Superficie libera - Free surface

Superficie libera disturbata di un mare, vista dal basso

In fisica , una superficie libera è la superficie di un fluido soggetto a zero sollecitazioni di taglio parallele , come l' interfaccia tra due fluidi omogenei . Un esempio di due fluidi così omogenei è l'acqua liquida e l'aria nell'atmosfera terrestre . A differenza dei liquidi , i gas non possono formare da soli una superficie libera. I solidi fluidificati / liquefatti , compresi i fanghi , i materiali granulari e le polveri possono formare una superficie libera.

Un liquido in un campo gravitazionale formerà una superficie libera se non confinato dall'alto. In equilibrio meccanico questa superficie libera deve essere perpendicolare alle forze agenti sul liquido; altrimenti ci sarebbe una forza lungo la superficie e il liquido scorrerebbe in quella direzione. Pertanto, sulla superficie della Terra, tutte le superfici libere dei liquidi sono orizzontali a meno che non siano disturbate (eccetto i solidi vicini che si immergono in esse, dove la tensione superficiale distorce la superficie in una regione chiamata menisco ).

In un liquido libero che non è influenzato da forze esterne come un campo gravitazionale, solo le forze attrattive interne svolgono un ruolo (ad es. forze di Van der Waals , legami idrogeno ). La sua superficie libera assumerà la forma con la superficie minore per il suo volume: una sfera perfetta . Tale comportamento può essere espresso in termini di tensione superficiale . Lo si può dimostrare sperimentalmente osservando un grande globulo d'olio posto sotto la superficie di una miscela di acqua e alcol avente la stessa densità in modo che l'olio abbia un assetto neutro .

Onde

Se la superficie libera di un liquido è disturbata, si producono onde sulla superficie. Queste onde non sono onde elastiche dovute ad alcuna forza elastica ; sono onde gravitazionali causate dalla forza di gravità che tende a riportare la superficie del liquido perturbato al suo livello orizzontale. La quantità di moto fa sì che l'onda superi , oscillando e diffondendo il disturbo alle porzioni adiacenti della superficie. La velocità delle onde di superficie varia come la radice quadrata della lunghezza d'onda se il liquido è profondo; quindi le onde lunghe sul mare vanno più veloci di quelle corte. Onde molto piccole o increspature non sono dovute alla gravità ma all'azione dei capillari , e hanno proprietà diverse da quelle delle onde di superficie oceaniche più lunghe , perché la superficie è aumentata in superficie dalle increspature e le forze capillari sono in questo caso grandi rispetto al forze gravitazionali. Le increspature capillari sono smorzate sia dalla viscosità sub-superficiale che dalla reologia superficiale .

Rotazione

La superficie libera di un liquido in un recipiente rotante è un paraboloide

Se un liquido è contenuto in un recipiente cilindrico e ruota attorno ad un asse verticale coincidente con l'asse del cilindro, la superficie libera assumerà una superficie di rivoluzione parabolica detta paraboloide . La superficie libera in ogni punto è perpendicolare alla forza che agisce su di essa, che è la risultante della forza di gravità e della forza centrifuga dal movimento di ciascun punto in un cerchio. Poiché lo specchio principale di un telescopio deve essere parabolico, questo principio viene utilizzato per creare telescopi a specchio liquido .

Considera un contenitore cilindrico riempito di liquido rotante nella direzione z in coordinate cilindriche, le equazioni del moto sono:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial\theta}}=0,\quad {\frac {\parziale P}{\parziale z}}=-\rho g,}$

dove è la densità del fluido, è il raggio del cilindro, è la frequenza angolare , ed è l' accelerazione gravitazionale . Prendendo una superficie a pressione costante il differenziale totale diventa ${\displaystyle\rho}$${\displaystyle r}$${\displaystyle\omega}$${\displaystyle g}$${\displaystyle (dP=0)}$

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2} }{G}}.}$

Integrando, l'equazione per la superficie libera diventa

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

dove è la distanza della superficie libera dal fondo del contenitore lungo l'asse di rotazione. Se si integra il volume del paraboloide formato dalla superficie libera e poi si risolve per l'altezza originale, si può trovare l'altezza del fluido lungo la mezzeria del contenitore cilindrico: ${\displaystyle h_{c}}$

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

L'equazione della superficie libera a qualsiasi distanza dal centro diventa ${\displaystyle r}$

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

Se un liquido libero ruota attorno a un asse, la superficie libera assumerà la forma di uno sferoide oblato : la forma approssimativa della Terra a causa del suo rigonfiamento equatoriale .

Termini correlati

• In idrodinamica , la superficie libera è definita matematicamente dalla condizione di superficie libera , cioè la derivata del materiale sulla pressione è zero:

${\displaystyle \ {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$

• In fluidodinamica , un vortice a superficie libera , detto anche vortice potenziale o vortice, si forma in un flusso irrotativo , ad esempio quando viene svuotata una vasca da bagno.
• Nell'architettura navale e nella sicurezza marina, l' effetto di superficie libera si verifica quando liquidi o materiali granulari sotto una superficie libera in serbatoi o stive parzialmente riempiti si spostano quando la nave sbanda .
• In ingegneria idraulica una superficie libera del getto è quella in cui il trascinamento del fluido all'esterno del getto è minima, in contrapposizione a getto sommerso dove l'effetto di trascinamento è significativo. Un getto di liquido nell'aria si avvicina a un getto a superficie libera.
• Nella meccanica dei fluidi un flusso a superficie libera , chiamato anche flusso a canale aperto, è il flusso guidato dalla gravità di un fluido sotto una superficie libera, tipicamente l'acqua che scorre sotto l'aria nell'atmosfera.

Guarda anche

• Effetto superficie libera Free
• Tensione superficiale
• Crescita del piedistallo riscaldata al laser
• Livello del liquido
• Splash (meccanica dei fluidi)
• Dinamiche sdolcinate
• Riabouchinsky solido
• Metodi di calcolo per il flusso a superficie libera

Riferimenti