Dinamiche stellari - Stellar dynamics

La dinamica stellare è la branca dell'astrofisica che descrive in modo statistico i moti collettivi delle stelle soggette alla loro reciproca gravità . La differenza essenziale dalla meccanica celeste è che ogni stella contribuisce più o meno equamente al campo gravitazionale totale, mentre nella meccanica celeste l'attrazione di un corpo massiccio domina qualsiasi orbita satellitare.

Storicamente, i metodi utilizzati nei dinamica stellare origine da settori sia meccanica classica e meccanica statistica . In sostanza, il problema fondamentale della dinamica stellare è il problema degli N-corpi , dove gli N membri si riferiscono ai membri di un dato sistema stellare. Dato il gran numero di oggetti in un sistema stellare, la dinamica stellare si occupa di solito delle proprietà statistiche più globali di diverse orbite piuttosto che dei dati specifici sulle posizioni e le velocità delle singole orbite.

I moti delle stelle in una galassia o in un ammasso globulare sono principalmente determinati dalla distribuzione media delle altre stelle lontane. Gli incontri stellari coinvolgono processi come il rilassamento, la segregazione di massa , le forze di marea e l' attrito dinamico che influenzano le traiettorie dei membri del sistema.

La dinamica stellare ha anche connessioni con il campo della fisica del plasma. I due campi hanno subito uno sviluppo significativo durante un periodo di tempo simile all'inizio del XX secolo ed entrambi prendono in prestito il formalismo matematico originariamente sviluppato nel campo della meccanica dei fluidi .

Concetti chiave

La dinamica stellare implica la determinazione del potenziale gravitazionale di un numero sostanziale di stelle. Le stelle possono essere modellate come masse puntiformi le cui orbite sono determinate dalle interazioni combinate tra loro. Tipicamente, queste masse puntiformi rappresentano stelle in una varietà di ammassi o galassie, come un ammasso di galassie o un ammasso globulare . Dalla seconda legge di Newton un'equazione che descrive le interazioni di un sistema stellare isolato può essere scritta come,

${\displaystyle m_{i}{\frac {d^{2}\mathbf {r_{i}} }{dt^{2}}}=\sum _{i=1 \atop i\neq j}^{ N}{\frac {Gm_{i}m_{j}\left(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}\right)}{\left\|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}\right\|^{3}}}}$

che è semplicemente una formulazione del problema degli N-corpi. Per un sistema a N-corpi, ogni singolo membro, è influenzato dai potenziali gravitazionali dei membri rimanenti . In pratica, non è possibile calcolare il potenziale gravitazionale del sistema aggiungendo tutti i potenziali punti-massa nel sistema, quindi i dinamicisti stellari sviluppano modelli potenziali che possono modellare accuratamente il sistema pur rimanendo computazionalmente poco costosi. Il potenziale gravitazionale, , di un sistema è legato al campo gravitazionale, da: ${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle m_{j}}$${\displaystyle\Phi}$${\displaystyle \mathbf {\vec {g}} }$

${\displaystyle \mathbf {\vec {g}} =-\nabla \Phi}$

mentre la densità di massa, , è correlata al potenziale tramite l'equazione di Poisson : ${\displaystyle\rho}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho}$

Incontri gravitazionali e relax

Le stelle in un sistema stellare influenzeranno le reciproche traiettorie a causa di incontri gravitazionali forti e deboli. Un incontro tra due stelle è definito forte se la variazione di energia potenziale tra le due è maggiore o uguale alla loro energia cinetica iniziale. Gli incontri forti sono rari e in genere sono considerati importanti solo nei sistemi stellari densi, come i nuclei degli ammassi globulari. Gli incontri deboli hanno un effetto più profondo sull'evoluzione di un sistema stellare nel corso di molte orbite. Gli effetti degli incontri gravitazionali possono essere studiati con il concetto di tempo di rilassamento .

Un semplice esempio che illustra il rilassamento è il rilassamento a due corpi, in cui l'orbita di una stella viene alterata a causa dell'interazione gravitazionale con un'altra stella. Inizialmente, la stella in oggetto percorre un'orbita con velocità iniziale, , cioè perpendicolare al parametro di impatto , la distanza di massimo avvicinamento, alla stella di campo il cui campo gravitazionale influenzerà l'orbita originaria. Usando le leggi di Newton, la variazione della velocità della stella in oggetto, , è approssimativamente uguale all'accelerazione al parametro di impatto, moltiplicata per la durata dell'accelerazione. Il tempo di rilassamento può essere pensato come il tempo necessario per eguagliare , o il tempo necessario per le piccole deviazioni di velocità per eguagliare la velocità iniziale della stella. Il tempo di rilassamento per un sistema stellare di oggetti è approssimativamente uguale a: ${\displaystyle \mathbf {v}}$${\displaystyle \delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \mathbf {v}}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle t_{\text{relax}}\backsimeq {\frac {0.1N}{\ln N}}t_{\text{cross}}}$

dove è noto come tempo di attraversamento, il tempo impiegato da una stella per attraversare una volta la galassia. ${\displaystyle t_{\text{croce}}}$

Il tempo di rilassamento identifica i sistemi stellari senza collisioni rispetto a quelli collisionali. Le dinamiche su scale temporali inferiori al tempo di rilassamento sono definite senza collisioni. Sono anche identificati come sistemi in cui le stelle soggette interagiscono con un potenziale gravitazionale uniforme rispetto alla somma dei potenziali punti-massa. Gli effetti accumulati del rilassamento dei due corpi in una galassia possono portare a quella che è nota come segregazione di massa , dove le stelle più massicce si raccolgono vicino al centro degli ammassi, mentre quelle meno massicce vengono spinte verso le parti esterne dell'ammasso.

Connessioni alla meccanica statistica e alla fisica del plasma

La natura statistica della dinamica stellare ha origine dall'applicazione della teoria cinetica dei gas ai sistemi stellari da parte di fisici come James Jeans all'inizio del XX secolo. Le equazioni di Jeans , che descrivono l'evoluzione temporale di un sistema di stelle in un campo gravitazionale, sono analoghe alle equazioni di Eulero per un fluido ideale e sono state derivate dall'equazione di Boltzmann senza collisioni . Questo è stato originariamente sviluppato da Ludwig Boltzmann per descrivere il comportamento di non equilibrio di un sistema termodinamico. Analogamente alla meccanica statistica, la dinamica stellare fa uso di funzioni di distribuzione che incapsulano le informazioni di un sistema stellare in maniera probabilistica. La funzione di distribuzione nello spazio delle fasi della singola particella, , è definita in modo tale che ${\displaystyle f(\mathbf {x},\mathbf {v},t)}$

${\displaystyle f(\mathbf {x},\mathbf {v},t)\,{\text{d}}\mathbf {x} \,{\text{d}}\mathbf {v}}$

rappresenta la probabilità di trovare una data stella con posizione attorno a un volume differenziale e velocità attorno a un volume differenziale . La distribuzione è funzione è normalizzata in modo tale che integrandola su tutte le posizioni e velocità sarà uguale all'unità. Per i sistemi collisionali, il teorema di Liouville viene applicato per studiare il microstato di un sistema stellare, ed è anche comunemente usato per studiare i diversi insiemi statistici della meccanica statistica. ${\displaystyle \mathbf {x}}$${\displaystyle {\text{d}}\mathbf {x}}$${\displaystyle {\text{v}}}$${\displaystyle {\text{d}}\mathbf {v}}$

Nella fisica del plasma, l'equazione di Boltzmann senza collisioni è indicata come equazione di Vlasov , che viene utilizzata per studiare l'evoluzione temporale della funzione di distribuzione di un plasma. Mentre Jeans applicava l'equazione di Boltzmann senza collisioni, insieme all'equazione di Poisson, a un sistema di stelle che interagiscono tramite la forza di gravità a lungo raggio, Anatoly Vlasov applicava l'equazione di Boltzmann con le equazioni di Maxwell a un sistema di particelle che interagiscono tramite la forza di Coulomb . Entrambi gli approcci si separano dalla teoria cinetica dei gas introducendo forze a lungo raggio per studiare l'evoluzione a lungo termine di un sistema a molte particelle. Oltre all'equazione di Vlasov, il concetto di smorzamento di Landau nei plasmi è stato applicato ai sistemi gravitazionali da Donald Lynden-Bell per descrivere gli effetti dello smorzamento nei sistemi stellari sferici.

Applicazioni

La dinamica stellare viene utilizzata principalmente per studiare le distribuzioni di massa all'interno dei sistemi stellari e delle galassie. I primi esempi di applicazione della dinamica stellare agli ammassi includono l' articolo del 1921 di Albert Einstein sull'applicazione del teorema del viriale agli ammassi sferici e l' articolo del 1933 di Fritz Zwicky sull'applicazione del teorema del viriale specificamente all'ammasso di coma , che fu uno dei precursori originali dell'idea. di materia oscura nell'universo. Le equazioni di Jeans sono state utilizzate per comprendere i diversi dati osservativi dei moti stellari nella galassia della Via Lattea. Ad esempio, Jan Oort ha utilizzato le equazioni di Jeans per determinare la densità media della materia nelle vicinanze del quartiere solare, mentre il concetto di deriva asimmetrica deriva dallo studio delle equazioni di Jeans in coordinate cilindriche.

La dinamica stellare fornisce anche informazioni sulla struttura della formazione e dell'evoluzione delle galassie. I modelli e le osservazioni dinamici sono usati per studiare la struttura triassiale delle galassie ellittiche e suggeriscono che le galassie a spirale prominenti sono create dalle fusioni di galassie. I modelli dinamici stellari vengono utilizzati anche per studiare l'evoluzione dei nuclei galattici attivi e dei loro buchi neri, nonché per stimare la distribuzione di massa della materia oscura nelle galassie.

Guarda anche

• Classificazione stellare
• Equazione di Boltzmann
• Attrito dinamico
• Equazioni di jeans
• Segregazione di massa (astronomia)
• Problema con N-corpi
• teorema viriale
• Cinematica stellare

Ulteriori letture

• Dinamica ed evoluzione dei nuclei galattici , D. Merritt (2013). Princeton University Press .
• Dinamica Galattica , J. Binney e S. Tremaine (2008). Princeton University Press.
• Simulazioni gravitazionali N-Body: strumenti e algoritmi , S. Aarseth (2003). Cambridge University Press.
• Principi di dinamica stellare , S. Chandrasekhar (1960). Dover.

Riferimenti