Contabilità della crescita - Growth accounting

La contabilità della crescita è una procedura utilizzata in economia per misurare il contributo di diversi fattori alla crescita economica e per calcolare indirettamente il tasso di progresso tecnologico, misurato come residuo, in un'economia. La contabilità della crescita scompone il tasso di crescita della produzione totale di un'economia in quello che è dovuto all'aumento della quantità contribuente dei fattori utilizzati - di solito l'aumento della quantità di capitale e lavoro - e quello che non può essere spiegato da variazioni osservabili nel fattore utilizzo. La parte inspiegabile della crescita del PIL viene quindi considerata come un aumento della produttività (ottenendo più output con la stessa quantità di input) o una misura del progresso tecnologico ampiamente definito.

La tecnica è stata applicata praticamente a tutte le economie del mondo e una scoperta comune è che i livelli osservati di crescita economica non possono essere spiegati semplicemente da cambiamenti nello stock di capitale nell'economia o dai tassi di crescita della popolazione e della forza lavoro. Quindi, il progresso tecnologico gioca un ruolo chiave nella crescita economica delle nazioni, o la sua mancanza.

Storia

Questa metodologia è stata introdotta da Robert Solow e Trevor Swan nel 1957. La contabilità della crescita è stata proposta per la contabilità di gestione negli anni '80. ma non hanno guadagnato terreno come strumenti di gestione. Il motivo è chiaro. Le funzioni di produzione sono comprese e formulate in modo diverso nella contabilità di crescita e nella contabilità di gestione. Nella contabilità della crescita la funzione di produzione è formulata come una funzione OUTPUT=F (INPUT), la cui formulazione porta a massimizzare il rapporto di produttività media OUTPUT/INPUT. La produttività media non è mai stata accettata nella contabilità di gestione (in azienda) come criterio di performance o obiettivo da massimizzare perché significherebbe la fine dell'attività redditizia. Invece la funzione di produzione è formulata come una funzione REDDITO=F(OUTPUT-INPUT) che deve essere massimizzata. Il nome del gioco è massimizzare il reddito, non massimizzare la produttività o la produzione.

Esempio astratto

Scomponendo l'aumento della produzione in quello dovuto alla tecnologia e quello dovuto all'aumento di capitale (clicca per ingrandire)

Il modello di contabilità della crescita è normalmente espresso nella forma della funzione di crescita esponenziale. Come esempio astratto si consideri un'economia la cui produzione totale (PIL) cresce del 3% all'anno. Nello stesso periodo il suo capitale sociale cresce del 6% all'anno e la sua forza lavoro dell'1%. Il contributo del tasso di crescita del capitale alla produzione è uguale a quel tasso di crescita ponderato per la quota del capitale nella produzione totale e il contributo del lavoro è dato dal tasso di crescita del lavoro ponderato per la quota del lavoro nel reddito. Se la quota del capitale nella produzione è 1 ⁄ 3 , allora la quota del lavoro è 2 ⁄ 3 (assumendo che questi siano gli unici due fattori di produzione). Ciò significa che la quota di crescita della produzione dovuta alle variazioni dei fattori è .06×( 1 ⁄ 3 )+.01×( 2 ⁄ 3 )= .027 o 2,7%. Ciò significa che c'è ancora lo 0,3% della crescita della produzione che non può essere contabilizzata. Questo resto è l'aumento della produttività dei fattori avvenuti nel periodo, o la misura del progresso tecnologico durante questo periodo.

Esempio specifico

La contabilità della crescita può essere espressa anche nella forma del modello aritmetico, che viene qui utilizzato perché più descrittivo e comprensibile. Il principio del modello contabile è semplice. I tassi di crescita ponderati degli input (fattori di produzione) vengono sottratti dai tassi di crescita ponderati degli output. Poiché il risultato contabile si ottiene sottraendo, viene spesso chiamato "residuo". Il residuo è spesso definito come il tasso di crescita della produzione non spiegato dai tassi di crescita ponderati per le azioni degli input.

Possiamo utilizzare i dati di processo reali del modello di produzione per mostrare la logica del modello di contabilità della crescita e identificare possibili differenze rispetto al modello di produttività. Quando i dati di produzione sono gli stessi nel confronto dei modelli, le differenze nei risultati contabili sono dovute solo ai modelli contabili. Dai dati di produzione otteniamo la seguente contabilità di crescita.

Calcolo del modello di contabilità della crescita

La procedura di contabilizzazione della crescita procede come segue. Innanzitutto vengono calcolati i tassi di crescita per l'output e gli input dividendo i numeri del Periodo 2 con i numeri del Periodo 1. Quindi i pesi degli input sono calcolati come quote di input dell'input totale (Periodo 1). I tassi di crescita ponderati (WG) si ottengono ponderando i tassi di crescita con i pesi. Il risultato contabile si ottiene sottraendo i tassi di crescita ponderati degli input dal tasso di crescita dell'output. In questo caso il risultato contabile è 0,015 che implica una crescita della produttività dell'1,5%.

Notiamo che il modello di produttività riporta una crescita della produttività dell'1,4% dagli stessi dati di produzione. La differenza (1,4% contro 1,5%) è causata dal diverso volume di produzione utilizzato nei modelli. Nel modello di produttività il volume di input viene utilizzato come misura del volume di produzione dando il tasso di crescita 1.063. In questo caso la produttività è definita come segue: volume in uscita per unità di volume in ingresso. Nel modello di contabilità della crescita il volume della produzione viene utilizzato come misura del volume di produzione dando il tasso di crescita 1.078. In questo caso la produttività è definita come segue: consumo di input per unità di volume di output. Il caso può essere verificato facilmente con l'ausilio del modello di produttività utilizzando l'output come volume di produzione.

Il risultato contabile del modello di contabilità della crescita è espresso come numero indice, in questo esempio 1.015, che rappresenta la variazione media della produttività. Come dimostrato sopra, non possiamo trarre conclusioni corrette basate su numeri di produttività media. Ciò è dovuto al fatto che la produttività è contabilizzata come una variabile indipendente separata dall'entità di appartenenza, cioè la formazione del reddito reale. Quindi, se confrontiamo in una situazione pratica due risultati di contabilità di crescita dello stesso processo produttivo, non sappiamo quale sia il migliore in termini di prestazioni di produzione. Dobbiamo conoscere separatamente gli effetti sul reddito della variazione della produttività e della variazione del volume di produzione o il loro effetto combinato sul reddito per capire quale risultato è migliore e quanto migliore.

Questo tipo di errore scientifico di livello di analisi errato è stato riconosciuto e descritto molto tempo fa. Vygotsky mette in guardia contro il rischio di separare il problema in esame dall'ambiente complessivo, l'entità di cui il problema è una parte essenziale. Studiando solo questo problema isolato è probabile che ci ritroveremo con conclusioni errate. Un secondo esempio pratico illustra questo avvertimento. Supponiamo di studiare le proprietà dell'acqua per spegnere un incendio. Se focalizziamo la rassegna sui piccoli componenti dell'insieme, in questo caso gli elementi ossigeno e idrogeno, arriviamo alla conclusione che l'idrogeno è un gas esplosivo e l'ossigeno è un catalizzatore nella combustione. Pertanto, la loro acqua composta potrebbe essere esplosiva e inadatta a spegnere un incendio. Questa conclusione errata deriva dal fatto che i componenti sono stati separati dall'entità.

derivazione tecnica

La produzione totale di un'economia è modellata come prodotta da vari fattori di produzione, con capitale e lavoro che sono i principali nelle economie moderne (sebbene si possano includere anche terra e risorse naturali). Questo è solitamente catturato da una funzione di produzione aggregata :

${\displaystyle Y=F(A,K,L)}$

dove Y è la produzione totale, K è lo stock di capitale nell'economia, L è la forza lavoro (o popolazione) e A è un fattore "catch all" per la tecnologia, il ruolo delle istituzioni e altre forze rilevanti che misurano la produttività del capitale e il lavoro viene utilizzato nella produzione.

Assunzioni standard sulla forma della funzione F(.) è che sia crescente in K, L, A (se aumenti la produttività o aumenti il ​​numero di fattori utilizzati ottieni più output) e che sia omogenea di grado uno , o in altre parole che ci sono rendimenti di scala costanti (il che significa che se si raddoppia sia K che L si ottiene il doppio dell'output). L'assunzione di rendimenti di scala costanti facilita l'assunzione di concorrenza perfetta che a sua volta implica che i fattori ottengano i loro prodotti marginali:

${\displaystyle {dY}/{dK}=MPK=r}$

${\displaystyle {dY}/{dL}=MPL=w}$

dove MPK indica le unità extra di output prodotto con un'unità aggiuntiva di capitale e, analogamente, per MPL. I salari pagati al lavoro sono indicati con w e il saggio del profitto o il tasso di interesse reale è indicato con r. Nota che l'assunzione di concorrenza perfetta ci permette di prendere i prezzi come dati. Per semplicità assumiamo il prezzo unitario (cioè P =1), e quindi anche le quantità rappresentano valori in tutte le equazioni.

Se differenziamo totalmente la suddetta funzione di produzione otteniamo;

${\displaystyle dY=F_{A}dA+F_{K}dK+F_{L}dL}$

dove denota la derivata parziale rispetto al fattore i, o nel caso di capitale e lavoro, i prodotti marginali. Con concorrenza perfetta questa equazione diventa: ${\displaystyle F_{i}}$

${\displaystyle dY=F_{A}dA+MPKdK+MPLdL=F_{A}dA+rdK+wdL}$

Se dividiamo per Y e convertiamo ogni variazione in tassi di crescita otteniamo:

${\displaystyle {dY}/{Y}=({F_{A}}A/{Y})({dA}/{A})+(r{K}/{Y})*({dK}/ {K})+(w{L}/{Y})*({dL}/{L})}$

o denotando un tasso di crescita (variazione percentuale nel tempo) di un fattore come si ottiene: ${\displaystyle g_{i}={di}/{i}}$

${\displaystyle g_{Y}=({F_{A}}A/{Y})*g_{A}+({rK}/{Y})*g_{K}+({wL}/{Y} )*g_{L}}$

Allora è la quota del reddito totale che va al capitale, che può essere indicata come ed è la quota del reddito totale che va al lavoro, indicata con . Questo ci permette di esprimere l'equazione di cui sopra come: ${\displaystyle {rK}/{Y}}$${\displaystyle\alpha}$${\displaystyle {wL}/{Y}}$${\displaystyle 1-\alpha}$

${\displaystyle g_{Y}={F_{A}}A/{Y}*g_{A}+\alpha *g_{K}+(1-\alpha )*g_{L}}$

In linea di principio i termini , , e sono tutti osservabili e possono essere misurati utilizzando i metodi di contabilità nazionale standard del reddito (con lo stock di capitale misurato utilizzando i tassi di investimento tramite il metodo dell'inventario perpetuo ). Il termine, tuttavia, non è direttamente osservabile in quanto cattura la crescita tecnologica e il miglioramento della produttività che non sono correlati ai cambiamenti nell'uso dei fattori. Questo termine è solitamente indicato come Solow residuo o Crescita della produttività totale dei fattori . Riorganizzando leggermente l'equazione precedente possiamo misurarla come quella porzione di aumento della produzione totale che non è dovuta alla crescita (ponderata) degli input dei fattori: ${\displaystyle\alpha}$${\displaystyle g_{Y}}$${\displaystyle g_{K}}$${\displaystyle g_{L}}$${\displaystyle {\frac {F_{A}A}{Y}}*g_{A}}$

${\displaystyle SolowResidual=g_{Y}-\alpha *g_{K}-(1-\alpha )*g_{L}}$

Un altro modo per esprimere la stessa idea è in termini pro capite (o per lavoratore) in cui sottraiamo il tasso di crescita della forza lavoro da entrambe le parti:

${\displaystyle SolowResidual=g_{(Y/L)}-\alpha *g_{(K/L)}}$

che afferma che il tasso di crescita tecnologica è quella parte del tasso di crescita del reddito pro capite che non è dovuta al tasso di crescita (ponderato) del capitale pro capite.

Note e riferimenti