Resistenza termica - Thermal resistance

La resistenza termica è una proprietà del calore e una misura della differenza di temperatura con cui un oggetto o un materiale resiste a un flusso di calore . La resistenza termica è il reciproco della conduttanza termica .

Resistenza termica assoluta

La resistenza termica assoluta è la differenza di temperatura attraverso una struttura quando un'unità di energia termica la attraversa nell'unità di tempo . È il reciproco della conduttanza termica . L' unità SI della resistenza termica assoluta è kelvin per watt (K/W) o gradi Celsius equivalenti per watt (°C/W) - i due sono gli stessi poiché gli intervalli sono uguali: Δ T = 1 K = 1 °C .

La resistenza termica dei materiali è di grande interesse per gli ingegneri elettronici perché la maggior parte dei componenti elettrici genera calore e deve essere raffreddata. I componenti elettronici non funzionano correttamente o si guastano se si surriscaldano e alcune parti richiedono abitualmente misure in fase di progettazione per evitarlo.

Analogie e nomenclatura

Gli ingegneri elettrici hanno familiarità con la legge di Ohm e spesso la usano come analogia quando eseguono calcoli che coinvolgono la resistenza termica. Gli ingegneri meccanici e strutturali hanno più familiarità con la legge di Hooke e così spesso la usano come analogia quando fanno calcoli che coinvolgono la resistenza termica.

genere analogia strutturale analogia idraulica termico analogia elettrica
quantità impulso [N·s] volume [m 3 ] calore [J] carica [C]
potenziale spostamento [m] pressione [N/m 2 ] temperatura [K] potenziale [V = J/C]
flusso carico o forza [N] portata [m 3 /s] velocità di trasferimento del calore [W = J/s] corrente [A = C/s]
densità del flusso sollecitazione [Pa = N/m 2 ] velocità [m/s] flusso termico [W/m 2 ] densità di corrente [C/(m 2 ·s) = A/m 2 ]
resistenza flessibilità ( reologia definita) [1/Pa] resistenza ai fluidi [...] resistenza termica [K/W] resistenza elettrica [Ω]
conduttanza ... [Pa] conduttanza del fluido [...] conduttanza termica [W/K] conduttanza elettrica [S]
resistività flessibilità [m/N] resistività del fluido resistività termica [(m·K)/W] resistività elettrica [Ω·m]
conducibilità rigidità [N/m] conducibilità del fluido conducibilità termica [W/(m·K)] conducibilità elettrica [S/m]
modello lineare a elementi concentrati La legge di Hooke Equazione di Hagen-Poiseuille Legge del raffreddamento di Newton Legge di Ohm
modello lineare distribuito ... ... Legge di Fourier Legge di Ohm

Spiegazione dal punto di vista dell'elettronica

Circuiti termici equivalenti

Il diagramma mostra un circuito termico equivalente per un dispositivo a semiconduttore con dissipatore di calore : è la potenza dissipata dal dispositivo. è la temperatura di giunzione nel dispositivo. è la temperatura nel suo caso. è la temperatura a cui è collegato il dissipatore di calore. è la temperatura dell'aria ambiente. è la resistenza termica assoluta del dispositivo dalla giunzione al case. è la resistenza termica assoluta dal case al dissipatore di calore. è la resistenza termica assoluta del dissipatore di calore.







Il flusso di calore può essere modellato per analogia con un circuito elettrico in cui il flusso di calore è rappresentato dalla corrente, le temperature sono rappresentate da tensioni, le sorgenti di calore sono rappresentate da sorgenti di corrente costante, le resistenze termiche assolute sono rappresentate da resistori e capacità termiche da condensatori.

Lo schema mostra un circuito termico equivalente per un dispositivo a semiconduttore con dissipatore di calore .

Esempio di calcolo

Considera un componente come un transistor al silicio che è imbullonato al telaio metallico di un'apparecchiatura. Il produttore del transistor specificherà i parametri nella scheda tecnica denominata resistenza termica assoluta dalla giunzione al case (simbolo: ) e la temperatura massima consentita della giunzione del semiconduttore (simbolo: ). Le specifiche per il progetto dovrebbero includere una temperatura massima alla quale il circuito dovrebbe funzionare correttamente. Infine, il progettista dovrebbe considerare come il calore del transistor si disperderà nell'ambiente: questo potrebbe avvenire per convezione nell'aria, con o senza l'ausilio di un dissipatore di calore , oppure per conduzione attraverso il circuito stampato . Per semplicità, supponiamo che il progettista decida di imbullonare il transistor a una superficie metallica (o dissipatore di calore ) che è garantito essere inferiore alla temperatura ambiente. Nota: T HS sembra non essere definito.

Date tutte queste informazioni, il progettista può costruire un modello del flusso di calore dalla giunzione del semiconduttore, dove viene generato il calore, al mondo esterno. Nel nostro esempio, il calore deve fluire dalla giunzione alla cassa del transistor, quindi dalla cassa alla struttura metallica. Non abbiamo bisogno di considerare dove va il calore dopo di ciò, perché ci viene detto che la struttura in metallo condurrà il calore abbastanza velocemente da mantenere la temperatura inferiore a quella ambiente: questo è tutto ciò che dobbiamo sapere.

Supponiamo che l'ingegnere desideri sapere quanta potenza può essere immessa nel transistor prima che si surriscaldi. I calcoli sono i seguenti.

Resistenza termica assoluta totale da giunzione a ambiente =

dove è la resistenza termica assoluta del legame tra la custodia del transistor e la struttura metallica. Questa cifra dipende dalla natura del legame - ad esempio, un tampone di legame termico o grasso a trasferimento termico potrebbe essere utilizzato per ridurre la resistenza termica assoluta.

Massima caduta di temperatura dalla giunzione all'ambiente = .

Usiamo il principio generale che la caduta di temperatura attraverso una data resistenza termica assoluta con un dato flusso di calore attraverso di essa è:

.

Sostituendo i nostri simboli in questa formula si ottiene:

,

e, riordinando,

Il progettista ora conosce la potenza massima che il transistor può dissipare, quindi può progettare il circuito per limitare la temperatura del transistor a un livello di sicurezza.

Sostituiamo alcuni numeri di esempio:

(tipico per un transistor al silicio)
(una specifica tipica per le apparecchiature commerciali)
(per un tipico pacchetto TO-220 )
(un valore tipico per un tampone di trasferimento di calore in elastomero per un pacchetto TO-220)
(un valore tipico per un dissipatore di calore per un pacchetto TO-220)

Il risultato è quindi:

Ciò significa che il transistor può dissipare circa 18 watt prima di surriscaldarsi. Un progettista prudente farebbe funzionare il transistor a un livello di potenza inferiore per aumentarne l' affidabilità .

Questo metodo può essere generalizzato per includere un numero qualsiasi di strati di materiali conduttori di calore, semplicemente sommando le resistenze termiche assolute degli strati e le cadute di temperatura attraverso gli strati.

Derivato dalla legge di Fourier per la conduzione del calore

Dalla legge di Fourier per la conduzione del calore si può derivare la seguente equazione, valida fintanto che tutti i parametri (x e k) sono costanti in tutto il campione.

dove:

  • è la resistenza termica assoluta (K/W) attraverso lo spessore del campione
  • è lo spessore (m) del campione (misurato su un percorso parallelo al flusso di calore)
  • è la conduttività termica (W/(K·m)) del campione
  • è la resistività termica (K·m/W) del campione
  • è l'area della sezione trasversale (m 2 ) perpendicolare al percorso del flusso di calore.

In termini di gradiente di temperatura attraverso il campione e flusso di calore attraverso il campione, la relazione è:

dove:

  • è la resistenza termica assoluta (K/W) attraverso lo spessore del campione,
  • è lo spessore (m) del campione (misurato su un percorso parallelo al flusso di calore),
  • è il flusso di calore attraverso il campione ( W ·m −2 ),
  • è il gradiente di temperatura ( K ·m −1 ) attraverso il campione,
  • è l'area della sezione trasversale (m 2 ) perpendicolare al percorso del flusso di calore attraverso il campione,
  • è la differenza di temperatura ( K ) attraverso il campione,
  • è la velocità del flusso di calore ( W ) attraverso il campione.

Problemi con l'analogia della resistenza elettrica

Un articolo di revisione del 2008 scritto dal ricercatore di Philips Clemens JM Lasance osserva che: "Sebbene esista un'analogia tra il flusso di calore per conduzione (legge di Fourier) e il flusso di una corrente elettrica (legge di Ohm), le corrispondenti proprietà fisiche della conduttività termica e dell'elettricità conducibilità cospirano a rendere il comportamento del flusso di calore molto diverso dal flusso di elettricità in situazioni normali. [...] Sfortunatamente, sebbene le equazioni differenziali elettriche e termiche siano analoghe, è errato concludere che vi sia qualche analogia pratica tra elettrico e resistenza termica Questo perché un materiale che è considerato un isolante in termini elettrici è circa 20 ordini di grandezza meno conduttivo di un materiale che è considerato un conduttore, mentre, in termini termici, la differenza tra un "isolante" e un "conduttore" " è solo di circa tre ordini di grandezza. L'intero intervallo di conduttività termica è quindi equivalente alla differenza di conduttività elettrica ità di silicio ad alto e basso drogaggio."

Standard di misurazione

La resistenza termica giunzione-aria può variare notevolmente a seconda delle condizioni ambientali. (Un modo più sofisticato per esprimere lo stesso fatto è dire che la resistenza termica giunzione-ambiente non è indipendente dalle condizioni di confine (BCI).) JEDEC ha uno standard (numero JESD51-2) per misurare la termica giunzione-aria resistenza dei pacchetti elettronici in convezione naturale e un altro standard (numero JESD51-6) per la misurazione in convezione forzata .

Uno standard JEDEC per misurare la resistenza termica giunzione-scheda (rilevante per la tecnologia a montaggio superficiale ) è stato pubblicato come JESD51-8.

Uno standard JEDEC per misurare la resistenza termica da giunzione a cassa (JESD51-14) è relativamente nuovo, essendo stato pubblicato alla fine del 2010; si tratta solo di confezioni aventi un unico flusso di calore e una superficie di raffreddamento esposta.

Resistenza in parete composita

Resistenza termica parallela

Analogamente ai circuiti elettrici, la resistenza termica totale per condizioni stazionarie può essere calcolata come segue.

Resistenza termica parallela in pareti composite

La resistenza termica totale

          (1)

Semplificando l'equazione, otteniamo

          (2)

Con i termini per la resistenza termica per conduzione, si ottiene

          (3)

Resistenza in serie e parallelo

È spesso opportuno assumere condizioni unidimensionali, sebbene il flusso di calore sia multidimensionale. Ora, per questo caso possono essere utilizzati due circuiti diversi. Per il caso (a) (mostrato in figura), si presumono superfici isoterme per quelle normali alla direzione x, mentre per il caso (b) si presumono superfici adiabatiche parallele alla direzione x. Si possono ottenere risultati diversi per la resistenza totale e gli effettivi valori corrispondenti del trasferimento di calore sono racchiusi tra . Quando gli effetti multidimensionali diventano più significativi, queste differenze aumentano all'aumentare di .

Circuiti termici equivalenti per parete composita serie-parallelo

Sistemi radiali

I sistemi sferici e cilindrici possono essere trattati come unidimensionali, a causa dei gradienti di temperatura nella direzione radiale. Il metodo standard può essere utilizzato per analizzare i sistemi radiali in condizioni stazionarie, partendo dalla forma appropriata dell'equazione del calore, o il metodo alternativo, partendo dalla forma appropriata della legge di Fourier . Per un cilindro cavo in condizioni stazionarie senza generazione di calore, la forma appropriata dell'equazione del calore è

          (4)

Dove viene trattato come una variabile. Considerando la forma appropriata della legge di Fourier, il significato fisico di trattare come una variabile diventa evidente quando la velocità con cui l'energia viene condotta attraverso una superficie cilindrica, questa è rappresentata come

          (5)

Dove è l'area normale alla direzione in cui avviene il trasferimento di calore. L'equazione 1 implica che la quantità non è dipendente dal raggio , dall'equazione 5 segue che la velocità di trasferimento del calore è una costante nella direzione radiale.

Cilindro cavo con condizioni superficiali convettive in conduzione termica

Per determinare la distribuzione della temperatura nel cilindro, l'equazione 4 può essere risolta applicando le opportune condizioni al contorno . Con l'assunzione che è costante

          (6)

Utilizzando le seguenti condizioni al contorno, le costanti e possono essere calcolate

          and          

La soluzione generale ci dà

          and          

Risolvendo per e e sostituendo nella soluzione generale, si ottiene

          (7)

La distribuzione logaritmica della temperatura è abbozzata nel riquadro della figura in miniatura. Supponendo che la distribuzione della temperatura, equazione 7, sia utilizzata con la legge di Fourier nell'equazione 5, la velocità di trasferimento del calore può essere espressa nella forma seguente


Infine, per conduzione radiale in una parete cilindrica, la resistenza termica è della forma

 such that 

Guarda anche

Riferimenti

10. K Einalipour, S. Sadeghzadeh , F. Molaei. "Ingegneria di resistenza termica interfacciale per eterostruttura di polianilina (C3N)-grafene", The Journal of Physical Chemistry, 2020. DOI: 10.1021/acs.jpcc.0c02051

Ulteriori letture

C'è una grande quantità di letteratura su questo argomento. In generale, i lavori che utilizzano il termine "resistenza termica" sono più orientati all'ingegneria, mentre i lavori che utilizzano il termine conduttività termica sono più orientati alla [pura]fisica. I seguenti libri sono rappresentativi, ma possono essere facilmente sostituiti.

  • Terry M. Tritt, ed. (2004). Conducibilità termica: teoria, proprietà e applicazioni . Springer Scienza e Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
  • Younes Shabany (2011). Trasferimento di calore: gestione termica dell'elettronica . CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0.
  • Xingcun Colin Tong (2011). Materiali avanzati per la gestione termica degli imballaggi elettronici . Springer Scienza e Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

link esterno