Legge di Gutenberg-Richter - Gutenberg–Richter law

Legge di Gutenberg – Richter per b  = 1

In sismologia , la legge di Gutenberg-Richter ( legge GR ) esprime la relazione tra la magnitudo e il numero totale di terremoti in una data regione e periodo di tempo di almeno quella magnitudo.

${\ displaystyle \! \, \ log _ {10} N = a-bM}$

o

${\ displaystyle \! \, N = 10 ^ {a-bM}}$

dove

• ${\ displaystyle \! \, N}$ è il numero di eventi di grandezza , ${\ displaystyle \! \, \ geq M}$
• ${\ displaystyle \! \, a}$ e sono costanti, vale a dire che sono gli stessi per tutti i valori di N e  M . ${\ displaystyle \! \, b}$

Questa è un'istanza della distribuzione di Pareto .

La legge di Gutenberg-Richter è anche ampiamente utilizzata per l' analisi delle emissioni acustiche a causa della stretta somiglianza del fenomeno dell'emissione acustica con la sismogenesi.

sfondo

La relazione tra la magnitudo e la frequenza del terremoto è stata proposta per la prima volta da Charles Francis Richter e Beno Gutenberg in un articolo pubblicato nel 1956. Questa relazione tra la magnitudo dell'evento e la frequenza del verificarsi è straordinariamente comune, sebbene i valori di aeb possano variare in modo significativo da regione a regione. regione o nel tempo.

Legge GR tracciata per vari valori b

Il parametro b (comunemente indicato come "valore b") è comunemente vicino a 1,0 nelle regioni sismicamente attive. Ciò significa che per una data frequenza di eventi di magnitudo 4.0 o superiore ci saranno terremoti di magnitudo 10 o superiori 10 volte maggiori e terremoti di magnitudo 2.0 o superiori 100 volte maggiori. C'è qualche variazione dei valori b nell'intervallo approssimativo da 0,5 a 2 a seconda dell'ambiente di origine della regione. Un esempio notevole di ciò è durante gli sciami di terremoti quando b può arrivare fino a 2,5, indicando così una proporzione molto alta di piccoli terremoti rispetto a quelli grandi.

È in corso un dibattito sull'interpretazione di alcune variazioni spaziali e temporali osservate dei valori b. I fattori più frequentemente citati per spiegare queste variazioni sono: lo stress applicato al materiale, la profondità, il meccanismo focale, l'eterogeneità della resistenza del materiale e la prossimità del macro-cedimento. La diminuzione del valore b osservata prima del fallimento dei campioni deformati in laboratorio ha portato a suggerire che questo sia un precursore di un grave macro-fallimento. La fisica statistica fornisce un quadro teorico per spiegare sia la stabilità della legge di Gutenberg-Richter per i grandi cataloghi sia la sua evoluzione quando ci si avvicina al macro-guasto, ma l'applicazione alla previsione dei terremoti è attualmente fuori portata. In alternativa, un valore b significativamente diverso da 1.0 può suggerire un problema con il set di dati; ad esempio, è incompleto o contiene errori nel calcolo della grandezza.

Roll-off rispetto alla legge GR ideale con b = 1

Magnitudo del terremoto (punto rosso) e delle scosse di assestamento (che hanno continuato a verificarsi dopo il periodo qui mostrato) dell'agosto 2016 nell'Italia centrale

C'è un'apparente diminuzione del valore b per intervalli di eventi di magnitudo più piccoli in tutti i cataloghi empirici dei terremoti. Questo effetto è descritto come "roll-off" del valore b, una descrizione dovuta al fatto che il grafico della versione logaritmica della legge GR diventa più piatto all'estremità di bassa magnitudine del grafico. Ciò può essere in gran parte causato dall'incompletezza di qualsiasi set di dati dovuta all'incapacità di rilevare e caratterizzare piccoli eventi. Cioè, molti terremoti di bassa magnitudo non sono catalogati perché meno stazioni li rilevano e li registrano a causa della diminuzione del segnale strumentale ai livelli di rumore. Alcuni modelli moderni di dinamica dei terremoti, tuttavia, prevedono un roll-off fisico nella distribuzione delle dimensioni del terremoto.

Il valore a rappresenta il tasso di sismicità totale della regione. Ciò è più facilmente visibile quando la legge GR è espressa in termini di numero totale di eventi:

${\ displaystyle N = N _ {\ mathrm {TOT}} 10 ^ {- bM} \}$

dove

${\ displaystyle N _ {\ mathrm {TOT}} = 10 ^ {a}, \}$

il numero totale di eventi (sopra M = 0). Poiché è il numero totale di eventi, deve essere la probabilità di tali eventi. ${\ displaystyle 10 ^ {a} \}$${\ displaystyle 10 ^ {- bM} \}$

I tentativi moderni di comprendere la legge implicano teorie sulla criticità auto-organizzata o sull'auto similarità .

Generalizzazione

I nuovi modelli mostrano una generalizzazione del modello originale di Gutenberg-Richter. Tra questi c'è quello pubblicato da Oscar Sotolongo-Costa e A. Posadas nel 2004, di cui R. Silva et al. ha presentato la seguente forma modificata nel 2006,

${\ displaystyle \ log N _ {> m} = \ log N + \ left ({\ frac {2-q} {1-q}} \ right) \ log \ left [1- \ left ({\ frac {1- q} {2-q}} \ right) \ left ({\ frac {10 ^ {2m}} {a ^ {2/3}}} \ right) \ right]}$

dove N è il numero totale di eventi, a è una costante di proporzionalità eq rappresenta il parametro di non estensività introdotto da Constantino Tsallis per caratterizzare i sistemi non spiegati dalla forma statistica di Boltzmann – Gibbs per i sistemi fisici di equilibrio.

È possibile vedere in un articolo pubblicato da NV Sarlis, ES Skordas e PA Varotsos, che al di sopra di una certa soglia di grandezza questa equazione si riduce alla forma originale di Gutenberg-Richter con

${\ displaystyle b = {\ frac {2 (2-q)} {q-1}}}$

Inoltre, un'altra generalizzazione è stata ottenuta dalla soluzione dell'equazione logistica generalizzata. In questo modello, i valori del parametro b sono stati trovati per eventi registrati nell'Atlantico centrale, nelle Isole Canarie, nei Monti di Magellano e nel Mar del Giappone. L'equazione logistica generalizzata è applicata all'emissione acustica nel calcestruzzo da N. Burud e JM Chandra Kishen ,. Burud ha mostrato che il valore b ottenuto dall'equazione logistica generalizzata aumenta monotonicamente con il danno e lo ha indicato come valore b conforme al danno.

È stata pubblicata una nuova generalizzazione utilizzando tecniche statistiche bayesiane, da cui viene presentata una forma alternativa per il parametro b di Gutenberg-Richter. Il modello è stato applicato agli intensi terremoti verificatisi in Cile, dall'anno 2010 all'anno 2016.

Riferimenti

Bibliografia

• Pathikrit Bhattacharya, Bikas K Chakrabarti , Kamal e Debashis Samanta, "Fractal models of earthquake dynamics", Heinz Georg Schuster (a cura di), Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity , pp. 107-150 V.2 , Wiley-VCH, 2009 ISBN   3-527-40850-9 .
• B. Gutenberg e CF Richter, Sismicità della Terra e fenomeni associati , 2a ed. (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1954).
• Jon D. Pelletier, "Modelli di sismicità a blocchi di primavera: revisione e analisi di un modello strutturalmente eterogeneo accoppiato all'astenosfera viscosa" Geocomplexity and the Physics of Earthquakes , American Geophysical Union, 2000 ISBN   0-87590-978-7 .