Filtro di ricostruzione - Reconstruction filter
In un sistema a segnale misto ( analogico e digitale ), un filtro di ricostruzione , a volte chiamato filtro anti-immagine , viene utilizzato per costruire un segnale analogico uniforme da un ingresso digitale, come nel caso di un convertitore digitale-analogico ( DAC ) o altro dispositivo di output dei dati campionati.
Filtri di ricostruzione dei dati campionati
Il teorema di campionamento descrive il motivo per cui l'ingresso di un ADC richiede un filtro elettronico analogico passa basso , chiamato filtro anti-aliasing : il segnale di ingresso campionato deve essere limitato in banda per evitare l' aliasing (qui significa che onde di frequenza più alta vengono registrate come frequenza più bassa) .
Per lo stesso motivo, l'uscita di un DAC richiede un filtro analogico passa-basso, chiamato filtro di ricostruzione, poiché il segnale di uscita deve essere limitato in banda, per impedire l'imaging (ovvero i coefficienti di Fourier vengono ricostruiti come "specchi" spuri ad alta frequenza). Questa è un'implementazione della formula di interpolazione Whittaker-Shannon .
Idealmente, entrambi i filtri dovrebbero essere filtri brickwall , ritardo di fase costante nella banda passante con risposta in frequenza piatta costante e risposta zero dalla frequenza di Nyquist . Ciò può essere ottenuto da un filtro con una risposta all'impulso ' sinc '.
Implementazione
Mentre in teoria un DAC emette una serie di impulsi Dirac discreti , in pratica un vero DAC emette impulsi con larghezza di banda e larghezza finite. Sia gli impulsi di Dirac idealizzati, sia i passi mantenuti di ordine zero che altri impulsi di uscita, se non filtrati, conterrebbero repliche spurie ad alta frequenza, " o immagini " del segnale originale a banda limitata. Pertanto, il filtro di ricostruzione uniforma la forma d'onda per rimuovere le frequenze dell'immagine (copie) al di sopra del limite di Nyquist . In tal modo, ricostruisce il segnale temporale continuo (se originariamente campionato o modellato dalla logica digitale) corrispondente alla sequenza temporale digitale.
I filtri pratici hanno una risposta in frequenza o fase non piatta nella banda passante e una soppressione incompleta del segnale altrove. La forma d'onda sincrona ideale ha una risposta infinita a un segnale, in entrambe le direzioni temporale positiva e negativa, che è impossibile eseguire in tempo reale, poiché richiederebbe un ritardo infinito. Di conseguenza, i filtri di ricostruzione reali in genere consentono una certa energia al di sopra della velocità di Nyquist, attenuano alcune frequenze in banda o entrambi. Per questo motivo, è possibile utilizzare il sovracampionamento per garantire che le frequenze di interesse siano riprodotte accuratamente senza che venga emessa energia in eccesso fuori banda.
Nei sistemi che hanno entrambi, il filtro anti-alias e un filtro di ricostruzione possono essere di design identico. Ad esempio, sia l'ingresso che l'uscita per le apparecchiature audio possono essere campionati a 44,1 kHz. In questo caso, entrambi i filtri audio bloccano il più possibile sopra i 22 kHz e passano il più possibile sotto i 20 kHz.
In alternativa, un sistema può non avere un filtro di ricostruzione e semplicemente tollerare che una parte di energia venga sprecata riproducendo immagini a frequenza più elevata dello spettro del segnale primario.
Elaborazione delle immagini
In elaborazione delle immagini , filtri di ricostruzione digitali vengono utilizzati sia per ricreare le immagini da campioni come in imaging medico e ricampionamento . Sono stati effettuati numerosi confronti, secondo vari criteri; un'osservazione è che la ricostruzione può essere migliorata se è nota anche la derivata del segnale, oltre all'ampiezza, e viceversa che anche eseguire la ricostruzione derivata può migliorare i metodi di ricostruzione del segnale.
Il ricampionamento può essere indicato come decimazione o interpolazione , di conseguenza quando la frequenza di campionamento diminuisce o aumenta - come nel campionamento e nella ricostruzione in generale, gli stessi criteri si applicano generalmente in entrambi i casi e quindi è possibile utilizzare lo stesso filtro.
Per il ricampionamento, in linea di principio l'immagine analogica viene ricostruita, quindi campionata, e ciò è necessario per variazioni generali di risoluzione. Per i rapporti interi della frequenza di campionamento, si può semplificare campionando la risposta all'impulso del filtro di ricostruzione continua per produrre un filtro di ricampionamento discreto, quindi utilizzando il filtro di ricampionamento discreto per ricampionare direttamente l'immagine. Per la decimazione di una quantità intera è necessario un solo filtro campionato; per l'interpolazione di una quantità intera, sono necessari campionamenti diversi per fasi diverse: ad esempio, se si esegue l'upsampling di un fattore 4, viene utilizzato un filtro campionato per il punto di metà strada, mentre un filtro campionato diverso viene utilizzato per il punto 1/4 del percorso da un punto all'altro.
Una sottigliezza nell'elaborazione delle immagini è che l'elaborazione del segnale (lineare) presuppone una luminanza lineare - che raddoppiando un valore di pixel raddoppia la luminanza dell'uscita. Tuttavia, le immagini sono spesso codificate in gamma , in particolare nello spazio colore sRGB , quindi la luminanza non è lineare. Pertanto, per applicare un filtro lineare, è necessario prima decodificare la gamma dei valori e, se si esegue il ricampionamento, è necessario decodificare la gamma, ricampionare e quindi codificare la gamma.
Filtri comuni
I filtri quotidiani più comuni sono:
- interpolazione del vicino più prossimo , con kernel il filtro box – per il downsampling, questo corrisponde alla media;
- interpolazione bilineare , con kernel il filtro a tenda;
- interpolazione bicubica , con kernel una spline cubica – quest'ultima ha un parametro libero, con ogni valore del parametro che produce un diverso filtro di interpolazione.
Questi sono in ordine crescente di soppressione della banda di arresto (anti-aliasing) e velocità decrescente
Per scopi di ricostruzione, viene utilizzata una varietà di kernel, molti dei quali possono essere interpretati come un'approssimazione della funzione sinc, sia mediante windowing che fornendo un'approssimazione spline, mediante cubiche o spline di ordine superiore. Nel caso dei filtri sinc con finestra, la risposta in frequenza del filtro di ricostruzione può essere intesa in termini di risposta in frequenza della finestra, poiché la risposta in frequenza di un filtro con finestra è la convoluzione della risposta originale (per sinc, un mattone- parete) con la risposta in frequenza della finestra. Tra queste, sono spesso elogiate la finestra di Lanczos e la finestra di Kaiser .
Un'altra classe di filtri di ricostruzione include il gaussiano per varie larghezze, o cardinale B-spline di ordine superiore: il filtro box e il filtro tenda sono le B-spline cardinali di 0° e 1° ordine. Questi filtri non riescono ad essere filtri interpolatori, poiché la loro risposta all'impulso non svanisce per niente punti di campionamento originali diversi da zero - per il ricampionamento 1:1, non sono l'identità, ma piuttosto sfocano. D'altro canto, essendo non negativi, non introducono artefatti di overshoot o squillo , ed essendo più larghi nel dominio del tempo possono essere più stretti nel dominio della frequenza (per il principio di indeterminazione di Fourier ), anche se a costo di sfocature, che si riflette nel roll-off della banda passante ("scalloping").
In fotografia esiste una grande varietà di filtri di interpolazione, alcuni proprietari, per i quali le opinioni sono contrastanti. La valutazione è spesso soggettiva, con reazioni che variano e alcuni sostengono che a rapporti di ricampionamento realistici, c'è poca differenza tra loro, rispetto al bicubico, sebbene per rapporti di ricampionamento più elevati il comportamento sia più vario.
Filtri di ricostruzione Wavelet
I filtri di ricostruzione vengono utilizzati anche quando si "ricostruisce" una forma d'onda o un'immagine da una raccolta di coefficienti wavelet . In imaging medico , una tecnica comune è quella di utilizzare un certo numero di 2D raggi X foto o la risonanza magnetica "ricostruire" un'immagine 3D per.