Criterio di indipendenza dei cloni - Independence of clones criterion
Nella teoria dei sistemi di voto , il criterio dell'indipendenza dei cloni misura la robustezza di un metodo elettorale alla nomina strategica . Nicolaus Tideman è stato il primo a formulare questo criterio, che stabilisce che il vincitore non deve cambiare a causa dell'aggiunta di un candidato non vincitore che è simile a un candidato già presente. Per essere più precisi, esiste un sottoinsieme dei candidati, chiamato insieme di cloni, se nessun elettore classifica un candidato al di fuori dell'insieme tra (o uguale a) tutti i candidati che sono nell'insieme. Se un insieme di cloni contiene almeno due candidati, il criterio richiede che l'eliminazione di uno dei cloni non debba aumentare o diminuire la possibilità di vincita di qualsiasi candidato non presente nell'insieme dei cloni.
In alcuni sistemi (come il voto di pluralità ), l'aggiunta di un candidato simile divide il sostegno tra candidati simili, il che può causare la perdita di entrambi. In alcuni altri sistemi (come il conteggio Borda ), l'aggiunta di un'alternativa simile aumenta il supporto apparente per uno dei candidati simili, che può farlo vincere. In ancora altri sistemi (come le coppie classificate ), l'introduzione di alternative simili non influisce sulle possibilità dei candidati dissimili, come richiesto dal criterio. Esistono altri sistemi in cui l'effetto delle alternative simili aggiuntive dipende dalla distribuzione di altri voti.
Clona negativo e clone positivo
I metodi di elezione che falliscono nell'indipendenza dei cloni possono essere clone negativi (l'aggiunta di un candidato simile riduce le possibilità di vittoria di un altro candidato) o clone positivi (l'aggiunta di un candidato simile aumenta le possibilità di vittoria di un altro candidato).
Un metodo può anche fallire nell'indipendenza del metodo dei cloni in un modo che non è né positivo né negativo. Questo accade se il metodo cambia la sua decisione sul vincitore quando viene clonato un candidato non vincitore, ma il nuovo vincitore non è il candidato che è stato clonato. L'effetto si chiama affollamento.
Il conteggio Borda è un esempio di metodo clone positivo. Il voto di pluralità è un esempio di metodo clone negativo a causa della divisione dei voti . Il metodo di Copeland è un esempio di un metodo che mostra affollamento.
Metodi conformi
Il voto a ballottaggio istantaneo e alcuni metodi elettorali che soddisfano il criterio Condorcet come le coppie classificate e il metodo Schulze soddisfano anche l'indipendenza dei cloni.
L'interpretazione del termine "set di cloni" per i sistemi di voto a punteggio è controversa. Se i cloni sono candidati considerati quasi identici dagli elettori, il voto di gamma e il giudizio di maggioranza soddisfano il criterio. Se i cloni includono anche candidati che sono ancora simili ma chiaramente superiori a un candidato esistente, quel clone superiore può vincere nel voto di gamma, anche se nessun clone inferiore di quel candidato avrebbe vinto. Tuttavia, poiché il voto di gamma e il giudizio di maggioranza soddisfano il criterio dell'indipendenza delle alternative irrilevanti , l'aggiunta di cloni non aiuta né danneggia i candidati che sono già presenti.
Alcuni degli altri metodi che non soddisfano il criterio sono il conteggio Borda , minimax , il metodo Kemeny-Young , il metodo di Copeland , il voto Bucklin , il voto a pluralità e il sistema a due turni . Anche le varianti del ballottaggio istantaneo che eliminano più candidati per turno (es. il voto contingente ) o vietano ai votanti di classificare tutti i candidati (es. il voto suppletivo ) non soddisfano il criterio.
Esempi
Borda conta
Considera un'elezione in cui ci sono due candidati, A e B. Supponiamo che gli elettori abbiano le seguenti preferenze:
| 66%: A>B | 34%: SI>LA |
Il candidato A riceverà il 66% di punti Borda (66% × 1 + 34% × 0) e B riceverà il 34% (66% × 0 + 34% × 1). Quindi il candidato A vincerebbe con una frana del 66%.
Supponiamo ora che i sostenitori di B nominino un candidato aggiuntivo, B 2 , che è molto simile a B ma considerato inferiore da tutti gli elettori. Per il 66% che preferisce A, B continua ad essere la seconda scelta. Per il 34% che preferisce B, A continua ad essere il candidato meno preferito. Ora le preferenze degli elettori sono le seguenti:
| 66%: A>B>B 2 | 34%: B> B 2 > A |
Il candidato A ora ha il 132% di punti Borda (66%×2 + 34%×0). B ha il 134% (66%×1 + 34%×2). B 2 ha 34% (66% × 0 + 34% × 1). La nomina di B 2 cambia il vincitore da A a B, ribaltando la frana, anche se le informazioni aggiuntive sulle preferenze degli elettori sono ridondanti per la somiglianza di B 2 con B.
Esempi simili possono essere costruiti per mostrare che, dato il conteggio di Borda, qualsiasi frana arbitrariamente grande può essere ribaltata aggiungendo un numero sufficiente di candidati (supponendo che almeno un elettore preferisca il perdente). Ad esempio, per ribaltare una preferenza di frana del 90% per A rispetto a B, aggiungere 9 alternative simili/inferiori a B. Quindi il punteggio di A sarebbe 900% (90% × 10 + 10% × 0) e il punteggio di B sarebbe 910% ( 90%×9 + 10%×10).
Non è necessaria alcuna conoscenza delle preferenze degli elettori per sfruttare questa strategia. Le fazioni potrebbero semplicemente nominare quante più alternative possibili simili alla loro alternativa preferita.
Nelle elezioni tipiche, la teoria dei giochi suggerisce che ci si può aspettare che questa manipolabilità di Borda sia un problema serio, in particolare quando ci si può aspettare che un numero significativo di elettori voti il loro sincero ordine di preferenza (come nelle elezioni pubbliche, dove molti elettori non sono strategicamente sofisticati ; citare Michael R. Alvarez di Caltech). Piccole minoranze in genere hanno il potere di nominare candidati aggiuntivi e in genere è facile trovare ulteriori candidati simili.
Nel contesto delle persone che si candidano, le persone possono assumere posizioni simili sulle questioni e, nel contesto del voto sulle proposte, è facile costruire proposte simili. La teoria dei giochi suggerisce che tutte le fazioni cercherebbero di nominare il maggior numero possibile di candidati simili poiché il vincitore dipenderebbe dal numero di candidati simili, indipendentemente dalle preferenze degli elettori.
Copeland
Questi esempi mostrano che il metodo di Copeland viola il criterio dell'indipendenza dei cloni.
Affollamento
Il metodo di Copeland è vulnerabile all'affollamento, ovvero l'esito delle elezioni viene modificato aggiungendo cloni (non vincenti) di un candidato non vincitore. Assumi cinque candidati A, B, B 2 , B 3 e C e 4 elettori con le seguenti preferenze:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 1 | A > B 3 > B > B 2 > C |
| 1 | SI 3 > SI > SI 2 > DO > LA |
| 2 | C > A > B 2 > B > B 3 |
Nota che B, B 2 e B 3 formano un set di cloni.
Cloni non nominati
Se solo uno dei cloni competesse, le preferenze sarebbero le seguenti:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 1 | A > B > C |
| 1 | SI > DO > LA |
| 2 | DO > LA > SI |
I risultati verrebbero tabulati come segue:
| X | ||||
| UN | B | C | ||
| sì | UN | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 3 [Y] 1 |
|
| B | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| C | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| Risultati elettorali a coppie (vinto-pari merito): | 1-0-1 | 0-1-1 | 1-1-0 | |
- [X] indica i votanti che hanno preferito il candidato indicato nella didascalia della colonna al candidato indicato nella didascalia della riga
- [Y] indica i votanti che hanno preferito il candidato indicato nella didascalia della riga al candidato indicato nella didascalia della colonna
Risultato : C ha una vittoria e nessuna sconfitta, A ha una vittoria e una sconfitta. Quindi, C viene eletto vincitore di Copeland.
Cloni nominati
Supponiamo che tutti e tre i cloni competerebbero. Le preferenze sarebbero le seguenti:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 1 | A > B 3 > B > B 2 > C |
| 1 | SI 3 > SI > SI 2 > DO > LA |
| 2 | C > A > B 2 > B > B 3 |
I risultati verrebbero tabulati come segue:
| X | ||||||
| UN | B | SI 2 | SI 3 | C | ||
| sì | UN | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 1 [Y] 3 |
[X] 1 [Y] 3 |
[X] 3 [Y] 1 |
|
| B | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| SI 2 | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| SI 3 | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| C | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| Risultati elettorali a coppie (vinto-pari merito): | 3-0-1 | 0-3-1 | 0-3-1 | 0-3-1 | 1-3-0 | |
Risultato : ancora, C ha una vittoria e nessuna sconfitta, ma ora A ha tre vittorie e una sconfitta. Pertanto, A viene eletto vincitore di Copeland.
Conclusione
A beneficia dei cloni del candidato che sconfigge, mentre C non può beneficiare dei cloni perché C si lega a tutti loro. Quindi, aggiungendo due cloni del candidato non vincitore B, il vincitore è cambiato. Pertanto, il metodo di Copeland è vulnerabile all'affollamento e non soddisfa il criterio di indipendenza dei cloni.
fare squadra
Il metodo di Copeland è anche vulnerabile contro il teaming, ovvero l'aggiunta di cloni aumenta le possibilità di vincita del set di cloni. Anche in questo caso, supponiamo cinque candidati A, B, B 2 , B 3 e C e 2 elettori con le seguenti preferenze:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 1 | A > C > B > B 3 > B 2 |
| 1 | B > B 2 > B 3 > A > C |
Nota che B, B 2 e B 3 formano un set di cloni.
Cloni non nominati
Supponiamo che solo uno dei cloni possa competere. Le preferenze sarebbero le seguenti:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 1 | LA > DO > SI |
| 1 | SI > LA > DO |
I risultati verrebbero tabulati come segue:
| X | ||||
| UN | B | C | ||
| sì | UN | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 0 [Y] 2 |
|
| B | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| C | [X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| Risultati elettorali a coppie (vinto-pari merito): | 1-1-0 | 0-2-0 | 0-1-1 | |
Risultato : A ha una vittoria e nessuna sconfitta, B non ha né vittorie né sconfitte, quindi A viene eletto vincitore di Copeland.
Cloni nominati
Se tutti e tre i cloni gareggiassero, le preferenze sarebbero le seguenti:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 1 | A > C > B > B 3 > B 2 |
| 1 | B > B 2 > B 3 > A > C |
I risultati verrebbero tabulati come segue:
| X | ||||||
| UN | B | SI 2 | SI 3 | C | ||
| sì | UN | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 0 [Y] 2 |
|
| B | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 0 [Y] 2 |
[X] 0 [Y] 2 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| SI 2 | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| SI 3 | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| C | [X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| Risultati elettorali a coppie (vinto-pari merito): | 1-3-0 | 2-2-0 | 0-3-1 | 0-3-1 | 0-3-1 | |
Risultato : A ha una vittoria e nessuna sconfitta, ma ora B ha due vittorie e nessuna sconfitta. Quindi, B viene eletto vincitore di Copeland.
Conclusione
B beneficia dell'aggiunta di cloni inferiori, mentre A non può beneficiare dei cloni perché si lega a tutti loro. Quindi, aggiungendo due cloni di B, B è cambiato da perdente a vincitore. Pertanto, il metodo di Copeland è vulnerabile al Teaming e fallisce il criterio di indipendenza dei cloni.
Voto per pluralità
Supponiamo che ci siano due candidati, A e B, e che il 55% degli elettori preferisca A a B. A vincerebbe le elezioni, dal 55% al 45%. Ma supponiamo che i sostenitori di B nominino anche un'alternativa simile ad A, denominata A 2 . Supponiamo che un numero significativo di elettori che preferiscono A su B preferisca anche A 2 su A. Quando votano per A 2 , questo riduce il totale di A al di sotto del 45%, causando la vittoria di B.
| Un 55% | Un 30% |
| Un 2 non presente | Un 2 25% |
| B 45% | B 45% |
Voto di gamma
Il voto di intervallo soddisfa il criterio di indipendenza dei cloni.
Elettori che cambiano opinione
Tuttavia, come in ogni sistema di voto, se gli elettori cambiano le loro opinioni sui candidati se vengono aggiunti candidati simili, l'aggiunta di candidati cloni può modificare l'esito di un'elezione. Questo può essere visto da alcune premesse e da un semplice esempio:
Nella votazione per range, per aumentare l'influenza del voto, l'elettore può dare il punteggio massimo possibile alla sua alternativa preferita e il punteggio minimo possibile alla sua alternativa meno preferita. Infatti, dare il punteggio massimo possibile a tutti i candidati che superano una certa soglia e dare il punteggio minimo possibile agli altri candidati, massimizzerà l'influenza di una votazione sul risultato. Tuttavia, per questo esempio è necessario che l'elettore utilizzi la prima semplice regola, ma non la seconda.
Cominciamo supponendo che ci siano 3 alternative: A, B e B 2 , dove B 2 è simile a B ma considerato inferiore dai sostenitori di A e B. Gli elettori che sostengono A avrebbero l'ordine di preferenza "A>B>B 2 " in modo che diano ad A il punteggio massimo possibile, danno a B 2 il punteggio minimo possibile e danno a B un punteggio intermedio (maggiore del minimo). I sostenitori di B avrebbero l'ordine di preferenza "B>B 2 >A", quindi danno a B il punteggio massimo possibile, A il punteggio minimo e B 2 un punteggio intermedio. Supponiamo che B vinca per poco le elezioni.
Supponiamo ora che B 2 non sia nominato. Gli elettori che sostengono A che avrebbero dato a B un punteggio intermedio darebbero ora a B il punteggio minimo mentre i sostenitori di B daranno comunque a B il punteggio massimo, cambiando il vincitore in A. Ciò viola il criterio. Si noti che se gli elettori che sostengono B preferissero B 2 a B, questo risultato non reggerebbe, poiché rimuovere B 2 aumenterebbe il punteggio che B riceve dai suoi sostenitori in modo analogo a come il punteggio che riceve dai sostenitori di A aumenterebbe diminuire.
La conclusione che si può trarre è che considerando tutti gli elettori che votano in un certo modo speciale, il voto di gamma crea un incentivo a nominare alternative aggiuntive simili a quella che si preferisce, ma considerate nettamente inferiori dai suoi elettori e dagli elettori del suo avversario, poiché questo può indurre gli elettori che sostengono l'avversario ad aumentare il loro punteggio di quello che preferisci (perché sembra migliore rispetto a quelli inferiori), ma non i suoi stessi elettori ad abbassare il loro punteggio.
Definizione rigorosamente interpretata di cloni classificati
La definizione di un insieme di cloni per il criterio Indipendenza dei cloni è stata creata per i sistemi di voto classificato. Per i sistemi di voto a punteggio, questa definizione non è accurata. Questo può essere visto dal seguente esempio:
Assumi tre candidati A, B e C con i seguenti punteggi:
| punteggi | |||
|---|---|---|---|
| # di elettori | UN | B | C |
| 1 | 10 | 8 | 0 |
| 1 | 0 | 8 | 9 |
L'insieme {A, B} è un insieme di cloni, poiché non c'è elettore che dia a C un punteggio tra i punteggi di A e B.
Inoltre, l'insieme {B, C} è un insieme di cloni, poiché non esiste un elettore che dia ad A un punteggio compreso tra i punteggi di B e C.
L'insieme {A, C} non è un insieme di cloni, poiché entrambi i votanti danno a B un punteggio compreso tra i punteggi di A e C.
Quindi, A è un clone di B e B è un clone di C, ma A non è un clone C.
Ora, se l'elezione si svolge tra A e C (senza B), vincerà A. Se si aggiunge B, vincerà B. B è un clone di A, il vincitore in primis. Ma B è anche un clone di C, il perdente in primis. Quindi, usando la definizione nella sua forma rigorosa, B non deve vincere, perché il C inferiore non può vincere.
Tuttavia, anche in questa versione rigorosa della definizione di cloni, l'aggiunta di un clone non vincente non cambia le possibilità di vittoria di tutti i candidati.
Si noti che i metodi Condorcet porterebbero a un pareggio tra tutti i candidati in questo esempio. Il fatto che l'indipendenza dei cloni sia soddisfatta dipende dal fattore decisivo. Usando il metodo Schulze o le coppie classificate, scegliendo semplicemente uno dei candidati in parità a caso aumenterebbe la possibilità del set di cloni {A, B} dal 50% se B non compete al 67%, se B compete e quindi, violare il criterio.
Il modo in cui la definizione di cloni debba essere adattata ai metodi di voto con punteggio è controversa.
Voto STAR
Metodo Kemeny–Young
Questo esempio mostra che il metodo Kemeny–Young viola il criterio di indipendenza dei cloni. Assumi cinque candidati A, B 1 , B 2 , B 3 e C e 13 elettori con le seguenti preferenze:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 4 | A > B 1 > B 2 > B 3 > C |
| 5 | SI 1 > SI 2 > SI 3 > DO > LA |
| 4 | DO > LA > SI 1 > SI 2 > SI 3 |
Si noti che B 1 , B 2 e B 3 formano un insieme di cloni.
Cloni non nominati
Supponiamo che solo uno dei cloni gareggi. Le preferenze sarebbero:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 4 | LA > SI 1 > DO |
| 5 | SI 1 > DO > LA |
| 4 | DO > LA > SI 1 |
Il metodo Kemeny-Young organizza i conteggi del confronto a coppie nella seguente tabella di conteggio:
| Tutte le possibili coppie di nomi di scelta |
Numero di voti con preferenza indicata | |||
|---|---|---|---|---|
| Preferisci X a Y | uguale preferenza | Preferisci Y su X | ||
| X = A | Y = B 1 | 8 | 0 | 5 |
| X = A | Y = C | 4 | 0 | 9 |
| X = SI 1 | Y = C | 9 | 0 | 4 |
I punteggi di classifica di tutte le possibili classifiche sono:
| Preferenze | 1. contro 2. | 1. contro 3. | 2. contro 3. | Totale |
|---|---|---|---|---|
| LA > SI 1 > DO | 8 | 4 | 9 | 21 |
| LA > DO > SI 1 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| SI 1 > LA > DO | 5 | 9 | 4 | 18 |
| SI 1 > DO > LA | 9 | 5 | 9 | 23 |
| DO > LA > SI 1 | 9 | 4 | 8 | 21 |
| DO > SI 1 > LA | 4 | 9 | 5 | 18 |
Risultato : la classifica B 1 > C > A ha il punteggio più alto. Quindi, B 1 vince davanti a C e A.
Cloni nominati
Supponiamo che tutti e tre i cloni competano. Le preferenze sarebbero:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 4 | A > B 1 > B 2 > B 3 > C |
| 5 | SI 1 > SI 2 > SI 3 > DO > LA |
| 4 | DO > LA > SI 1 > SI 2 > SI 3 |
Il metodo Kemeny-Young organizza i conteggi del confronto a coppie nella seguente tabella di conteggio (con ) :
| Tutte le possibili coppie di nomi di scelta |
Numero di voti con preferenza indicata | |||
|---|---|---|---|---|
| Preferisci X a Y | uguale preferenza | Preferisci Y su X | ||
| X = A | Y = B i | 8 | 0 | 5 |
| X = A | Y = C | 4 | 0 | 9 |
| X = B i | Y = C | 9 | 0 | 4 |
| X = SI 1 | Y = B 2 | 13 | 0 | 0 |
| X = SI 1 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
| X = B 2 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
Poiché i cloni hanno risultati identici rispetto a tutti gli altri candidati, devono essere classificati uno dopo l'altro nella classifica ottimale. Inoltre, la classificazione ottimale all'interno dei cloni è univoca: B 1 > B 2 > B 3 . Infatti, per calcolare i risultati, i tre cloni possono essere visti come un unico candidato B, le cui vittorie e sconfitte sono tre volte più forti di ogni singolo clone. I punteggi di classifica di tutte le possibili classifiche rispetto ad essa sono:
| Preferenze | 1. contro 2. | 1. contro 3. | 2. contro 3. | Totale |
|---|---|---|---|---|
| A > B > C | 24 | 4 | 27 | 55 |
| LA > DO > SI | 4 | 24 | 12 | 40 |
| SI > LA > DO | 15 | 27 | 4 | 46 |
| SI > DO > LA | 27 | 15 | 9 | 51 |
| DO > LA > SI | 9 | 12 | 24 | 45 |
| DO > SI > LA | 12 | 9 | 15 | 36 |
Risultato : la classifica A > B 1 > B 2 > B 3 > C ha il punteggio più alto. Quindi, A vince davanti ai cloni B i e C.
Conclusione
A beneficia dei due cloni di B 1 perché la vincita di A viene moltiplicata per tre. Quindi, aggiungendo due cloni di B, B è cambiato da vincitore a perdente. Pertanto, il metodo Kemeny-Young è vulnerabile agli spoiler e non rispetta il criterio di indipendenza dei cloni.
Minimax
Questo esempio mostra che il metodo minimax viola il criterio di indipendenza dei cloni. Assumi quattro candidati A, B 1 , B 2 e B 3 e 9 elettori con le seguenti preferenze:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 3 | LA > LA 1 > LA 2 > LA 3 |
| 3 | SI 2 > SI 3 > SI 1 > LA |
| 2 | SI 3 > SI 1 > SI 2 > LA |
| 1 | LA > LA 3 > LA 1 > LA 2 |
Si noti che B 1 , B 2 e B 3 formano un insieme di cloni.
Poiché tutte le preferenze sono classifiche rigorose (non sono presenti uguali), tutti e tre i metodi minimax (voti vincenti, margini e coppie opposte) eleggono gli stessi vincitori.
Cloni non nominati
Supponiamo che solo uno dei cloni possa competere. Le preferenze sarebbero:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 4 | LA > SI 1 |
| 5 | SI 1 > LA |
I risultati verrebbero tabulati come segue:
| X | |||
| UN | SI 1 | ||
| sì | UN | [X] 5 [Y] 4 |
|
| SI 1 | [X] 4 [Y] 5 |
||
| Risultati elettorali a coppie (vinto-pari merito): | 0-1 | 1-0 | |
| peggiore sconfitta a due (voti vincenti): | 5 | 0 | |
| peggior sconfitta a coppie (margini): | 1 | 0 | |
| peggior opposizione a coppie: | 5 | 4 | |
- [X] indica i votanti che hanno preferito il candidato indicato nella didascalia della colonna al candidato indicato nella didascalia della riga
- [Y] indica i votanti che hanno preferito il candidato indicato nella didascalia della riga al candidato indicato nella didascalia della colonna
Risultato : B è il vincitore di Condorcet. Quindi, B viene eletto vincitore minimax.
Cloni nominati
Ora supponiamo che tutti e tre i cloni competano. Le preferenze sarebbero le seguenti:
| # di elettori | Preferenze |
|---|---|
| 3 | LA > LA 1 > LA 2 > LA 3 |
| 3 | SI 2 > SI 3 > SI 1 > LA |
| 2 | SI 3 > SI 1 > SI 2 > LA |
| 1 | LA > LA 3 > LA 1 > LA 2 |
I risultati verrebbero tabulati come segue:
| X | |||||
| UN | SI 1 | SI 2 | SI 3 | ||
| sì | UN | [X] 5 [Y] 4 |
[X] 5 [Y] 4 |
[X] 5 [Y] 4 |
|
| SI 1 | [X] 4 [Y] 5 |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 6 [Y] 3 |
||
| SI 2 | [X] 4 [Y] 5 |
[X] 6 [Y] 3 |
[X] 3 [Y] 6 |
||
| SI 3 | [X] 4 [Y] 5 |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 6 [Y] 3 |
||
| Risultati elettorali a coppie (vinto-pari merito): | 0-0-3 | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | |
| peggiore sconfitta a due (voti vincenti): | 5 | 6 | 6 | 6 | |
| peggior sconfitta a coppie (margini): | 1 | 3 | 3 | 3 | |
| peggior opposizione a coppie: | 5 | 6 | 6 | 6 | |
Risultato : A ha la più grande sconfitta più vicina. Quindi, A viene eletto vincitore minimax.
Conclusione
Aggiungendo cloni, il vincitore B 1 di Condorcet viene sconfitto. Tutti e tre i cloni si battono in chiare sconfitte. A trarne vantaggio. Quindi, aggiungendo due cloni di B, B è cambiato da vincitore a perdente. Pertanto, il metodo minimax è vulnerabile agli spoiler e non rispetta il criterio di indipendenza dei cloni.