Funzione luminosità (astronomia) - Luminosity function (astronomy)

In astronomia , la funzione di luminosità fornisce il numero di stelle o galassie per intervallo di luminosità . Le funzioni di luminosità vengono utilizzate per studiare le proprietà di grandi gruppi o classi di oggetti, come le stelle negli ammassi o le galassie nel gruppo locale .

Si noti che il termine "funzione" è leggermente fuorviante e la funzione di luminosità potrebbe essere meglio descritta come una distribuzione di luminosità . Data una luminosità come input, la funzione luminosità restituisce essenzialmente l'abbondanza di oggetti con quella luminosità (in particolare, densità numerica per intervallo di luminosità).

Funzione di luminosità Schechter

La funzione di luminosità di Schechter fornisce una descrizione parametrica della densità spaziale delle galassie in funzione della loro luminosità. La forma della funzione è

${\ displaystyle n (L) \ \ mathrm {d} L = \ phi ^ {*} \ left ({\ frac {L} {L ^ {*}}} \ right) ^ {\ alpha} \ mathrm {e } ^ {- L / L ^ {*}} {\ frac {\ mathrm {d} L} {L ^ {*}}},}$

dove è la luminosità della galassia, ed è una caratteristica luminosità della galassia dove la forma della legge di potenza della funzione si interrompe. Il parametro ha unità di densità numerica e fornisce la normalizzazione. La funzione di luminosità della galassia può avere parametri differenti per popolazioni e ambienti differenti; non è una funzione universale. Una misura dalle galassie di campo è . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L ^ {*}}$${\ displaystyle \, \! \ phi ^ {*}}$${\ displaystyle \ alpha = -1,25, \ \ phi ^ {*} = 1,2 \ volte 10 ^ {- 2} \ h ^ {3} \ \ mathrm {Mpc} ^ {- 3}}$

Spesso è più conveniente riscrivere la funzione Schechter in termini di grandezze , piuttosto che di luminosità. In questo caso, la funzione Schechter diventa:

${\ displaystyle n (M) \ \ mathrm {d} M = (0.4 \ \ ln 10) \ \ phi ^ {*} \ [10 ^ {0.4 (M ^ {*} - M)}] ^ {\ alpha +1} \ exp [-10 ^ {0.4 (M ^ {*} - M)}] \ \ mathrm {d} M.}$

Si noti che poiché il sistema di magnitudo è logaritmico, la legge di potenza ha una pendenza logaritmica . Questo è il motivo per cui una funzione Schechter con si dice che sia piatta. ${\ displaystyle \ alpha +1}$${\ displaystyle \ alpha = -1}$

Integrali della funzione Schechter

Gli integrali della funzione Schechter possono essere espressi tramite la funzione gamma incompleta

${\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} x ^ {\ alpha} e ^ {- x} \ mathrm {d} x = \ Gamma (\ alpha + 1, a) - \ Gamma (\ alpha +1 , b)}$

Funzione luminosità nana bianca

La funzione di luminosità della nana bianca ( WDLF ) fornisce il numero di stelle nane bianche con una data luminosità. Poiché questo è determinato dalla velocità con cui queste stelle si formano e si raffreddano, è interessante per le informazioni che fornisce sulla fisica del raffreddamento della nana bianca e sull'età e la storia della Galassia .

Riferimenti