Componenti in fase e in quadratura - In-phase and quadrature components

Esempio grafico della formula   La modulazione di fase (φ( t ), non mostrata) è una funzione non lineare crescente da 0 a π /2 nell'intervallo 0 < t < 16. Le due componenti modulate in ampiezza sono note come in -componente di fase (I, blu sottile, decrescente) e la componente di quadratura (Q, rosso sottile, crescente).${\displaystyle {\color {Verde}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =}$
${\displaystyle {\color {Blue}\cos(2\pi ft)\cos(\phi (t))}\ +\ {\color {Red}\cos(2\pi ft+\pi /2)\sin (\phi (t))}.}$

In ingegneria elettrica , una sinusoide con modulazione dell'angolo può essere scomposta o sintetizzata da due sinusoidi modulate in ampiezza che sono sfasate in fase di un quarto di ciclo (90 gradi o π /2 radianti). Tutte e tre le funzioni hanno la stessa frequenza centrale . Tali sinusoidi modulate in ampiezza sono note come componenti in fase e in quadratura . In alcuni contesti è più conveniente riferirsi solo alla modulazione di ampiezza ( banda base ) stessa con quei termini.

Concetto

Nell'analisi vettoriale, un vettore con coordinate polari A , φ e coordinate cartesiane x = A cos( φ ), y = A sin( φ ), può essere rappresentato come la somma delle componenti ortogonali: [ x , 0] + [0, y ]. Allo stesso modo in trigonometria, l' identità della somma degli angoli esprime:

sin( x + φ ) = sin( x ) cos( φ ) + sin( x + π/2) sin( φ ).

E nell'analisi funzionale, quando x è una funzione lineare di qualche variabile, come il tempo, queste componenti sono sinusoidi e sono funzioni ortogonali . Uno sfasamento di x → x + π/2 cambia l'identità in:

cos( x + φ ) = cos( x ) cos( φ ) + cos( x + π/2) sin( φ ) ,

nel qual caso cos( x ) cos( φ ) è la componente in fase. In entrambe le convenzioni cos( φ ) è la modulazione di ampiezza in fase, il che spiega perché alcuni autori la chiamano l'effettiva componente in fase.

Diagramma fasoriale IQ

Schema a blocchi di modulazione e demodulazione IQ

Sfasatore con modulatore IQ

Quando viene applicata una tensione sinusoidale a un semplice condensatore o induttore, la corrente risultante che scorre è "in quadratura" con la tensione.

Circuiti in corrente alternata (CA)

Il termine corrente alternata si applica a una funzione tensione/tempo che è sinusoidale con una frequenza f. Quando viene applicato a un circuito o dispositivo tipico (invariante nel tempo lineare), provoca una corrente anch'essa sinusoidale. In generale c'è una differenza di fase costante, , tra due sinusoidi qualsiasi. La tensione sinusoidale in ingresso è solitamente definita con fase zero, il che significa che è scelta arbitrariamente come riferimento temporale conveniente. Quindi la differenza di fase è attribuita alla funzione corrente, ad es. sin(2π ft + φ), le cui componenti ortogonali sono sin(2π ft ) cos(φ) e sin(2π ft + π/2) sin(φ), poiché aver visto. Quando è tale che la componente in fase è zero, si dice che le sinusoidi di corrente e di tensione sono in quadratura , il che significa che sono ortogonali tra loro. In tal caso, non viene consumata energia elettrica media (attiva). Piuttosto, l'energia viene immagazzinata temporaneamente dal dispositivo e restituita, una volta ogni 1/2fsecondi. Nota che il termine in quadratura implica solo che due sinusoidi sono ortogonali, non che siano componenti di un'altra sinusoide.

Modello di segnale a banda stretta

In un'applicazione di modulazione angolare, con frequenza portante f, è anche una funzione tempo-variante, che dà :

${\displaystyle A(t)\cdot \sin[2\pi ft+\phi (t)]\ =\ \underbrace {A(t)\cdot \sin(2\pi ft)\cdot \cos[\phi ( t)]} _{\text{in-phase}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2} }\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{quadratura}}.}$

Quando tutti e tre i termini sopra vengono moltiplicati per una funzione di ampiezza opzionale, A ( t ) > 0, il lato sinistro dell'uguaglianza è noto come forma ampiezza/fase e il lato destro è la portante di quadratura o IQ modulo. A causa della modulazione, le componenti non sono più funzioni completamente ortogonali. Ma quando A ( t ) e φ( t ) sono funzioni che variano lentamente rispetto a 2π ft , l'assunzione di ortogonalità è comune. Gli autori spesso lo chiamano un'ipotesi a banda stretta , o un modello di segnale a banda stretta .

Convenzione sulla fase del QI

I termini componente I e componente Q sono modi comuni di riferirsi ai segnali in fase e in quadratura. Entrambi i segnali comprendono una sinusoide (o portante ) ad alta frequenza modulata in ampiezza da una funzione a frequenza relativamente bassa, che di solito trasmette una sorta di informazione. I due vettori sono ortogonali, con I in ritardo di Q di1/4ciclo, o equivalentemente portando Q di3/4ciclo. La distinzione fisica può anche essere caratterizzata in termini di : ${\displaystyle \phi(t)}$

• ${\displaystyle \phi (t)=0}$: Il segnale composito si riduce solo al componente I , che rappresenta il termine in fase .
• ${\displaystyle \phi (t)=\pi /2}$: Il segnale composito riduce al solo Q bicomponente.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0}$: Le modulazioni di ampiezza sono sinusoidi ortogonali, I che porta Q di1/4 ciclo.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0}$: Le modulazioni di ampiezza sono sinusoidi ortogonali, Q che precede I di1/4 ciclo.

Guarda anche

• Squilibrio del QI
• Diagramma delle costellazioni
• Fasore
• modulazione polare
• Modulazione di ampiezza in quadratura
• Modulazione a banda laterale singola

Appunti

Riferimenti

Ulteriori letture

• Steinmetz, Charles Proteus (2003-02-20). Lezioni di Ingegneria Elettrica . 3 (1 ed.). Mineola, NY: Pubblicazioni di Dover. ISBN 0486495388.
• Steinmetz, Charles Proteus (1917). Teoria e calcoli di apparecchiature elettriche 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM .

link esterno

• Dati I/Q per manichini