Problema di planarità - Flatness problem

La geometria locale dell'universo è determinata dal fatto che la densità relativa Ω sia minore, uguale o maggiore di 1. Dall'alto verso il basso: un universo sferico con densità maggiore di quella critica (Ω>1, k>0); un universo iperbolico , sottodenso (Ω<1, k<0); e un universo piatto con esattamente la densità critica (Ω=1, k=0). Lo spaziotempo dell'universo è, a differenza dei diagrammi, quadridimensionale.

Il problema della planarità (noto anche come problema della vecchiaia ) è un problema di messa a punto cosmologica all'interno del modello del Big Bang dell'universo. Tali problemi derivano dall'osservazione che alcune delle condizioni iniziali dell'universo sembrano essere messe a punto su valori molto 'speciali' e che piccole deviazioni da questi valori avrebbero effetti estremi sull'aspetto dell'universo nel momento attuale.

Nel caso del problema della planarità , il parametro che appare messo a punto è la densità di materia ed energia nell'universo . Questo valore influenza la curvatura dello spazio-tempo, con un valore critico molto specifico richiesto per un universo piatto. Si osserva che la densità di corrente dell'universo è molto vicina a questo valore critico. Poiché qualsiasi allontanamento della densità totale dal valore critico aumenterebbe rapidamente nel tempo cosmico , l'universo primordiale deve aver avuto una densità ancora più vicina alla densità critica, allontanandosi da essa di una parte su 10 ⁶² o meno. Ciò porta i cosmologi a chiedersi come la densità iniziale sia stata così strettamente sintonizzata su questo valore "speciale".

Il problema fu menzionato per la prima volta da Robert Dicke nel 1969. La soluzione più comunemente accettata dai cosmologi è l'inflazione cosmica , l'idea che l'universo abbia attraversato un breve periodo di espansione estremamente rapida nella prima frazione di secondo dopo il Big Bang; insieme al problema del monopolio e al problema dell'orizzonte , il problema della planarità è una delle tre motivazioni principali della teoria inflazionistica.

Densità di energia ed equazione di Friedmann

Secondo Einstein s' equazioni di campo della relatività generale , la struttura di spazio-tempo è influenzato dalla presenza di materia ed energia. Su piccola scala lo spazio appare piatto, così come la superficie della Terra se si osserva una piccola area. Tuttavia, su larga scala, lo spazio è piegato dall'effetto gravitazionale della materia. Poiché la relatività indica che materia ed energia sono equivalenti , questo effetto è prodotto anche dalla presenza di energia (come luce e altre radiazioni elettromagnetiche) oltre alla materia. La quantità di curvatura (o curvatura ) dell'universo dipende dalla densità di materia/energia presente.

Questa relazione può essere espressa dalla prima equazione di Friedmann . In un universo senza una costante cosmologica , questo è:

${\displaystyle H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}$

Ecco il parametro di Hubble , una misura della velocità con cui l'universo si sta espandendo. è la densità totale di massa ed energia nell'universo, è il fattore di scala (essenzialmente la "dimensione" dell'universo) ed è il parametro di curvatura, cioè una misura di quanto è curvo lo spaziotempo. Un valore positivo, zero o negativo di corrisponde a un universo rispettivamente chiuso, piatto o aperto. Le costanti e sono rispettivamente la costante gravitazionale di Newton e la velocità della luce . ${\displaystyle H}$${\displaystyle\rho}$${\displaystyle a}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$

I cosmologi spesso semplificano questa equazione definendo una densità critica, . Per un dato valore di , questa è definita come la densità richiesta per un universo piatto, cioè . Quindi l'equazione di cui sopra implica ${\displaystyle \rho _{c}}$${\displaystyle H}$${\displaystyle k=0}$

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$.

Poiché la costante è nota e la velocità di espansione può essere misurata osservando la velocità con cui le galassie lontane si stanno allontanando da noi, può essere determinata. Il suo valore è attualmente di circa 10 ⁻²⁶ kg m ^-3 . Il rapporto tra la densità effettiva e questo valore critico è chiamato Ω, e la sua differenza da 1 determina la geometria dell'universo: Ω > 1 corrisponde a una densità maggiore di quella critica, , e quindi un universo chiuso . Ω < 1 dà un universo aperto a bassa densità e uguale a esattamente 1 dà un universo piatto . ${\displaystyle G}$${\displaystyle H}$${\displaystyle \rho _{c}}$${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$

L'equazione di Friedmann,

${\displaystyle {\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G} },}$

può essere riorganizzato in

${\displaystyle \rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

che dopo il factoring e l'utilizzo di , porta a ${\displaystyle \rho a^{2}}$${\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{c}}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.}$

Il lato destro dell'ultima espressione sopra contiene solo costanti e quindi il lato sinistro deve rimanere costante durante l'evoluzione dell'universo.

Man mano che l'universo si espande, il fattore di scala aumenta, ma la densità diminuisce man mano che la materia (o l'energia) si diffonde. Per il modello standard dell'universo che contiene principalmente materia e radiazione per la maggior parte della sua storia, diminuisce più rapidamente di quanto aumenta, e quindi il fattore diminuirà. Dai tempi dell'era Planck , poco dopo il Big Bang, questo termine è diminuito di un fattore circa e quindi deve essere aumentato di una quantità simile per mantenere il valore costante del loro prodotto. ${\displaystyle a}$${\displaystyle\rho}$${\displaystyle\rho}$${\displaystyle a^{2}}$${\displaystyle \rho a^{2}}$${\displaystyle 10^{60},}$${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)}$

Valore attuale di

La densità relativa rispetto al tempo cosmico t (nessun asse in scala). Ogni curva rappresenta un possibile universo: si noti che Ω diverge rapidamente da 1. La curva blu è un universo simile al nostro, che attualmente (a destra del grafico) ha un piccolo |Ω − 1| e quindi deve essere iniziato con molto vicino a 1. La curva rossa è un ipotetico universo diverso in cui il valore iniziale di Ω differiva leggermente troppo da 1: ai giorni nostri si è estremamente divergente e non sarebbe in grado di supportare galassie, stelle o pianeti.

Misura

Il valore di al momento attuale è indicato con Ω ₀ . Questo valore può essere dedotto misurando la curvatura dello spaziotempo (poiché Ω = 1 , o , è definita come la densità per cui la curvatura k = 0 ). La curvatura può essere dedotta da una serie di osservazioni. ${\displaystyle \rho =\rho _{c}}$

Una di queste osservazioni è quella delle anisotropie (cioè variazioni con la direzione - vedi sotto) nella radiazione Cosmic Microwave Background (CMB). La CMB è una radiazione elettromagnetica che riempie l'universo, rimasta da una fase iniziale della sua storia quando era piena di fotoni e di un plasma caldo e denso . Questo plasma si è raffreddato quando l'universo si è espanso e quando si è raffreddato abbastanza da formare atomi stabili non ha più assorbito i fotoni. I fotoni presenti in quella fase si sono propagati da allora, diventando sempre più deboli e meno energetici mentre si diffondono attraverso l'universo in continua espansione.

La temperatura di questa radiazione è quasi la stessa in tutti i punti del cielo, ma c'è una leggera variazione (circa una parte su 100.000) tra la temperatura ricevuta da direzioni diverse. La scala angolare di queste fluttuazioni - il tipico angolo tra una zona calda e una zona fredda del cielo - dipende dalla curvatura dell'universo che a sua volta dipende dalla sua densità come descritto sopra. Pertanto, le misurazioni di questa scala angolare consentono una stima di ₀ .

Un'altra sonda di ₀ è la frequenza delle supernove di tipo Ia a diverse distanze dalla Terra. Queste supernove, le esplosioni di stelle nane bianche degenerate, sono un tipo di candela standard ; ciò significa che i processi che regolano la loro luminosità intrinseca sono ben compresi in modo che una misura della luminosità apparente vista dalla Terra possa essere utilizzata per ricavare misure di distanza accurate per loro (la luminosità apparente decresce in proporzione al quadrato della distanza - vedi distanza di luminosità ). Confrontando questa distanza con il redshift delle supernove si ottiene una misura della velocità con cui l'universo si è espanso in diversi momenti della storia. Poiché il tasso di espansione evolve in modo diverso nel tempo in cosmologie con densità totali diverse, ₀ può essere dedotto dai dati delle supernove.

I dati della sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (che misura le anisotropie CMB) combinati con quelli della Sloan Digital Sky Survey e le osservazioni delle supernove di tipo Ia costringono Ω ₀ a essere 1 entro l'1%. In altre parole, il termine |Ω − 1| è attualmente inferiore a 0,01, e quindi deve essere stato inferiore a 10 ^-62 al periodo di Planck .

Coinvolgimento

Questo piccolo valore è il punto cruciale del problema della planarità. Se la densità iniziale dell'universo potesse assumere un qualsiasi valore, sembrerebbe estremamente sorprendente trovarla così “finemente sintonizzata” sul valore critico . In effetti, una deviazione molto piccola di da 1 nell'universo primordiale sarebbe stata amplificata durante miliardi di anni di espansione per creare una densità di corrente molto lontana dall'essere critica. Nel caso di una sovradensità ( ) ciò porterebbe a un universo così denso da smettere di espandersi e collassare in un Big Crunch (un opposto del Big Bang in cui tutta la materia e l'energia ricadono in uno stato estremamente denso) in pochi anni o meno; nel caso di una sottodensità ( ) si espanderebbe così rapidamente e diventerebbe così sparso da sembrare presto essenzialmente vuoto, e la gravità non sarebbe abbastanza forte in confronto da far collassare la materia e formare galassie . In entrambi i casi l'universo non conterrebbe strutture complesse come galassie, stelle, pianeti e qualsiasi forma di vita. ${\displaystyle \rho _{c}}$${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$${\displaystyle \rho <\rho _{c}}$

Questo problema con il modello del Big Bang è stato segnalato per la prima volta da Robert Dicke nel 1969 e ha motivato una ricerca per qualche ragione per cui la densità dovrebbe assumere un valore così specifico.

Soluzioni al problema

Alcuni cosmologi erano d'accordo con Dicke che il problema della planarità era serio, bisognoso di una ragione fondamentale per la vicinanza della densità alla criticità. Ma c'era anche una scuola di pensiero che negava che ci fosse un problema da risolvere, sostenendo invece che, poiché l'universo deve avere una certa densità, potrebbe anche averne una vicina quanto lontana da essa, e che speculando su una ragione per qualsiasi particolare valore era "oltre il dominio della scienza". Tuttavia, un numero sufficiente di cosmologi considerava il problema reale per proporre varie soluzioni. ${\displaystyle \rho _{crit}}$

Principio antropico

Una soluzione al problema è invocare il principio antropico , che afferma che gli esseri umani dovrebbero prendere in considerazione le condizioni necessarie per la loro esistenza quando speculano sulle cause delle proprietà dell'universo. Se due tipi di universo sembrano ugualmente probabili ma solo uno è adatto all'evoluzione della vita intelligente , il principio antropico suggerisce che trovarci in quell'universo non è una sorpresa: se invece fosse esistito l'altro universo, non ci sarebbero osservatori a notare il fatto.

Il principio può essere applicato per risolvere il problema della planarità in due modi alquanto diversi. Il primo (un'applicazione del 'principio antropico forte') fu suggerito da CB Collins e Stephen Hawking , che nel 1973 considerarono l'esistenza di un numero infinito di universi tale che ogni possibile combinazione di proprietà iniziali fosse detenuta da qualche universo. In una situazione del genere, sostenevano, solo quegli universi con esattamente la densità corretta per formare galassie e stelle darebbero origine a osservatori intelligenti come gli umani: quindi, il fatto che osserviamo Ω essere così vicino a 1 sarebbe "semplicemente un riflesso della nostra stessa esistenza».

Un approccio alternativo, che si avvale del 'principio antropico debole', consiste nel supporre che l'universo sia di dimensioni infinite, ma con densità variabile in luoghi diversi (cioè un universo disomogeneo ). Quindi alcune regioni saranno troppo dense (Ω > 1) e alcune sotto-dense (Ω < 1) . Queste regioni possono essere estremamente distanti - forse così lontane che la luce non ha avuto il tempo di viaggiare dall'una all'altra durante l' età dell'universo (cioè, si trovano al di fuori dei reciproci orizzonti cosmologici ). Pertanto, ogni regione si comporterebbe essenzialmente come un universo separato: se ci capitasse di vivere in una vasta area di densità quasi critica non avremmo modo di conoscere l'esistenza di aree lontane, sotto o troppo dense, poiché nessuna luce o altro segnale ci è giunto da loro. Si può allora fare appello al principio antropico, sostenendo che la vita intelligente sorgerebbe solo in quelle zone con molto vicino a 1, e che quindi il nostro vivere in una tale zona non è sorprendente.

Quest'ultimo argomento fa uso di una versione del principio antropico che è 'più debole' nel senso che non richiede speculazioni su più universi, o sulle probabilità che esistano vari universi diversi rispetto a quello attuale. Richiede solo un singolo universo che sia infinito - o semplicemente abbastanza grande da poter formare molte macchie disconnesse - e che la densità vari nelle diverse regioni (il che è certamente il caso su scale più piccole, dando origine ad ammassi e vuoti galattici ).

Tuttavia, il principio antropico è stato criticato da molti scienziati. Ad esempio, nel 1979 Bernard Carr e Martin Rees hanno sostenuto che il principio "è del tutto post hoc: non è stato ancora utilizzato per prevedere alcuna caratteristica dell'Universo". Altri hanno obiettato alla sua base filosofica, con Ernan McMullin che scriveva nel 1994 che "il principio antropico debole è banale... e il principio antropico forte è indifendibile". Poiché molti fisici e filosofi della scienza non considerano il principio compatibile con il metodo scientifico , era necessaria un'altra spiegazione per il problema della planarità.

Inflazione

La soluzione standard al problema della planarità invoca l'inflazione cosmica, un processo per cui l'universo si espande in modo esponenziale rapidamente (cioè cresce come con il tempo , per qualche costante ) durante un breve periodo nella sua storia iniziale. La teoria dell'inflazione è stata proposta per la prima volta nel 1979 e pubblicata nel 1981 da Alan Guth . Le sue due principali motivazioni per farlo erano il problema della planarità e il problema dell'orizzonte , un altro problema di messa a punto della cosmologia fisica. ${\displaystyle a}$${\displaystyle e^{\lambda t}}$${\displaystyle}$${\displaystyle \lambda}$

La causa proposta dell'inflazione è un campo che permea lo spazio e ne guida l'espansione. Il campo contiene una certa densità di energia, ma a differenza della densità della materia o della radiazione presente nel tardo universo, che diminuiscono nel tempo, la densità del campo inflazionario rimane approssimativamente costante man mano che lo spazio si espande. Pertanto, il termine aumenta estremamente rapidamente man mano che il fattore di scala cresce in modo esponenziale. Richiamando l'equazione di Friedmann ${\displaystyle \rho a^{2}}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}}$,

e il fatto che il membro destro di questa espressione sia costante, il termine deve quindi decrescere nel tempo. ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$

Pertanto, se inizialmente assume un valore arbitrario, un periodo di inflazione può forzarlo verso lo 0 e lasciarlo estremamente piccolo , ad esempio intorno a quanto richiesto sopra. La successiva evoluzione dell'universo farà crescere il valore, portandolo al valore attualmente osservato di circa 0,01. Così la dipendenza sensibile dal valore iniziale di è stata rimossa: un valore iniziale grande e quindi "non sorprendente" non deve essere amplificato e portare a un universo molto curvo senza possibilità di formare galassie e altre strutture. ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$${\displaystyle 10^{-62}}$

Questo successo nel risolvere il problema della planarità è considerato una delle principali motivazioni della teoria inflazionistica.

Post inflazione

Sebbene si ritenga che la teoria inflazionistica abbia avuto molto successo e le prove a favore di essa siano convincenti, non è universalmente accettata: i cosmologi riconoscono che ci sono ancora lacune nella teoria e sono aperti alla possibilità che osservazioni future la confutino. In particolare, in assenza di prove certe su quale dovrebbe essere il campo trainante dell'inflazione, sono state proposte molte versioni differenti della teoria. Molti di questi contengono parametri o condizioni iniziali che richiedono a loro volta una messa a punto più o meno come la densità iniziale fa senza inflazione.

Per questi motivi si sta ancora lavorando su soluzioni alternative al problema della planarità. Questi hanno incluso interpretazioni non standard dell'effetto dell'energia oscura e della gravità, la produzione di particelle in un universo oscillante e l'uso di un approccio statistico bayesiano per sostenere che il problema è inesistente. Quest'ultimo argomento, suggerito ad esempio da Evrard e Coles, sostiene che l'idea che essere vicino a 1 sia 'improbabile' si basa su ipotesi sulla probabile distribuzione del parametro che non sono necessariamente giustificate. Nonostante questo lavoro in corso, l'inflazione rimane di gran lunga la spiegazione dominante del problema della piattezza. Sorge però la domanda se sia ancora la spiegazione dominante perché è la migliore spiegazione, o perché la comunità non è a conoscenza dei progressi su questo problema. In particolare, oltre all'idea che non sia un parametro adatto in questo contesto, sono stati presentati altri argomenti contro il problema della planarità: se l'universo collasserà in futuro, allora il problema della planarità "esiste", ma solo per un breve tempo, quindi un osservatore tipico non si aspetterebbe di misurare Ω sensibilmente diverso da 1; nel caso di un universo che si espande per sempre con una costante cosmologica positiva, è necessaria una messa a punto non per ottenere un universo (quasi) piatto, ma anche per evitarlo.

Teoria di Einstein-Cartan

Il problema della planarità è naturalmente risolto dalla teoria della gravità di Einstein-Cartan-Sciama-Kibble , senza una forma esotica di materia richiesta nella teoria dell'inflazione. Questa teoria estende la relatività generale rimuovendo un vincolo della simmetria della connessione affine e considerando la sua parte antisimmetrica, il tensore di torsione , come una variabile dinamica. Non ha parametri liberi. Includendo la torsione si ottiene la corretta legge di conservazione per il momento angolare totale (orbitale più intrinseco) della materia in presenza di gravità. L'accoppiamento minimo tra torsione e spinori di Dirac che obbediscono all'equazione di Dirac non lineare genera un'interazione spin-spin che è significativa nella materia fermionica a densità estremamente elevate. Tale interazione evita la singolarità non fisica del big bang, sostituendola con un rimbalzo a un fattore di scala minimo finito, prima del quale l'Universo si stava contraendo. La rapida espansione subito dopo il grande rimbalzo spiega perché l'Universo attuale alle scale più grandi appare spazialmente piatto, omogeneo e isotropo. Man mano che la densità dell'Universo diminuisce, gli effetti della torsione si indeboliscono e l'Universo entra dolcemente nell'era dominata dalle radiazioni.

Guarda anche

• Monopolo magnetico
• Problema di orizzonte

Appunti

Riferimenti