Cubo di Rubik -Rubik's Cube

cubo di Rubik

Altri nomi	Cubo magico, Cubo di velocità, Cubo di puzzle, Cubo
Tipo	Puzzle combinato
Inventore/i	Ernő Rubik
Azienda	Rubik's Brand Ltd ( Spin Master )
Paese	Ungheria
Disponibilità	1977: come Cubo Magico Ungherese, primi lotti di prova rilasciati a Budapest 1980: come Cubo di Rubik, presente in tutto il mondo
Sito ufficiale

Il cubo di Rubik è un puzzle combinato 3D inventato nel 1974 dallo scultore e professore di architettura ungherese Ernő Rubik . Originariamente chiamato Magic Cube , il puzzle è stato concesso in licenza da Rubik per essere venduto da Ideal Toy Corp. nel 1980 tramite l'uomo d'affari Tibor Laczi e il fondatore di Seven Towns Tom Kremer . Il cubo di Rubik ha vinto nel 1980 il premio speciale Gioco dell'anno tedesco per il miglior puzzle. A gennaio 2009, 350 milioni di cubi erano stati venduti in tutto il mondo, rendendolo il puzzle game e il giocattolo più venduto al mondo.

Sul cubo di Rubik classico originale, ciascuna delle sei facce era coperta da nove adesivi, ciascuno di uno dei sei colori solidi: bianco, rosso, blu, arancione, verde e giallo. Alcune versioni successive del cubo sono state aggiornate per utilizzare invece pannelli di plastica colorati, che prevengono la desquamazione e lo sbiadimento. Nei modelli a partire dal 1988, il bianco è opposto al giallo, il blu è opposto al verde e l'arancione è opposto al rosso e il rosso, il bianco e il blu sono disposti in quest'ordine in senso orario. Sui primi cubi, la posizione dei colori variava da cubo a cubo. Un meccanismo a perno interno consente a ciascuna faccia di girare indipendentemente, mescolando così i colori. Affinché il puzzle sia risolto, ogni faccia deve essere restituita ad avere un solo colore. Puzzle simili sono stati ora prodotti con vari numeri di lati, dimensioni e adesivi, non tutti da Rubik.

Sebbene il cubo di Rubik abbia raggiunto il suo apice di popolarità negli anni '80, è ancora ampiamente conosciuto e utilizzato. Molti speedcuber continuano a praticarlo e puzzle simili; competono anche per i tempi più veloci in varie categorie. Dal 2003, la World Cube Association , l'organo di governo internazionale del Cubo di Rubik, organizza gare in tutto il mondo e riconosce record mondiali.

Storia

Precursori

Diagramma del brevetto di Nichols che mostra un cubo tenuto insieme da magneti

Nel marzo 1970, Larry D. Nichols inventò un "puzzle con pezzi ruotabili in gruppi" 2 × 2 × 2 e presentò una domanda di brevetto canadese per questo. Il cubo di Nichols era tenuto insieme da magneti. Nichols ottenne il brevetto statunitense 3.655.201 l'11 aprile 1972, due anni prima che Rubik inventasse il suo Cubo.

Il 9 aprile 1970 Frank Fox fece domanda per brevettare un "dispositivo di divertimento", un tipo di puzzle scorrevole su una superficie sferica con "almeno due matrici 3×3" destinato ad essere utilizzato per il gioco degli zeri e delle croci . Ha ricevuto il suo brevetto nel Regno Unito (1344259) il 16 gennaio 1974.

L'invenzione di Rubik

Imballaggio del cubo di Rubik, giocattolo dell'anno 1980–Ideal Toy Corp., prodotto in Ungheria

A metà degli anni '70, Ernő Rubik ha lavorato presso il Dipartimento di Interior Design dell'Accademia di Arti Applicate e Mestieri di Budapest. Sebbene sia ampiamente riportato che il Cubo è stato costruito come strumento didattico per aiutare i suoi studenti a comprendere oggetti 3D, il suo vero scopo era risolvere il problema strutturale di spostare le parti in modo indipendente senza che l'intero meccanismo si sfaldasse. Non si è reso conto di aver creato un puzzle fino alla prima volta che ha rimescolato il suo nuovo Cubo e poi ha cercato di ripristinarlo. Rubik ha richiesto un brevetto in Ungheria per il suo "Cubo magico" ( Bűvös kocka in ungherese) il 30 gennaio 1975 e HU170062 è stato concesso nello stesso anno.

I primi lotti di prova del Cubo Magico furono prodotti alla fine del 1977 e rilasciati nei negozi di giocattoli di Budapest . Magic Cube era tenuto insieme da pezzi di plastica ad incastro che impedivano al puzzle di essere facilmente smontato, a differenza dei magneti nel design di Nichols. Con il permesso di Ernő Rubik, l'uomo d'affari Tibor Laczi portò un Cubo alla Fiera del Giocattolo di Norimberga in Germania nel febbraio 1979 nel tentativo di renderlo popolare. È stato notato dal fondatore di Seven Towns Tom Kremer e hanno firmato un accordo con Ideal Toys nel settembre 1979 per rilasciare il Magic Cube in tutto il mondo. Ideal voleva almeno un nome riconoscibile come marchio; quella disposizione ha messo Rubik sotto i riflettori perché il Cubo Magico è stato ribattezzato in onore del suo inventore nel 1980. Il puzzle ha fatto il suo debutto internazionale alle fiere del giocattolo di Londra, Parigi, Norimberga e New York nel gennaio e febbraio 1980.

Dopo il suo debutto internazionale, il progresso del Cubo verso gli scaffali dei negozi di giocattoli occidentali è stato brevemente interrotto in modo che potesse essere prodotto secondo le specifiche occidentali di sicurezza e imballaggio. Fu prodotto un Cube più leggero e Ideal decise di rinominarlo. Sono stati presi in considerazione " The Gordian Knot " e "Inca Gold", ma alla fine l'azienda ha deciso per "Rubik's Cube" e il primo lotto è stato esportato dall'Ungheria nel maggio 1980.

La mania del cubo degli anni '80

Dopo che i primi lotti di Cubi di Rubik furono rilasciati nel maggio 1980, le vendite iniziali furono modeste, ma Ideal iniziò una campagna pubblicitaria televisiva a metà anno che la integrò con annunci sui giornali. Alla fine del 1980, il Cubo di Rubik ha vinto un premio speciale Gioco dell'anno tedesco e ha vinto premi simili per il miglior giocattolo nel Regno Unito, in Francia e negli Stati Uniti. Nel 1981, il Cubo di Rubik era diventato una mania e si stima che nel periodo dal 1980 al 1983 circa 200 milioni di Cubi di Rubik siano stati venduti in tutto il mondo. Nel marzo 1981 si tenne a Monaco un campionato di speedcubing organizzato dal Guinness dei primati e quello stesso mese sulla copertina di Scientific American fu raffigurato un cubo di Rubik. Nel giugno 1981, il Washington Post riferì che il cubo di Rubik è "un puzzle che si sta muovendo come un fast food in questo momento ... Hoola Hoop o Bongo Board di quest'anno " e nel settembre 1981 New Scientist notò che il cubo aveva "catturato l'attenzione di bambini dai 7 ai 70 anni in tutto il mondo questa estate".

Poiché la maggior parte delle persone poteva risolvere solo una o due facce, furono pubblicati numerosi libri tra cui Notes on Rubik's "Magic Cube" (1980) di David Singmaster e You Can Do the Cube (1981) di Patrick Bossert . A un certo punto nel 1981, tre dei primi dieci libri più venduti negli Stati Uniti erano libri sulla risoluzione del cubo di Rubik e il libro più venduto del 1981 è stato The Simple Solution to Rubik's Cube di James G. Nourse che ha venduto oltre 6 milioni di copie. Nel 1981, il Museum of Modern Art di New York ha esposto un cubo di Rubik e alla Fiera mondiale del 1982 a Knoxville , nel Tennessee, è stato esposto un cubo di sei piedi. La ABC Television ha persino sviluppato uno spettacolo di cartoni animati chiamato Rubik, the Amazing Cube . Nel giugno 1982 si tenne a Budapest il Primo Campionato del Mondo del Cubo di Rubik e sarebbe diventato l'unica competizione riconosciuta come ufficiale fino alla ripresa del campionato nel 2003.

Nell'ottobre 1982, il New York Times riferì che le vendite erano diminuite e che "la mania è morta", e nel 1983 era chiaro che le vendite erano crollate. Tuttavia, in alcuni paesi comunisti, come la Cina e l'URSS, la mania era iniziata più tardi e la domanda era ancora alta a causa della carenza di Cubi.

Rinascita del 21° secolo

I cubi di Rubik hanno continuato a essere commercializzati e venduti negli anni '80 e '90, ma è stato solo all'inizio degli anni 2000 che l'interesse per il cubo ha ricominciato ad aumentare. Negli Stati Uniti, le vendite sono raddoppiate tra il 2001 e il 2003 e il Boston Globe ha osservato che stava "diventando cool possedere di nuovo un Cube". Il World Rubik's Games Championship 2003 è stato il primo torneo di speedcubing dal 1982. Si è tenuto a Toronto e ha visto la partecipazione di 83 partecipanti. Il torneo ha portato alla formazione della World Cube Association nel 2004. Si dice che le vendite annuali di cubi a marchio Rubik abbiano raggiunto i 15 milioni in tutto il mondo nel 2008. Parte del nuovo appello è stato attribuito all'avvento dei siti di video su Internet, come YouTube, che ha permesso ai fan di condividere le loro strategie di risoluzione. Dopo la scadenza del brevetto di Rubik nel 2000, sono apparse altre marche di cubi, soprattutto da aziende cinesi. Molti di questi cubi con marchio cinese sono stati progettati per la velocità e sono preferiti dagli speedcuber. Il 27 ottobre 2020, Spin Master ha dichiarato che pagherà $ 50 milioni per acquistare il marchio del cubo di Rubik.

Imitazioni

Approfittando di una iniziale carenza di cubi, sono comparse numerose imitazioni e varianti, molte delle quali potrebbero aver violato uno o più brevetti. Nel 2000 i brevetti sono scaduti e poiché molte aziende cinesi producono copie e, in quasi tutti i casi, miglioramenti sui progetti Rubik e V-Cube.

Storia dei brevetti

Nichols ha assegnato il suo brevetto al suo datore di lavoro Moleculon Research Corp., che ha citato in giudizio Ideal nel 1982. Nel 1984, Ideal ha perso la causa per violazione di brevetto e ha presentato ricorso. Nel 1986, la corte d'appello ha affermato la sentenza secondo cui il cubo tascabile 2 × 2 × 2 di Rubik ha violato il brevetto di Nichols, ma ha ribaltato la sentenza sul cubo 3 × 3 × 3 di Rubik.

Anche durante l'elaborazione della domanda di brevetto di Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingegnere autodidatta e proprietario di una ferriera vicino a Tokyo, ha depositato un brevetto giapponese per un meccanismo quasi identico, che è stato concesso nel 1976 (pubblicazione di brevetto giapponese JP55-008192). Fino al 1999, quando è stata applicata una legge sui brevetti giapponese modificata , l'ufficio brevetti giapponese ha concesso brevetti giapponesi per tecnologie non divulgate all'interno del Giappone senza richiedere novità a livello mondiale . Quindi, il brevetto di Ishigi è generalmente accettato come una reinvenzione indipendente in quel momento. Rubik ha richiesto più brevetti nel 1980, incluso un altro brevetto ungherese il 28 ottobre. Negli Stati Uniti, Rubik ha ottenuto il brevetto statunitense 4.378.116 il 29 marzo 1983 per il Cubo. Questo brevetto è scaduto nel 2000.

Marchi

Rubik's Brand Ltd. detiene anche i marchi registrati per le parole "Rubik" e "Rubik's" e per le visualizzazioni 2D e 3D del puzzle. I marchi sono stati confermati da una sentenza del Tribunale dell'Unione Europea del 25 novembre 2014 in una difesa vincente contro un produttore di giocattoli tedesco che cercava di invalidarli. Tuttavia, i produttori di giocattoli europei sono autorizzati a creare puzzle di forma diversa che hanno una funzionalità di rotazione o torsione simile delle parti componenti come ad esempio Skewb , Pyraminx o Impossiball .

Il 10 novembre 2016, il Cubo di Rubik ha perso una battaglia di dieci anni su una questione chiave del marchio. La più alta corte dell'Unione Europea, la Corte di Giustizia , ha stabilito che la forma del puzzle non era sufficiente a garantirgli la protezione del marchio.

Meccanica

Cubo di Rubik parzialmente smontato

Cubo di Rubik completamente smontato

Cubo di Rubik in stato criptato

Un cubo di Rubik standard misura 5,6 centimetri ( 2+1 ⁄ 4  pollici) su ciascun lato. Il puzzle è composto da 26 cubi in miniatura unici, noti anche come "cubi" o "cubetti". Ognuno di questi include un'estensione interna nascosta che si incastra con gli altri cubi consentendo loro di spostarsi in luoghi diversi. Tuttavia, il cubo centrale di ciascuna delle sei facce è semplicemente un'unica facciata quadrata; tutti e sei sono fissati al meccanismo centrale. Questi forniscono la struttura in cui gli altri pezzi possono adattarsi e ruotare. Quindi, ci sono 21 pezzi: un unico pezzo centrale costituito da tre assi che si intersecano tenendo i sei quadrati centrali in posizione ma lasciandoli ruotare, e 20 pezzi di plastica più piccoli che si inseriscono in esso per formare il puzzle assemblato.

Ciascuno dei sei pezzi centrali ruota su una vite (di fissaggio) trattenuta dal pezzo centrale, una "croce 3D". Una molla tra ciascuna testa della vite e il suo pezzo corrispondente mette in tensione il pezzo verso l'interno, in modo che l'intero assieme rimanga compatto ma possa comunque essere facilmente manipolato. La vite può essere serrata o allentata per cambiare la "sensazione" del Cubo. I cubi più recenti del marchio Rubik's ufficiali hanno rivetti anziché viti e non possono essere regolati. Tuttavia, gli Old Cubes realizzati dalla Rubik's Brand Ltd. e dai negozi del dollaro non hanno viti o molle, tutto ciò che hanno è una clip di plastica per mantenere il pezzo centrale in posizione e ruotare liberamente.

Il Cubo può essere smontato senza troppe difficoltà, in genere ruotando lo strato superiore di 45° e poi allontanando uno dei suoi cubetti dal bordo dagli altri due strati. Di conseguenza, è un processo semplice per "risolvere" un Cubo smontandolo e rimontandolo in uno stato risolto.

Ci sono sei pezzi centrali che mostrano una faccia colorata, dodici pezzi di bordo che mostrano due facce colorate e otto pezzi d'angolo che mostrano tre facce colorate. Ogni pezzo mostra una combinazione di colori unica, ma non tutte le combinazioni sono presenti (ad esempio, se il rosso e l'arancione sono sui lati opposti del Cubo risolto, non c'è nessun pezzo di bordo con entrambi i lati rosso e arancione). La posizione di questi cubi l'uno rispetto all'altro può essere modificata ruotando un terzo esterno del Cubo con incrementi di 90 gradi, ma la posizione dei lati colorati l'uno rispetto all'altro nello stato completato del puzzle non può essere modificata; è fissato dalle posizioni relative dei quadrati centrali. Tuttavia, esistono anche cubi con disposizioni di colore alternative; ad esempio, con la faccia gialla opposta al verde, la faccia blu opposta al bianco e il rosso e l'arancione rimanenti l'uno di fronte all'altro.

Douglas Hofstadter , nel numero di luglio 1982 di Scientific American , fece notare che i cubi potevano essere colorati in modo tale da enfatizzare gli angoli oi bordi, piuttosto che le facce come fa la colorazione standard; ma nessuna di queste colorazioni alternative è mai diventata popolare.

Matematica

Il puzzle è stato originariamente pubblicizzato come avente "oltre 3.000.000.000 (tre miliardi ) di combinazioni ma solo una soluzione". A seconda di come vengono contate le combinazioni, il numero effettivo è significativamente più alto.

Permutazioni

L'attuale combinazione di colori di un cubo di Rubik

Il Cubo di Rubik originale (3×3×3) ha otto angoli e dodici bordi. Ce ne sono 8! (40.320) modi per disporre i cubetti d'angolo. Ogni angolo ha tre possibili orientamenti, sebbene solo sette (su otto) possano essere orientati indipendentemente; l'orientamento dell'ottavo (ultimo) angolo dipende dai sette precedenti, dando 3 ⁷ (2.187) possibilità. Ci sono 12!/2 (239.500.800) modi per disporre i bordi, limitati da 12! perché i bordi devono essere in una permutazione uniforme esattamente quando lo sono gli angoli. (Quando sono consentite anche le disposizioni dei centri, come descritto di seguito, la regola è che la disposizione combinata di angoli, bordi e centri deve essere una permutazione uniforme.) Undici bordi possono essere capovolti indipendentemente, con il capovolgimento del dodicesimo a seconda del precedenti, dando 2 ¹¹ (2.048) possibilità.

${\displaystyle {8!\volte 3^{7}\volte {\frac {12!}{2}}\volte 2^{11}}=43{,}252{,}003{,}274{, }489{,}856{,}000}$

che è di circa 43 quintilioni . Per mettere questo in prospettiva, se si avesse un cubo di Rubik di dimensioni standard per ogni permutazione , si potrebbe coprire la superficie terrestre 275 volte, o impilarli in una torre alta 261 anni luce .

La figura precedente è limitata alle permutazioni che possono essere raggiunte unicamente ruotando i lati del cubo. Se si considerano le permutazioni raggiunte dallo smontaggio del cubo, il numero diventa dodici volte maggiore:

${\displaystyle {8!\volte 3^{8}\volte 12!\volte 2^{12}}=519{,}024{,}039{,}293{,}878{,}272{,} 000}$

ovvero circa 519 quintilioni di possibili disposizioni dei pezzi che compongono il cubo, ma solo uno su dodici di questi è effettivamente risolvibile. Questo perché non esiste una sequenza di mosse che scambieranno una singola coppia di pezzi o ruoteranno un singolo angolo o bordo del cubo. Quindi, ci sono 12 possibili insiemi di configurazioni raggiungibili, a volte dette "universi" o " orbite ", in cui il cubo può essere posizionato smontandolo e rimontandolo.

I numeri precedenti presuppongono che le facce centrali siano in una posizione fissa. Se si considera che girare l'intero cubo sia una permutazione diversa, allora ciascuno dei numeri precedenti dovrebbe essere moltiplicato per 24. Un colore scelto può essere su uno dei sei lati, e quindi uno dei colori adiacenti può essere in una delle quattro posizioni ; questo determina le posizioni di tutti i colori rimanenti.

Volti centrali

Il Cubo di Rubik originale non aveva segni di orientamento sulle facce centrali (sebbene alcuni portassero le parole "Cubo di Rubik" sul quadrato centrale della faccia bianca), e quindi risolverlo non richiede alcuna attenzione per orientare correttamente quelle facce. Tuttavia, con i pennarelli, si potrebbero, ad esempio, contrassegnare i quadrati centrali di un Cubo non criptato con quattro segni colorati su ciascun bordo, ciascuno corrispondente al colore della faccia adiacente; un cubo contrassegnato in questo modo viene chiamato "supercubo". Alcuni cubi sono stati anche prodotti commercialmente con segni su tutti i quadrati, come il quadrato magico Lo Shu o i semi delle carte da gioco . Sono stati prodotti anche cubi in cui i nove adesivi su una faccia vengono utilizzati per creare un'unica immagine più grande e anche l'orientamento centrale è importante su questi. Quindi si può risolvere nominalmente un Cubo ma avere i segni sui centri ruotati; diventa quindi un test aggiuntivo per risolvere anche i centri.

Segnare i centri del Cubo di Rubik ne aumenta la difficoltà, perché questo amplia l'insieme delle possibili configurazioni distinguibili. Esistono 4 ^6/2 (2.048) modi per orientare i centri poiché una permutazione uniforme degli angoli implica anche un numero pari di quarti di giro dei centri. In particolare, quando il Cubo è riordinato a parte gli orientamenti dei quadrati centrali, ci sarà sempre un numero pari di quadrati centrali che richiedono un quarto di giro. Pertanto, gli orientamenti dei centri aumentano il numero totale di possibili permutazioni Cubo da 43.252.003.274.489.856.000 (4,3×10 ¹⁹ ) a 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9×10 ²² ).

Quando capovolgere un cubo è considerato un cambiamento di permutazione, dobbiamo anche contare le disposizioni delle facce centrali. Nominalmente sono 6! modi per disporre le sei facce centrali del cubo, ma solo 24 di queste sono realizzabili senza smontaggio del cubo. Quando si contano anche gli orientamenti dei centri, come sopra, questo aumenta il numero totale di possibili permutazioni Cubo da 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9×10 ²² ) a 2.125.922.464.947.725.402.112.000 (2,1×10 ²⁴ ).

Algoritmi

Nel gergo dei cubers di Rubik, una sequenza memorizzata di mosse che ha l'effetto desiderato sul cubo è chiamata algoritmo. Questa terminologia deriva dall'uso matematico dell'algoritmo , che significa un elenco di istruzioni ben definite per eseguire un compito da un dato stato iniziale, attraverso stati successivi ben definiti, fino a uno stato finale desiderato. Ogni metodo per risolvere il Cubo utilizza il proprio insieme di algoritmi, insieme alle descrizioni dell'effetto che ha l'algoritmo e quando può essere utilizzato per avvicinare il cubo alla risoluzione.

Molti algoritmi sono progettati per trasformare solo una piccola parte del cubo senza interferire con altre parti che sono già state risolte in modo che possano essere applicati ripetutamente a diverse parti del cubo fino a quando non si risolve il tutto. Ad esempio, esistono algoritmi ben noti per pedalare tre angoli senza modificare il resto del puzzle o capovolgere l'orientamento di una coppia di bordi lasciando intatti gli altri.

Alcuni algoritmi hanno un certo effetto desiderato sul cubo (ad esempio, scambiando due angoli) ma possono anche avere l'effetto collaterale di modificare altre parti del cubo (come permutare alcuni bordi). Tali algoritmi sono spesso più semplici di quelli senza effetti collaterali e vengono impiegati all'inizio della soluzione quando la maggior parte del puzzle non è stata ancora risolta e gli effetti collaterali non sono importanti. La maggior parte sono lunghi e difficili da memorizzare. Verso la fine della soluzione vengono invece utilizzati gli algoritmi più specifici (e solitamente più complicati).

Rilevanza e applicazione della teoria matematica dei gruppi

Il Cubo di Rubik si presta all'applicazione della teoria matematica dei gruppi , che è stata utile per dedurre alcuni algoritmi, in particolare quelli che hanno una struttura a commutatore , ovvero XYX ⁻¹ Y ⁻¹ (dove X e Y sono mosse o sequenze di mosse specifiche e X ⁻¹ e Y ⁻¹ sono le rispettive inverse), o una struttura coniugata , vale a dire XYX ⁻¹ , spesso indicata dagli speedcuber colloquialmente come una "mossa di configurazione". Inoltre, il fatto che ci siano sottogruppi ben definiti all'interno del gruppo del Cubo di Rubik consente di apprendere e padroneggiare il puzzle salendo attraverso vari "livelli di difficoltà" autonomi. Ad esempio, uno di questi "livelli" potrebbe comportare la risoluzione di cubi che sono stati rimescolati utilizzando solo turni di 180 gradi. Questi sottogruppi sono il principio alla base dei metodi di cubing del computer di Thistlethwaite e Kociemba , che risolvono il cubo riducendolo ulteriormente a un altro sottogruppo.

Soluzioni

Sposta la notazione

Molti appassionati di Cubo di Rubik 3 × 3 × 3 usano una notazione sviluppata da David Singmaster per denotare una sequenza di mosse, denominata "notazione Singmaster". La sua natura relativa consente di scrivere algoritmi in modo tale da poterli applicare indipendentemente da quale lato sia designato in alto o da come sono organizzati i colori su un particolare cubo.

• F (anteriore): il lato attualmente rivolto verso il risolutore
• B (Dietro): il lato opposto al davanti
• U (Su): il lato sopra o sopra il fronte
• D (Giù): il lato opposto al top, sotto il Cubo
• L (Sinistra): il lato direttamente a sinistra del davanti
• R (Destra): il lato direttamente a destra del davanti
• f (Due strati anteriori): il lato rivolto verso il risolutore e lo strato intermedio corrispondente
• b (Dorso due strati): il lato opposto al davanti e il corrispondente strato intermedio
• u (Su due strati): il lato superiore e lo strato intermedio corrispondente
• d (Giù di due strati): lo strato inferiore e lo strato intermedio corrispondente
• l (due strati a sinistra): il lato a sinistra del davanti e il corrispondente strato intermedio
• r (Due strati a destra): il lato a destra del davanti e il corrispondente strato intermedio
• x (ruota): ruota l'intero Cubo su R
• y (ruota): ruota l'intero Cubo su U
• z (ruota): ruota l'intero Cubo su F

Quando un simbolo primo ( ′ ) segue una lettera, denota un giro di faccia in senso antiorario; mentre una lettera senza simbolo primo denota un giro in senso orario. Queste direzioni sono come si guarda la faccia specificata. Una lettera seguita da un 2 (occasionalmente un apice  ² ) denota due giri, o un giro di 180 gradi. R è il lato destro in senso orario, ma R′ è il lato destro in senso antiorario. Le lettere x , y e z vengono utilizzate per indicare che l'intero Cubo deve essere ruotato attorno a uno dei suoi assi, corrispondenti rispettivamente ai giri R, U e F. Quando x , y o z è innescato, è un'indicazione che il cubo deve essere ruotato nella direzione opposta. Quando x , y o z è al quadrato, il cubo deve essere ruotato di 180 gradi.

La deviazione più comune dalla notazione Singmaster, e in effetti l'attuale standard ufficiale, è usare "w", per "wide", invece di lettere minuscole per rappresentare mosse di due livelli; quindi, una mossa di Rw è equivalente a una di r .

Per i metodi che utilizzano le svolte dello strato intermedio (in particolare i metodi corner-first), esiste un'estensione "MES" generalmente accettata alla notazione in cui le lettere M , E e S indicano le svolte dello strato intermedio. È stato utilizzato ad esempio nell'algoritmo di Marc Waterman.

• M (Medio): lo strato tra L e R, girare la direzione come L (top-down)
• E (Equatore): lo strato tra U e D, girare la direzione come D (sinistra-destra)
• S (in piedi): lo strato tra F e B, girare la direzione come F

I cubi 4×4×4 e più grandi usano una notazione estesa per fare riferimento agli strati intermedi aggiuntivi. In generale, le lettere maiuscole ( FBUDLR ) si riferiscono alle porzioni più esterne del cubo (chiamate facce). Le lettere minuscole ( fbudlr ) si riferiscono alle porzioni interne del cubo (chiamate fette). Un asterisco (L*), un numero davanti ad esso (2L), o due strati tra parentesi (Ll), significa girare i due strati contemporaneamente (sia la faccia interna che quella esterna sinistra) Ad esempio: ( Rr )'  l 2  f ' significa ruotare i due strati più a destra in senso antiorario, quindi lo strato interno sinistro due volte e poi lo strato anteriore interno in senso antiorario. Per estensione, per cubi di 6×6×6 e oltre, le mosse di tre strati sono contrassegnate dal numero 3, ad esempio 3L.

Una notazione alternativa, la notazione Wolstenholme, è progettata per rendere più facile la memorizzazione di sequenze di mosse per i principianti. Questa notazione usa le stesse lettere per le facce tranne che sostituisce U con T (in alto), in modo che tutte siano consonanti. La differenza fondamentale è l'uso delle vocali O, A e I per giri in senso orario, antiorario e due volte (180 gradi), che si traduce in sequenze simili a parole come LOTA RATO LATA ROTI ( equivalente a LU′ R′ UL′ U′ R U2 in notazione Singmaster). L'aggiunta di una C implica la rotazione dell'intero cubo, quindi ROC è la rotazione in senso orario del cubo attorno alla sua faccia destra. Le mosse dello strato intermedio sono indicate aggiungendo una M alla mossa della faccia corrispondente, quindi RIM significa una rotazione di 180 gradi dello strato intermedio adiacente alla faccia R.

Un'altra notazione è apparsa nel libro del 1981 The Simple Solution to Rubik's Cube . La notazione Singmaster non era molto conosciuta al momento della pubblicazione. Le facce erano denominate Superiore (T), Inferiore (B), Sinistra (L), Destra (R), Anteriore (F) e Posteriore (P), con + per senso orario, – per antiorario e 2 per 180 gradi giri.

Un'altra annotazione è apparsa nel libro "The Ideal Solution" del 1982 per Rubik's Revenge. I piani orizzontali sono stati indicati come tabelle, con la tabella 1 o T1 che inizia in alto. I piani verticali da davanti a dietro sono stati indicati come libri, con il libro 1 o B1 che inizia da sinistra. I piani verticali da sinistra a destra sono stati indicati come finestre, con la finestra 1 o W1 che inizia dalla parte anteriore. Usando la faccia anteriore come vista di riferimento, le mosse del tavolo erano a sinistra oa destra, le mosse del libro erano in alto o in basso e le mosse della finestra erano in senso orario o antiorario.

Periodo di sequenze di mosse

La ripetizione di una data sequenza di mosse su un cubo che è inizialmente in stato risolto riporterà infine il cubo al suo stato risolto: il minor numero di iterazioni richieste è il periodo della sequenza. Ad esempio, il giro di 180 gradi di qualsiasi lato ha periodo 2 (es. {U ² } ² ); il giro di 90 gradi di qualsiasi lato ha periodo 4 (es. {R} ⁴ ). Il periodo massimo per una sequenza di mosse è 1260: ad esempio, consentendo rotazioni complete, {F x} ¹²⁶⁰ o {R y} ¹²⁶⁰ o {U z} ¹²⁶⁰ ; non consentendo rotazioni, {D R' U ² M} ¹²⁶⁰ , o {BE L' F ² } ¹²⁶⁰ , o {S' U' BD ² } ¹²⁶⁰ ; consentendo solo quarti di giro in senso orario, {URSUL} ¹²⁶⁰ o {FLEBL} ¹²⁶⁰ o {RURDS} ¹²⁶⁰ ; consentendo solo quarti di giro laterali in senso orario, {FBLFBRFU} ¹²⁶⁰ o {UDRUDLUF} ¹²⁶⁰ o {RLDRLURF} ¹²⁶⁰ .

Soluzioni ottimali

Alpinista che risolve il cubo di Rubik durante una spedizione del 1982 a Tartu Ülikool 350 nelle montagne del Pamir

Sebbene ci sia un numero significativo di possibili permutazioni per il Cubo di Rubik, sono state sviluppate numerose soluzioni che consentono di risolvere il cubo in ben meno di 100 mosse.

Molte soluzioni generali per il Cubo sono state scoperte indipendentemente. David Singmaster ha pubblicato per la prima volta la sua soluzione nel libro Notes on Rubik's "Magic Cube" nel 1981. Questa soluzione comporta la risoluzione del Cubo strato per strato, in cui uno strato (indicato come il top) viene risolto prima, seguito dallo strato intermedio e poi lo strato finale e quello inferiore. Dopo una pratica sufficiente, la risoluzione del Cubo strato per strato può essere eseguita in meno di un minuto. Altre soluzioni generali includono metodi "prima gli angoli" o combinazioni di molti altri metodi. Nel 1982, David Singmaster e Alexander Frey ipotizzarono che il numero di mosse necessarie per risolvere il Cubo, dato un algoritmo ideale, potesse essere "sotto i venti". Nel 2007, Daniel Kunkle e Gene Cooperman hanno utilizzato metodi di ricerca del computer per dimostrare che qualsiasi configurazione del cubo di Rubik 3 × 3 × 3 può essere risolta in 26 mosse o meno. Nel 2008, Tomas Rokicki ha abbassato quel numero a 22 mosse e nel luglio 2010, un team di ricercatori tra cui Rokicki, in collaborazione con Google, ha dimostrato che il cosiddetto " numero di Dio " è 20. Questo è ottimale, poiché esistono alcuni posizioni che richiedono un minimo di 20 mosse per essere risolte. Più in generale, è stato dimostrato che un Cubo di Rubik n × n × n può essere risolto in modo ottimale in Θ ( n 2 / log ( ⁿ  ) ) mosse .

Metodi di speedcubing

Una soluzione comunemente usata dagli speedcuber è stata sviluppata da Jessica Fridrich . Questo metodo è chiamato CFOP che sta per "cross, F2L, OLL, PLL". È simile al metodo strato per strato ma utilizza un gran numero di algoritmi, in particolare per orientare e permutare l'ultimo strato. La croce viene eseguita prima, seguita dagli angoli del primo strato e dai bordi del secondo strato contemporaneamente, con ciascun angolo accoppiato con un bordo del secondo strato, completando così i primi due strati (F2L). Questo è quindi seguito dall'orientamento dell'ultimo strato, quindi permutando l'ultimo strato (rispettivamente OLL e PLL). La soluzione di Fridrich richiede l'apprendimento di circa 120 algoritmi, ma consente di risolvere il Cubo in media in sole 55 mosse.

Un metodo ormai noto è stato sviluppato da Lars Petrus . In questo metodo, viene risolta prima una sezione 2×2×2, seguita da una 2×2×3, quindi i bordi errati vengono risolti utilizzando un algoritmo a tre mosse, che elimina la necessità di un possibile algoritmo a 32 mosse in seguito . Il principio alla base di ciò è che strato per strato, si deve costantemente rompere e riparare lo strato o gli strati completati; le sezioni 2×2×2 e 2×2×3 consentono di girare tre o due strati (rispettivamente) senza rovinare l'avanzamento. Uno dei vantaggi di questo metodo è che tende a dare soluzioni in meno mosse. Per questo motivo, il metodo è popolare anche per le competizioni con un minor numero di mosse.

Il metodo Roux, sviluppato da Gilles Roux , è simile al metodo Petrus in quanto si basa sulla costruzione di blocchi anziché sui livelli, ma deriva dai metodi corner-first. A Roux, viene risolto un blocco 3×2×1, seguito da un altro 3×2×1 sul lato opposto. Successivamente, gli angoli dello strato superiore vengono risolti. Il cubo può quindi essere risolto usando solo le mosse dello strato U e della fetta M.

Metodi per principianti

La maggior parte dei metodi di soluzione per principianti prevede la risoluzione del cubo uno strato alla volta, utilizzando algoritmi che preservano ciò che è già stato risolto. I metodi strato per strato più semplici richiedono solo 3–8 algoritmi.

Nel 1981, il tredicenne Patrick Bossert ha sviluppato una soluzione per risolvere il cubo, insieme a una notazione grafica, progettata per essere facilmente compresa dai principianti. Successivamente è stato pubblicato come You Can Do The Cube ed è diventato un best-seller.

Nel 1997, Denny Dedmore ha pubblicato una soluzione descritta utilizzando icone diagrammatiche che rappresentano le mosse da fare, invece della solita notazione.

The Ultimate Solution to Rubik's Cube di Philip Marshall adotta un approccio diverso, con una media di soli 65 colpi di scena ma richiede la memorizzazione di solo due algoritmi. La croce viene risolta prima, seguita dai bordi rimanenti, quindi dai cinque angoli e infine dagli ultimi tre angoli.

Programma risolutore Cubo di Rubik

I programmi di risoluzione del cubo di Rubik online più ottimali per le mosse utilizzano l'algoritmo a due fasi di Herbert Kociemba che in genere può determinare una soluzione di 20 mosse o meno. L'utente deve impostare la configurazione del colore del cubo criptato e il programma restituisce i passaggi necessari per risolverlo.

Concorsi e record

Gare di Speedcubing

Speedcubing (o speedsolving) è la pratica di cercare di risolvere un cubo di Rubik nel più breve tempo possibile. Ci sono un certo numero di gare di speedcubing che si svolgono in tutto il mondo.

Il 13 marzo 1981 si tenne a Monaco di Baviera un campionato di speedcubing organizzato dal Guinness dei primati . Il concorso utilizzava tempi di scrambling standardizzati e tempi di ispezione fissi, ei vincitori furono Ronald Brinkmann e Jury Fröschl con tempi di 38,0 secondi. Il primo campionato mondiale è stato il Campionato mondiale del cubo di Rubik del 1982 tenutosi a Budapest il 5 giugno 1982, vinto da Minh Thai , uno studente vietnamita di Los Angeles, con un tempo di 22,95 secondi.

Dal 2003, il vincitore di una competizione è determinato prendendo il tempo medio dei tre tentativi centrali di cinque. Tuttavia, viene registrato anche il miglior tempo di tutti i tentativi. La World Cube Association mantiene una storia di record mondiali. Nel 2004, la WCA ha reso obbligatorio l'uso di uno speciale dispositivo di cronometraggio chiamato Stackmat timer.

Oltre all'evento principale 3x3x3, il WCA contiene anche eventi in cui il cubo viene risolto in diversi modi:

• Risoluzione con gli occhi bendati
• Risoluzione multipla con gli occhi bendati, o "multi-cieco", in cui il concorrente risolve un numero qualsiasi di cubi con gli occhi bendati di fila
• Risolvere il cubo con una sola mano
• Risolvere il cubo nel minor numero di mosse possibili

In Blindfolded Solving, il concorrente prima studia il cubo strapazzato (cioè guardandolo normalmente senza benda sugli occhi), e poi viene bendato prima di iniziare a girare le facce del cubo. Il loro tempo registrato per questo evento include sia il tempo trascorso a memorizzare il cubo sia il tempo impiegato a manipolarlo.

In Multiple Blindfolded, tutti i cubi vengono memorizzati, quindi tutti i cubi vengono risolti una volta bendati; quindi, la sfida principale è memorizzare molti, spesso dieci o più, cubi separati. L'evento è valutato non dal tempo ma dal numero di punti raggiunti allo scadere del tempo limite di un'ora. Il numero di punti ottenuti è uguale al numero di cubi risolti correttamente, meno il numero di cubi non risolti dopo la fine del tentativo, dove un numero maggiore di punti è migliore. Se più concorrenti ottengono lo stesso numero di punti, le classifiche vengono valutate in base al tempo totale del tentativo, con un tempo più breve che è migliore.

In Fewest Moves solving, al concorrente viene concessa un'ora per trovare una soluzione e deve scriverla.

Record

Record di concorrenza

• Singola volta: il tempo record mondiale per la risoluzione di un cubo di Rubik 3 × 3 × 3 è di 3,47 secondi, detenuto da Du Yusheng (杜宇生) della Cina, il 24 novembre 2018 al Wuhu Open 2018.
• Tempo medio: la media del record mondiale dei tre tempi di risoluzione centrali su cinque (che esclude il più veloce e il più lento) è di 5,09 secondi, stabilito dal polacco Tymon Kolasiński al Cubers Eve Lubartów 2021
• Risoluzione a una mano: il record mondiale di risoluzione a una mano più veloce è di 6,82 secondi, stabilito da Max Park degli Stati Uniti il ​​12 ottobre 2019 al Bay Area Speedcubin' 20 2019. La media più veloce del record mondiale di cinque soluzioni a una mano è 9,42 secondi, fissati anche da Max Park al Berkeley Summer 2018.
• Risoluzione dei piedi: il record mondiale di risoluzione del cubo di Rubik più veloce con i piedi è di 15,56 secondi, stabilito dall'indiano Mohammed Aiman ​​Koli il 27 dicembre 2019 al VJTI Mumbai Cube Open 2019. La media del record mondiale di soluzioni di cinque piedi è di 19,90 secondi, stabilito da Lim Hung (林弘) della Malesia il 21 dicembre 2019 al Medan 10th Anniversary 2019. Dal 1 gennaio 2020, 3x3x3 With Feet non è più un evento riconosciuto dalla WCA e nessun risultato viene accettato.
• Risoluzione alla cieca: il record mondiale di risoluzione più veloce del Cubo di Rubik con gli occhi bendati è di 14,67 secondi (compresa la memorizzazione), stabilito da Tommy Cherry degli Stati Uniti il ​​12 dicembre 2021 in Florida Fall 2021. Anche la media del record mondiale di tre per la risoluzione alla cieca è di 15,24 secondi ambientato da Tommy Cherry nello stesso evento.
• Risoluzione multipla alla cieca: il record mondiale di risoluzione multipla del cubo di Rubik alla cieca è di 59 cubi su 60, stabilito da Graham Siggins degli Stati Uniti il ​​9 novembre 2019 all'OSU Blind Weekend 2019. Siggins ha ispezionato 60 cubi, ha indossato una benda sugli occhi e ha risolto con successo 59 di essi, tutti entro il termine di un'ora.
• Meno mosse risolte: il record mondiale del minor numero di mosse per risolvere un cubo, data un'ora per determinare la propria soluzione, è 16, ottenuto dall'italiano Sebastiano Tronto il 15 giugno 2019 a FMC 2019. La media del record mondiale di tre per il la sfida con il minor numero di mosse (con diverse scrambles) è alle 21:00, fissata da Cale Schoon degli Stati Uniti il ​​19 gennaio 2020 al North Star Cubing Challenge 2020.

Altri record

• Risoluzione non umana: la soluzione non umana più veloce del Cubo di Rubik è stata eseguita da Rubik's Contraption, un robot realizzato da Ben Katz e Jared Di Carlo. Un video di YouTube mostra un tempo di risoluzione di 0,38 secondi utilizzando un Nucleo con l' algoritmo min2phase .
• Risoluzione fisica del cubo n×n×n di ordine più alto : Jeremy Smith ha risolto un 17x17x17 in 45 minuti e 59,40 secondi.
• Risoluzione di gruppo (12 minuti): il record per la maggior parte delle persone che risolvono un cubo di Rubik in una volta in dodici minuti è 134, stabilito il 17 marzo 2010 da scolari della Dr Challoner's Grammar School, Amersham, Inghilterra, battendo il precedente Guinness World Record di 96 persone subito.
• Risoluzione di gruppo (30 minuti): il 21 novembre 2012, alla O2 Arena di Londra, 1414 persone, principalmente studenti di scuole di tutta Londra, hanno risolto il Cubo di Rubik in meno di 30 minuti, battendo il precedente Guinness World Record di 937. L'evento è stato ospitato di Depaul Regno Unito.

Il 4 novembre 2012, 3248 persone, principalmente studenti del College of Engineering Pune , hanno risolto con successo il cubo di Rubik in 30 minuti sul terreno del college. Il tentativo riuscito viene registrato nel Limca Book of Records . Il college presenterà i dati rilevanti, le dichiarazioni dei testimoni e il video dell'evento alle autorità della Guinness.

I 10 migliori risolutori per singola soluzione

Primi 10 risolutori in media di 5 risoluzioni

Variazioni

Variazioni dei cubi di Rubik. Riga in alto: V-Cube 7 , Professor's Cube , V-Cube 6 . Riga inferiore: Rubik's Revenge , Cubo di Rubik originale, Cubo tascabile . Facendo clic su un cubo nell'immagine si reindirizzerà alla pagina del rispettivo cubo. (Nota: stati criptati)

Un cubo 17×17×17

Esistono diverse varianti dei cubi di Rubik con un massimo di trentatré strati: il 2×2×2 ( Pocket/Mini Cube ), il cubo standard 3×3×3, il 4×4×4 (Rubik's Revenge/Master Cube) , e il 5×5×5 (Cubo del Professore) è il più noto. A partire dal 1981, il marchio ufficiale di Rubik ha concesso in licenza cubi puzzle tortuosi solo fino a 5 × 5 × 5. Il cubo 17 × 17 × 17 "Over The Top" (disponibile alla fine del 2011) è stato fino a dicembre 2017 il cubo più grande (e più costoso, con un costo di oltre duemila dollari) venduto in commercio. Un 17 × 17 × 17 prodotto in serie è stato successivamente introdotto dal produttore cinese YuXin. Esiste un progetto funzionante per un cubo 22 × 22 × 22 ed è stato dimostrato nel gennaio 2016 e un 33 × 33 × 33 nel dicembre 2017. Il produttore cinese ShengShou ha prodotto cubi di tutte le dimensioni da 2 × 2 × 2 a 15 × 15 ×15 (a partire da maggio 2020) e sono anche usciti con un 17 × 17 × 17.

Cubi fisici senza licenza grandi come 17 × 17 × 17 basati sui brevetti V-Cube sono disponibili in commercio per il mercato di massa; questi rappresentano circa il limite della praticità ai fini della "risoluzione della velocità" in modo competitivo (poiché i cubi diventano sempre più sgraziati e i tempi di risoluzione aumentano quadraticamente).

Esistono molte varianti del cubo originale, alcune delle quali sono realizzate da Rubik. I prodotti meccanici includono Rubik's Magic, 360 e Twist. Inoltre, anche l'elettronica come Rubik's Revolution e Slide è stata ispirata dall'originale. Una delle varianti 3×3×3 Cube è il TouchCube di Rubik. Facendo scorrere un dito sui suoi volti, i suoi schemi di luci colorate ruotano allo stesso modo in cui farebbero su un cubo meccanico. Il TouchCube ha anche pulsanti per suggerimenti e risoluzione automatica e include un supporto di ricarica. Il TouchCube è stato presentato all'American International Toy Fair di New York il 15 febbraio 2009.

Il Cubo ha ispirato un'intera categoria di puzzle simili, comunemente indicati come puzzle tortuosi , che comprende i cubi di diverse dimensioni sopra menzionati, oltre a varie altre forme geometriche. Alcune di queste forme includono il tetraedro ( Pyraminx ), l' ottaedro ( Skewb Diamond ), il dodecaedro ( Megaminx ) e l' icosaedro ( Dogic ). Ci sono anche enigmi che cambiano forma come il Serpente di Rubik e il Quadrato .

Nel 2011, il Guinness World Records ha assegnato il "cubo magico di Rubiks dell'ordine più grande" a un cubo 17 × 17 × 17, realizzato da Oskar van Deventer . Il 2 dicembre 2017, Grégoire Pfennig ha annunciato di aver battuto questo record, con un cubo 33 × 33 × 33, e che la sua affermazione era stata presentata alla Guinness per la verifica. L'8 aprile 2018, Grégoire Pfennig ha annunciato un altro record mondiale, il cubo 2x2x50. Resta da vedere se si tratta di un sostituto del record 33x33x33 o di un record aggiuntivo.

Tutti e cinque i solidi platonici rappresentati da enigmi tortuosi

Alcuni puzzle sono stati creati anche a forma di poliedri Keplero-Poinsot , come la Stella di Alessandro (un grande dodecaedro ). Grégoire Pfennig ha anche creato almeno un puzzle a forma di piccolo dodecaedro stellato .

Puzzle personalizzati

Portachiavi novità

I puzzle sono stati costruiti in modo simile al Cubo di Rubik o in base al suo funzionamento interno. Ad esempio, un cuboide è un puzzle basato sul cubo di Rubik, ma con diverse dimensioni funzionali, come 2×2×4, 2×3×4 e 3×3×5. Molti cuboidi si basano su meccanismi 4×4×4 o 5×5×5, tramite la costruzione di estensioni in plastica o modificando direttamente il meccanismo.

Alcuni puzzle personalizzati non derivano da alcun meccanismo esistente, come Gigaminx v1.5-v2, Bevel Cube, SuperX, Toru, Rua e 1×2×3. Questi puzzle di solito hanno una serie di master stampati in 3D, che vengono quindi copiati utilizzando tecniche di stampaggio e fusione per creare il puzzle finale.

Altre modifiche al Cubo di Rubik includono cubi che sono stati estesi o troncati per formare una nuova forma. Un esempio di questo è l'Ottaedro di Trabjer, che può essere costruito troncando ed estendendo porzioni di un normale 3×3×3. La maggior parte delle modifiche di forma possono essere adattate a cubi di ordine superiore. Nel caso del dodecaedro rombico di Tony Fisher , ci sono versioni 3×3×3, 4×4×4, 5×5×5 e 6×6×6 del puzzle.

Software cubo di Rubik

I puzzle , come il Cubo di Rubik, possono essere simulati da un software per computer per fornire puzzle molto grandi che sono poco pratici da costruire, così come puzzle virtuali che non possono essere costruiti fisicamente, come molti analoghi di dimensioni superiori del Cubo di Rubik.

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  Un 2×2×2×2 in MagicCube4D

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  Un 3×3×3×3 in MagicCube4D

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  Un 4×4×4×4 in MagicCube4D

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  Un 3×3×3×3×3 in MagicCube5D

Laboratorio Cubo Chrome

Google ha rilasciato Chrome Cube Lab in associazione con Ernő Rubik . Il sito ha vari oggetti interattivi basati sul Cubo di Rubik. È possibile creare e caricare versioni personalizzate del cubo di Rubik.

Guarda anche

• Blocchi specchio
• puzzle di mosse sequenziali n-dimensionali
• Domino di Rubik
• Cubi della famiglia Rubik di tutte le dimensioni
• Abilità spaziale
• V-Cubo 8 (8×8×8)

Riferimenti

Ulteriori letture

• Frey, Alexander; Maestro di canto, David (1982). Manuale di matematica cubica . Rallenta. ISBN 0894900587.
• Rubik, Ernő; Varga, Tamas; Keri, Gerson; Marx, Giorgia; Vekerdy, Tamas (1987). Maestro di canto, David (a cura di). Compendio cubico di Rubik . La stampa dell'università di Oxford. ISBN 0198532024.
• Bizek, Hana M. (1997). La matematica del design del cubo di Rubik . Pittsburgh, Pennsylvania: Dorrance Pub. Co. ISBN 0805939199.
• Slocum, Jerry; Maestro di canto, David; Huang, Wei-Hwa; Gebhardt, Dieter; Hellings, Geert; Rubik, Ernő (2009). Il cubo: la guida definitiva al puzzle più venduto al mondo . Cane nero e Leventhal. ISBN 978-1579128050.

link esterno

• Sito ufficiale
• Metodo Safecracker: risolvere il cubo di Rubik con soli 10 numeri
• Cubo di Rubik a Curlie
• Come risolvere un cubo di Rubik su YouTube
• Associazione Mondiale del Cubo
• Elenco di enigmi e soluzioni correlati
• Smontaggio completo di un classico cubo di Rubik 3^3
• Wiki di Speedsolving
• "Il cubo di Rubik" . Doodle di Google . Estratto il 19 maggio 2014 .(Modello funzionante)