Proiezione conica conforme di Lambert - Lambert conformal conic projection

Proiezione conica conforme di Lambert con parallele standard a 20°N e 50°N. La proiezione si estende verso l'infinito verso sud e quindi è stata tagliata a 30°S.

La proiezione conica conforme di Lambert con parallele standard a 15°N e 45°N, con indicatore di deformazione di Tissot .

Carta aeronautica su proiezione conica conforme di Lambert con parallele standard a 33°N e 45°N°.

Una proiezione conica conforme di Lambert ( LCC ) è una proiezione cartografica conica utilizzata per carte aeronautiche , porzioni del sistema di coordinate del piano statale e molti sistemi di mappatura nazionali e regionali. È una delle sette proiezioni introdotte da Johann Heinrich Lambert nella sua pubblicazione del 1772 Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Note e commenti sulla composizione delle carte celesti e terrestri).

Concettualmente, la proiezione colloca un cono sulla sfera della Terra e proietta la superficie in modo conforme sul cono. Il cono viene srotolato e al parallelo che toccava la sfera viene assegnata una scala unitaria. Quel parallelo è chiamato parallelo di riferimento o parallelo standard .

Scalando la mappa risultante, si possono assegnare due paralleli alla scala unitaria , con scala decrescente tra i due paralleli e crescente al di fuori di essi. Questo dà alla mappa due paralleli standard. In questo modo, la deviazione dalla scala unitaria può essere ridotta al minimo all'interno di una regione di interesse che si trova in gran parte tra i due paralleli standard. A differenza di altre proiezioni coniche, non esiste una vera forma secante della proiezione perché l'uso di un cono secante non produce la stessa scala lungo entrambe le parallele standard.

Uso

I piloti utilizzano carte aeronautiche basate su LCC perché una linea retta tracciata su una proiezione conica conforme di Lambert si avvicina a un percorso a cerchio grande tra i punti finali per distanze di volo tipiche. I sistemi statunitensi di carte sezionali VFR ( regole di volo a vista ) e carte di area terminale sono redatte sulla LCC con parallele standard a 33°N e 45°N.

L' Agenzia europea dell'ambiente e la specifica INSPIRE per i sistemi di coordinate raccomandano di utilizzare questa proiezione (denominata anche ETRS89-LCC) per la mappatura paneuropea conforme a scale inferiori o uguali a 1:500.000. Nella Francia metropolitana , la proiezione ufficiale è Lambert-93, una proiezione conica di Lambert che utilizza il sistema geodetico RGF93 e definita da riferimenti paralleli che sono 44°N e 49°N.

Il National Spatial Framework for India utilizza Datum WGS84 con una proiezione LCC ed è uno standard NNRMS consigliato. Ogni stato ha il proprio set di parametri di riferimento forniti nello standard.

Lo "State Plane Coordinate System of 1983" del National Geodetic Survey degli Stati Uniti utilizza la proiezione conica conforme di Lambert per definire i sistemi di coordinate della griglia utilizzati in diversi stati, principalmente quelli che sono allungati da ovest a est come il Tennessee . La proiezione di Lambert è relativamente facile da usare: le conversioni da coordinate geodetiche ( latitudine / longitudine ) a coordinate State Plane Grid implicano equazioni trigonometriche che sono abbastanza semplici e che possono essere risolte sulla maggior parte dei calcolatori scientifici, in particolare sui modelli programmabili. La proiezione utilizzata in CCS83 produce mappe in cui gli errori di scala sono limitati a 1 parte su 10.000.

Storia

La conica conforme di Lambert è uno dei numerosi sistemi di proiezione cartografica sviluppati da Johann Heinrich Lambert , un matematico, fisico, filosofo e astronomo svizzero del XVIII secolo.

Trasformazione

Coordinate da un sferica dato può essere trasformato in Lambert conformazionale coordinate di proiezione conici con le seguenti formule, dove λ è la longitudine, À ₀ longitudine riferimento, φ la latitudine, φ ₀ latitudine riferimento, R il raggio della Terra e φ ₁ e φ ₂ le parallele standard:

${\displaystyle {\begin{allineato}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{allineato}}}$

dove

${\displaystyle {\begin{allineato}n&={\frac {\ln \left(\cos \varphi _{1}\sec \varphi _{2}\right)}{\ln \left[\tan \left ({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4} }\pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\ pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \varphi _{1}\tan ^{n}\left({\frac { 1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{1}\right)}{n}}\end{allineato}}}$

Se viene utilizzato un parallelo standard (ie ), la formula per n sopra è indeterminata, ma allora . ${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}}$${\displaystyle n=\sin(\varphi _{1})}$

Le formule per i riferimenti ellissoidali sono più complesse.

Guarda anche

• Elenco delle proiezioni cartografiche
• Proiezione di Albers
• Proiezione cilindrica di uguale area di Lambert
• Proiezione azimutale di uguale area di Lambert

Riferimenti

link esterno

• Tabella di esempi e proprietà di tutte le proiezioni comuni , da radicalcartography.net
• Un applet Java interattivo per studiare le deformazioni metriche della Lambert Conformal Conic Projection
• Questo documento del National Geodetic Survey degli Stati Uniti descrive lo State Plane Coordinate System del 1983, compresi i dettagli sulle equazioni utilizzate per eseguire le proiezioni della mappa Lambert Conformal Conic e Mercator di CCS83
• Lambert Conformal Conic alle formule di trasformazione geografica da Land Information Nuova Zelanda