Conversione coordinate geografiche - Geographic coordinate conversion

In geodesia , la conversione tra diversi sistemi di coordinate geografiche è resa necessaria dai diversi sistemi di coordinate geografiche in uso nel mondo e nel tempo. La conversione delle coordinate è composta da diversi tipi di conversione: cambio di formato delle coordinate geografiche, conversione di sistemi di coordinate o trasformazione in diversi datum geodetici . La conversione delle coordinate geografiche ha applicazioni in cartografia , rilevamento , navigazione e sistemi di informazione geografica .

In geodesia, la conversione delle coordinate geografiche è definita come la traduzione tra diversi formati di coordinate o proiezioni cartografiche tutte riferite allo stesso datum geodetico. Una trasformazione di coordinate geografiche è una traslazione tra diversi datum geodetici. In questo articolo verranno prese in considerazione sia la conversione che la trasformazione delle coordinate geografiche.

Questo articolo presuppone che i lettori abbiano già familiarità con il contenuto degli articoli Sistema di coordinate geografiche e Datum geodetico .

Cambio di unità e formato

In modo informale, specificare una posizione geografica di solito significa fornire la latitudine e la longitudine della posizione . I valori numerici per latitudine e longitudine possono presentarsi in diverse unità o formati:

Ci sono 60 minuti in un grado e 60 secondi in un minuto. Pertanto, per convertire da un formato gradi minuti secondi a un formato gradi decimali, si può utilizzare la formula

.

Per riconvertire dal formato in gradi decimali al formato in gradi minuti secondi,

Conversione del sistema di coordinate

Una conversione del sistema di coordinate è una conversione da un sistema di coordinate a un altro, con entrambi i sistemi di coordinate basati sullo stesso datum geodetico. Le attività di conversione comuni includono la conversione tra coordinate geodetiche e centrate sulla terra, coordinate fisse sulla terra ( ECEF ) e la conversione da un tipo di proiezione cartografica a un altro.

Dalle coordinate geodetiche alle coordinate ECEF

La lunghezza PQ, detta raggio verticale primo , è . La lunghezza IQ è pari a . .

Le coordinate geodetiche (latitudine , longitudine , altezza ) possono essere convertite in coordinate ECEF utilizzando la seguente equazione:

dove

e e sono rispettivamente il raggio equatoriale ( semiasse maggiore ) e il raggio polare ( semiasse minore ). è il quadrato della prima eccentricità numerica dell'ellissoide. Il raggio di curvatura verticale primo è la distanza dalla superficie all'asse Z lungo la normale dell'ellissoide (vedi " Raggio di curvatura sulla Terra ").

Equazioni

La seguente equazione vale per la longitudine allo stesso modo del sistema di coordinate geocentriche:

E la seguente equazione vale per la latitudine:

dove , poiché il parametro viene eliminato sottraendo

e

Ortogonalità

L' ortogonalità delle coordinate è confermata tramite differenziazione:

dove

(vedi anche " Arco meridiano sull'ellissoide ").

Dall'ECEF alle coordinate geodetiche

longitudine

La conversione delle coordinate ECEF in coordinate geodetiche (come WGS84) è la stessa di quella geocentrica per la longitudine:

.

latitudine

La conversione per la latitudine comporta un calcolo un po' complicato ed è noto per essere risolta utilizzando diversi metodi mostrati di seguito. È, tuttavia, sensibile alla piccola precisione a causa della distanza di 10 6 e forse 10 6 .

Metodo di Newton-Raphson

La seguente equazione di latitudine geodetica irrazionale di Bowring è efficiente da risolvere con il metodo di iterazione di Newton-Raphson :

dove L'altezza è calcolata come:

L'iterazione può essere trasformata nel seguente calcolo:

dove

La costante è un buon valore iniziale per l'iterazione quando . Bowring ha mostrato che la singola iterazione produce una soluzione sufficientemente accurata. Ha usato funzioni trigonometriche extra nella sua formulazione originale.

La soluzione Ferrari

L'equazione quartica di , derivata da quanto sopra, può essere risolta dalla soluzione di Ferrari per ottenere:

L'applicazione della soluzione Ferrari

Sono disponibili numerose tecniche e algoritmi, ma la più accurata, secondo Zhu, è la seguente procedura stabilita da Heikkinen, come citato da Zhu. Si presume che i parametri geodetici siano noti

Nota: arctan2 [Y, X] è la funzione tangente inversa a quattro quadranti.

serie di potenze

Per piccoli e 2 la serie di potenza

inizia con

Geodetica verso/da coordinate ENU

La conversione da coordinate geodetiche a coordinate del piano tangente locale (ENU) è un processo in due fasi:

  1. Converti le coordinate geodetiche in coordinate ECEF
  2. Converti le coordinate ECEF in coordinate ENU locali

Dall'ECEF all'ENU

Per trasformare le coordinate ECEF in coordinate locali abbiamo bisogno di un punto di riferimento locale. In genere, questa potrebbe essere la posizione di un radar. Se un radar si trova a e un aeromobile a , il vettore che punta dal radar all'aeromobile nel riquadro ENU è

Nota: è la latitudine geodetica . Una versione precedente di questa pagina mostrava l'uso della latitudine geocentrica ( ). La latitudine geocentrica non è la direzione verso l' alto appropriata per il piano tangente locale. Se la latitudine geodetica originale è disponibile, allora dovrebbe essere usata; in caso contrario, la relazione tra latitudine geodetica e geocentrica ha una dipendenza dall'altitudine e viene catturata da:

Ottenere la latitudine geodetica dalle coordinate geocentriche da questa relazione richiede un approccio di soluzione iterativo; altrimenti, le coordinate geodetiche possono essere calcolate tramite l'approccio nella sezione sopra etichettata "Dall'ECEF alle coordinate geodetiche".

La longitudine geocentrica e geodetica hanno lo stesso valore. Questo è vero per la Terra e altri pianeti di forma simile perché hanno una grande quantità di simmetria rotazionale attorno al loro asse di rotazione.

Nota: la determinazione univoca di e richiede la conoscenza di quale quadrante si trovano le coordinate.

Dall'ENU all'ECEF

Questa è solo l'inversione della trasformazione da ECEF a ENU, quindi

Conversione tra proiezioni cartografiche

La conversione di coordinate e posizioni cartografiche tra diverse proiezioni cartografiche riferite allo stesso dato può essere effettuata sia tramite formule di traslazione diretta da una proiezione all'altra, sia convertendo prima da una proiezione a un sistema di coordinate intermedio, come ECEF, quindi convertendo da ECEF alla proiezione . Le formule coinvolte possono essere complesse e in alcuni casi, come nella conversione ECEF in geodetica di cui sopra, la conversione non ha una soluzione in forma chiusa e devono essere utilizzati metodi approssimativi. Riferimenti come il Manuale tecnico DMA 8358.1 e il documento USGS Map Projections: A Working Manual contengono formule per la conversione delle proiezioni cartografiche. È comune utilizzare programmi per computer per eseguire attività di conversione delle coordinate, ad esempio con il programma GEOTRANS supportato da DoD e NGA.

Trasformazioni di dati

coordinare i percorsi di trasformazione

Le trasformazioni tra i dati possono essere eseguite in diversi modi. Esistono trasformazioni che convertono direttamente le coordinate geodetiche da un dato all'altro. Esistono più trasformazioni indirette che convertono dalle coordinate geodetiche alle coordinate ECEF, trasformano le coordinate ECEF da un dato all'altro, quindi trasformano le coordinate ECEF del nuovo datum in coordinate geodetiche. Esistono anche trasformazioni basate su griglia che trasformano direttamente da una coppia (datum, proiezione cartografica) a un'altra coppia (datum, proiezione cartografica).

Trasformazione di Helmer

L'uso della trasformata di Helmert nella trasformazione da coordinate geodetiche di datum a coordinate geodetiche di datum avviene nel contesto di un processo in tre fasi:

  1. Converti da coordinate geodetiche a coordinate ECEF per datum
  2. Applicare la trasformata di Helmert, con i parametri di trasformazione appropriati , per trasformare da coordinate ECEF datum a coordinate ECEF datum
  3. Converti da coordinate ECEF a coordinate geodetiche per datum

In termini di vettori ECEF XYZ, la trasformata di Helmert ha la forma

La trasformata di Helmert è una trasformata a sette parametri con tre parametri di traslazione (shift) , tre parametri di rotazione e un parametro di ridimensionamento (dilatazione) . La trasformata di Helmert è un metodo approssimativo accurato quando i parametri della trasformata sono piccoli rispetto alle grandezze dei vettori ECEF. In queste condizioni, la trasformata è considerata reversibile.

Una trasformata di Helmert di quattordici parametri, con dipendenza temporale lineare per ciascun parametro, può essere utilizzata per catturare l'evoluzione temporale delle coordinate geografiche dovuta a processi geomorfici , come la deriva dei continenti. e terremoti. Questo è stato incorporato nel software, come lo strumento di posizionamento dipendente dal tempo orizzontale (HTDP) dell'NGS statunitense.

Trasformazione di Molodensky-Badekas

Per eliminare l'accoppiamento tra le rotazioni e le traslazioni della trasformata di Helmert, possono essere introdotti tre parametri aggiuntivi per fornire un nuovo centro di rotazione XYZ più vicino alle coordinate in trasformazione. Questo modello a dieci parametri è chiamato trasformazione di Molodensky-Badekas e non deve essere confuso con la più elementare trasformata di Molodensky.

Come la trasformata di Helmert, l'uso della trasformata di Molodensky-Badekas è un processo in tre fasi:

  1. Converti da coordinate geodetiche a coordinate ECEF per datum
  2. Applicare la trasformata di Molodensky-Badekas, con i parametri di trasformazione appropriati , per trasformare da coordinate ECEF datum a coordinate ECEF datum
  3. Converti da coordinate ECEF a coordinate geodetiche per datum

La trasformata ha la forma

dove è l'origine delle trasformazioni di rotazione e scala ed è il fattore di scala.

La trasformata di Molodensky-Badekas viene utilizzata per trasformare i datum geodetici locali in un datum geodetico globale, come WGS 84. A differenza della trasformata di Helmert, la trasformata di Molodensky-Badekas non è reversibile poiché l'origine di rotazione è associata al datum originale.

Trasformazione di Molodensky

La trasformazione di Molodensky converte direttamente tra sistemi di coordinate geodetiche di diversi datum senza il passaggio intermedio di conversione in coordinate geocentriche (ECEF). Richiede i tre spostamenti tra i centri di Riferimento e le differenze tra i semiassi maggiori dell'ellissoide di riferimento e i parametri di appiattimento.

La trasformata Molodensky è utilizzata dalla National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) nel loro standard TR8350.2 e nel programma GEOTRANS supportato da NGA. Il metodo Molodensky era popolare prima dell'avvento dei computer moderni e il metodo fa parte di molti programmi geodetici.

Metodo basato su griglia

Grandezza dello spostamento di posizione tra il dato NAD27 e NAD83 in funzione della posizione.

Le trasformazioni basate sulla griglia convertono direttamente le coordinate della mappa da una coppia (proiezione mappa, datum geodetico) alle coordinate mappa di un'altra coppia (proiezione mappa, datum geodetico). Un esempio è il metodo NADCON per la trasformazione dal North American Datum (NAD) 1927 al NAD 1983 datum. La rete di riferimento ad alta precisione (HARN), una versione ad alta precisione delle trasformate NADCON, ha una precisione di circa 5 centimetri. La National Transformation version 2 ( NTv2 ) è una versione canadese di NADCON per la trasformazione tra NAD 1927 e NAD 1983. Gli HARN sono anche conosciuti come NAD 83/91 e High Precision Grid Networks (HPGN). Successivamente, Australia e Nuova Zelanda hanno adottato il formato NTv2 per creare metodi basati su griglia per la trasformazione tra i propri dati locali.

Come la trasformazione dell'equazione di regressione multipla, i metodi basati su griglia utilizzano un metodo di interpolazione di basso ordine per convertire le coordinate della mappa, ma in due dimensioni anziché tre. Il NOAA fornisce uno strumento software (come parte del NGS Geodetic Toolkit) per eseguire trasformazioni NADCON.

Equazioni di regressione multipla

Le trasformazioni dei dati tramite l'uso di metodi empirici di regressione multipla sono state create per ottenere risultati di precisione più elevati su piccole regioni geografiche rispetto alle trasformazioni Molodensky standard. Le trasformazioni MRE vengono utilizzate per trasformare i datum locali su regioni di dimensioni continentali o più piccole in datum globali, come WGS 84. Lo standard NIMA TM 8350.2, Appendice D, elenca le trasformazioni MRE da diversi datum locali a WGS 84, con una precisione di circa 2 metri .

Gli MRE sono una trasformazione diretta delle coordinate geodetiche senza passaggi ECEF intermedi. Le coordinate geodetiche nel nuovo datum sono modellate come polinomi fino al nono grado nelle coordinate geodetiche del datum originale . Ad esempio, il cambiamento in potrebbe essere parametrizzato come (con solo fino a termini quadratici mostrati)

dove

parametri adattati da regressione multipla
fattore di scala
origine del dato,

con equazioni simili per e . Dato un numero sufficiente di coppie di coordinate per i punti di riferimento in entrambi i dati per una buona statistica, vengono utilizzati metodi di regressione multipli per adattare i parametri di questi polinomi. I polinomi, insieme ai coefficienti adattati, formano le equazioni di regressione multipla.

Guarda anche

Riferimenti