Rigonfiamento equatoriale - Equatorial bulge

Un rigonfiamento equatoriale è una differenza tra il diametro equatoriale e quello polare di un pianeta , a causa della forza centrifuga esercitata dalla rotazione attorno all'asse del corpo. Un corpo rotante tende a formare uno sferoide oblato piuttosto che una sfera .

Sulla terra

La Terra ha un rigonfiamento equatoriale piuttosto leggero: è circa 43 km (27 miglia) più larga all'equatore rispetto a polo a polo, una differenza che è vicina a 1/300 del diametro. Se la Terra fosse ridotta a un globo con un diametro di 1 metro all'equatore, la differenza sarebbe di soli 3 millimetri. Sebbene troppo piccola per essere notata visivamente, quella differenza è ancora più del doppio delle deviazioni maggiori della superficie effettiva dall'ellissoide, comprese le montagne più alte e le fosse oceaniche più profonde.

La rotazione della terra influisce anche sul livello del mare , la superficie immaginaria da cui viene misurata l' altitudine . Questa superficie coincide con il livello medio dell'acqua negli oceani e viene estrapolata sulla terra tenendo conto del potenziale gravitazionale locale e della forza centrifuga.

La differenza dei raggi è quindi di circa 21 km. Un osservatore che si trova al livello del mare su entrambi i poli , quindi, è 21 km più vicino al centro della Terra che se si trova al livello del mare sull'Equatore. Di conseguenza, il punto più alto della Terra, misurato dal centro e verso l'esterno, è la vetta del Monte Chimborazo in Ecuador piuttosto che il Monte Everest . Ma poiché anche l'oceano è rigonfio, come la Terra e la sua atmosfera , il Chimborazo non è alto sul livello del mare come l'Everest.

Più precisamente, la superficie della Terra è solitamente approssimata da un ellissoide oblato ideale , allo scopo di definire con precisione la griglia di latitudine e longitudine per la cartografia , nonché il "centro della Terra". Nelle WGS-84 standard di Terra ellissoide , ampiamente utilizzato per la cartografia e il GPS sistema, il raggio della Terra si presume essere 6 378,137  km ( 3 963,191  mi) all'equatore e 6 356,752 3142  km ( 3 949,902 7642  mi ) da centro a polo; il che significa una differenza di 21,384 6858  km ( 13,287 8277  mi) nei raggi e 42,769 3716  km ( 26,575 6554  mi) nei diametri e un appiattimento relativo di 1 / 298,257223563. La superficie del livello del mare è molto più vicina a questo ellissoide standard rispetto alla superficie della Terra solida.

L'equilibrio come equilibrio delle energie

All'asta verticale è fissata una fascia metallica a molla. Quando è fermo, la fascia metallica a molla è di forma circolare. La parte superiore della fascia metallica può scorrere lungo l'asta verticale. Quando viene filata, la fascia metallica a molla si gonfia al suo equatore e si appiattisce ai suoi poli in analogia con la Terra.

La gravità tende a contrarre un corpo celeste in una sfera , la forma per la quale tutta la massa è il più vicino possibile al centro di gravità. La rotazione provoca una distorsione da questa forma sferica; una misura comune della distorsione è l' appiattimento (a volte chiamato ellitticità o oblatività), che può dipendere da una varietà di fattori tra cui la dimensione, la velocità angolare , la densità e l' elasticità .

Per avere un'idea del tipo di equilibrio coinvolto, immagina qualcuno seduto su una sedia girevole girevole, con i pesi in mano. Se la persona sulla sedia tira i pesi verso di sé, sta facendo un lavoro e la sua energia cinetica rotazionale aumenta. L'aumento della velocità di rotazione è così forte che alla velocità di rotazione più rapida la forza centripeta richiesta è maggiore rispetto alla velocità di rotazione iniziale.

Qualcosa di analogo a questo accade nella formazione dei pianeti. La materia si fonde prima in una distribuzione a forma di disco che ruota lentamente e le collisioni e l'attrito convertono l'energia cinetica in calore, il che consente al disco di auto-gravitare in uno sferoide molto oblato.

Finché il proto-pianeta è ancora troppo oblato per essere in equilibrio, il rilascio di energia potenziale gravitazionale durante la contrazione continua a guidare l'aumento dell'energia cinetica rotazionale. Man mano che la contrazione procede, la velocità di rotazione continua a salire, quindi la forza richiesta per un'ulteriore contrazione continua a salire. C'è un punto in cui l'aumento dell'energia cinetica rotazionale su un'ulteriore contrazione sarebbe maggiore del rilascio di energia potenziale gravitazionale. Il processo di contrazione può procedere solo fino a quel punto, quindi si ferma lì.

Finché non c'è equilibrio può esserci convezione violenta, e finché c'è una violenta convezione l'attrito può convertire l'energia cinetica in calore, drenando l'energia cinetica rotazionale dal sistema. Quando lo stato di equilibrio è stato raggiunto, la conversione su larga scala dell'energia cinetica in calore cessa. In questo senso lo stato di equilibrio è lo stato di energia più basso che può essere raggiunto.

La velocità di rotazione della Terra sta ancora rallentando, anche se gradualmente, di circa due millesimi di secondo per rotazione ogni 100 anni. Le stime sulla velocità di rotazione della Terra in passato variano, perché non si sa esattamente come si sia formata la luna. Le stime della rotazione della Terra di 500 milioni di anni fa sono di circa 20 ore moderne al "giorno".

La velocità di rotazione della Terra sta rallentando principalmente a causa delle interazioni di marea con la Luna e il Sole. Poiché le parti solide della Terra sono duttili , il rigonfiamento equatoriale della Terra è diminuito di pari passo con la diminuzione della velocità di rotazione.

Effetto sull'accelerazione gravitazionale

Le forze in gioco nel caso di un pianeta con un rigonfiamento equatoriale dovuto alla rotazione.
Freccia rossa: gravità
Freccia verde, la forza normale
Freccia blu: la forza

risultante La forza risultante fornisce la forza centripeta richiesta. Senza questa forza centripeta gli oggetti privi di attrito scivolerebbero verso l'equatore.

Nei calcoli, quando viene utilizzato un sistema di coordinate che è co-rotante con la Terra, il vettore della forza centrifuga nozionale punta verso l'esterno ed è grande quanto il vettore che rappresenta la forza centripeta.

A causa della rotazione di un pianeta attorno al proprio asse, l'accelerazione gravitazionale è minore all'equatore che ai poli. Nel XVII secolo, in seguito all'invenzione dell'orologio a pendolo , gli scienziati francesi scoprirono che gli orologi inviati nella Guyana francese , sulla costa settentrionale del Sud America , funzionavano più lentamente dei loro omologhi esatti a Parigi. Le misurazioni dell'accelerazione dovuta alla gravità all'equatore devono tenere conto anche della rotazione del pianeta. Qualsiasi oggetto fermo rispetto alla superficie terrestre sta effettivamente seguendo una traiettoria circolare, circumnavigando l'asse terrestre. Tirare un oggetto in una tale traiettoria circolare richiede una forza. L'accelerazione necessaria per circumnavigare l'asse terrestre lungo l'equatore a un giro per giorno siderale è di 0,0339 m / s². Fornire questa accelerazione diminuisce l'effettiva accelerazione gravitazionale. All'equatore, l'accelerazione gravitazionale effettiva è di 9,7805 m / s 2 . Ciò significa che la vera accelerazione gravitazionale all'equatore deve essere 9,8144 m / s 2 (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).

Ai poli, l'accelerazione gravitazionale è di 9,8322 m / s 2 . La differenza di 0,0178 m / s 2 tra l'accelerazione gravitazionale ai poli e la vera accelerazione gravitazionale all'equatore è dovuta al fatto che gli oggetti situati sull'equatore sono circa 21 chilometri più lontani dal centro di massa della Terra rispetto ai poli, che corrisponde a una minore accelerazione gravitazionale.

In sintesi, ci sono due contributi al fatto che l'accelerazione gravitazionale effettiva è meno forte all'equatore che ai poli. Circa il 70 percento della differenza è dato dal fatto che gli oggetti circumnavigano l'asse terrestre e circa il 30 percento è dovuto alla forma non sferica della Terra.

Il diagramma illustra che a tutte le latitudini l'accelerazione gravitazionale effettiva è diminuita dalla necessità di fornire una forza centripeta; l'effetto decrescente è più forte sull'equatore.

Effetto sulle orbite dei satelliti

Il fatto che il campo gravitazionale terrestre devia leggermente dall'essere sfericamente simmetrico influisce anche sulle orbite dei satelliti attraverso precessioni orbitali secolari . Dipendono dall'orientamento dell'asse di simmetria terrestre nello spazio inerziale e, nel caso generale, interessano tutti gli elementi orbitali kepleriani ad eccezione del semiasse maggiore . Se l' asse di riferimento z del sistema di coordinate adottato è allineato lungo l'asse di simmetria terrestre, allora solo la longitudine del nodo ascendente Ω, l' argomento del pericentro ω e l' anomalia media M subiscono precessioni secolari.

Tali perturbazioni, che erano state precedentemente utilizzate per mappare il campo gravitazionale terrestre dallo spazio, possono svolgere un ruolo di disturbo rilevante quando i satelliti vengono utilizzati per eseguire test di relatività generale perché gli effetti relativistici molto più piccoli sono qualitativamente indistinguibili dai disturbi causati dall'oblatività.

Formulazione

Il coefficiente di appiattimento per la configurazione di equilibrio di uno sferoide auto gravitante, composto da fluido incomprimibile a densità uniforme, rotante costantemente attorno a un asse fisso, per una piccola quantità di appiattimento, è approssimato da:

dove

è la costante gravitazionale universale ,
è il raggio medio,
e sono rispettivamente il raggio equatoriale e polare,
è il periodo di rotazione ed è la velocità angolare ,
è la densità corporea ed è la massa corporea totale.

L'appiattimento reale è minore a causa della concentrazione di massa al centro dei corpi celesti.

Guarda anche

Riferimenti