Curva di crescita (statistica) - Growth curve (statistics)
Il modello della curva di crescita in statistica è uno specifico modello lineare multivariato, noto anche come GMANOVA (Generalized Multivariate Analysis-Of-Variance). Generalizza MANOVA consentendo post-matrici, come si vede nella definizione.
Definizione
Modello della curva di crescita : Sia X una matrice casuale p × n corrispondente alle osservazioni, A a p × q all'interno della matrice di progetto con q ≤ p , B a q × k matrice di parametri, C a k × n tra singole matrici di progetto con rango ( C ) + p ≤ n e lasciare Σ essere una definita positiva p × p matrice. Poi
definisce il modello della curva di crescita, dove A e C sono noti, B e Σ sono sconosciuti ed E è una matrice casuale distribuita come N p , n (0, I p , n ).
Questo differisce dallo standard MANOVA per l'aggiunta di C , una "postmatrix".
Storia
Molti scrittori hanno considerato l'analisi della curva di crescita, tra cui Wishart (1938), Box (1950) e Rao (1958). Potthoff e Roy nel 1964; sono stati i primi ad analizzare i dati longitudinali applicando i modelli GMANOVA.
Applicazioni
GMANOVA è spesso utilizzato per l'analisi di sondaggi, sperimentazioni cliniche e dati agricoli, nonché più recentemente nel contesto del rilevamento adattivo radar.
Altri usi
Nella statistica matematica , le curve di crescita come quelle usate in biologia sono spesso modellate come processi stocastici continui , ad esempio come percorsi campione che quasi sicuramente risolvono equazioni differenziali stocastiche . Le curve di crescita sono state applicate anche nella previsione dello sviluppo del mercato. Quando le variabili vengono misurate con errore, è possibile utilizzare un SEM di modellazione della crescita latente .
Note a piè di pagina
Riferimenti
- Davidian, Marie ; David M. Giltinan (1995). Modelli non lineari per dati di misurazioni ripetute . Monografie di Chapman & Hall / CRC su statistica e probabilità applicata. ISBN 978-0-412-98341-2 .
- Kshirsagar, Anant M .; Smith, William Boyce (1995). Curve di crescita . Statistica: libri di testo e monografie. 145 . New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-9341-2 .
- Pan, Jianxin; Fang, Kaitai (2007). Modelli di curve di crescita e diagnostica statistica . Serie di monografie matematiche. 8 . Pechino: Science Press. ISBN 9780387950532 .
- Timm, Neil H. (2002). " " Il modello MANOVA generale (GMANOVA) "(Capitolo 3.6.d)". Analisi multivariata applicata . Testi Springer in statistica. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95347-7 .
- Vonesh, Edward F .; Chinchilli, Vernon G. (1997). Modelli lineari e non lineari per l'analisi di misurazioni ripetute . Londra: Chapman e Hall.