Stimatore del campo di tassellazione di Delaunay - Delaunay tessellation field estimator

La ricostruzione di un campo di densità da un insieme discreto di punti che campionano questo campo.

Il Delaunay tessellation field estimator (DTFE) , (o Delone tessellation field estimator (DTFE) ) è uno strumento matematico per ricostruire un campo di densità o intensità a copertura di volume e continuo da un insieme di punti discreti. Il DTFE ha varie applicazioni astrofisiche , come l'analisi delle simulazioni numeriche della formazione della struttura cosmica , la mappatura della struttura su larga scala dell'universo e il miglioramento dei programmi di simulazione al computer della formazione della struttura cosmica. È stato sviluppato da Willem Schaap e Rien van de Weijgaert. Il vantaggio principale del DTFE è che si adatta automaticamente a (forti) variazioni di densità e geometria. È quindi molto adatto per studi sulla distribuzione delle galassie su larga scala.

Metodo

Il DTFE si compone di tre fasi principali:

Panoramica della procedura DTFE.

Passo 1

Il punto di partenza è una data distribuzione di punti discreti. Nel riquadro in alto a sinistra della figura è tracciata una distribuzione puntiforme in cui al centro del riquadro si trova un oggetto la cui densità diminuisce radialmente verso l'esterno. Nella prima fase del DTFE, viene costruita la tassellatura Delaunay della distribuzione puntuale. Questa è una divisione dello spazio che copre il volume in triangoli (tetraedri in tre dimensioni), i cui vertici sono formati dalla distribuzione dei punti (vedi figura, riquadro in alto a destra). La tassellatura di Delaunay è definita in modo tale che all'interno del cerchio circonferenziale di ciascun triangolo di Delaunay non siano presenti altri punti della distribuzione dei punti di definizione.

Passo 2

La tassellatura Delaunay costituisce il cuore del DTFE. Nella figura è chiaramente visibile che la tassellatura si adatta automaticamente sia alla densità locale che alla geometria della distribuzione puntuale: dove la densità è alta, i triangoli sono piccoli e viceversa. La dimensione dei triangoli è quindi una misura della densità locale della distribuzione puntuale. Questa proprietà della tassellatura di Delaunay viene sfruttata nella fase 2 del DTFE, in cui viene stimata la densità locale nelle posizioni dei punti di campionamento. A questo scopo la densità è definita nella posizione di ciascun punto di campionamento come l'inverso dell'area dei suoi triangoli di Delaunay circostanti (per una costante di normalizzazione, vedi figura, frame in basso a destra).

Passaggio 3

Nel passaggio 3 queste stime di densità sono interpolate in qualsiasi altro punto, assumendo che all'interno di ciascun triangolo di Delaunay il campo di densità vari linearmente (vedi figura, riquadro in basso a sinistra).

Applicazioni

Un atlante dell'universo vicino

Una delle principali applicazioni del DTFE è il rendering del nostro vicinato cosmico. Sotto è mostrata la ricostruzione DTFE del Galaxy Redshift Survey 2dF , che rivela una vista impressionante sulle strutture cosmiche nell'universo vicino. Spiccano diversi superammassi , come la Grande Muraglia di Sloan , una delle strutture più grandi dell'universo.

  • Il sondaggio 2dF Galaxy Redshift

  • Ricostruzione in DTFE delle parti interne del Galaxy Redshift Survey 2dF

Simulazioni numeriche di formazione di strutture

La maggior parte degli algoritmi per simulare la formazione di strutture cosmiche sono codici di idrodinamica delle particelle. Al centro di questi codici c'è la procedura di stima della densità dell'idrodinamica delle particelle (SPH). Sostituendolo con la stima della densità DTFE si otterrà un notevole miglioramento per le simulazioni che incorporano processi di feedback, che svolgono un ruolo importante nella formazione di galassie e stelle .

Campo di velocità cosmica

Ricostruzioni del campo di velocità DTFE di superammassi e vuoti nella distribuzione galattica su larga scala.

Il DTFE è stato progettato per ricostruire campi di densità o intensità da un insieme discreto di punti distribuiti irregolarmente che campionano questo campo. Tuttavia, può essere utilizzato anche per ricostruire altri campi continui che sono stati campionati nelle posizioni di questi punti, ad esempio il campo di velocità cosmica. L'uso del DTFE per questo scopo ha gli stessi vantaggi che ha per ricostruire i campi di densità. I campi vengono ricostruiti localmente senza l'applicazione di una procedura di livellamento artificiale o dipendente dall'utente , con conseguente risoluzione ottimale e soppressione degli effetti del rumore di ripresa . Le quantità stimate sono voluminose e consentono un confronto diretto con le previsioni teoriche.

Evoluzione e dinamica della rete cosmica

Il DTFE è stato specificamente progettato per descrivere le complesse proprietà della rete cosmica. Può quindi essere usato per studiare l'evoluzione dei vuoti e dei superammassi nella distribuzione di galassie di materia su larga scala.

  • Evoluzione di un vuoto

  • Evoluzione di un superammasso

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