Stima della posizione nelle reti di sensori - Location estimation in sensor networks

La stima della posizione nelle reti di sensori wireless è il problema della stima della posizione di un oggetto da un insieme di misurazioni rumorose. Tali misure vengono acquisite in maniera distribuita da un insieme di sensori.

Uso

Molte applicazioni civili e militari richiedono un monitoraggio in grado di identificare oggetti in un'area specifica, come il monitoraggio dell'ingresso principale di una casa privata da una singola telecamera. Le aree monitorate di grandi dimensioni rispetto agli oggetti di interesse spesso richiedono più sensori (ad es. rilevatori a infrarossi) in più posizioni. Un osservatore centralizzato o un'applicazione informatica controlla i sensori. I requisiti di comunicazione con alimentazione e larghezza di banda richiedono una progettazione efficiente del sensore, della trasmissione e dell'elaborazione.

Il sistema CodeBlue dell'università di Harvard è un esempio in cui un vasto numero di sensori distribuiti tra le strutture ospedaliere consente al personale di localizzare un paziente in difficoltà. Inoltre, l'array di sensori consente la registrazione online di informazioni mediche consentendo al paziente di muoversi. Anche le applicazioni militari (ad esempio l'individuazione di un intruso in un'area protetta) sono buoni candidati per l'impostazione di una rete di sensori wireless.

Ambientazione

Lasciate che denotano la posizione di interesse. Un insieme di sensori acquisisce misure contaminate da un rumore additivo dovuto a una funzione di densità di probabilità (PDF) nota o sconosciuta . I sensori trasmettono le misurazioni a un processore centrale. Il sensore th codifica da una funzione . L'applicazione che elabora i dati applica una regola di stima predefinita . L'insieme delle funzioni dei messaggi e la regola di fusione sono progettati per ridurre al minimo l'errore di stima. Ad esempio: minimizzando l' errore quadratico medio (MSE), . ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle N}$${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n}}$${\displaystyle w_{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$${\displaystyle {\hat {\theta}}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot,m_{N}(x_{N}))}$${\displaystyle m_{n},\,1\leq n\leq N}$${\displaystyle f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))}$${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}}$

Idealmente, i sensori trasmettono le loro misurazioni direttamente al centro di elaborazione, ovvero . In queste impostazioni, lo stimatore di massima verosimiglianza (MLE) è uno stimatore imparziale il cui MSE assume un rumore gaussiano bianco . Le sezioni successive suggeriscono progetti alternativi quando i sensori sono vincolati alla larghezza di banda della trasmissione a 1 bit, ovvero = 0 o 1. ${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle m_{n}(x_{n})=x_{n}}$${\displaystyle {\hat {\theta}}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}}$${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac { \sigma ^{2}}{N}}}$${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$

Rumore noto PDF

Un sistema di rumore gaussiano può essere progettato come segue: ${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$

${\displaystyle m_{n}(x_{n})=I(x_{n}-\tau )={\begin{casi}1&x_{n}>\tau \\0&x_{n}\leq \tau \end {casi}}}$

${\displaystyle {\hat {\theta}}=\tau -F^{-1}\left({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{ n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int \limits _{x}^{\ infty }e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw}$

Ecco un parametro che sfrutta la nostra precedente conoscenza della posizione approssimativa di . In questo disegno, il valore casuale di Bernoulli è distribuito ~ . Il centro di elaborazione calcola la media dei bit ricevuti per formare una stima di , che viene quindi utilizzata per trovare una stima di . Si può verificare che per la scelta ottimale (e non fattibile) della varianza di questo stimatore è che è solo volte la varianza di MLE senza vincolo di banda. La varianza aumenta man mano che si discosta dal valore reale di , ma si può dimostrare che fintanto che il fattore nel MSE rimane circa 2. La scelta di un valore adatto per è uno dei principali svantaggi di questo metodo poiché il nostro modello non presuppone una conoscenza preventiva di la posizione approssimativa di . Una stima grossolana può essere utilizzata per superare questa limitazione. Tuttavia, richiede hardware aggiuntivo in ciascuno dei sensori. ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$${\displaystyle (q=F(\tau -\theta ))}$${\displaystyle {\hat {q}}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \tau =\theta}$${\displaystyle {\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}}$${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle |\tau -\theta |\sim \sigma }$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \theta}$

Un progetto di sistema con rumore arbitrario (ma noto) PDF può essere trovato in. In questa impostazione si presume che entrambi e il rumore siano confinati a un intervallo noto . Lo stimatore di raggiunge anche un MSE che è un fattore costante volte . In questo metodo, la conoscenza preliminare di sostituisce il parametro dell'approccio precedente. ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle w_{n}}$${\displaystyle [-U,U]}$${\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \tau}$

Parametri di rumore sconosciuti

A volte può essere disponibile un modello di rumore mentre i parametri PDF esatti sono sconosciuti (ad esempio un PDF gaussiano con unknown ). L'idea proposta in questa impostazione è di utilizzare due soglie , in modo tale che i sensori siano progettati con e gli altri sensori utilizzino . La regola di stima del centro di elaborazione viene generata come segue: ${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$${\displaystyle N/2}$${\displaystyle m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})}$${\displaystyle N/2}$${\displaystyle m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})}$

${\displaystyle {\hat {q}}_{1}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N/2}m_{A}(x_{n} ),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_ {n})}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {F^{-1}({\hat {q}}_{2})\tau _{1}-F^{-1}({ \hat {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\hat {q}}_{2})-F^{-1}({\hat { q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{ -v^{2}/2}dw}$

Come prima, è necessaria una conoscenza preliminare per impostare i valori per avere un MSE con un fattore ragionevole della varianza MLE non vincolata. ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$

Rumore sconosciuto PDF

La progettazione del sistema per il caso in cui la struttura del rumore PDF sia sconosciuta. Il seguente modello è considerato per questo scenario:

${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n},\quad n=1,\dots,N}$

${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$

${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}},{\text{ cioè }}:w_{n}{\text{ è limitato a }}[-U,U],\mathbb {E } (w_{n})=0}$

Inoltre, le funzioni di messaggio sono limitate ad avere la forma

${\displaystyle m_{n}(x_{n})={\begin{casi}1&x\in S_{n}\\0&x\notin S_{n}\end{casi}}}$

dove ciascuno è un sottoinsieme di . Anche lo stimatore di fusione è limitato ad essere lineare, cioè . ${\displaystyle S_{n}}$${\displaystyle [-2U,2U]}$${\displaystyle {\hat {\theta}}=\sum \limits _{n=1}^{N}\alpha _{n}m_{n}(x_{n})}$

Il progetto dovrebbe fissare gli intervalli di decisione ei coefficienti . Intuitivamente, si allocherebbero i sensori per codificare il primo bit di impostando il loro intervallo di decisione su , quindi i sensori codificherebbero il secondo bit impostando il loro intervallo di decisione su e così via. Si può dimostrare che questi intervalli di decisione e il corrispondente insieme di coefficienti producono uno stimatore universale imparziale, che è uno stimatore soddisfacente per ogni possibile valore di e per ogni realizzazione di . In effetti, questo disegno intuitivo degli intervalli di decisione è ottimale anche nel seguente senso. Il progetto sopra richiede di soddisfare la proprietà universal- unbiased mentre gli argomenti teorici mostrano che un progetto ottimale (e più complesso) degli intervalli di decisione richiederebbe , ovvero: il numero di sensori è quasi ottimale. Si sostiene inoltre che se l'MSE mirato utilizza un sufficientemente piccolo , questo progetto richiede un fattore 4 nel numero di sensori per ottenere la stessa varianza dell'MLE nelle impostazioni della larghezza di banda non vincolata. ${\displaystyle S_{n}}$${\displaystyle \alpha _{n}}$${\displaystyle N/2}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle [0,2U]}$${\displaystyle N/4}$${\displaystyle [-U,0]\cup [U,2U]}$${\displaystyle \alpha _{n}}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle |\mathbb {E} (\theta -{\hat {\theta }})|<\delta }$${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}}}$${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta}}\rceil}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta}}\rceil}$${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|\leq \epsilon ^{2}}$${\displaystyle\epsilon}$

Informazioni aggiuntive

La progettazione dell'array di sensori richiede l'ottimizzazione dell'allocazione dell'alimentazione e la riduzione al minimo del traffico di comunicazione dell'intero sistema. Il progetto suggerito in incorpora la quantizzazione probabilistica nei sensori e un semplice programma di ottimizzazione che viene risolto nel centro di fusione solo una volta. Il centro di fusione trasmette quindi una serie di parametri ai sensori che consentono loro di finalizzare la progettazione delle funzioni di messaggistica per soddisfare i vincoli energetici. Un altro lavoro utilizza un approccio simile per affrontare il rilevamento distribuito in array di sensori wireless. ${\displaystyle m_{n}(\cdot )}$

link esterno

• CodeBlue Gruppo di Harvard che lavora sulla tecnologia di rete di sensori wireless per una gamma di applicazioni mediche.

Riferimenti