Pietro Mengoli - Pietro Mengoli
Pietro Mengoli (1626, Bologna - 7 Giugno, 1686, Bologna) è stato un italiano matematico e sacerdote da Bologna, dove ha studiato con Bonaventura Cavalieri presso l' Università di Bologna , e gli successe nel 1647. Rimase come professore lì per il prossimo 39 anni della sua vita.
Contributi
Nel 1650 fu Mengoli a porre per primo il famoso problema di Basilea , risolto nel 1735 da Leonhard Euler . Sempre nel 1650 dimostrò che la somma delle serie armoniche alternate è uguale al logaritmo naturale di 2 .
Ha anche dimostrato che la serie armonica non ha un limite superiore e ha fornito una prova che il prodotto di Wallis per è corretto.
Mengoli anticipò l'idea moderna di limite di una sequenza con il suo studio delle quasi proporzioni in Geometria speciose elementa (1659). Ha usato il termine quasi infinito per illimitato e quasi nullo per svanire.
- Mengoli dimostra teoremi partendo da ipotesi chiare e proprietà dichiarate esplicitamente, mostrando tutto il necessario ... procede ad una dimostrazione passo passo. A margine nota i teoremi usati in ogni riga. In effetti, il lavoro presenta molte somiglianze con un libro moderno e mostra che Mengoli era in anticipo sui tempi nel trattare il suo soggetto con un alto grado di rigore.
Sei problemi quadrati
Mengoli rimase affascinato da un problema diofantino posto da Jacques Ozanam chiamato problema dei sei quadrati: trova tre numeri interi tali che le loro differenze siano quadrati e che anche le differenze dei loro quadrati siano tre quadrati. All'inizio pensò che non ci fosse soluzione e nel 1674 pubblicò il suo ragionamento in Theorema Arthimeticum . Ma Ozanam ha poi mostrato una soluzione: x = 2.288.168, y = 1.873.432 e z = 2.399.057. Umiliato dal suo errore, Mengoli fece uno studio sulle triple pitagoriche per scoprire le basi di questa soluzione. Risolse per primo un problema diottrico ausiliario: trova quattro numeri tali che la somma dei primi due sia un quadrato, la somma del terzo e del quarto sia un quadrato, il loro prodotto sia un quadrato e il rapporto dei primi due sia maggiore di il rapporto tra il terzo e il quarto. Ha trovato due soluzioni: (112, 15, 35, 12) e (364, 27, 84, 13). Usando queste quadruple e identità algebriche, ha dato due soluzioni al problema dei sei quadrati oltre le soluzioni di Ozanam. Jacques de Billy ha anche fornito soluzioni ai problemi in sei quadrati.
Lavori
Le opere di Pietro Mengoli sono state tutte pubblicate a Bologna:
- 1650: Novae quadraturae arithmeticae seu de additione fractionum su serie infinite
- 1659: Geometria speciosae elementa sulle quasi proporzioni per estendere la proporzionalità di Euclide del suo Libro 5, sei definizioni producono 61 teoremi sulla quasi proporzione
- 1670: Refrattitione e parallase solare
- 1670: Speculattione di musica
- 1672: Circulo
- 1675: Anno sulla cronologia biblica
- 1681: Mese sulla cosmologia
- 1674: Arithmetica razionalis sulla logica
- 1675: Arithmetica realis sulla metafisica
Riferimenti
- G. Baroncini & M. Cavazza (1986) La Corrispondenza di Pietro Mengoli , Firenze: Leo S. Olschki
link esterno
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Pietro Mengoli" , Archivio MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews .
- Marta Cavazza, Pietro Mengoli nel Dizionario biografico degli italiani