Messa -Mass

Messa
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Un peso in ghisa da 2 kg (4,4 libbre) utilizzato per le bilance
Simboli comuni
m
Unità SI chilogrammo
Ampio ?
Conservato ?

La massa è la quantità di materia in un corpo fisico . È anche una misura dell'inerzia del corpo , la resistenza all'accelerazione (cambio di velocità ) quando viene applicata una forza netta . La massa di un oggetto determina anche la forza della sua attrazione gravitazionale verso altri corpi.

L' unità base della massa nel SI è il chilogrammo (kg). In fisica , la massa non è la stessa cosa del peso , anche se la massa è spesso determinata misurando il peso dell'oggetto usando una bilancia a molla , piuttosto che una bilancia confrontandola direttamente con le masse note. Un oggetto sulla Luna peserebbe meno che sulla Terra a causa della minore gravità, ma avrebbe comunque la stessa massa. Questo perché il peso è una forza, mentre la massa è la proprietà che (insieme alla gravità) determina la forza di questa forza.

Fenomeni

Esistono diversi fenomeni distinti che possono essere utilizzati per misurare la massa. Sebbene alcuni teorici abbiano ipotizzato che alcuni di questi fenomeni potrebbero essere indipendenti l'uno dall'altro, gli esperimenti attuali non hanno riscontrato differenze nei risultati indipendentemente da come vengono misurati:

  • La massa inerziale misura la resistenza di un oggetto all'accelerazione di una forza (rappresentata dalla relazione F = ma ).
  • La massa gravitazionale attiva determina l'intensità del campo gravitazionale generato da un oggetto.
  • La massa gravitazionale passiva misura la forza gravitazionale esercitata su un oggetto in un campo gravitazionale noto.

La massa di un oggetto determina la sua accelerazione in presenza di una forza applicata. L'inerzia e la massa inerziale descrivono questa proprietà dei corpi fisici rispettivamente a livello qualitativo e quantitativo. Secondo la seconda legge del moto di Newton , se un corpo di massa fissa m è soggetto a una sola forza F , la sua accelerazione a è data da F / m . La massa di un corpo determina anche il grado in cui si genera ed è influenzata da un campo gravitazionale . Se un primo corpo di massa m A è posto ad una distanza r (da centro di massa a centro di massa) da un secondo corpo di massa m B , ogni corpo è soggetto ad una forza attrattiva F g = Gm A m B / r 2 , dove G =6,67 × 10 −11  N⋅kg −2 ⋅m 2 è la " costante gravitazionale universale". Questo è talvolta indicato come massa gravitazionale. Esperimenti ripetuti dal XVII secolo hanno dimostrato che la massa inerziale e quella gravitazionale sono identiche; dal 1915, questa osservazione è stata incorporata a priori neldi equivalenza della relatività generale .

Unità di massa

Il chilogrammo è una delle sette unità di base SI .

L' unità di massa del Sistema internazionale di unità di misura (SI) è il chilogrammo (kg). Il chilogrammo è di 1000 grammi (g), ed è stato definito per la prima volta nel 1795 come la massa di un decimetro cubo di acqua al punto di fusione del ghiaccio. Tuttavia, poiché la misurazione precisa di un decimetro cubo d'acqua alla temperatura e alla pressione specificate era difficile, nel 1889 il chilogrammo fu ridefinito come la massa di un oggetto metallico, e quindi divenne indipendente dal metro e dalle proprietà dell'acqua, essendo questo un prototipo in rame della tomba nel 1793, il platino Kilogram des Archives nel 1799 e il platino-iridio International Prototype of the Kilogram (IPK) nel 1889.

Tuttavia, si è scoperto che la massa dell'IPK e delle sue copie nazionali si è spostata nel tempo. La ridefinizione del chilogrammo e di diverse altre unità è entrata in vigore il 20 maggio 2019, a seguito di un voto finale del CGPM nel novembre 2018. La nuova definizione utilizza solo quantità invarianti della natura: la velocità della luce , la frequenza iperfine del cesio , la costante di Planck e la carica elementare .

Le unità non SI accettate per l'uso con le unità SI includono:

Al di fuori del sistema SI, altre unità di massa includono:

  • la lumaca (sl), un'unità di massa imperiale (circa 14,6 kg)
  • la libbra (lb), un'unità di massa (circa 0,45 kg), che viene utilizzata insieme alla libbra (forza) dal nome simile (circa 4,5 N), un'unità di forza
  • la massa di Planck (ca2.18 × 10 −8  kg ), una quantità derivata dalle costanti fondamentali
  • la massa solare ( M ), definita come la massa del Sole , utilizzata principalmente in astronomia per confrontare grandi masse come stelle o galassie (≈ 1,99 × 10  30kg ) _
  • la massa di una particella, identificata con la sua lunghezza d'onda Compton inversa ( 1 cm −13,52 × 10-41  kg ) _
  • la massa di una stella o di un buco nero , identificata con il suo raggio di Schwarzschild ( 1 cm ≘6,73 × 10 24  kg ).

Definizioni

Nella scienza fisica , si possono distinguere concettualmente tra almeno sette diversi aspetti della massa , o sette nozioni fisiche che implicano il concetto di massa . Ogni esperimento fino ad oggi ha mostrato che questi sette valori sono proporzionali , e in alcuni casi uguali, e questa proporzionalità dà origine al concetto astratto di massa. Esistono diversi modi in cui la massa può essere misurata o definita operativamente :

  • La massa inerziale è una misura della resistenza di un oggetto all'accelerazione quando viene applicata una forza . Viene determinato applicando una forza a un oggetto e misurando l'accelerazione che risulta da quella forza. Un oggetto con una piccola massa inerziale accelererà più di un oggetto con una grande massa inerziale se agito dalla stessa forza. Si dice che il corpo di massa maggiore ha una maggiore inerzia .
  • La massa gravitazionale attiva è una misura della forza del flusso gravitazionale di un oggetto (il flusso gravitazionale è uguale all'integrale di superficie del campo gravitazionale su una superficie che lo racchiude). Il campo gravitazionale può essere misurato facendo cadere liberamente un piccolo "oggetto di prova" e misurando la sua accelerazione di caduta libera . Ad esempio, un oggetto in caduta libera vicino alla Luna è soggetto a un campo gravitazionale più piccolo, e quindi accelera più lentamente, di quanto farebbe lo stesso oggetto se fosse in caduta libera vicino alla Terra. Il campo gravitazionale vicino alla Luna è più debole perché la Luna ha una massa gravitazionale meno attiva.
  • La massa gravitazionale passiva è una misura della forza dell'interazione di un oggetto con un campo gravitazionale . La massa gravitazionale passiva è determinata dividendo il peso di un oggetto per la sua accelerazione di caduta libera. Due oggetti all'interno dello stesso campo gravitazionale subiranno la stessa accelerazione; tuttavia, l'oggetto con una massa gravitazionale passiva minore sperimenterà una forza minore (meno peso) rispetto all'oggetto con una massa gravitazionale passiva maggiore.
  • Anche l'energia ha massa secondo il principio dell'equivalenza massa-energia . Questa equivalenza è esemplificata in un gran numero di processi fisici tra cui la produzione di coppie , la fusione nucleare e la flessione gravitazionale della luce . La produzione di coppie e la fusione nucleare sono processi in cui quantità misurabili di massa vengono convertite in energia o viceversa. Nella flessione gravitazionale della luce, i fotoni di pura energia mostrano un comportamento simile alla massa gravitazionale passiva.
  • La curvatura dello spaziotempo è una manifestazione relativistica dell'esistenza della massa. Tale curvatura è estremamente debole e difficile da misurare. Per questo motivo, la curvatura non è stata scoperta fino a quando non è stata prevista dalla teoria della relatività generale di Einstein. Si è scoperto, ad esempio, che orologi atomici estremamente precisi sulla superficie della Terra misurano meno tempo (corrono più lentamente) rispetto a orologi simili nello spazio. Questa differenza nel tempo trascorso è una forma di curvatura chiamata dilatazione del tempo gravitazionale . Altre forme di curvatura sono state misurate utilizzando il satellite Gravity Probe B.
  • La massa quantistica si manifesta come una differenza tra la frequenza quantistica di un oggetto e il suo numero d'onda . La massa quantistica di una particella è proporzionale alla lunghezza d'onda di Compton inversa e può essere determinata attraverso varie forme di spettroscopia . Nella meccanica quantistica relativistica, la massa è una delle etichette di rappresentazione irriducibili del gruppo di Poincaré.

Peso contro massa

Nell'uso quotidiano, massa e " peso " sono spesso usati in modo intercambiabile. Ad esempio, il peso di una persona può essere indicato come 75 kg. In un campo gravitazionale costante, il peso di un oggetto è proporzionale alla sua massa e non è problematico utilizzare la stessa unità per entrambi i concetti. Ma a causa delle lievi differenze nell'intensità del campo gravitazionale terrestre in luoghi diversi, la distinzione diventa importante per misurazioni con una precisione migliore di qualche punto percentuale e per luoghi lontani dalla superficie terrestre, come nello spazio o su altri pianeti. Concettualmente, "massa" (misurata in chilogrammi ) si riferisce a una proprietà intrinseca di un oggetto, mentre "peso" (misurato in newton ) misura la resistenza di un oggetto a deviare dal suo attuale corso di caduta libera , che può essere influenzato dalla vicina forza gravitazionale campo. Non importa quanto sia forte il campo gravitazionale, gli oggetti in caduta libera sono privi di peso , sebbene abbiano ancora massa.

La forza nota come "peso" è proporzionale alla massa e all'accelerazione in tutte le situazioni in cui la massa viene accelerata allontanandosi dalla caduta libera. Ad esempio, quando un corpo è a riposo in un campo gravitazionale (piuttosto che in caduta libera), deve essere accelerato da una forza proveniente da una scala o dalla superficie di un corpo planetario come la Terra o la Luna . Questa forza impedisce all'oggetto di entrare in caduta libera. Il peso è la forza opposta in tali circostanze ed è quindi determinato dall'accelerazione della caduta libera. Sulla superficie della Terra, ad esempio, un oggetto con una massa di 50 chilogrammi pesa 491 newton, il che significa che vengono applicati 491 newton per impedire all'oggetto di entrare in caduta libera. Al contrario, sulla superficie della Luna, lo stesso oggetto ha ancora una massa di 50 chilogrammi ma pesa solo 81,5 newton, perché sono necessari solo 81,5 newton per evitare che questo oggetto cada in caduta libera sulla luna. Riformulato in termini matematici, sulla superficie della Terra, il peso W di un oggetto è correlato alla sua massa m da W = mg , dove g =9,80665 m/s 2 è l'accelerazione dovuta al campo gravitazionale terrestre , (espressa come l'accelerazione sperimentata da un oggetto in caduta libera).

Per altre situazioni, come quando gli oggetti sono soggetti ad accelerazioni meccaniche da forze diverse dalla resistenza di una superficie planetaria, la forza peso è proporzionale alla massa di un oggetto moltiplicata per l'accelerazione totale dalla caduta libera, che è chiamata la corretta accelerazione . Attraverso tali meccanismi, gli oggetti in ascensori, veicoli, centrifughe e simili, possono subire forze di peso molte volte superiori a quelle causate dalla resistenza agli effetti della gravità sugli oggetti, risultanti dalle superfici planetarie. In tali casi, l'equazione generalizzata per il peso W di un oggetto è correlata alla sua massa m dall'equazione W = – ma , dove a è l'accelerazione propria dell'oggetto causata da tutte le influenze diverse dalla gravità. (Di nuovo, se la gravità è l'unica influenza, come accade quando un oggetto cade liberamente, il suo peso sarà zero).

Massa inerziale vs. massa gravitazionale

Sebbene la massa inerziale, la massa gravitazionale passiva e la massa gravitazionale attiva siano concettualmente distinte, nessun esperimento ha mai dimostrato in modo inequivocabile alcuna differenza tra di loro. Nella meccanica classica , la terza legge di Newton implica che la massa gravitazionale attiva e passiva debbano essere sempre identiche (o almeno proporzionali), ma la teoria classica non offre alcuna ragione convincente per cui la massa gravitazionale debba essere uguale alla massa inerziale. Che lo faccia è solo un fatto empirico.

Albert Einstein ha sviluppato la sua teoria generale della relatività partendo dal presupposto che le masse gravitazionali inerziali e passive siano le stesse. Questo è noto come principio di equivalenza .

La particolare equivalenza spesso indicata come "principio di equivalenza galileiano" o " principio di equivalenza debole " ha la conseguenza più importante per gli oggetti in caduta libera. Supponiamo che un oggetto abbia masse inerziali e gravitazionali rispettivamente m e M . Se l'unica forza che agisce sull'oggetto proviene da un campo gravitazionale g , la forza sull'oggetto è:

Data questa forza, l'accelerazione dell'oggetto può essere determinata dalla seconda legge di Newton:

Mettendoli insieme, l'accelerazione gravitazionale è data da:

Questo dice che il rapporto tra la massa gravitazionale e quella inerziale di qualsiasi oggetto è uguale a una certa costante K se e solo se tutti gli oggetti cadono alla stessa velocità in un dato campo gravitazionale. Questo fenomeno è indicato come "l'universalità della caduta libera". Inoltre, la costante K può essere presa come 1 definendo opportunamente le nostre unità.

I primi esperimenti che dimostrarono l'universalità della caduta libera furono - secondo il "folklore" scientifico - condotti da Galileo ottenuti facendo cadere oggetti dalla Torre Pendente di Pisa . Questo è molto probabilmente apocrifo: è più probabile che abbia eseguito i suoi esperimenti con palline che rotolavano su piani inclinati quasi privi di attrito per rallentare il movimento e aumentare la precisione del tempo. Sono stati eseguiti esperimenti sempre più precisi, come quelli eseguiti da Loránd Eötvös , utilizzando il pendolo della bilancia di torsione , nel 1889. A partire dal 2008, non è mai stata trovata alcuna deviazione dall'universalità, e quindi dall'equivalenza galileiana, almeno alla precisione 10 -6 . Sforzi sperimentali più precisi sono ancora in corso.

L'astronauta David Scott esegue l'esperimento della caduta di piume e martello sulla Luna.

L'universalità della caduta libera si applica solo ai sistemi in cui la gravità è l'unica forza agente. Tutte le altre forze, in particolare l' attrito e la resistenza dell'aria , devono essere assenti o almeno trascurabili. Ad esempio, se un martello e una piuma vengono fatti cadere dalla stessa altezza attraverso l'aria sulla Terra, la piuma impiegherà molto più tempo per raggiungere il suolo; la piuma non è realmente in caduta libera perché la forza di resistenza dell'aria verso l'alto contro la piuma è paragonabile alla forza di gravità verso il basso. D'altra parte, se l'esperimento viene eseguito nel vuoto , in cui non c'è resistenza dell'aria, il martello e la piuma dovrebbero colpire il suolo esattamente nello stesso momento (assumendo l'accelerazione di entrambi gli oggetti l'uno verso l'altro, e del terra verso entrambi gli oggetti, a sua volta, è trascurabile). Questo può essere fatto facilmente in un laboratorio di una scuola superiore facendo cadere gli oggetti in tubi trasparenti che hanno rimosso l'aria con una pompa a vuoto. È ancora più drammatico se fatto in un ambiente che ha naturalmente un vuoto, come ha fatto David Scott sulla superficie della Luna durante l' Apollo 15 .

Una versione più forte del principio di equivalenza, nota come principio di equivalenza di Einstein o principio di equivalenza forte , è al centro della teoria generale della relatività . Il principio di equivalenza di Einstein afferma che all'interno di regioni sufficientemente piccole dello spazio-tempo, è impossibile distinguere tra un'accelerazione uniforme e un campo gravitazionale uniforme. Pertanto, la teoria postula che la forza che agisce su un oggetto massiccio causata da un campo gravitazionale sia il risultato della tendenza dell'oggetto a muoversi in linea retta (in altre parole la sua inerzia) e dovrebbe quindi essere una funzione della sua massa inerziale e della intensità del campo gravitazionale.

Origine

Nella fisica teorica , un meccanismo di generazione di massa è una teoria che tenta di spiegare l'origine della massa dalle leggi fondamentali della fisica . Ad oggi, sono stati proposti diversi modelli che sostengono visioni diverse dell'origine della massa. Il problema è complicato dal fatto che la nozione di massa è fortemente correlata all'interazione gravitazionale ma una teoria di quest'ultima non è stata ancora riconciliata con il modello attualmente popolare della fisica delle particelle , noto come Modello Standard .

Concetti prenewtoniani

Peso come importo

Raffigurazione delle prime scale di equilibrio nel papiro di Hunefer (datato alla XIX dinastia ,  1285 a.C. circa ). La scena mostra Anubi che soppesa il cuore di Hunefer.

Il concetto di importo è molto antico e precede la storia documentata . Gli esseri umani, in un'epoca remota, si resero conto che il peso di una collezione di oggetti simili era direttamente proporzionale al numero di oggetti nella collezione:

dove W è il peso della raccolta di oggetti simili e n è il numero di oggetti nella raccolta. La proporzionalità, per definizione, implica che due valori abbiano un rapporto costante :

, o equivalente

Un primo utilizzo di questa relazione è una bilancia , che bilancia la forza del peso di un oggetto contro la forza del peso di un altro oggetto. I due lati di una bilancia sono abbastanza vicini da permettere agli oggetti di sperimentare campi gravitazionali simili. Quindi, se hanno masse simili, anche i loro pesi saranno simili. Ciò consente alla bilancia, confrontando i pesi, di confrontare anche le masse.

Di conseguenza, gli standard di peso storici sono stati spesso definiti in termini di quantità. I romani, ad esempio, usavano il seme di carruba ( carat o siliqua ) come standard di misura. Se il peso di un oggetto era equivalente a 1728 semi di carruba , si diceva che l'oggetto pesasse una libbra romana. Se invece il peso dell'oggetto era pari a 144 semi di carruba allora si diceva che l'oggetto pesava un'oncia romana (uncia). La libbra e l'oncia romane erano entrambe definite in termini di raccolte di dimensioni diverse dello stesso standard di massa comune, il seme di carruba. Il rapporto tra un'oncia romana (144 semi di carruba) e una libbra romana (1728 semi di carruba) era:

Moto planetario

Nel 1600 d.C., Johannes Kepler cercò lavoro presso Tycho Brahe , che disponeva di alcuni dei dati astronomici più precisi disponibili. Utilizzando le precise osservazioni di Brahe sul pianeta Marte, Keplero trascorse i successivi cinque anni a sviluppare il proprio metodo per caratterizzare il moto planetario. Nel 1609, Johannes Kepler pubblicò le sue tre leggi del moto planetario, spiegando come i pianeti orbitano attorno al Sole. Nel modello planetario finale di Keplero, descrisse le orbite planetarie come se seguissero percorsi ellittici con il Sole in un punto focale dell'ellisse . Keplero scoprì che il quadrato del periodo orbitale di ogni pianeta è direttamente proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita, o equivalentemente, che il rapporto tra questi due valori è costante per tutti i pianeti del Sistema Solare .

Il 25 agosto 1609 Galileo Galilei dimostrò il suo primo telescopio a un gruppo di mercanti veneziani e all'inizio di gennaio 1610 Galileo osservò quattro oggetti oscuri vicino a Giove, che scambiò per stelle. Tuttavia, dopo alcuni giorni di osservazione, Galileo si rese conto che queste "stelle" erano in realtà in orbita attorno a Giove. Questi quattro oggetti (in seguito chiamati lune galileiane in onore del loro scopritore) furono i primi corpi celesti osservati in orbita attorno a qualcosa di diverso dalla Terra o dal Sole. Galileo continuò a osservare queste lune nei successivi diciotto mesi e, verso la metà del 1611, aveva ottenuto stime notevolmente accurate per i loro periodi.

Caduta libera galileiana

Galileo Galilei (1636)
La distanza percorsa da una pallina in caduta libera è proporzionale al quadrato del tempo trascorso.

Qualche tempo prima del 1638, Galileo rivolse la sua attenzione al fenomeno degli oggetti in caduta libera, tentando di caratterizzare questi movimenti. Galileo non fu il primo a studiare il campo gravitazionale terrestre, né fu il primo a descriverne accuratamente le caratteristiche fondamentali. Tuttavia, la dipendenza di Galileo dalla sperimentazione scientifica per stabilire i principi fisici avrebbe avuto un profondo effetto sulle future generazioni di scienziati. Non è chiaro se questi fossero solo esperimenti ipotetici usati per illustrare un concetto, o se fossero esperimenti reali eseguiti da Galileo, ma i risultati ottenuti da questi esperimenti furono sia realistici che convincenti. Una biografia dell'allievo di Galileo Vincenzo Viviani affermava che Galileo aveva lanciato sfere dello stesso materiale, ma di masse diverse, dalla Torre Pendente di Pisa per dimostrare che il loro tempo di discesa era indipendente dalla loro massa. A sostegno di questa conclusione, Galileo aveva avanzato la seguente argomentazione teorica: chiedeva se due corpi di diversa massa e diversa velocità di caduta fossero legati da una corda, il sistema combinato cade più velocemente perché ora è più massiccio o il più leggero corpo nella sua caduta più lenta trattiene il corpo più pesante? L'unica soluzione convincente a questa domanda è che tutti i corpi devono cadere allo stesso ritmo.

Un successivo esperimento fu descritto in Galileo's Two New Sciences pubblicato nel 1638. Uno dei personaggi immaginari di Galileo, Salviati, descrive un esperimento usando una palla di bronzo e una rampa di legno. La rampa di legno era "lunga 12 cubiti, larga mezzo cubito e spessa tre dita" con una scanalatura diritta, liscia e levigata . La scanalatura era rivestita di " pergamena , anche liscia e levigata possibile". E in questa scanalatura è stata posta "una palla di bronzo dura, liscia e molto rotonda". La rampa era inclinata a vari angoli per rallentare l'accelerazione abbastanza da poter misurare il tempo trascorso. Alla palla è stato permesso di rotolare per una distanza nota lungo la rampa ed è stato misurato il tempo impiegato dalla palla per percorrere la distanza nota. Il tempo è stato misurato utilizzando un orologio ad acqua descritto come segue:

"un grande vaso d'acqua posto in posizione elevata; al fondo di questo vaso era saldato un tubo di piccolo diametro che dava un sottile getto d'acqua, che raccoglievamo in un bicchierino durante il tempo di ogni discesa, sia per tutto il lunghezza del canale o per parte della sua lunghezza; l'acqua così raccolta veniva pesata, dopo ogni discesa, su una bilancia molto precisa; le differenze e i rapporti di questi pesi ci davano le differenze e i rapporti dei tempi, e ciò con tale precisione che sebbene l'operazione sia stata ripetuta molte, molte volte, non vi è stata alcuna discrepanza apprezzabile nei risultati."

Galileo scoprì che per un oggetto in caduta libera, la distanza percorsa dall'oggetto è sempre proporzionale al quadrato del tempo trascorso:

Galileo aveva dimostrato che gli oggetti in caduta libera sotto l'influenza del campo gravitazionale terrestre hanno un'accelerazione costante, e il contemporaneo di Galileo, Johannes Kepler, aveva dimostrato che i pianeti seguono traiettorie ellittiche sotto l'influenza della massa gravitazionale del Sole. Tuttavia, i moti di caduta libera di Galileo ei moti planetari di Keplero rimasero distinti durante la vita di Galileo.

massa newtoniana

Luna terrestre Massa della Terra
Semiasse maggiore Periodo orbitale siderale
0,002 569 AU 0,074 802 anno siderale
La gravità terrestre Il raggio terrestre
9.806 65 m/sec 2 6 375 km
Isaac Newton, 1689

Robert Hooke aveva pubblicato il suo concetto di forze gravitazionali nel 1674, affermando che tutti gli astri hanno un'attrazione o un potere gravitante verso i propri centri, e attraggono anche tutti gli altri astri che si trovano nella sfera della loro attività. Ha inoltre affermato che l'attrazione gravitazionale aumenta di quanto il corpo su cui è stato colpito è più vicino al proprio centro. In una corrispondenza con Isaac Newton del 1679 e del 1680, Hooke ipotizzò che le forze gravitazionali potessero diminuire secondo il doppio della distanza tra i due corpi. Hooke ha esortato Newton, che è stato un pioniere nello sviluppo del calcolo , a elaborare i dettagli matematici delle orbite kepleriane per determinare se l'ipotesi di Hooke fosse corretta. Le stesse indagini di Newton hanno verificato che Hooke aveva ragione, ma a causa delle differenze personali tra i due uomini, Newton ha scelto di non rivelarlo a Hooke. Isaac Newton tacque sulle sue scoperte fino al 1684, quando disse a un amico, Edmond Halley , che aveva risolto il problema delle orbite gravitazionali, ma aveva smarrito la soluzione nel suo ufficio. Dopo essere stato incoraggiato da Halley, Newton decise di sviluppare le sue idee sulla gravità e di pubblicare tutte le sue scoperte. Nel novembre 1684 Isaac Newton inviò un documento a Edmund Halley, ora perduto ma che si presume fosse intitolato De motu corporum in gyrum (in latino "Sul moto dei corpi in un'orbita"). Halley ha presentato le scoperte di Newton alla Royal Society di Londra, con la promessa che sarebbe seguita una presentazione più completa. Newton in seguito registrò le sue idee in un set di tre libri, intitolato Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (latino: Principi matematici della filosofia naturale ). Il primo fu ricevuto dalla Royal Society il 28 aprile 1685–86; il secondo il 2 marzo 1686-87; e il terzo il 6 aprile 1686–87. La Royal Society pubblicò l'intera raccolta di Newton a proprie spese nel maggio 1686-87.

Isaac Newton aveva colmato il divario tra la massa gravitazionale di Keplero e l'accelerazione gravitazionale di Galileo, portando alla scoperta della seguente relazione che governava entrambi:

dove g è l'accelerazione apparente di un corpo mentre passa attraverso una regione dello spazio in cui esistono campi gravitazionali, μ è la massa gravitazionale ( parametro gravitazionale standard ) del corpo che causa campi gravitazionali, e R è la coordinata radiale (la distanza tra il centri dei due corpi).

Trovando l'esatta relazione tra la massa gravitazionale di un corpo e il suo campo gravitazionale, Newton fornì un secondo metodo per misurare la massa gravitazionale. La massa della Terra può essere determinata utilizzando il metodo di Keplero (dall'orbita della Luna terrestre), oppure può essere determinata misurando l'accelerazione gravitazionale sulla superficie terrestre e moltiplicandola per il quadrato del raggio terrestre. La massa della Terra è circa tre milionesimi della massa del Sole. Ad oggi, non è stato scoperto nessun altro metodo accurato per misurare la massa gravitazionale.

La palla di cannone di Newton

Un cannone in cima a una montagna molto alta spara orizzontalmente una palla di cannone. Se la velocità è bassa, la palla di cannone ricade rapidamente sulla Terra (A, B). A velocità intermedie ruoterà attorno alla Terra lungo un'orbita ellittica (C, D). Oltre la velocità di fuga , lascerà la Terra senza tornare (E).

La palla di cannone di Newton era un esperimento mentale usato per colmare il divario tra l'accelerazione gravitazionale di Galileo e le orbite ellittiche di Keplero. Apparve nel libro di Newton del 1728 A Treatise of the System of the World . Secondo il concetto di gravitazione di Galileo, un sasso caduto cade con accelerazione costante verso la Terra. Tuttavia, Newton spiega che quando una pietra viene lanciata orizzontalmente (ovvero lateralmente o perpendicolarmente alla gravità terrestre) segue un percorso curvo. "Poiché una pietra proiettata è per la pressione del suo stesso peso espulsa dal percorso rettilineo, che per la sola proiezione avrebbe dovuto seguire, e fatta descrivere una linea curva nell'aria; e attraverso quella via tortuosa viene finalmente portata a terra. E maggiore è la velocità con cui viene proiettato, più lontano va prima di cadere sulla Terra. Newton sostiene inoltre che se un oggetto fosse "proiettato in direzione orizzontale dalla cima di un'alta montagna" con una velocità sufficiente, "arriverebbe alla fine ben oltre la circonferenza della Terra e ritornerebbe alla montagna da cui è stato proiettato ."

Massa gravitazionale universale

Una mela sperimenta campi gravitazionali diretti verso ogni parte della Terra; tuttavia, la somma totale di questi molti campi produce un unico campo gravitazionale diretto verso il centro della Terra.

In contrasto con le teorie precedenti (ad esempio le sfere celesti ) che affermavano che i cieli erano fatti di materiale completamente diverso, la teoria della massa di Newton fu rivoluzionaria in parte perché introdusse la massa gravitazionale universale : ogni oggetto ha una massa gravitazionale, e quindi, ogni oggetto genera una massa gravitazionale campo. Newton ipotizzò inoltre che la forza del campo gravitazionale di ogni oggetto sarebbe diminuita in base al quadrato della distanza da quell'oggetto. Se un grande insieme di piccoli oggetti si fosse formato in un gigantesco corpo sferico come la Terra o il Sole, Newton calcolò che l'insieme avrebbe creato un campo gravitazionale proporzionale alla massa totale del corpo e inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro del corpo.

Ad esempio, secondo la teoria della gravitazione universale di Newton, ogni seme di carruba produce un campo gravitazionale. Pertanto, se si dovesse raccogliere un numero immenso di semi di carruba e formarli in un'enorme sfera, allora il campo gravitazionale della sfera sarebbe proporzionale al numero di semi di carruba nella sfera. Quindi, dovrebbe essere teoricamente possibile determinare il numero esatto di semi di carruba che sarebbero necessari per produrre un campo gravitazionale simile a quello della Terra o del Sole. Infatti, per conversione di unità è una semplice questione di astrazione rendersi conto che qualsiasi unità di massa tradizionale può teoricamente essere utilizzata per misurare la massa gravitazionale.

Disegno in sezione verticale dello strumento della bilancia di torsione di Cavendish compreso l'edificio in cui era ospitato. Le palline grandi erano appese a un telaio in modo che potessero essere ruotate in posizione accanto alle palline da una puleggia dall'esterno. Figura 1 dell'articolo di Cavendish.

Misurare la massa gravitazionale in termini di unità di massa tradizionali è semplice in linea di principio, ma estremamente difficile nella pratica. Secondo la teoria di Newton, tutti gli oggetti producono campi gravitazionali ed è teoricamente possibile raccogliere un numero immenso di piccoli oggetti e formarli in un'enorme sfera gravitante. Tuttavia, da un punto di vista pratico, i campi gravitazionali di piccoli oggetti sono estremamente deboli e difficili da misurare. I libri di Newton sulla gravitazione universale furono pubblicati nel 1680, ma la prima misurazione riuscita della massa terrestre in termini di unità di massa tradizionali, l' esperimento di Cavendish , non avvenne fino al 1797, più di cento anni dopo. Henry Cavendish scoprì che la densità della Terra era 5,448 ± 0,033 volte quella dell'acqua. A partire dal 2009, la massa della Terra in chilogrammi è nota solo con una precisione di circa cinque cifre, mentre la sua massa gravitazionale è nota con oltre nove cifre significative.

Dati due oggetti A e B, di massa M A e M B , separati da uno spostamento R AB , la legge di gravitazione di Newton afferma che ciascun oggetto esercita sull'altro una forza gravitazionale, di grandezza

,

dove G è la costante gravitazionale universale . L'affermazione precedente può essere riformulata nel modo seguente: se g è la magnitudine in una data posizione in un campo gravitazionale, allora la forza gravitazionale su un oggetto con massa gravitazionale M è

.

Questa è la base in base alla quale le masse vengono determinate mediante pesatura . Nelle semplici bilance a molla , ad esempio, la forza F è proporzionale allo spostamento della molla sotto il piatto di pesatura, secondo la legge di Hooke , e le bilance sono calibrate per tenere conto di g , consentendo la lettura della massa M. Supponendo che il campo gravitazionale sia equivalente su entrambi i lati della bilancia, una bilancia misura il peso relativo, fornendo la massa gravitazionale relativa di ciascun oggetto.

Massa inerziale

Massmeter, un dispositivo per misurare la massa inerziale di un astronauta in assenza di peso. La massa viene calcolata tramite il periodo di oscillazione per una molla con l'astronauta attaccato ( Museo Statale Tsiolkovsky di Storia della Cosmonautica ).

La massa inerziale è la massa di un oggetto misurata dalla sua resistenza all'accelerazione. Questa definizione è stata sostenuta da Ernst Mach e da allora è stata sviluppata nella nozione di operazionalismo da Percy W. Bridgman . La semplice definizione meccanica classica di massa differisce leggermente dalla definizione nella teoria della relatività ristretta , ma il significato essenziale è lo stesso.

Nella meccanica classica, secondo la seconda legge di Newton , si dice che un corpo ha una massa m se, in un qualsiasi istante di tempo, obbedisce all'equazione del moto

dove F è la forza risultante che agisce sul corpo e a è l' accelerazione del centro di massa del corpo. Per il momento mettiamo da parte la questione di cosa significhi effettivamente "forza che agisce sul corpo".

Questa equazione illustra come la massa è correlata all'inerzia di un corpo. Consideriamo due oggetti con masse diverse. Se applichiamo una forza identica a ciascuno, l'oggetto con una massa maggiore subirà un'accelerazione minore e l'oggetto con una massa minore subirà un'accelerazione maggiore. Potremmo dire che la massa maggiore esercita una maggiore "resistenza" al cambiamento del proprio stato di moto in risposta alla forza.

Tuttavia, questa nozione di applicazione di forze "identiche" a oggetti diversi ci riporta al fatto che non abbiamo realmente definito cosa sia una forza. Possiamo eludere questa difficoltà con l'aiuto della terza legge di Newton , che afferma che se un oggetto esercita una forza su un secondo oggetto, sperimenterà una forza uguale e contraria. Per essere precisi, supponiamo di avere due oggetti di masse inerziali costanti m 1 e m 2 . Isoliamo i due oggetti da tutte le altre influenze fisiche, in modo che le uniche forze presenti siano la forza esercitata su m 1 da m 2 , che indichiamo con F 12 , e la forza esercitata su m 2 da m 1 , che indichiamo con F 21 . La seconda legge di Newton lo afferma

dove a 1 e a 2 sono rispettivamente le accelerazioni di m 1 e m 2 . Supponiamo che queste accelerazioni siano diverse da zero, in modo che le forze tra i due oggetti siano diverse da zero. Ciò si verifica, ad esempio, se i due oggetti sono in procinto di scontrarsi l'uno con l'altro. La terza legge di Newton lo afferma quindi

e quindi

Se | un 1 | è diverso da zero, la frazione è ben definita, il che ci permette di misurare la massa inerziale di m 1 . In questo caso, m 2 è il nostro oggetto "di riferimento", e possiamo definire la sua massa m come (diciamo) 1 chilogrammo. Quindi possiamo misurare la massa di qualsiasi altro oggetto nell'universo facendolo collidere con l'oggetto di riferimento e misurando le accelerazioni.

Inoltre, la massa mette in relazione la quantità di moto di un corpo p con la sua velocità lineare v :

,

e l'energia cinetica del corpo K alla sua velocità:

.

La difficoltà principale con la definizione di massa di Mach è che non tiene conto dell'energia potenziale (o energia di legame ) necessaria per portare due masse sufficientemente vicine l'una all'altra per eseguire la misurazione della massa. Ciò è dimostrato in modo più vivido confrontando la massa del protone nel nucleo del deuterio con la massa del protone nello spazio libero (che è maggiore di circa lo 0,239%, ciò è dovuto all'energia di legame del deuterio). Così, per esempio, se il peso di riferimento m 2 è assunto come la massa del neutrone nello spazio libero e vengono calcolate le accelerazioni relative per il protone e il neutrone nel deuterio, allora la formula precedente sovrastima la massa m 1 ( dello 0,239%) per il protone nel deuterio. Nel migliore dei casi, la formula di Mach può essere utilizzata solo per ottenere rapporti di masse, cioè come m 1  /  m 2 = | un 2 | /| un 1 |. Un'ulteriore difficoltà è stata segnalata da Henri Poincaré , ovvero che la misurazione dell'accelerazione istantanea è impossibile: a differenza della misurazione del tempo o della distanza, non c'è modo di misurare l'accelerazione con una singola misurazione; è necessario effettuare misurazioni multiple (di posizione, tempo, ecc.) ed eseguire un calcolo per ottenere l'accelerazione. Poincaré ha definito questo un "difetto insormontabile" nella definizione di massa di Mach.

Masse atomiche

Tipicamente, la massa degli oggetti viene misurata in termini di chilogrammo, che dal 2019 è definito in termini di costanti fondamentali della natura. La massa di un atomo o di un'altra particella può essere paragonata in modo più preciso e più conveniente a quella di un altro atomo, e così gli scienziati hanno sviluppato il dalton (noto anche come unità di massa atomica unificata). Per definizione, 1 Da (un dalton ) è esattamente un dodicesimo della massa di un atomo di carbonio-12 , e quindi, un atomo di carbonio-12 ha una massa di esattamente 12 Da.

Nella relatività

Relatività ristretta

In alcuni quadri di relatività ristretta , i fisici hanno utilizzato diverse definizioni del termine. In questi quadri sono definiti due tipi di massa: la massa a riposo (massa invariante) e la massa relativistica (che aumenta con la velocità). La massa a riposo è la massa newtoniana misurata da un osservatore che si muove insieme all'oggetto. La massa relativistica è la quantità totale di energia in un corpo o sistema divisa per c 2 . I due sono legati dalla seguente equazione:

dove è il fattore di Lorentz :

La massa invariante dei sistemi è la stessa per gli osservatori in tutti i sistemi inerziali, mentre la massa relativistica dipende dal sistema di riferimento dell'osservatore . Per formulare le equazioni della fisica in modo tale che i valori della massa non cambino tra gli osservatori, è conveniente usare la massa a riposo. La massa a riposo di un corpo è anche correlata alla sua energia E e alla grandezza della sua quantità di moto p dall'equazione relativistica energia-quantità di moto :

Finché il sistema è chiuso rispetto alla massa e all'energia, entrambi i tipi di massa sono conservati in un dato sistema di riferimento. La conservazione della massa vale anche se alcuni tipi di particelle vengono convertiti in altri. Le particelle di materia (come gli atomi) possono essere convertite in particelle di non materia (come i fotoni di luce), ma ciò non influisce sulla quantità totale di massa o energia. Sebbene cose come il calore possano non essere materia, tutti i tipi di energia continuano comunque a esibire massa. Pertanto, massa ed energia non si trasformano l'una nell'altra nella relatività; piuttosto, entrambi sono nomi per la stessa cosa, e né la massa né l'energia appaiono senza l'altra.

Sia la massa a riposo che quella relativistica possono essere espresse come energia applicando la ben nota relazione E  = mc 2 , ottenendo rispettivamente energia a riposo ed "energia relativistica" (energia totale del sistema):

I concetti di massa ed energia "relativistici" sono correlati alle loro controparti "a riposo", ma non hanno lo stesso valore delle loro controparti a riposo nei sistemi in cui è presente una quantità di moto netta. Poiché la massa relativistica è proporzionale all'energia , è gradualmente caduta in disuso tra i fisici. C'è disaccordo sul fatto che il concetto rimanga utile dal punto di vista pedagogico .

Nei sistemi legati, l' energia di legame deve spesso essere sottratta dalla massa del sistema non legato, perché l'energia di legame comunemente lascia il sistema nel momento in cui è legato. La massa del sistema cambia in questo processo semplicemente perché il sistema non è stato chiuso durante il processo di legame, quindi l'energia è sfuggita. Ad esempio, l'energia di legame dei nuclei atomici viene spesso persa sotto forma di raggi gamma quando i nuclei si formano, lasciando nuclidi che hanno una massa inferiore rispetto alle particelle libere ( nucleoni ) di cui sono composti.

L'equivalenza massa-energia vale anche nei sistemi macroscopici. Ad esempio, se si prende esattamente un chilogrammo di ghiaccio e si applica calore, la massa dell'acqua di fusione risultante sarà superiore a un chilogrammo: includerà la massa dell'energia termica ( calore latente ) utilizzata per sciogliere il ghiaccio; questo deriva dalla conservazione dell'energia . Questo numero è piccolo ma non trascurabile: circa 3,7 nanogrammi. È dato dal calore latente del ghiaccio che si scioglie (334 kJ/kg) diviso per la velocità della luce al quadrato ( c 29 × 10 16  m 2 /s 2 ).

Relatività generale

Nella relatività generale , il principio di equivalenza è l'equivalenza della massa gravitazionale e inerziale . Al centro di questa affermazione c'è l'idea di Albert Einstein che la forza gravitazionale sperimentata localmente mentre si trova su un corpo massiccio (come la Terra) è la stessa della pseudo-forza sperimentata da un osservatore in un ambiente non inerziale (cioè accelerato). quadro di riferimento.

Tuttavia, risulta che è impossibile trovare una definizione generale oggettiva per il concetto di massa invariante nella relatività generale. Al centro del problema c'è la non linearità delle equazioni di campo di Einstein , che rende impossibile scrivere l'energia del campo gravitazionale come parte del tensore energia-stress in un modo che sia invariante per tutti gli osservatori. Per un dato osservatore, ciò può essere ottenuto dallo pseudotensore stress-energia-momento .

Nella fisica quantistica

Nella meccanica classica , la massa inerte di una particella appare nell'equazione di Eulero-Lagrange come parametro m :

.

Dopo la quantizzazione, sostituendo il vettore posizione x con una funzione d'onda , il parametro m appare nell'operatore di energia cinetica :

.

Nell'equazione di Dirac apparentemente covariante (relativistamente invariante) , e in unità naturali , questo diventa:

dove il parametro " massa " m è ora semplicemente una costante associata al quanto descritto dalla funzione d'onda ψ.

Nel Modello standard della fisica delle particelle sviluppato negli anni '60, questo termine deriva dall'accoppiamento del campo ψ con un campo aggiuntivo Φ, il campo di Higgs . Nel caso dei fermioni, il meccanismo di Higgs comporta la sostituzione del termine m ψ nella lagrangiana con . Questo sposta l' explanandum del valore per la massa di ogni particella elementare al valore della costante di accoppiamento sconosciuta G ψ .

Particelle tachioniche e massa immaginaria (complessa).

Un campo tachionico , o semplicemente tachionico , è un campo quantistico con una massa immaginaria . Sebbene i tachioni ( particelle che si muovono più velocemente della luce ) siano un concetto puramente ipotetico che generalmente non si crede esistano, i campi con massa immaginaria hanno finito per giocare un ruolo importante nella fisica moderna e sono discussi nei libri popolari di fisica. In nessuna circostanza le eccitazioni si propagano mai più velocemente della luce in tali teorie: la presenza o l'assenza di una massa tachionica non ha alcun effetto sulla velocità massima dei segnali (non c'è violazione della causalità ). Sebbene il campo possa avere una massa immaginaria, qualsiasi particella fisica no; la "massa immaginaria" mostra che il sistema diventa instabile e perde l'instabilità subendo un tipo di transizione di fase chiamata condensazione tachionica (strettamente correlata alle transizioni di fase del secondo ordine) che provoca la rottura della simmetria negli attuali modelli di fisica delle particelle .

Il termine " tachione " fu coniato da Gerald Feinberg in un articolo del 1967, ma presto ci si rese conto che il modello di Feinberg in realtà non permetteva velocità superluminali . Invece, la massa immaginaria crea un'instabilità nella configurazione: qualsiasi configurazione in cui una o più eccitazioni di campo sono tachioniche decade spontaneamente e la configurazione risultante non contiene tachioni fisici. Questo processo è noto come condensazione tachionica. Esempi ben noti includono la condensazione del bosone di Higgs nella fisica delle particelle e il ferromagnetismo nella fisica della materia condensata .

Sebbene la nozione di una massa immaginaria tachionica possa sembrare preoccupante perché non esiste un'interpretazione classica di una massa immaginaria, la massa non è quantizzata. Piuttosto, il campo scalare è; anche per i campi quantistici tachionici , gli operatori di campo in punti separati simili allo spazio continuano a commutare (o anticommutare) , preservando così la causalità. Pertanto, le informazioni continuano a non propagarsi più velocemente della luce e le soluzioni crescono in modo esponenziale, ma non superluminoso (non vi è violazione della causalità ). La condensazione tachionica spinge un sistema fisico che ha raggiunto un limite locale e ci si potrebbe ingenuamente aspettare che produca tachioni fisici, verso uno stato stabile alternativo in cui non esistono tachioni fisici. Una volta che il campo tachionico raggiunge il minimo del potenziale, i suoi quanti non sono più tachioni ma sono particelle ordinarie con un quadrato di massa positivo.

Questo è un caso speciale della regola generale, in cui le particelle massicce instabili sono formalmente descritte come aventi una massa complessa , dove la parte reale è la loro massa nel senso usuale, e la parte immaginaria è il tasso di decadimento in unità naturali . Tuttavia, nella teoria quantistica dei campi , una particella (uno "stato di una particella") è approssimativamente definita come uno stato che è costante nel tempo; cioè, un autovalore dell'Hamiltoniano . Una particella instabile è uno stato che è solo approssimativamente costante nel tempo; Se esiste abbastanza a lungo per essere misurato, può essere descritto formalmente come avente una massa complessa, con la parte reale della massa maggiore della sua parte immaginaria. Se entrambe le parti sono della stessa grandezza, ciò viene interpretato come una risonanza che appare in un processo di diffusione piuttosto che come una particella, poiché si ritiene che non esista abbastanza a lungo per essere misurata indipendentemente dal processo di diffusione. Nel caso di un tachione, la parte reale della massa è zero, e quindi non gli si può attribuire alcun concetto di particella.

In una teoria invariante di Lorentz , le stesse formule che si applicano alle particelle ordinarie più lente della luce (a volte chiamate " bradioni " nelle discussioni sui tachioni) devono valere anche per i tachioni. In particolare la relazione energia-impulso :

(dove p è il momento relativistico del bradione e m è la sua massa a riposo ) dovrebbe ancora applicarsi, insieme alla formula per l'energia totale di una particella:

Questa equazione mostra che l'energia totale di una particella (bradyon o tachyon) contiene un contributo della sua massa a riposo (la "massa-energia a riposo") e un contributo del suo moto, l'energia cinetica. Quando v è maggiore di c , il denominatore nell'equazione per l'energia è "immaginario" , poiché il valore sotto il radicale è negativo. Poiché l' energia totale deve essere reale , anche il numeratore deve essere immaginario: cioè la massa a riposo m deve essere immaginaria, in quanto un numero immaginario puro diviso per un altro numero immaginario puro è un numero reale.

Guarda anche

Appunti

Riferimenti

link esterno