Epitrocoide - Epitrochoid

L'epitrocoide con R = 3, r = 1 e d = 1/2

Un epitrocoide ( / ɛ p ɪ t r ɒ k ɔɪ d / o / ɛ p ɪ t r oʊ k ɔɪ d / ) è una roulette tracciata da un punto collegato a un cerchio di raggio r rotolare intorno alla parte esterna di un determinato cerchio di raggio R , dove il punto è ad una distanza d dal centro del cerchio esterno.

Le equazioni parametriche per un epitrocoide sono

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}$

Il parametro è geometricamente l'angolo polare del centro del cerchio esterno. (Tuttavia, non è l'angolo polare del punto sull'epitrocoide.) ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle (x(\theta),y(\theta))}$

Casi speciali includono il limaçon con R = r e l' epicicloide con d = r .

Il classico giocattolo Spirograph traccia le curve epitrocoide e ipotrocoide .

Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico geocentrico un tempo popolare sono epitrocoidi.

L'orbita della luna, quando centrata intorno al sole, si avvicina a un epitrocoide.

La camera di combustione del motore Wankel è un epitrocoide.

Guarda anche

• cicloide
• ciclogon
• epicicloide
• ipocicloide
• ipotrocoide
• Spirografo
• Elenco delle funzioni periodiche
• Rosetta (orbita)
• Precessione absidale

Riferimenti

• J.Dennis Lawrence (1972). Un catalogo di curve piane speciali . Pubblicazioni di Dover. pp.  160-164 . ISBN 0-486-60288-5.

link esterno

• Generatore epitrocoide
• Weisstein, Eric W. "Epitrochoid" . MathWorld .
• Dizionario visivo delle curve piane speciali su Xah Lee
• Simulazione interattiva della rappresentazione grafica geocentrica dei percorsi dei pianeti
• O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Epitrochoid" , MacTutor Archivio di storia della matematica , Università di St Andrews
• Trama Epitrocoide -- GeoFun