Senza invidia - Envy-freeness

L' assenza di invidia , nota anche come assenza di invidia , è un criterio per una divisione equa . Dice che, quando le risorse sono allocate tra persone con pari diritti, ciascuna persona dovrebbe ricevere una quota che è, ai suoi occhi, almeno pari alla quota ricevuta da qualsiasi altro agente. In altre parole, nessuna persona dovrebbe provare invidia .

Definizioni generali

Supponiamo che una certa risorsa sia divisa tra più agenti, in modo che ogni agente riceva una quota . Ogni agente ha un rapporto di preferenza personale su diverse possibili azioni. La divisione è detta esente da invidia ( EF ) se per tutti e : ${\displaystyle i}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \succeq _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle X_{i}\succeq _{i}X_{j}}$

Un altro termine per indicare l' assenza di invidia è non-invidia ( NE ).

Se la preferenza degli agenti è rappresentata da un valore functions , allora questa definizione è equivalente a: ${\displaystyle V_{i}}$

${\displaystyle V_{i}(X_{i})\geq V_{i}(X_{j})}$

In altre parole: diciamo che l'agente invidia l' agente se preferisce il pezzo di al proprio pezzo, cioè: ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle X_{i}\prec _{i}X_{j}}$

${\displaystyle V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})}$

Una divisione è detta senza invidia se nessun agente invidia un altro agente.

Casi speciali

La nozione di assenza di invidia è stata introdotta da George Gamow e Marvin Stern nel 1958. Si sono chiesti se sia sempre possibile dividere una torta (risorsa eterogenea) tra n bambini con gusti diversi, in modo che nessun bambino ne invidi un altro. Per n =2 figli questo può essere fatto dall'algoritmo Divide and Choose, ma per n >2 il problema è molto più difficile. Guarda il taglio della torta senza invidia .

Nel taglio della torta, EF significa che ogni bambino crede che la propria quota sia almeno grande quanto qualsiasi altra quota; nella divisione delle faccende domestiche , EF significa che ogni agente ritiene che la propria quota sia almeno piccola quanto qualsiasi altra quota (la questione cruciale in entrambi i casi è che nessun agente desidererebbe scambiare la propria quota con un altro agente). Vedere la divisione dei compiti .

L'assenza di invidia è stata introdotta nel problema economico dell'allocazione delle risorse da Duncan Foley nel 1967. In questo problema, piuttosto che una singola risorsa eterogenea, ci sono diverse risorse omogenee. La libertà dall'invidia di per sé è facile da raggiungere semplicemente dando a ogni persona 1/ n di ogni risorsa. La sfida, dal punto di vista economico, è combinarla con l'efficienza paretiana. La sfida è stata definita per la prima volta da David Schmeidler e Menahem Yaari . Vedere Divisione efficiente senza invidia .

Quando le risorse da dividere sono discrete (indivisibili), l'assenza di invidia potrebbe essere irraggiungibile anche quando ci sono una risorsa e due persone. Ci sono vari modi per affrontare questo problema:

• Trasferimento di denaro tra i partecipanti per compensare coloro che ottengono gli oggetti di minor valore. Questa soluzione viene utilizzata, ad esempio, nel problema dell'armonia degli affitti e nei prezzi senza invidia .
• Condivisione di un numero limitato di elementi. Ciò avviene, ad esempio, nella procedura del vincitore rettificato .
• Trovare allocazioni approssimativamente eque; vedere l' allocazione di articoli senza invidia .
• Trovare allocazioni parziali esenti da invidia che siano le più grandi possibili; vedi abbinamento senza invidia .
• Utilizzo della randomizzazione per trovare allocazioni prive di invidia nell'aspettativa ("ex-ante"); vedi assegnazione casuale equa .

varianti

La forte assenza di invidia richiede che ogni agente preferisca rigorosamente il suo pacchetto agli altri pacchetti.

La super assenza di invidia richiede che ogni agente preferisca rigorosamente il suo paniere a 1/ n del valore totale e preferisca rigorosamente 1/ n a ciascuno degli altri panieri. Chiaramente, la super assenza di invidia implica una forte assenza di invidia che implica l'assenza di invidia.

L'assenza di invidia di gruppo (chiamata anche assenza di invidia della coalizione ) è un rafforzamento dell'assenza di invidia, che richiede che ogni gruppo di partecipanti senta che la quota assegnata sia almeno pari a quella di qualsiasi altro gruppo con la stessa dimensione. Un requisito più debole è che ogni singolo agente non invidi alcuna coalizione di altri agenti; a volte è chiamato rigorosa assenza di invidia .

L'assenza di invidia a dominanza stocastica (SD-envy-free, chiamata anche necessaria assenza di invidia ) è un rafforzamento dell'assenza di invidia per un ambiente in cui gli agenti riportano classifiche ordinali sugli elementi. Richiede l'assenza di invidia rispetto a tutte le valutazioni aggiuntive compatibili con la classifica ordinale. In altre parole, ogni agente dovrebbe ritenere che il proprio bundle sia buono almeno quanto il bundle di qualsiasi altro agente, in base all'estensione dell'insieme responsivo della sua classificazione ordinale degli elementi. Una variante approssimativa di SD-EF, denominata SD-EF1 (SD-EF fino a un elemento), può essere ottenuta mediante la procedura di assegnazione degli elementi round-robin .

Nessuna invidia giustificata è un indebolimento della non invidia per i mercati a due facce, in cui sia gli agenti che gli "articoli" hanno preferenze sul lato opposto, ad esempio il mercato dell'abbinamento degli studenti alle scuole. Lo studente A prova una giustificata invidia nei confronti dello studente B, se A preferisce la scuola assegnata a B e, allo stesso tempo, la scuola assegnata a B preferisce A.

L'assenza di invidia ex-ante è un indebolimento dell'assenza di invidia utilizzato nell'impostazione di un'assegnazione casuale equa . In questa impostazione, ogni agente riceve una lotteria sugli articoli; un'assegnazione di lotterie è detta ex-ante esente da invidia se nessun agente preferisce la lotteria di un altro agente, ovvero nessun agente assegna un'utilità attesa maggiore alla lotteria di un altro agente. Un'allocazione è detta ex-post esente da invidia se ogni singolo risultato è privo di invidia. Ovviamente, l'assenza di invidia ex-post implica l'assenza di invidia ex-ante, ma potrebbe non essere vero il contrario.

L'assenza di invidia locale (chiamata anche: l'assenza di invidia in rete o l' assenza di invidia sociale ) è un indebolimento dell'assenza di invidia basata su una rete sociale . Presuppone che le persone siano consapevoli solo delle allocazioni dei loro vicini nella rete, e quindi possano solo invidiare i loro vicini. L'assenza di invidia standard è un caso speciale di assenza di invidia sociale in cui la rete è il grafo completo .

L' assenza di meta-invidia richiede che gli agenti non si invidino a vicenda, non solo per quanto riguarda l'allocazione finale, ma anche per quanto riguarda i loro obiettivi nel protocollo. Vedi Taglio torta simmetrico equo .

La minimizzazione dell'invidia è un problema di ottimizzazione in cui l'obiettivo è minimizzare la quantità di invidia (che può essere definita in vari modi), anche nei casi in cui l'assenza di invidia è impossibile. Per le varianti approssimative dell'assenza di invidia utilizzata durante l'allocazione di oggetti indivisibili, vedere Allocazione di elementi privi di invidia .

Relazioni con altri criteri di equità

Implicazioni tra proporzionalità e assenza di invidia

La proporzionalità (PR) e l' assenza di invidia (EF) sono due proprietà indipendenti, ma in alcuni casi una di esse può implicare l'altra.

Quando tutte le valutazioni sono funzioni di insieme additivo e l'intera torta è divisa, valgono le seguenti implicazioni:

• Con due partner, PR ed EF sono equivalenti;
• Con tre o più partner, EF implica PR ma non viceversa. Ad esempio, è possibile che ciascuno dei tre partner riceva 1/3 nella sua opinione soggettiva, ma secondo l'opinione di Alice, la quota di Bob vale 2/3.

Quando le valutazioni sono solo subadditive , EF implica ancora PR, ma PR non implica più EF anche con due partner: è possibile che la quota di Alice valga 1/2 ai suoi occhi, ma la quota di Bob vale ancora di più. Al contrario, quando le valutazioni sono solo superadditive , PR implica ancora EF con due partner, ma EF non implica più PR anche con due partner: è possibile che la quota di Alice valga 1/4 ai suoi occhi, ma quella di Bob vale anche meno. Allo stesso modo, quando non tutta la torta è divisa, EF non implica più PR. Le implicazioni sono riassunte nella tabella seguente:

Valutazioni	2 partner	3+ partner
Additivo	${\displaystyle EF\implies PR}$ ${\displaystyle PR\implies EF}$	${\displaystyle EF\implies PR}$
subadditivo	${\displaystyle EF\implies PR}$	${\displaystyle EF\implies PR}$
superadditivo	${\displaystyle PR\implies EF}$	-
Generale	-	-

Guarda anche

• Avversione all'iniquità
• Esperimenti di divisione equa, studiando l'importanza relativa dell'assenza di invidia rispetto ad altri criteri di equità.
• L'invidia può promuovere una divisione più equa nella contrattazione dell'offerta alternata .
• Più che senza invidia.

Riferimenti