Riflettore parabolico - Parabolic reflector

Paraboloide circolare
Uno dei più grandi piatti parabolici solari del mondo presso il Ben-Gurion National Solar Energy Center in Israele

Un parabolica (o paraboloide o paraboloide ) Riflettore (o piatto o specchio ) è un riflettente superficie utilizzata per raccogliere o progetto energia come luce , suono , o onde radio . La sua forma fa parte di un paraboloide circolare , cioè la superficie generata da una parabola ruotante attorno al proprio asse. Il riflettore parabolico trasforma un'onda piana in arrivo che viaggia lungo l'asse in un'onda sferica convergente verso il fuoco. Viceversa, un'onda sferica generata da una sorgente puntiforme posta nel fuoco viene riflessa in un'onda piana che si propaga come raggio collimato lungo l'asse.

I riflettori parabolici vengono utilizzati per raccogliere energia da una fonte lontana (ad esempio onde sonore o luce stellare in arrivo ). Poiché i principi di riflessione sono reversibili, i riflettori parabolici possono essere utilizzati anche per collimare la radiazione da una sorgente isotropa in un raggio parallelo . In ottica , gli specchi parabolici vengono utilizzati per raccogliere la luce nei telescopi riflettenti e nei forni solari e proiettare un raggio di luce in torce elettriche , proiettori , riflettori da palcoscenico e fari di automobili . Nella radio , le antenne paraboliche vengono utilizzate per irradiare un fascio stretto di onde radio per comunicazioni punto-punto in antenne paraboliche e stazioni di trasmissione a microonde e per localizzare aerei, navi e veicoli in insiemi radar . In acustica , i microfoni parabolici vengono utilizzati per registrare suoni lontani come i richiami degli uccelli , nei reportage sportivi e per intercettare conversazioni private nello spionaggio e nelle forze dell'ordine.

Teoria

Rigorosamente, la forma tridimensionale del riflettore è chiamata paraboloide . Una parabola è la figura bidimensionale. (La distinzione è simile a quella tra una sfera e un cerchio.) Tuttavia, nel linguaggio informale, la parola parabola e il suo aggettivo associato parabolico sono spesso usati al posto di paraboloide e paraboloide .

Se una parabola è posizionata in coordinate cartesiane con il suo vertice nell'origine e il suo asse di simmetria lungo l'asse y, quindi la parabola si apre verso l'alto, la sua equazione è , dove è la sua lunghezza focale. (Vedi " Parabola#In un sistema di coordinate cartesiane ".) Corrispondentemente, le dimensioni di una parabola simmetrica sono legate dall'equazione: dove è la lunghezza focale, è la profondità della parabola (misurata lungo l'asse di simmetria dal vertice al piano del bordo), ed è il raggio del piatto dal centro. Tutte le unità utilizzate per raggio, punto focale e profondità devono essere le stesse. Se si conoscono due di queste tre quantità, questa equazione può essere utilizzata per calcolare la terza.

Un calcolo più complesso è necessario per trovare il diametro del piatto misurato lungo la sua superficie . Questo è talvolta chiamato "diametro lineare" ed è uguale al diametro di un foglio di materiale piatto e circolare, solitamente di metallo, che è della dimensione giusta per essere tagliato e piegato per realizzare il piatto. Due risultati intermedi sono utili nel calcolo: (o l'equivalente: e dove e sono definiti come sopra. Il diametro del piatto, misurato lungo la superficie, è quindi dato da: dove si intende il logaritmo naturale di , cioè il suo logaritmo in base " e ".

Il volume del piatto è dato da dove sono definiti i simboli come sopra. Questo può essere confrontato con le formule per i volumi di un cilindro un emisfero dove e un cono è l'area di apertura del piatto, l'area racchiusa dal bordo, che è proporzionale alla quantità di luce solare che il piatto riflettente può intercettare. L'area della superficie concava del piatto può essere trovata usando la formula dell'area per una superficie di rivoluzione che dà . fornendo . La frazione di luce riflessa dalla parabola, da una sorgente luminosa nel fuoco, è data da , dove e sono definiti come sopra.

Raggi paralleli che entrano in uno specchio parabolico vengono focalizzati in un punto F. Il vertice è V, e l'asse di simmetria passa per V e F. Per riflettori fuori asse (con solo la parte del paraboloide compresa tra i punti P 1 e P 3 ), il ricevitore è ancora posto al fuoco del paraboloide, ma non proietta ombra sul riflettore.

Il riflettore parabolico funziona grazie alle proprietà geometriche della forma paraboloide: qualsiasi raggio in arrivo parallelo all'asse della parabola verrà riflesso in un punto centrale, o " fuoco ". (Per una prova geometrica, fare clic qui .) Poiché molti tipi di energia possono essere riflessi in questo modo, i riflettori parabolici possono essere utilizzati per raccogliere e concentrare l'energia che entra nel riflettore con un'angolazione particolare. Allo stesso modo, l'energia che si irradia dal fuoco alla parabola può essere trasmessa verso l'esterno in un raggio parallelo all'asse della parabola.

In contrasto con i riflettori sferici , che soffrono di un'aberrazione sferica che diventa più forte man mano che il rapporto tra il diametro del raggio e la distanza focale diventa più grande, i riflettori parabolici possono essere realizzati per accogliere raggi di qualsiasi larghezza. Tuttavia, se il raggio in arrivo forma un angolo diverso da zero con l'asse (o se la sorgente del punto di emissione non è posta nel fuoco), i riflettori parabolici soffrono di un'aberrazione chiamata coma . Questo è principalmente di interesse per i telescopi perché la maggior parte delle altre applicazioni non richiede una risoluzione nitida fuori dall'asse della parabola.

La precisione con cui deve essere realizzata una parabola per focalizzare bene l'energia dipende dalla lunghezza d'onda dell'energia. Se la parabola è sbagliata di un quarto di lunghezza d'onda, allora l'energia riflessa sarà sbagliata di mezza lunghezza d'onda, il che significa che interferirà in modo distruttivo con l'energia che è stata riflessa correttamente da un'altra parte della parabola. Per evitare ciò, il piatto deve essere preparato correttamente entro circa1/20di una lunghezza d'onda. La gamma di lunghezze d'onda della luce visibile è compresa tra circa 400 e 700 nanometri (nm), quindi per focalizzare bene tutta la luce visibile, un riflettore deve essere corretto entro circa 20 nm. Per fare un confronto, il diametro di un capello umano è solitamente di circa 50.000 nm, quindi la precisione richiesta per un riflettore per focalizzare la luce visibile è circa 2500 volte inferiore al diametro di un capello. Ad esempio, il difetto nello specchio del telescopio spaziale Hubble (troppo piatto di circa 2.200 nm al suo perimetro) ha causato una grave aberrazione sferica fino a quando non è stato corretto con COSTAR .

Le microonde, come quelle usate per i segnali della TV satellitare, hanno lunghezze d'onda dell'ordine di dieci millimetri, quindi le parabole per focalizzare queste onde possono essere sbagliate di mezzo millimetro o giù di lì e comunque funzionare bene.

Variazioni

Riflettore con messa a fuoco bilanciata

Una proiezione obliqua di un riflettore parabolico a fuoco bilanciato

A volte è utile se il centro di massa di un riflettore coincide con il suo fuoco . Ciò gli consente di essere facilmente ruotato in modo che possa essere puntato su una fonte di luce in movimento, come il Sole nel cielo, mentre il suo fuoco, dove si trova il bersaglio, è stazionario. Il piatto viene ruotato attorno ad assi che passano per il fuoco e attorno ai quali si equilibra. Se la parabola è simmetrica e realizzata in materiale uniforme di spessore costante, e se F rappresenta la lunghezza focale del paraboloide, questa condizione di "bilanciamento del fuoco" si verifica se la profondità della parabola, misurata lungo l'asse del paraboloide dal vertice al piano del bordo del piatto, è 1,8478 volte F . Il raggio del cerchio è 2.7187  F . Il raggio angolare del cerchio visto dal punto focale è di 72,68 gradi.

Riflettore Scheffler

La configurazione con bilanciamento del fuoco (vedi sopra) richiede che la profondità del piatto riflettente sia maggiore della sua lunghezza focale, quindi il fuoco è all'interno del piatto. Ciò può rendere difficile l'accesso al focus. Un approccio alternativo è esemplificato dallo Scheffler Reflector , dal nome del suo inventore, Wolfgang Scheffler . Si tratta di uno specchio paraboloide che viene ruotato attorno ad assi che passano per il suo baricentro, ma questo non coincide con il fuoco, che è esterno alla parabola. Se il riflettore fosse un paraboloide rigido, il fuoco si sposterebbe mentre la parabola gira. Per evitare ciò, il riflettore è flessibile ed è piegato mentre ruota in modo da mantenere fermo il fuoco. Idealmente, il riflettore sarebbe sempre esattamente paraboloide. In pratica, questo non può essere ottenuto esattamente, quindi il riflettore Scheffler non è adatto a scopi che richiedono un'elevata precisione. Viene utilizzato in applicazioni come la cottura solare , in cui la luce solare deve essere concentrata abbastanza bene da colpire una pentola, ma non in un punto esatto.

Riflettori fuori asse

Un paraboloide circolare è teoricamente di dimensioni illimitate. Qualsiasi pratico riflettore ne utilizza solo un segmento. Spesso il segmento include il vertice del paraboloide, dove la sua curvatura è massima e dove l' asse di simmetria interseca il paraboloide. Tuttavia, se il riflettore viene utilizzato per focalizzare l'energia in entrata su un ricevitore, l'ombra del ricevitore cade sul vertice del paraboloide, che fa parte del riflettore, quindi parte del riflettore viene sprecata. Ciò può essere evitato realizzando il riflettore da un segmento del paraboloide sfalsato rispetto al vertice e all'asse di simmetria. Ad esempio, nel diagramma sopra il riflettore potrebbe essere proprio la parte del paraboloide tra i punti P 1 e P 3 . Il ricevitore è ancora posto al centro del paraboloide, ma non proietta un'ombra sul riflettore. L'intero riflettore riceve energia, che viene quindi focalizzata sul ricevitore. Questo viene spesso fatto, ad esempio, nelle antenne paraboliche per la ricezione della TV satellitare, e anche in alcuni tipi di telescopi astronomici ( ad esempio , il Green Bank Telescope , il James Webb Space Telescope ).

Riflettori fuori asse precisi, per l'uso in forni solari e altre applicazioni non critiche, possono essere realizzati semplicemente utilizzando un forno rotante , in cui il contenitore di vetro fuso è sfalsato rispetto all'asse di rotazione. Per realizzare quelle meno precise, adatte come antenne paraboliche, la forma è disegnata da un computer, quindi più parabole vengono stampate su lamiere.

I riflettori fuori asse diretti da medie latitudini verso un satellite TV geostazionario da qualche parte sopra l'equatore sono più ripidi di un riflettore coassiale. L'effetto è che il braccio per tenere il piatto può essere più corto e la neve tende ad accumularsi meno nella (parte inferiore) del piatto.

Storia

Il principio dei riflettori parabolici è noto fin dall'antichità classica , quando il matematico Diocle li descrisse nel suo libro On Burning Mirrors e dimostrò che focalizzano un raggio parallelo in un punto. Archimede nel III secolo aC studiò i paraboloidi come parte del suo studio sull'equilibrio idrostatico , ed è stato affermato che usò i riflettori per accendere la flotta romana durante l' assedio di Siracusa . Ciò sembra improbabile, tuttavia, poiché l'affermazione non appare nelle fonti prima del II secolo d.C. e Diocle non la menziona nel suo libro. Gli specchi parabolici furono studiati anche dal fisico Ibn Sahl nel X secolo. James Gregory , nel suo libro del 1663 Optica Promota (1663), indicò che un telescopio riflettore con uno specchio parabolico avrebbe corretto l'aberrazione sferica così come l' aberrazione cromatica osservata nei telescopi rifrattori . Il progetto da lui ideato porta il suo nome: il " telescopio gregoriano "; ma secondo la sua stessa confessione, Gregorio non aveva abilità pratiche e non riuscì a trovare un ottico in grado di costruirne effettivamente uno. Isaac Newton conosceva le proprietà degli specchi parabolici, ma scelse una forma sferica per il suo specchio del telescopio newtoniano per semplificare la costruzione. I fari usavano comunemente anche specchi parabolici per collimare un punto di luce da una lanterna in un raggio, prima di essere sostituiti da lenti di Fresnel più efficienti nel 19° secolo. Nel 1888, Heinrich Hertz , un fisico tedesco, costruì la prima antenna a riflettore parabolico del mondo.

Applicazioni

Accendere la Fiamma Olimpica
Antenne dell'Atacama Large Millimeter Array sull'altopiano di Chajnantor

Le applicazioni moderne più comuni del riflettore parabolico sono in antenne paraboliche , telescopi riflettenti , radiotelescopi , microfoni parabolici , fornelli solari e molti dispositivi di illuminazione come faretti , fari di automobili , lampade PAR e alloggiamenti a LED.

La Fiamma Olimpica è tradizionalmente accesa a Olimpia, in Grecia , utilizzando un riflettore parabolico che concentra la luce solare , e viene quindi trasportata nella sede dei Giochi. Gli specchi parabolici sono una delle tante forme di un vetro ardente .

I riflettori parabolici sono popolari per l'uso nella creazione di illusioni ottiche . Sono costituiti da due specchi parabolici contrapposti, con un'apertura al centro dello specchio superiore. Quando un oggetto viene posizionato sullo specchio inferiore, gli specchi creano un'immagine reale , che è una copia praticamente identica dell'originale che appare nell'apertura. La qualità dell'immagine dipende dalla precisione dell'ottica. Alcune di queste illusioni sono prodotte con tolleranze di milionesimi di pollice.

Un riflettore parabolico rivolto verso l'alto può essere formato ruotando un liquido riflettente, come il mercurio, attorno a un asse verticale. Questo rende possibile il telescopio a specchio liquido . La stessa tecnica viene utilizzata nei forni rotanti per realizzare riflettori solidi.

I riflettori parabolici sono anche un'alternativa popolare per aumentare la potenza del segnale wireless. Anche con quelli semplici, gli utenti hanno riportato guadagni di 3 dB o più.

Guarda anche

Note a piè di pagina

Riferimenti

link esterno