _Λ ed è stimato essere0,6889 ± 0,0056 , secondo i risultati pubblicati dalla Planck Collaboration nel 2018.

In un universo piatto, Ω _Λ è la frazione dell'energia dell'universo dovuta alla costante cosmologica, cioè quella che chiameremmo intuitivamente la frazione dell'universo che è costituita da energia oscura. Nota che questo valore cambia nel tempo: la densità critica cambia con il tempo cosmologico ma la densità di energia dovuta alla costante cosmologica rimane invariata nel corso della storia dell'universo, perché la quantità di energia oscura aumenta con la crescita dell'universo ma la quantità di materia lo fa non.

Equazione di stato

Un altro rapporto utilizzato dagli scienziati è l' equazione di stato , solitamente indicata con w , che è il rapporto tra la pressione che l'energia oscura esercita sull'universo e l'energia per unità di volume. Questo rapporto è w = -1 per la costante cosmologica usata nelle equazioni di Einstein; forme alternative variabili nel tempo di energia del vuoto come la quintessenza generalmente usano un valore diverso. Il valore w = −1.028 ± 0.032 , misurato dalla Planck Collaboration (2018) è coerente con−1 , assumendo che w non cambi nel tempo cosmico.

Valore positivo

Lambda-CDM, espansione accelerata dell'universo. La linea temporale in questo diagramma schematico si estende dall'era del Big Bang/inflazione 13,7 Byr fa all'attuale tempo cosmologico.

Le osservazioni annunciate nel 1998 sulla relazione distanza-redshift per le supernove di tipo Ia indicavano che l'espansione dell'universo sta accelerando. Quando combinati con misurazioni della radiazione cosmica di fondo a microonde, questi implicavano un valore di Ω _Λ ≈ 0,7, un risultato che è stato supportato e perfezionato da misurazioni più recenti. Ci sono altre possibili cause di un universo in accelerazione , come la quintessenza , ma la costante cosmologica è sotto molti aspetti la soluzione più semplice . Pertanto, l'attuale modello standard di cosmologia, il modello Lambda-CDM , include la costante cosmologica, che si misura essere dell'ordine di10 ⁻⁵²  m ⁻² , in unità metriche. È spesso espresso come10 ⁻³⁵  s ⁻² (per moltiplicazione con c ² , cioè ≈10 ¹⁷  m ² ⋅s ⁻² ) o come 10 ⁻¹²²  ℓ _P ⁻² (in unità del quadrato della lunghezza di Planck, cioè ≈10 ^-70  m ² ). Il valore si basa su misurazioni recenti della densità di energia del vuoto, . ${\displaystyle \rho _{\text{vuoto}}=5,96\times 10^{-27}{\text{ kg/m}}^{3}=5,3566\times 10^{-10}{\text{ J/m}}^{3}=3,35{\text{ GeV/m}}^{3}}$

Come è stato visto solo di recente, da lavori di 't Hooft , Susskind e altri, una costante cosmologica positiva ha conseguenze sorprendenti, come un'entropia massima finita dell'universo osservabile (vedi il principio olografico ).

Predizioni

Teoria quantistica dei campi

Un grosso problema in sospeso è che la maggior parte delle teorie dei campi quantistici prevedono un valore enorme per il vuoto quantistico . Un presupposto comune è che il vuoto quantistico sia equivalente alla costante cosmologica. Sebbene non esista alcuna teoria che supporti questa ipotesi, è possibile argomentare a suo favore.

Tali argomenti sono solitamente basati sull'analisi dimensionale e sulla teoria del campo efficace . Se l'universo è descritto da un'efficace teoria quantistica locale di campo fino alla scala di Planck , allora ci aspetteremmo una costante cosmologica dell'ordine di ( in unità di Planck ridotte). Come notato sopra, la costante cosmologica misurata è inferiore di un fattore di ~10 ¹²⁰ . Questa discrepanza è stata definita "la peggiore previsione teorica nella storia della fisica!" ${\displaystyle M_{\rm {pl}}^{2}}$${\displaystyle 1}$

Alcune teorie supersimmetriche richiedono una costante cosmologica esattamente zero, il che complica ulteriormente le cose. Questo è il problema della costante cosmologica , il peggior problema di messa a punto in fisica : non esiste un modo naturale noto per derivare la minuscola costante cosmologica utilizzata in cosmologia dalla fisica delle particelle .

Nessun vuoto nel panorama della teoria delle stringhe è noto per supportare una costante cosmologica metastabile e positiva, e nel 2018 un gruppo di quattro fisici ha avanzato una controversa congettura che implicherebbe che tale universo non esiste .

Principio antropico

Una possibile spiegazione per il valore piccolo ma diverso da zero è stata notata da Steven Weinberg nel 1987 seguendo il principio antropico . Weinberg spiega che se l'energia del vuoto assumesse valori diversi in diversi domini dell'universo, allora gli osservatori misurerebbero necessariamente valori simili a quello che si osserva: la formazione di strutture portanti la vita verrebbe soppressa nei domini in cui l'energia del vuoto è molto più grande. In particolare, se l'energia del vuoto è negativa e il suo valore assoluto è sostanzialmente più grande di quanto sembra essere nell'universo osservato (diciamo, un fattore di 10 più grande), mantenendo costanti tutte le altre variabili (ad esempio la densità della materia), ciò significherebbe che il l'universo è chiuso; inoltre, la sua vita sarebbe più breve dell'età del nostro universo, forse troppo breve perché si formi una vita intelligente. D'altra parte, un universo con una grande costante cosmologica positiva si espanderebbe troppo velocemente, impedendo la formazione di galassie. Secondo Weinberg, i domini in cui l'energia del vuoto è compatibile con la vita sarebbero relativamente rari. Usando questo argomento, Weinberg predisse che la costante cosmologica avrebbe avuto un valore inferiore a cento volte il valore attualmente accettato. Nel 1992, Weinberg ha affinato questa previsione della costante cosmologica da 5 a 10 volte la densità della materia.

Questo argomento dipende dalla mancanza di una variazione della distribuzione (spaziale o meno) nella densità di energia del vuoto, come ci si aspetterebbe se l'energia oscura fosse la costante cosmologica. Non ci sono prove che l'energia del vuoto vari, ma potrebbe essere il caso se, ad esempio, l'energia del vuoto è (anche in parte) il potenziale di un campo scalare come l' inflazione residua (vedi anche quintessenza ). Un altro approccio teorico che affronta il problema è quello delle teorie del multiverso , che prevedono un gran numero di universi "paralleli" con diverse leggi della fisica e/o valori di costanti fondamentali. Di nuovo, il principio antropico afferma che possiamo vivere solo in uno degli universi compatibile con una qualche forma di vita intelligente. I critici affermano che queste teorie, quando utilizzate come spiegazione per la messa a punto, commettono l' errore del giocatore d'azzardo inverso .

Nel 1995, l'argomentazione di Weinberg è stata perfezionata da Alexander Vilenkin per prevedere un valore per la costante cosmologica che fosse solo dieci volte la densità della materia, cioè circa tre volte il valore attuale da quando è stato determinato.

Mancato rilevamento dell'energia oscura

Un tentativo di osservare direttamente l'energia oscura in un laboratorio non è riuscito a rilevare una nuova forza. Anche inferire la presenza di energia oscura attraverso la sua interazione con i barioni nel fondo cosmico a microonde ha portato a un risultato negativo, sebbene le analisi attuali siano state derivate solo al regime perturbativo lineare.

Guarda anche

Riferimenti

Note a piè di pagina

Bibliografia

Letteratura primaria

Letteratura secondaria: notizie, articoli e libri di divulgazione scientifica

Letteratura secondaria: articoli di rassegna, monografie e libri di testo

link esterno

• Michael, E., Università del Colorado, Dipartimento di Scienze Astrofisiche e Planetarie, " The Cosmological Constant "
• Carroll, Sean M. , "The Cosmological Constant" (breve), "The Cosmological Constant" (esteso).
• Notizie: ulteriori prove del fatto che l'energia oscura sia la costante cosmologica
• Articolo costante cosmologica da Scholarpedia
• Copeland, Ed; Merrifield, Mike. "Λ – Costante Cosmologica" . Sessanta simboli . Brady Haran per l' Università di Nottingham .