Richard Brauer - Richard Brauer

Per il direttore del museo americano, vedi Richard HW Brauer .
Da non confondere con LEJ Brouwer .
Richard Brauer
Richard Brauer.jpg
Richard e Ilse Brauer nel 1970
Foto per gentile concessione di MFO
Nato ( 1901-02-10 )10 febbraio 1901
Charlottenburg , Impero tedesco
Morto 17 aprile 1977 (1977-04-17)(76 anni)
Belmont, Massachusetts , Stati Uniti d'America
Nazionalità tedesco , americano
Alma mater Università di Berlino (dottorato, 1926)
Conosciuto per Teorema di Brauer sui caratteri indotti
Premi Premio Cole in Algebra (1949)
National Medal of Science (1970)
Carriera scientifica
Campi Scienziato , matematico
Istituzioni Università del Kentucky , Università di Toronto , Università del Michigan , Università di Harvard
Tesi Über die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen  (1926)
Consulente di dottorato Issai Schur
Erhard Schmidt
Dottorandi RH Bruck
S. A. Jennings
Peter Landrock
D. J. Lewis
J. Carson Mark
Cecil J. Nesbitt
Donald S. Passman
Ralph Stanton
Robert Steinberg

Richard Dagobert Brauer (10 febbraio 1901 – 17 aprile 1977) è stato un importante matematico tedesco e americano . Lavorò principalmente nell'algebra astratta , ma diede importanti contributi alla teoria dei numeri . Fu il fondatore della teoria della rappresentazione modulare .

Istruzione e carriera

Alfred Brauer era il fratello di Richard e sette anni più grande. Sono nati da una famiglia ebrea. Entrambi erano interessati alla scienza e alla matematica, ma Alfred fu ferito in combattimento nella prima guerra mondiale. Da ragazzo, Richard sognava di diventare un inventore e nel febbraio 1919 si iscrisse alla Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Ben presto si trasferì all'Università di Berlino . Fatta eccezione per l'estate del 1920, quando studiò all'Università di Friburgo , studiò a Berlino, ottenendo il dottorato di ricerca. il 16 marzo 1926. Issai Schur condusse un seminario e pose un problema nel 1921 su cui Alfred e Richard lavorarono insieme e pubblicarono un risultato. Il problema è stato risolto anche da Heinz Hopf allo stesso tempo. Richard ha scritto la sua tesi sotto Schur, fornendo un approccio algebrico di irriducibili, continui, a dimensione finita rappresentazioni dei gruppi (rotazione) reali ortogonali.

Ilse Karger ha anche studiato matematica all'Università di Berlino; lei e Richard si sposarono il 17 settembre 1925. Anche i loro figli George Ulrich (nato nel 1927) e Fred Gunther (nato nel 1932) divennero matematici. Brauer ha iniziato la sua carriera di insegnante a Königsberg (ora Kaliningrad) lavorando come assistente di Konrad Knopp . Brauer espose algebre della divisione centrale su un campo perfetto mentre era a Königsberg; le classi di isomorfismo di tali algebre formano gli elementi del gruppo di Brauer da lui introdotto.

Quando il partito nazista prese il potere nel 1933, il Comitato di emergenza in aiuto agli studiosi stranieri sfollati agì per aiutare Brauer e altri scienziati ebrei. A Brauer è stata offerta una cattedra di assistente presso l' Università del Kentucky . Richard accettò l'offerta e alla fine del 1933 era a Lexington, nel Kentucky , ad insegnare in inglese. Ilse seguì l'anno successivo con George e Fred; il fratello Alfred arrivò negli Stati Uniti nel 1939, ma la loro sorella Alice fu uccisa nell'Olocausto .

Hermann Weyl invitò Richard ad assisterlo presso l' Institute for Advanced Study di Princeton nel 1934. Richard e Nathan Jacobson curarono le lezioni di Weyl, Struttura e rappresentazione dei gruppi continui . Attraverso l'influenza di Emmy Noether , Richard è stato invitato all'Università di Toronto per assumere una posizione di facoltà. Con il suo studente laureato Cecil J. Nesbitt sviluppò la teoria della rappresentazione modulare , pubblicata nel 1937. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings e Ralph Stanton furono anche studenti di Brauer a Toronto. Brauer ha anche condotto una ricerca internazionale con Tadasi Nakayama sulle rappresentazioni delle algebre. Nel 1941 l' Università del Wisconsin ospitò il visiting professor Brauer. L'anno successivo ha visitato l'Institute for Advanced Study e Bloomington, Indiana, dove insegnava Emil Artin .

Nel 1948 Richard e Ilse si trasferirono ad Ann Arbor, Michigan, dove lui e Robert M. Thrall contribuirono al programma di algebra moderna presso l' Università del Michigan . Con il suo studente laureato KA Fowler, Brauer dimostrò il teorema di Brauer-Fowler . Donald John Lewis era un altro dei suoi studenti all'Università del Michigan.

Nel 1952 Brauer entrò a far parte della facoltà dell'Università di Harvard . Prima di ritirarsi nel 1971 ha insegnato ad aspiranti matematici come Donald Passman e I. Martin Isaacs . I Brauer viaggiavano spesso per incontrare i loro amici come Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski e Carl Ludwig Siegel .

Lavoro matematico

Diversi teoremi portano il suo nome, incluso il teorema di induzione di Brauer , che ha applicazioni nella teoria dei numeri e nella teoria dei gruppi finiti , e il suo corollario, la caratterizzazione dei caratteri di Brauer , che è centrale nella teoria dei caratteri di gruppo.

Il teorema di Brauer-Fowler , pubblicato nel 1956, in seguito fornì un impulso significativo verso la classificazione dei gruppi semplici finiti , poiché implicava che potevano esistere solo un numero finito di gruppi semplici finiti per i quali il centralizzatore di un'involuzione (elemento di ordine 2) aveva un struttura specificata.

Brauer ha applicato la teoria della rappresentazione modulare per ottenere informazioni sottili sui personaggi di gruppo, in particolare attraverso i suoi tre teoremi principali . Questi metodi sono stati particolarmente utili nella classificazione di gruppi semplici finiti con sottogruppi Sylow 2 di basso rango . Il teorema di Brauer-Suzuki ha mostrato che nessun gruppo semplice finito potrebbe avere un sottogruppo Sylow 2- quaternione generalizzato , e il teorema di Alperin-Brauer-Gorenstein ha classificato gruppi finiti con sottogruppi Sylow 2- incoronati o quasidiedri . I metodi sviluppati da Brauer sono stati anche strumentali nei contributi di altri al programma di classificazione: per esempio, il teorema di Gorenstein-Walter , che classifica i gruppi finiti con un sottogruppo diedro di Sylow 2-e il teorema Z* di Glauberman . La teoria di un blocco con un gruppo di difetti ciclici , elaborata prima da Brauer nel caso in cui il blocco principale ha gruppo di difetti di ordine p , e successivamente elaborata in piena generalità da EC Dade , ha avuto anche diverse applicazioni alla teoria dei gruppi, per esempio a gruppi finiti di matrici sui numeri complessi in piccola dimensione. L' albero di Brauer è un oggetto combinatorio associato ad un blocco con gruppo di difetti ciclici che codifica molte informazioni sulla struttura del blocco.

Nel 1970 è stato insignito della National Medal of Science .

Numeri ipercomplessi

Articolo principale: numero ipercomplesso

Eduard Study aveva scritto un articolo sui numeri ipercomplessi per l'enciclopedia di Klein nel 1898. Questo articolo fu ampliato per l' edizione in lingua francese da Henri Cartan nel 1908. Negli anni '30 era evidente la necessità di aggiornare l'articolo di Study e Richard Brauer fu incaricato di scrivere su l'argomento del progetto. Come si è scoperto, quando Brauer fece preparare il suo manoscritto a Toronto nel 1936, sebbene fosse stato accettato per la pubblicazione, intervennero la politica e la guerra. Tuttavia, Brauer conservò il suo manoscritto negli anni '40, '50 e '60 e nel 1979 fu pubblicato dall'Università di Okayama in Giappone . È apparso anche postumo come articolo n. 22 nel primo volume dei suoi Collected Papers . Il suo titolo era "Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)". A differenza degli articoli di Study e Cartan, che erano esplorativi, l'articolo di Brauer si legge come un moderno testo di algebra astratta con la sua copertura universale. Considera la sua introduzione:

All'inizio del XIX secolo, i soliti numeri complessi e la loro introduzione tramite calcoli con coppie di numeri o punti nel piano, divennero uno strumento generale dei matematici. Naturalmente è sorta la questione se un simile numero "ipercomplesso" possa essere definito utilizzando punti dello spazio n-dimensionale. A quanto pare, tale estensione del sistema dei numeri reali richiede la concessione di alcuni dei soliti assiomi (Weierstrass 1863). La scelta delle regole di calcolo, che non possono essere evitate nei numeri ipercomplessi, permette naturalmente qualche scelta. Tuttavia, in ogni caso, i sistemi numerici risultanti consentono una teoria univoca per quanto riguarda le loro proprietà strutturali e la loro classificazione. Inoltre, si desidera che queste teorie siano in stretta connessione con altre aree della matematica, con le quali è data la possibilità delle loro applicazioni.

Mentre era ancora a Königsberg nel 1929, Brauer pubblicò un articolo sulla Mathematische Zeitschrift "Über Systeme hyperkomplexer Zahlen" che si occupava principalmente dei domini integrali (Nullteilerfrei systeme) e della teoria dei campi che usò in seguito a Toronto.

Pubblicazioni

  • Brauer, R. ; Sah, Chih-han, eds. (1969), Teoria dei gruppi finiti: un simposio , WA Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR  0240186
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (a cura di), Collected Papers. vol. I , Matematici del nostro tempo, 17 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02135-7, MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (a cura di), Collected Papers. vol. II , Matematici del nostro tempo, 18 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02148-7, MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (a cura di), Collected Papers. vol. III , Matematici del nostro tempo, 19 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02149-4, MR  0581120

Guarda anche

Appunti

Riferimenti

link esterno