massa negativa - Negative mass

In fisica teorica , la massa negativa è un tipo di materia esotica la cui massa è di segno opposto alla massa della materia normale , ad esempio -1 kg. Tale materia violerebbe una o più condizioni energetiche e mostrerebbe alcune strane proprietà come l' accelerazione orientata in senso opposto per la massa negativa. Viene utilizzato in alcune tecnologie ipotetiche speculative , come il viaggio nel tempo nel passato, la costruzione di wormhole artificiali attraversabili , che possono anche consentire il viaggio nel tempo , i tubi di Krasnikov , l' unità Alcubierre e potenzialmente altri tipi di unità di curvatura più veloci della luce . Attualmente, il rappresentante reale più vicino conosciuto di tale materia esotica è una regione di densità di pressione negativa prodotta dall'effetto Casimir .

In Relatività Generale

La massa negativa è qualsiasi regione dello spazio in cui per alcuni osservatori la densità di massa è misurata come negativa. Ciò potrebbe verificarsi a causa di una regione dello spazio in cui la componente di stress del tensore stress-energia di Einstein è di grandezza maggiore della densità di massa. Tutte queste sono violazioni dell'una o dell'altra variante della condizione di energia positiva della teoria della relatività generale di Einstein; tuttavia, la condizione di energia positiva non è una condizione richiesta per la consistenza matematica della teoria.

Massa inerziale contro massa gravitazionale

Nel considerare la massa negativa, è importante considerare quali di questi concetti di massa sono negativi. Da quando Newton ha formulato per la prima volta la sua teoria della gravità , ci sono state almeno tre quantità concettualmente distinte chiamate massa :

• massa inerziale - la massa m che appare nella seconda legge del moto di Newton, F  =  m  a
• massa gravitazionale "attiva" - la massa che produce un campo gravitazionale a cui rispondono altre masse
• massa gravitazionale "passiva": la massa che risponde a un campo gravitazionale esterno accelerando.

La legge di conservazione della quantità di moto richiede che la massa gravitazionale attiva e passiva siano identiche. Il principio di equivalenza di Einstein postula che la massa inerziale debba essere uguale alla massa gravitazionale passiva, e tutte le prove sperimentali fino ad oggi hanno scoperto che queste sono, in effetti, sempre le stesse.

Nella maggior parte delle analisi di massa negativa, si presume che il principio di equivalenza e la conservazione della quantità di moto continuino ad applicarsi, e quindi tutte e tre le forme di massa siano ancora le stesse, portando allo studio della "massa negativa". Ma il principio di equivalenza è semplicemente un fatto osservativo e non è necessariamente valido. Se viene fatta una tale distinzione, una "massa negativa" può essere di tre tipi: se la massa inerziale è negativa, la massa gravitazionale o entrambe.

Nel suo saggio per il quarto premio per il concorso Gravity Research Foundation del 1951 , Joaquin Mazdak Luttinger ha considerato la possibilità di una massa negativa e come si sarebbe comportata sotto gravitazionale e altre forze.

Nel 1957, seguendo l'idea di Luttinger, Hermann Bondi suggerì in un articolo su Reviews of Modern Physics che la massa poteva essere sia negativa che positiva. Ha sottolineato che ciò non comporta una contraddizione logica, purché tutte e tre le forme di massa siano negative, ma che l'assunzione di massa negativa implica una forma di movimento controintuitiva. Ad esempio, ci si aspetterebbe che un oggetto con massa inerziale negativa acceleri nella direzione opposta a quella in cui è stato spinto (non gravitazionale).

Ci sono state molte altre analisi della massa negativa, come gli studi condotti da RM Price, sebbene nessuna abbia affrontato la questione di quale tipo di energia e quantità di moto sarebbero necessarie per descrivere una massa negativa non singolare. Infatti, la soluzione di Schwarzschild per il parametro di massa negativo ha una singolarità nuda in una posizione spaziale fissa. La domanda che sorge immediatamente è: non sarebbe possibile appianare la singolarità con una sorta di densità di massa negativa. La risposta è sì, ma non con energia e slancio che soddisfano la condizione energetica dominante . Questo perché se l'energia e la quantità di moto soddisfano la condizione energetica dominante all'interno di uno spaziotempo asintoticamente piatto, che sarebbe il caso di appianare la soluzione di Schwarzschild con massa negativa singolare, allora deve soddisfare il teorema dell'energia positiva , cioè la sua massa ADM deve essere positivo, il che ovviamente non è il caso. Tuttavia, è stato notato da Belletête e Paranjape che poiché il teorema dell'energia positiva non si applica allo spaziotempo asintotico di de Sitter, sarebbe effettivamente possibile appianare, con energia-impulso che soddisfi la condizione di energia dominante, la singolarità del corrispondente soluzione esatta di massa negativa Schwarzschild–de Sitter, che è la soluzione singolare esatta delle equazioni di Einstein con costante cosmologica. In un successivo articolo, Mbarek e Paranjape hanno mostrato che è infatti possibile ottenere la deformazione richiesta attraverso l'introduzione dell'energia-impulso di un fluido perfetto.

Movimento in fuga

Sebbene non sia noto che nessuna particella abbia massa negativa, i fisici (principalmente Hermann Bondi nel 1957, William B. Bonnor nel 1964 e 1989, poi Robert L. Forward ) sono stati in grado di descrivere alcune delle proprietà previste che tali particelle potrebbero avere. Assumendo che tutti e tre i concetti di massa siano equivalenti secondo il principio di equivalenza , si possono esplorare le interazioni gravitazionali tra masse di segno arbitrario, basandosi sull'approssimazione newtoniana delle equazioni di campo di Einstein . Le leggi di interazione sono quindi:

In giallo, il moto "assurdo" di masse positive e negative descritto da Bondi e Bonnor.

• La massa positiva attrae sia altre masse positive che masse negative.
• La massa negativa respinge sia le altre masse negative che le masse positive.

Per due masse positive, non cambia nulla e c'è un'attrazione gravitazionale l'una sull'altra che provoca un'attrazione. Due masse negative si respingerebbero a causa delle loro masse inerziali negative. Per segni diversi, invece, esiste una spinta che respinge la massa positiva dalla massa negativa, e una trazione che attrae contemporaneamente la massa negativa verso quella positiva.

Quindi Bondi ha sottolineato che due oggetti di massa uguale e contraria avrebbero prodotto un'accelerazione costante del sistema verso l'oggetto di massa positiva, un effetto chiamato "movimento in fuga" da Bonnor che ne ha ignorato l'esistenza fisica, affermando:

Considero il moto in fuga (o autoaccelerante) […] così assurdo che preferisco escluderlo supponendo che la massa inerziale sia tutta positiva o tutta negativa.

—  William B. Bonnor, in Massa negativa in relatività generale .

Una tale coppia di oggetti accelererebbe senza limiti (tranne quello relativistico); tuttavia, la massa totale, la quantità di moto e l'energia del sistema rimarrebbero zero. Questo comportamento è completamente incoerente con un approccio di buon senso e il comportamento previsto della materia "normale". Thomas Gold ha anche suggerito che il moto lineare incontrollato potrebbe essere utilizzato in una macchina del moto perpetuo se convertito in moto circolare:

Cosa succede se si attacca una coppia di massa negativa e positiva al cerchione di una ruota? Questo è incompatibile con la relatività generale, perché il dispositivo diventa più massiccio.

—  Thomas Gold, in Massa negativa in relatività generale .

Ma Forward ha mostrato che il fenomeno è matematicamente consistente e non introduce alcuna violazione delle leggi di conservazione . Se le masse sono uguali in modulo ma di segno opposto, allora la quantità di moto del sistema rimane zero se viaggiano insieme e accelerano insieme, indipendentemente dalla loro velocità:

${\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}$

E equivalentemente per l'energia cinetica :

${\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}= {\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}= 0}$

Tuttavia, questo forse non è esattamente valido se si tiene conto dell'energia nel campo gravitazionale.

Forward ha esteso l'analisi di Bondi a casi aggiuntivi e ha mostrato che anche se le due masse m ^(-) e m ⁽⁺⁾ non sono le stesse, le leggi di conservazione rimangono ininterrotte. Questo è vero anche quando si considerano gli effetti relativistici, purché la massa inerziale, non la massa a riposo, sia uguale alla massa gravitazionale.

Questo comportamento può produrre risultati bizzarri: per esempio, un gas contenente una miscela di particelle di materia positive e negative farà aumentare la temperatura della porzione di materia positiva senza limiti. Tuttavia, la porzione di materia negativa guadagna temperatura negativa alla stessa velocità, bilanciandosi nuovamente. Geoffrey A. Landis ha sottolineato altre implicazioni dell'analisi di Forward, tra cui notare che sebbene le particelle di massa negativa si respingano gravitazionalmente, la forza elettrostatica sarebbe attraente per cariche simili e repulsiva per cariche opposte.

Forward ha utilizzato le proprietà della materia a massa negativa per creare il concetto di propulsione diametrale, un progetto per la propulsione di veicoli spaziali che utilizza una massa negativa che non richiede input di energia e nessuna massa di reazione per ottenere un'accelerazione arbitrariamente elevata.

Forward ha anche coniato un termine, "annullamento", per descrivere ciò che accade quando la materia ordinaria e la materia negativa si incontrano: ci si aspetta che siano in grado di annullare o annullare l'esistenza reciproca. Un'interazione tra quantità uguali di materia di massa positiva (quindi di energia positiva E = mc ² ) e materia di massa negativa (di energia negativa − E = − mc ² ) non rilascerebbe energia, ma perché l'unica configurazione di tali particelle che ha zero quantità di moto (entrambe le particelle si muovono con la stessa velocità nella stessa direzione) non produce una collisione, tali interazioni lascerebbero un surplus di quantità di moto.

Freccia dell'inversione del tempo e dell'energia

In relatività generale , l'universo è descritto come una varietà Riemanniana associata a una soluzione tensoriale metrica delle equazioni di campo di Einstein. In un tale quadro, il movimento in fuga vieta l'esistenza di materia negativa.

Alcune teorie bimetriche dell'universo propongono che possano esistere due universi paralleli con una freccia del tempo opposta invece di uno, collegati tra loro dal Big Bang e interagenti solo attraverso la gravitazione . L'universo viene quindi descritto come una varietà associata a due metriche Riemanniane (una con materia di massa positiva e l'altra con materia di massa negativa). Secondo la teoria dei gruppi, la materia della metrica coniugata sembrerebbe alla materia dell'altra metrica come avente massa e freccia del tempo opposte (sebbene il suo tempo proprio rimarrebbe positivo). Le metriche accoppiate hanno le proprie geodetiche e sono soluzioni di due equazioni di campo accoppiate.

La materia negativa della accoppiato metrica, interagendo con la materia dell'altro metrica per gravità, potrebbe essere un candidato alternativo per la spiegazione di materia oscura , energia oscura , inflazione cosmica e un universo in accelerazione .

Interazione gravitazionale dell'antimateria

Il consenso schiacciante tra i fisici è che l' antimateria ha una massa positiva e dovrebbe essere influenzata dalla gravità proprio come la materia normale. Gli esperimenti diretti sull'antiidrogeno neutro non sono stati abbastanza sensibili da rilevare alcuna differenza tra l'interazione gravitazionale dell'antimateria, rispetto alla materia normale.

Gli esperimenti in camera a bolle forniscono ulteriori prove che le antiparticelle hanno la stessa massa inerziale delle loro controparti normali. In questi esperimenti, la camera è soggetta a un campo magnetico costante che fa viaggiare le particelle cariche in percorsi elicoidali , il cui raggio e direzione corrispondono al rapporto tra carica elettrica e massa inerziale. Si vede che le coppie particella-antiparticella viaggiano in eliche con direzioni opposte ma raggi identici, il che implica che i rapporti differiscono solo nel segno; ma questo non indica se è la carica o la massa inerziale ad essere invertita. Tuttavia, si osserva che le coppie particella-antiparticella si attraggono elettricamente l'una con l'altra. Questo comportamento implica che entrambi abbiano massa inerziale positiva e cariche opposte; se fosse vero il contrario, allora la particella con massa inerziale positiva verrebbe respinta dal suo partner antiparticellare.

Sperimentazione

Il fisico Peter Engels e un team di colleghi della Washington State University hanno riportato l'osservazione di un comportamento di massa negativo negli atomi di rubidio . Il 10 aprile 2017, il team di Engels ha creato una massa effettiva negativa riducendo la temperatura degli atomi di rubidio vicino allo zero assoluto , generando un condensato di Bose-Einstein . Utilizzando una trappola laser, il team è stato in grado di invertire lo spin di alcuni degli atomi di rubidio in questo stato e ha osservato che una volta rilasciati dalla trappola, gli atomi si sono espansi e hanno mostrato proprietà di massa negativa, in particolare accelerando verso una spinta forza invece di allontanarsene. Questo tipo di massa efficace negativa è analoga alla ben nota massa effettiva negativa apparente degli elettroni nella parte superiore delle bande di dispersione nei solidi. Tuttavia, nessuno dei due casi è una massa negativa ai fini del tensore stress-energia .

Alcuni lavori recenti con i metamateriali suggeriscono che alcuni composti non ancora scoperti di superconduttori , metamateriali e materia normale potrebbero mostrare segni di massa effettiva negativa più o meno allo stesso modo in cui le leghe a bassa temperatura fondono al di sotto del punto di fusione dei loro componenti o di alcuni semiconduttori hanno una resistenza differenziale negativa.

Nella meccanica quantistica

Nel 1928, la teoria delle particelle elementari di Paul Dirac , ora parte del Modello Standard , includeva già soluzioni negative. Il Modello Standard è una generalizzazione dell'elettrodinamica quantistica (QED) e la massa negativa è già incorporata nella teoria.

Morris , Thorne e Yurtsever hanno sottolineato che la meccanica quantistica dell'effetto Casimir può essere utilizzata per produrre una regione dello spazio-tempo localmente negativa per la massa. In questo articolo, e nel successivo lavoro di altri, hanno dimostrato che la materia negativa potrebbe essere utilizzata per stabilizzare un wormhole . Cramer et al. sostengono che tali wormhole potrebbero essere stati creati nell'universo primordiale, stabilizzati da anelli di massa negativa di stringhe cosmiche . Stephen Hawking ha sostenuto che l' energia negativa è una condizione necessaria per la creazione di una curva chiusa simile al tempo mediante la manipolazione dei campi gravitazionali all'interno di una regione finita dello spazio; ciò implica, ad esempio, che un cilindro Tipler finito non può essere utilizzato come macchina del tempo .

Equazione di Schrödinger

Per gli autostati energetici dell'equazione di Schrödinger , la funzione d'onda è di tipo ondulatorio laddove l'energia della particella è maggiore del potenziale locale, e di tipo esponenziale (evanescente) laddove è minore. Ingenuamente, ciò implicherebbe che l'energia cinetica è negativa nelle regioni evanescenti (per annullare il potenziale locale). Tuttavia, l'energia cinetica è un operatore in meccanica quantistica e il suo valore di aspettativa è sempre positivo, sommando con il valore di aspettativa dell'energia potenziale per produrre l'autovalore dell'energia.

Per le funzioni d'onda di particelle con massa a riposo nulla (come i fotoni ), ciò significa che qualsiasi porzione evanescente della funzione d'onda sarebbe associata a una massa-energia locale negativa. Tuttavia, l'equazione di Schrödinger non si applica alle particelle prive di massa; invece è richiesta l' equazione di Klein-Gordon .

In teoria delle vibrazioni e dei metamateriali

Figura 1 . Un nucleo con massa è collegato internamente tramite la molla con  un guscio con massa . Il sistema è soggetto alla forza sinusoidale F ( t ).${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$

Il modello meccanico che dà origine all'effetto massa efficace negativo è illustrato nella Figura 1 . Un nucleo con massa è collegato internamente tramite la molla con costante  ad un guscio con massa . Il sistema è soggetto alla forza sinusoidale esterna . Se risolviamo le equazioni del moto per le masse  e  e sostituire l'intero sistema con una sola massa efficace  si ottiene: ${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\ Displaystyle F (t) = {\ widehat {F}} peccato \ omega t}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{eff}}$

${\displaystyle m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} }}}$,

dove . ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$

Figura 2. Il gas di elettroni liberi  è incorporato nel reticolo ionico ;   è la frequenza del plasma (il disegno a sinistra). Lo schema meccanico equivalente del sistema (schema a destra).${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle \omega _{p}}$

Quando la frequenza si  avvicina  dall'alto la massa effettiva  sarà negativa. ${\displaystyle\omega}$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle m_{eff}}$

La massa effettiva negativa (densità) diventa possibile anche in base all'accoppiamento elettromeccanico sfruttando le oscillazioni di plasma di un gas di elettroni liberi (si veda la Figura 2 ). La massa negativa appare come risultato della vibrazione di una particella metallica la cui frequenza è vicina alla frequenza delle oscillazioni del plasma del gas di elettroni  rispetto al reticolo ionico . Le oscillazioni del plasma sono rappresentate con la molla elastica , dove  è la frequenza del plasma. Così, la particella metallica vibrato con la frequenza esterna ω è descritta dalla massa efficace ${\displaystyle\omega}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}$${\displaystyle \omega _{p}}$

${\displaystyle m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2} }}}$,

che è negativo quando la frequenza si avvicina dall'alto. Sono stati riportati metamateriali che sfruttano l'effetto della massa negativa in prossimità della frequenza del plasma.

Guarda anche

Riferimenti