HyperSphere - Hypersphere

Grafici dei volumi  ( V ) e superfici  ( S ) di n -spheres di raggio 1. Nel file SVG, mouse sopra un punto di vedere il suo valore decimale .

In geometria di dimensioni superiori, un ipersfera è l'insieme di punti ad una distanza costante da un dato punto chiamato suo centro . Si tratta di un collettore di codimensione uno, cioè con una dimensione inferiore a quella dello spazio ambiente.

Come del ipersfera raggio aumenta, la sua curvatura diminuisce. Nel limite , un'ipersfera avvicina alla curvatura zero di un iperpiano . Iperpiani e ipersfere sono esempi di ipersuperfici .

Il termine ipersfera è stato introdotto da Duncan Sommerville nella sua discussione di modelli per la geometria non euclidea. La prima menzionato è una sfera 3 in quattro dimensioni.

Alcune sfere non sono ipersfere: Se S è una sfera in E m dove m < n , e lo spazio ha n dimensioni, allora S non è un'ipersfera. Analogamente, ogni n -sphere in un adeguato piano non è un'ipersfera. Ad esempio, un cerchio non è un'ipersfera in spazio tridimensionale , ma è un'ipersfera nel piano.

Riferimenti

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