Regole di voto mediana più alta - Highest median voting rules

Le regole di voto mediano più alte sono regole di voto cardinale , in cui il candidato vincitore è un candidato con la valutazione mediana più alta. Poiché utilizzano le valutazioni, ogni elettore valuta i diversi candidati su una scala ordinata, numerica o verbale.

Le varie regole sulla mediana più alta differiscono nel trattamento dei pareggi, ovvero nel metodo di graduatoria dei candidati con lo stesso punteggio mediano.

I fautori delle regole mediane più alte sostengono che riflettono fedelmente l'opinione dell'elettore, che soddisfano l' indipendenza di alternative irrilevanti e non rientrano nell'ambito del teorema dell'impossibilità di Arrow . I critici sottolineano che le regole mediane più alte violano il criterio Condorcet : un candidato può in linea di principio essere eletto anche se tutti gli elettori tranne uno preferiscono un altro candidato.

Definizione e notazione

Sia l'insieme dei candidati, l'insieme dei votanti e un insieme ordinato e finito di voti (es. i seguenti voti: "Molto buono", "Buono", "Medio", "Cattivo"). ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {V}}}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$

Per qualsiasi candidato , la valutazione media di 's è la valutazione media tra le valutazioni ricevute dagli elettori. Ad esempio, se ci sono dieci votanti e se il candidato riceve tre valutazioni "Buono", sei valutazioni "Nella media" e una valutazione "Sbagliato", la valutazione mediana è "Media". ${\displaystyle c\in {\mathcal {C}}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha _{c}\in {\mathcal {G}}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \alpha _{A}}$

Se, per qualsiasi candidato , , ha ottenuto un punteggio mediano più alto di tutti gli altri candidati, ed è eletto, indipendentemente da quale regola mediana più alta sia stata scelta. ${\displaystyle i\neq c}$${\displaystyle \alpha _{i}<\alpha _{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle c}$

Quando diversi candidati condividono la stessa valutazione mediana, è richiesta una regola di spareggio. Questa regola di spareggio caratterizza la regola mediana più alta in uso.

Le regole di spareggio spesso utilizzano due statistiche aggiuntive sulle valutazioni di un candidato : ${\displaystyle c}$

• La quota di proponenti${\displaystyle c}$ , rilevata , che è la quota di elettori che attribuisce un rating superiore alla sua mediana . Nell'esempio sopra, le tre valutazioni "Buono" sono al di sopra della mediana "Media", quindi .${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha _{c}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle p_{A}={\frac {3}{10}}}$
• La quota di oppositori${\displaystyle c}$ , rilevata , che è la quota di elettori che attribuisce un rating inferiore alla sua mediana . Nell'esempio sopra, questo corrisponde alla valutazione "Bad", quindi .${\displaystyle q_{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha _{c}}$${\displaystyle q_{A}={\frac {1}{10}}}$

Esempi

Esempio di esito del voto in cui ogni scelta (o candidato) A, B, C o D vince secondo una delle quattro regole di spareggio studiate: rispettivamente giudizio tipico ( ), giudizio centrale ( ), giudizio abituale ( ), e giudizio di maggioranza ( ).${\displaystyle d}$${\displaystyle}$${\displaystyle n}$${\displaystyle mj}$

• Il giudizio tipico ordina i candidati secondo la maggiore differenza tra la loro quota di proponenti e di oppositori, cioè secondo la formula: (gli indici sono omessi per semplicità). Nell'esempio sopra, e identificando "Media" con il voto , abbiamo .${\displaystyle d=\alpha +pq}$${\displaystyle c}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2}$
• Il giudizio abituale è la regola che si dice offra le migliori proprietà, ma ordina i candidati secondo una formula un po' più complessa: .${\displaystyle n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {pq}}}}$
• Il giudizio centrale ordina i candidati secondo il rapporto più alto tra le quote dei proponenti e degli oppositori, cioè secondo la formula: (dove è un numero arbitrariamente piccolo che lascia semplicemente che il denominatore rimanga positivo).${\displaystyle s=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {pq}{p+q+\epsilon }}}$${\displaystyle\epsilon}$
• Il giudizio di maggioranza considera il candidato che è più vicino ad avere una valutazione diversa dalla sua mediana e rompe il pareggio in base a quella valutazione. Ciò equivale ad ordinare i candidati in base al loro punteggio , definito dalla seguente formula (il simbolo denota la funzione dell'indicatore): .${\displaystyle mj}$${\displaystyle \mathbf {1} }$${\displaystyle mj=\alpha +\mathbf {1} _{p>q}p-\mathbf {1} _{p\leq q}q}$
• Le regole Bucklin sono vicine alle regole mediane più alte ma sono state sviluppate per le regole classificate . Ordinano i candidati secondo la formula: . In una regola classificata, ciò equivale a contare prima i voti di prima scelta. Se un candidato ha la maggioranza, vince quel candidato. In caso contrario le seconde scelte si sommano alle prime scelte. Se viene trovato un candidato con una maggioranza di voti, il vincitore è il candidato con il maggior numero di voti accumulati. Le classifiche inferiori vengono aggiunte secondo necessità.${\displaystyle b=\alpha -q}$
• Il voto di approvazione corrisponde al caso degenerato in cui ci sono solo due voti possibili: approvazione e disapprovazione. In questo caso particolare, tutte le regole di spareggio sono equivalenti e il criterio Condorcet è soddisfatto.

Guarda anche

• Cardinale voto
• Giudizio della maggioranza
• Bucklin voto
• Sistema elettorale
• Sistemi elettorali a confronto

Riferimenti

Ulteriori letture

• Baujard, Antonietta; Gavrel, Frédéric; Igersheim, Herrade; Laslier, Jean-François; Lebon, Isabelle (settembre 2017). "Come gli elettori usano le scale di voto nel voto valutativo" (PDF) . Giornale europeo di economia politica . 55 : 14-28. doi : 10.1016/j.ejpoleco.2017.09.006 . ISSN  0176-2680 .

link esterno

• Pacchetto R che implementa diverse regole mediane più alte, nonché il voto di intervallo : HighestMedianRules .