Armonia - Harmony

I quartetti Barbershop , come questo gruppo della US Navy, cantano brani in 4 parti, composti da una linea melodica (normalmente la solista) e 3 parti armoniche.

In musica , l' armonia è il processo mediante il quale la composizione di singoli suoni, o sovrapposizioni di suoni, viene analizzata dall'udito. Di solito, questo significa frequenze , altezze ( toni , note ) o accordi che si verificano simultaneamente .

L'armonia è una proprietà percettiva della musica e, insieme alla melodia , uno degli elementi costitutivi della musica occidentale . La sua percezione si basa sulla consonanza , un concetto la cui definizione è cambiata più volte nella musica occidentale. In un approccio fisiologico, la consonanza è una variabile continua. Le relazioni consonanti sono descritte come più piacevoli, eufoniche e belle delle relazioni dissonanti che suonano sgradevoli, discordanti o ruvide.

Lo studio dell'armonia coinvolge gli accordi e la loro costruzione e progressioni di accordi ei principi di connessione che li governano.

Si dice spesso che l'armonia si riferisca all'aspetto "verticale" della musica, distinto dalla linea melodica , o all'aspetto "orizzontale".

Contrappunto , che si riferisce al rapporto tra linee melodiche, e polifonia , che si riferisce al suono simultaneo di voci separate e indipendenti, sono quindi talvolta distinti dall'armonia.

Nell'armonia popolare e jazz , gli accordi prendono il nome dalla loro radice più vari termini e caratteri che indicano le loro qualità. In molti tipi di musica, in particolare barocca, romantica, moderna e jazz, gli accordi sono spesso aumentati con "tensioni". Una tensione è un membro dell'accordo aggiuntivo che crea un intervallo relativamente dissonante rispetto al basso.

Tipicamente, nel periodo della pratica comune classica un accordo dissonante (accordo con tensione) "si risolve" in un accordo consonante. L'armonizzazione di solito suona piacevole all'orecchio quando c'è un equilibrio tra i suoni consonanti e dissonanti. In parole semplici, ciò si verifica quando c'è un equilibrio tra momenti "tesi" e "rilassati".

Etimologia e definizioni

Il termine armonia deriva dal greco ἁρμονία harmonia , che significa "congiunzione, accordo, concordia", dal verbo ἁρμόζω harmozō , "(Ι) combaciare, unire". In passato, l' armonia si riferiva spesso all'intero campo della musica, mentre la musica si riferiva alle arti in generale. Nell'antica Grecia il termine definiva la combinazione di elementi contrastanti : una nota più alta e una più bassa. Tuttavia, non è chiaro se il suono simultaneo delle note facesse parte dell'antica pratica musicale greca; l'armonia potrebbe aver semplicemente fornito un sistema di classificazione dei rapporti tra le diverse altezze. Nel Medioevo il termine era usato per descrivere due toni che suonavano in combinazione, e nel Rinascimento il concetto fu ampliato per indicare tre toni che suonavano insieme. Aristosseno scrisse un'opera intitolata Harmonika Stoicheia , che è considerata la prima opera nella storia europea scritta sul tema dell'armonia.

Rameau 's Traité de l'harmonie ( Treatise on Harmony ), 1722

Non è stato fino alla pubblicazione di Rameau 's Traité de l'harmonie ( Trattato sulla Harmony ) nel 1722 che qualsiasi testo discutere la pratica musicale fatto uso del termine nel titolo, anche se che il lavoro non è la prima testimonianza di discussione teorica del argomento. Il principio alla base di questi testi è che l'armonia sancisce l'armonia (suoni che piacciono) adeguandosi a determinati principi compositivi prestabiliti.

Le attuali definizioni del dizionario, nel tentativo di fornire descrizioni concise, spesso evidenziano l'ambiguità del termine nell'uso moderno. Le ambiguità tendono a nascere da considerazioni estetiche (ad esempio l'idea che solo le concordie piacevoli possano essere armoniose) o dal punto di vista della struttura musicale (distinguendo tra toni armonici (toni che suonano simultaneamente) e "contrappuntistici" (toni che suonano in successione). le parole di Arnold Whittall :

Se l'intera storia della teoria musicale sembra dipendere proprio da una tale distinzione tra armonia e contrappunto, non è meno evidente che gli sviluppi della natura della composizione musicale nel corso dei secoli hanno presunto l'interdipendenza, talora pari all'integrazione, talaltra una fonte di tensione prolungata, tra le dimensioni verticale e orizzontale dello spazio musicale.

L'idea che l' armonia tonale moderna nella musica occidentale sia iniziata intorno al 1600 è comune nella teoria musicale. Questo è solitamente spiegato dalla sostituzione della composizione orizzontale (o contrappuntistica ), comune nella musica del Rinascimento , con una nuova enfasi sull'elemento verticale della musica composta. I teorici moderni, tuttavia, tendono a vedere questa come una generalizzazione insoddisfacente. Secondo Carl Dahlhaus :

Non è che il contrappunto sia stato soppiantato dall'armonia (il contrappunto tonale di Bach non è certo meno polifonico della scrittura modale di Palestrina) ma che un tipo più antico sia di contrappunto che di tecnica verticale è stato sostituito da un tipo più nuovo. E l'armonia comprende non solo la struttura ("verticale") degli accordi, ma anche il loro movimento ("orizzontale"). Come la musica nel suo insieme, l'armonia è un processo.

Le descrizioni e le definizioni dell'armonia e della pratica armonica spesso mostrano pregiudizi verso le tradizioni musicali europee (o occidentali ), sebbene molte culture pratichino l'armonia verticale. Inoltre, la musica artistica dell'Asia meridionale (musica indostana e carnatica ) è spesso citata per dare poca enfasi a ciò che è percepito nella pratica occidentale come armonia convenzionale; il fondamento armonico alla base della maggior parte della musica dell'Asia meridionale è il bordone , un intervallo di quinta (o intervallo di quarta) tenuto aperto che non cambia di tono nel corso di una composizione. La simultaneità del tono in particolare è raramente una considerazione importante. Tuttavia, molte altre considerazioni di altezza sono rilevanti per la musica, la sua teoria e la sua struttura, come il complesso sistema di Rāgas , che combina al suo interno considerazioni e codificazioni sia melodiche che modali.

Quindi, intricate combinazioni di tonalità che suonano simultaneamente si verificano nella musica classica indiana, ma sono raramente studiate come progressioni armoniche o contrappuntistiche teleologiche , come nella musica occidentale notata. Questa enfasi contrastante (in particolare per quanto riguarda la musica indiana) si manifesta nei diversi metodi di esecuzione adottati: nella musica indiana l'improvvisazione assume un ruolo di primo piano nella struttura strutturale di un brano, mentre nella musica occidentale l'improvvisazione è stata rara dalla fine del il XIX secolo. Laddove si verifica nella musica occidentale (o lo è stata in passato), l'improvvisazione abbellisce la musica pre-notata o attinge a modelli musicali precedentemente stabiliti nelle composizioni notate, e quindi utilizza schemi armonici familiari.

L'enfasi sui precomposti nella musica d'arte europea e sulla teoria scritta che la circonda mostra un notevole pregiudizio culturale. Il Grove Dictionary of Music and Musicians ( Oxford University Press ) lo identifica chiaramente:

Nella cultura occidentale le musiche che dipendono maggiormente dall'improvvisazione, come il jazz, sono state tradizionalmente considerate inferiori alla musica d'arte, in cui la pre-composizione è considerata fondamentale. La concezione delle musiche che vivono nelle tradizioni orali come qualcosa di composto con l'uso di tecniche di improvvisazione le separa dalle opere di alto livello che usano la notazione.

Eppure l'evoluzione della pratica armonica e del linguaggio stesso, nella musica d'arte occidentale, è ed è stata facilitata da questo processo di composizione preliminare, che ha permesso lo studio e l'analisi da parte di teorici e compositori di singole opere precostruite in cui i toni (e in una certa misura ritmi) è rimasto invariato indipendentemente dalla natura della performance.

Regole storiche

La prima musica religiosa occidentale presenta spesso intervalli perfetti paralleli; questi intervalli avrebbero preservato la chiarezza del canto piano originale . Queste opere sono state create ed eseguite nelle cattedrali e hanno utilizzato i modi risonanti delle rispettive cattedrali per creare armonie. Con lo sviluppo della polifonia, tuttavia, l'uso di intervalli paralleli fu lentamente sostituito dallo stile inglese di consonanza che utilizzava terze e seste. Lo stile inglese era considerato avere un suono più dolce ed era più adatto alla polifonia in quanto offriva una maggiore flessibilità lineare nella scrittura delle parti.

Esempio di armonie implicite in di JS Bach Suite per violoncello n. 1 in Sol, BWV 1007, battute 1-2. Suona o Suona armoniaA proposito di questo suono A proposito di questo suono 

tipi

Triade di do maggiore in posizione chiusa. GiocaA proposito di questo suono 
Posizione aperta triade di do maggiore. GiocaA proposito di questo suono 

Carl Dahlhaus (1990) distingue tra armonia coordinata e subordinata . L'armonia subordinata è la tonalità gerarchica o armonia tonale ben nota oggi. L'armonia coordinata è la più antica tonalité ancienne medievale e rinascimentale , "Il termine vuole significare che le sonorità sono collegate una dopo l'altra senza dare l'impressione di uno sviluppo finalizzato. Un primo accordo forma una 'progressione' con un secondo accordo, e un secondo con una terza. Ma la prima progressione di accordi è indipendente dalla successiva e viceversa." L'armonia coordinata segue relazioni dirette (adiacenti) piuttosto che indirette come nel subordinato. Cicli intervallo creano armonie simmetrici, che sono stati ampiamente utilizzati dagli autori di Berg , George Perle , Arnold Schoenberg , Béla Bartók , e Edgard Varèse s' Density 21.5 .

L'armonia chiusa e l'armonia aperta utilizzano rispettivamente accordi di posizione chiusa e posizione aperta. Vedi: Voicing (musica) e Chiudi e apri armonia .

Altri tipi di armonia si basano sugli intervalli degli accordi utilizzati in quell'armonia. La maggior parte degli accordi nella musica occidentale si basa sull'armonia "terziana", o accordi costruiti con l'intervallo di terze. Nell'accordo C Major7, C–E è una terza maggiore; E-G è una terza minore; e da G a B è una terza maggiore. Altri tipi di armonia consistono in armonia quartale e quintale .

Un unisono è considerato un intervallo armonico, proprio come una quinta o una terza, ma è unico in quanto sono due note identiche prodotte insieme. L'unisono, come componente dell'armonia, è importante, specialmente nell'orchestrazione. Nella musica pop, il canto all'unisono è solitamente chiamato raddoppio , una tecnica usata dai Beatles in molte delle loro registrazioni precedenti. Come tipo di armonia, cantare all'unisono o suonare le stesse note, spesso utilizzando strumenti musicali diversi, allo stesso tempo è comunemente chiamata armonizzazione monofonica .

Intervalli

Un intervallo è la relazione tra due altezze musicali separate. Ad esempio, nella melodia " Twinkle Twinkle Little Star ", tra le prime due note (la prima "twinkle") e le seconde due note (la seconda "twinkle") c'è l'intervallo di quinta. Ciò significa che se le prime due note fossero l'altezza C , le seconde due note sarebbero l'altezza "Sol"—quattro note della scala, o sette note cromatiche (una quinta perfetta), sopra di essa.

I seguenti sono intervalli comuni:

Radice Terza maggiore Terza minore Quinto
C E E G
D F F A
D F F UN
E G G B
E G G B
F UN A C
F A UN C
G B B D
A C C E
UN C C E
B D D F
B D D F

Pertanto, la combinazione di note con i loro intervalli specifici, un accordo, crea armonia. Ad esempio, in un accordo C, ci sono tre note: C, E e G. La nota C è la fondamentale. Le note E e G forniscono l'armonia e in un accordo G7 (G dominante 7th), la radice G con ogni nota successiva (in questo caso B, D e F) forniscono l'armonia.

Nella scala musicale ci sono dodici altezze. Ogni passo è indicato come un "grado" della scala. I nomi A, B, C, D, E, F e G sono insignificanti. Gli intervalli, invece, no. Ecco un esempio:

C D E F G UN B C
D E F G UN B C D

Come si può vedere, nessuna nota avrà sempre lo stesso grado di scala. La tonica , o nota di primo grado, può essere una qualsiasi delle 12 note (classi di altezza) della scala cromatica. Tutte le altre note vanno a posto. Ad esempio, quando C è la tonica, il quarto grado o sottodominante è F. Quando D è la tonica, il quarto grado è G. Mentre i nomi delle note rimangono costanti, possono riferirsi a diversi gradi della scala, implicando intervalli diversi rispetto a il tonico. Il grande potere di questo fatto è che qualsiasi opera musicale può essere suonata o cantata in qualsiasi tonalità. È lo stesso brano musicale, purché gli intervalli siano gli stessi, trasponendo così la melodia nella chiave corrispondente. Quando gli intervalli superano l'Ottava perfetta (12 semitoni), questi intervalli sono chiamati intervalli composti , che includono in particolare gli intervalli 9, 11 e 13, ampiamente utilizzati nella musica jazz e blues .

Gli intervalli composti sono formati e denominati come segue:

  • 2° + Ottava = 9°
  • 3° + Ottava = 10°
  • 4° + Ottava = 11°
  • 5° + Ottava = 12°
  • 6° + Ottava = 13°
  • 7° + Ottava = 14°

Il motivo per cui i due numeri non si "aggiungono" correttamente è che una nota viene contata due volte. Oltre a questa categorizzazione, gli intervalli possono anche essere suddivisi in consonanti e dissonanti. Come spiegato nei paragrafi seguenti, gli intervalli consonanti producono una sensazione di rilassamento e gli intervalli dissonanti una sensazione di tensione. Nella musica tonale, il termine consonante significa anche "porta risoluzione" (almeno in una certa misura, mentre la dissonanza "richiede risoluzione").

Si considerano gli intervalli consonanti l' Unisono perfetto , Ottava , Quinta , Quarta e Terza e Sesta maggiore e minore, e le loro forme composte. Un intervallo viene definito "perfetto" quando la relazione armonica si trova nella serie di armonici naturali (vale a dire, l'unisono 1:1, l'ottava 2:1, il quinto 3:2 e il quarto 4:3). Gli altri intervalli fondamentali (secondo, terzo, sesto e settimo) sono chiamati "imperfetti" perché le relazioni armoniche non si trovano matematicamente esatte nella serie armoniosa. Nella musica classica la quarta giusta sopra il basso può essere considerata dissonante quando la sua funzione è contrappuntistica . Altri intervalli, la seconda e la settima (e le loro forme composte) sono considerati Dissonanti e richiedono risoluzione (della tensione prodotta) e solitamente preparazione (a seconda dello stile musicale).

Nota che l'effetto della dissonanza è percepito relativamente all'interno del contesto musicale: per esempio, un solo intervallo di settima maggiore (cioè, C fino a B) può essere percepito come dissonante, ma lo stesso intervallo come parte di un accordo di settima maggiore può suonare relativamente consonante . Un tritono (l'intervallo dal quarto al settimo passo della scala maggiore, cioè da F a B) suona molto dissonante da solo, ma meno nel contesto di un accordo di settima dominante (G7 o D 7 in quell'esempio) .

Accordi e tensione

Nella tradizione occidentale, nella musica dopo il XVII secolo, l'armonia viene manipolata mediante accordi , che sono combinazioni di classi di altezza . In terzana armonia, così chiamata dopo l'intervallo di terza, i membri di accordi si trovano e denominati impilando intervalli di terza, iniziando con la "radice", il "terzo" sopra la fondamentale, e la "quinta" sopra la fondamentale (che è una terza sopra la terza), ecc. (Si noti che i membri dell'accordo prendono il nome dal loro intervallo sopra la fondamentale.) Le diadi , gli accordi più semplici, contengono solo due membri (vedi accordi di potenza ).

Un accordo a tre membri è detto triade perché ha tre membri, non perché è necessariamente costruito in terze (vedi Armonia quartile e quintale per accordi costruiti con altri intervalli). A seconda della dimensione degli intervalli impilati, si formano diverse qualità di accordi. Nell'armonia popolare e jazz, gli accordi prendono il nome dalla loro radice più vari termini e caratteri che indicano le loro qualità. Per mantenere la nomenclatura il più semplice possibile, sono accettati alcuni valori predefiniti (non tabulati qui). Ad esempio, i membri dell'accordo C, E e G formano una triade di Do maggiore, chiamata per impostazione predefinita semplicemente un accordo di Do. In un A accordo (marcato A-flat), i membri sono A , C ed E .

In molti tipi di musica, in particolare barocca, romantica, moderna e jazz, gli accordi sono spesso aumentati di "tensioni". Una tensione è un membro dell'accordo aggiuntivo che crea un intervallo relativamente dissonante rispetto al basso. Seguendo la pratica terziaria di costruire accordi impilando le terze, la prima tensione più semplice viene aggiunta a una triade impilando, sopra la fondamentale esistente, la terza e la quinta, un'altra terza sopra la quinta, aggiungendo un nuovo membro potenzialmente dissonante una settima lontano dalla fondamentale (detta "settima" dell'accordo) producendo un accordo di quattro note chiamato " accordo di settima ".

A seconda delle larghezze delle singole terze impilate per costruire l'accordo, l'intervallo tra la fondamentale e la settima dell'accordo può essere maggiore, minore o diminuito. (L'intervallo di settima aumentata riproduce la fondamentale, ed è quindi escluso dalla nomenclatura degli accordi.) La nomenclatura consente che, per impostazione predefinita, "C7" indichi un accordo con una fondamentale, terza, quinta e settima scritti C, E , G, e B . Altri tipi di accordi di settima devono essere nominati in modo più esplicito, come "C Major 7" (scritto C, E, G, B), "C augmented 7" (qui la parola aumentata si applica alla quinta, non alla settima, scritta C , E, G , B ), ecc. (Per un'esposizione più completa della nomenclatura vedere Chord (music) .)

Continuare a impilare le terze sopra un accordo di settima produce estensioni e introduce le "tensioni estese" o "tensioni superiori" (quelle più di un'ottava sopra la fondamentale quando impilate in terze), le none, le undicesime e le tredicesime. Questo crea gli accordi che prendono il loro nome. (Si noti che, fatta eccezione per le diadi e le triadi, i tipi di accordo terziano sono denominati per l'intervallo della dimensione e magnitudine più grande in uso nello stack, non per il numero di membri dell'accordo: quindi un accordo di nona ha cinque membri [tonica, 3a, 5a , 7 °, 9 °] , non nove.) estensioni oltre i membri di accordi XIII riprodurre esistenti e sono (di solito) lasciato fuori della nomenclatura. Armonie complesse basate su accordi estesi si trovano in abbondanza nel jazz, nella musica tardo-romantica, nelle opere orchestrali moderne, nella musica da film, ecc.

Tipicamente, nel periodo classico della pratica comune un accordo dissonante (accordo con tensione) si risolve in un accordo consonante. L'armonizzazione di solito suona piacevole all'orecchio quando c'è un equilibrio tra i suoni consonanti e dissonanti. In parole semplici, ciò si verifica quando c'è un equilibrio tra momenti "tesi" e "rilassati". Per questo motivo, solitamente la tensione viene 'preparata' e poi 'risolta', dove preparare la tensione significa posizionare una serie di accordi consonanti che conducono dolcemente all'accordo dissonante. In questo modo il compositore assicura l'introduzione della tensione senza intoppi, senza disturbare l'ascoltatore. Una volta che il pezzo raggiunge il suo sub-climax, l'ascoltatore ha bisogno di un momento di rilassamento per sciogliere la tensione, che si ottiene suonando un accordo consonantico che risolve la tensione degli accordi precedenti. L'eliminazione di questa tensione di solito suona piacevole all'ascoltatore, anche se non è sempre così nella musica di fine Ottocento, come Tristano e Isotta di Richard Wagner.

Percezione

L'armoniosa triade maggiore è composta da tre toni. Il loro rapporto di frequenza corrisponde approssimativamente a 6:5:4. Nelle rappresentazioni reali, tuttavia, il terzo è spesso più grande di 5:4. Il rapporto 5:4 corrisponde a un intervallo di 386 centesimi , ma una terza maggiore ugualmente temperata è 400 centesimi e una terza pitagorica con un rapporto di 81:64 è 408 centesimi. Le misure delle frequenze in buone esecuzioni confermano che la grandezza della Terza maggiore varia in questa gamma e può anche trovarsi fuori di essa senza stonare. Pertanto, non esiste una semplice connessione tra rapporti di frequenza e funzione armonica.

Numerose caratteristiche contribuiscono alla percezione dell'armonia di un accordo.

Fusione tonale

La fusione tonale contribuisce alla consonanza percepita di un accordo, descrivendo il grado in cui più toni vengono ascoltati come un unico tono unitario. Gli accordi che hanno più parziali coincidenti (componenti di frequenza) sono percepiti come più consonanti, come l' ottava e la quinta giusta . Gli spettri di questi intervalli assomigliano a quelli di un tono uniforme. Secondo questa definizione, una triade maggiore si fonde meglio di una triade minore e un accordo di settima maggiore-minore si fonde meglio di una settima maggiore-maggiore o minore-minore . Queste differenze potrebbero non essere immediatamente evidenti in contesti temperati, ma possono spiegare perché le triadi maggiori sono generalmente più prevalenti delle triadi minori e le settime maggiori-minori sono generalmente più prevalenti delle altre settime (nonostante la dissonanza dell'intervallo tritonale) nella musica tonale tradizionale .

Nei registri d'organo, determinate combinazioni di intervalli armonici e accordi vengono attivati ​​da un singolo tasto. I suoni prodotti si fondono in un tono con un nuovo timbro. Questo effetto di fusione tonale viene utilizzato anche nei sintetizzatori e negli arrangiamenti orchestrali; per esempio, nel Bolero #5 di Ravel le parti parallele di flauti, corno e celesta assomigliano al suono di un organo elettrico.

Rugosità

Quando armoniche adiacenti in toni complessi interferiscono tra loro, creano la percezione di ciò che è noto come "battito" o "rugosità". Questi precetti sono strettamente legati alla dissonanza percepita degli accordi. Per interferire, i parziali devono trovarsi all'interno di una larghezza di banda critica, che è una misura della capacità dell'orecchio di separare frequenze diverse. La larghezza di banda critica è compresa tra 2 e 3 semitoni alle alte frequenze e diventa più ampia alle frequenze più basse. L'intervallo più grossolano nella scala cromatica è la Seconda minore e il suo rovesciamento , la Settima maggiore. Per i tipici inviluppi spettrali nell'intervallo centrale, il secondo intervallo più grossolano è la seconda maggiore e la settima minore, seguite dal tritono, dalla terza minore ( sesta maggiore ), dalla terza maggiore ( sesta minore ) e dalla quarta giusta (quinta).

Familiarità

La familiarità contribuisce anche all'armonia percepita di un intervallo. Gli accordi che sono stati spesso ascoltati in contesti musicali tendono a suonare più consonanti. Questo principio spiega il graduale aumento storico della complessità armonica della musica occidentale. Ad esempio, intorno a 1600 accordi di settima impreparati divennero gradualmente familiari e furono quindi gradualmente percepiti come più consonanti.

Anche le caratteristiche individuali come l'età e l'esperienza musicale hanno un effetto sulla percezione dell'armonia.

Correlati neurali dell'armonia

Il collicolo inferiore è una struttura del mesencefalo che è il primo sito di integrazione uditiva biauricolare , elaborando le informazioni uditive dall'orecchio sinistro e destro. Le risposte in seguito alla frequenza (FFR) registrate dal mesencefalo mostrano picchi di attività che corrispondono alle componenti di frequenza di uno stimolo tonale. La misura in cui le FFR rappresentano accuratamente l'informazione armonica di un accordo è chiamata salienza neurale e questo valore è correlato con le valutazioni comportamentali della piacevolezza percepita degli accordi.

In risposta agli intervalli armonici, l'attività corticale distingue anche gli accordi per la loro consonanza, rispondendo in modo più robusto agli accordi con maggiore consonanza.

Consonanza e dissonanza in equilibrio

La creazione e la distruzione di tensioni armoniche e 'statistiche' è essenziale per il mantenimento del dramma compositivo. Qualsiasi composizione (o improvvisazione) che rimanga coerente e "regolare" è, per me, equivalente a guardare un film con solo "bravi ragazzi" oa mangiare la ricotta.

—  Frank Zappa , Il vero libro di Frank Zappa , pagina 181, Frank Zappa e Peter Occhiogrosso, 1990

Guarda anche

Riferimenti

Note a piè di pagina

citazioni

  • Dahlhaus, Carl. Gjerdingen, Robert O. trad. (1990). Studi sull'origine della tonalità armonica , p. 141. Stampa dell'Università di Princeton. ISBN  0-691-09135-8 .
  • van der Merwe, Peter (1989). Origini dello stile popolare: gli antecedenti della musica popolare del ventesimo secolo . Oxford: Clarendon Press. ISBN  0-19-316121-4 .
  • Ortiche, Barrie & Graf, Richard (1997). La teoria della scala degli accordi e l'armonia jazz . Musica avanzata, ISBN  3-89221-056-X

Ulteriori letture

link esterno