Volatilità (finanza) - Volatility (finance)

Il VIX

In finanza , la volatilità (solitamente indicata con σ ) è il grado di variazione di una serie di prezzi di negoziazione nel tempo, solitamente misurato dalla deviazione standard dei rendimenti logaritmici .

La volatilità storica misura una serie temporale dei prezzi di mercato passati. La volatilità implicita guarda avanti nel tempo, essendo derivata dal prezzo di mercato di un derivato negoziato sul mercato (in particolare, un'opzione).

Terminologia sulla volatilità

La volatilità qui descritta si riferisce alla volatilità effettiva , in particolare:

  • volatilità attuale effettiva di uno strumento finanziario per un periodo specificato (ad esempio 30 giorni o 90 giorni), basata sui prezzi storici nel periodo specificato con l'ultima osservazione il prezzo più recente.
  • volatilità storica effettiva che si riferisce alla volatilità di uno strumento finanziario in un determinato periodo ma con l'ultima osservazione in una data nel passato
    • quasi sinonimo è la volatilità realizzata , la radice quadrata della varianza realizzata , a sua volta calcolata utilizzando la somma dei rendimenti al quadrato divisa per il numero di osservazioni.
  • volatilità futura effettiva che si riferisce alla volatilità di uno strumento finanziario in un determinato periodo che inizia nell'ora corrente e termina in una data futura (normalmente la data di scadenza di un'opzione )

Passando ora alla volatilità implicita , abbiamo:

  • volatilità implicita storica che si riferisce alla volatilità implicita osservata dai prezzi storici dello strumento finanziario (normalmente opzioni)
  • volatilità implicita corrente che si riferisce alla volatilità implicita osservata dai prezzi correnti dello strumento finanziario
  • volatilità implicita futura che si riferisce alla volatilità implicita osservata dai prezzi futuri dello strumento finanziario

Per uno strumento finanziario il cui prezzo segue una passeggiata casuale gaussiana , o processo di Wiener , l'ampiezza della distribuzione aumenta all'aumentare del tempo. Questo perché c'è una probabilità crescente che il prezzo dello strumento sia più lontano dal prezzo iniziale con l'aumentare del tempo. Tuttavia, piuttosto che aumentare linearmente, la volatilità aumenta con la radice quadrata del tempo all'aumentare del tempo, perché ci si aspetta che alcune fluttuazioni si annullino a vicenda, quindi la deviazione più probabile dopo il doppio del tempo non sarà il doppio della distanza da zero.

Poiché le variazioni di prezzo osservate non seguono le distribuzioni gaussiane, ne vengono spesso utilizzate altre come la distribuzione di Lévy . Questi possono catturare attributi come " code grasse ". La volatilità è una misura statistica della dispersione attorno alla media di qualsiasi variabile casuale come i parametri di mercato, ecc.

Definizione matematica

Per qualsiasi fondo che si evolve casualmente nel tempo, la volatilità è definita come la deviazione standard di una sequenza di variabili casuali, ciascuna delle quali è il rendimento del fondo su una sequenza corrispondente di tempi (uguali).

Così, "annualizzato" volatilità σ ogni anno è la deviazione standard di ogni anno di uno strumento rendimenti logaritmici .

La volatilità generalizzata σ T per l' orizzonte temporale T in anni è espressa come:

Pertanto, se i rendimenti logaritmici giornalieri di uno stock hanno una deviazione standard di σ quotidiana e il periodo di tempo dei rendimenti è P in giorni di negoziazione, la volatilità annualizzata è

Un presupposto comune è che P = 252 giorni di negoziazione in un dato anno. Poi, se σ quotidiano = 0,01, la volatilità annualizzata è

La volatilità mensile (cioè, T = 1/12 di un anno o P = 252/12 = 21 giorni di negoziazione) sarebbe

Le formule utilizzate sopra per convertire i rendimenti o le misure di volatilità da un periodo di tempo a un altro presuppongono un particolare modello o processo sottostante. Queste formule sono estrapolazioni accurate di una passeggiata casuale , o processo di Wiener, i cui passaggi hanno varianza finita. Tuttavia, più in generale, per i processi stocastici naturali, la relazione precisa tra le misure di volatilità per diversi periodi di tempo è più complicata. Alcuni usano l'esponente di stabilità di Lévy α per estrapolare i processi naturali:

Se α  = 2 si ottiene la relazione di scala del processo di Wiener , ma alcune persone credono che α  < 2 per attività finanziarie come azioni, indici e così via. Questo è stato scoperto da Benoît Mandelbrot , che ha esaminato i prezzi del cotone e ha scoperto che seguivano una distribuzione alfa-stabile di Lévy con α  = 1,7. (Vedi New Scientist, 19 aprile 1997.)

Origine della volatilità

Molta ricerca è stata dedicata alla modellazione e alla previsione della volatilità dei rendimenti finanziari, e tuttavia pochi modelli teorici spiegano in primo luogo come si verifica la volatilità.

Roll (1984) mostra che la volatilità è influenzata dalla microstruttura del mercato . Glosten e Milgrom (1985) mostrano che almeno una fonte di volatilità può essere spiegata dal processo di approvvigionamento di liquidità. Quando i market maker deducono la possibilità di una selezione avversa , aggiustano i loro range di trading, il che a sua volta aumenta la banda di oscillazione dei prezzi.

Nel mese di settembre 2019, JPMorgan Chase determinato l'effetto del Presidente degli Stati Uniti Donald Trump s' tweets , e lo ha chiamato l' indice di Volfefe che unisce la volatilità e la covfefe meme .

Volatilità per gli investitori

Gli investitori si preoccupano della volatilità per almeno otto motivi:

  1. Più ampie sono le oscillazioni del prezzo di un investimento, più difficile è emotivamente non preoccuparsi;
  2. La volatilità del prezzo di uno strumento di trading può definire il dimensionamento della posizione in un portafoglio;
  3. Quando sono necessari determinati flussi di cassa dalla vendita di un titolo in una data futura specifica, una volatilità più elevata significa una maggiore possibilità di un deficit;
  4. Una maggiore volatilità dei rendimenti durante il risparmio per la pensione si traduce in una più ampia distribuzione dei possibili valori finali del portafoglio;
  5. Una maggiore volatilità del rendimento in caso di ritiro dà ai prelievi un impatto permanente maggiore sul valore del portafoglio;
  6. La volatilità dei prezzi offre l'opportunità di acquistare asset a buon mercato e vendere quando il prezzo è eccessivo;
  7. La volatilità del portafoglio ha un impatto negativo sul tasso di crescita annuale composto (CAGR) di quel portafoglio
  8. La volatilità influenza il prezzo delle opzioni , essendo un parametro del modello Black-Scholes .

Nei mercati odierni è anche possibile negoziare direttamente la volatilità, attraverso l'utilizzo di titoli derivati ​​come opzioni e variance swap . Vedere Arbitraggio sulla volatilità .

Volatilità contro direzione

La volatilità non misura la direzione delle variazioni di prezzo, ma solo la loro dispersione. Questo perché quando si calcola la deviazione standard (o varianza ), tutte le differenze vengono quadrate, in modo che le differenze negative e positive vengano combinate in un'unica quantità. Due strumenti con volatilità diverse possono avere lo stesso rendimento atteso, ma lo strumento con volatilità maggiore avrà oscillazioni di valore maggiori in un determinato periodo di tempo.

Ad esempio, un titolo a volatilità inferiore può avere un rendimento atteso (medio) del 7%, con una volatilità annua del 5%. Ciò indicherebbe rendimenti da circa il 3% negativo al 17% positivo per la maggior parte del tempo (19 volte su 20, o 95% tramite una regola delle due deviazioni standard). Un titolo a maggiore volatilità, con lo stesso rendimento atteso del 7% ma con una volatilità annua del 20%, indicherebbe rendimenti da circa il 33% negativo al 47% positivo per la maggior parte del tempo (19 volte su 20, o 95%). Queste stime assumono una distribuzione normale ; in realtà gli stock risultano essere leptocurtotici .

Volatilità nel tempo

Anche se la Black-Scholes equazione assume la volatilità costante prevedibile, questo non si osserva nei mercati reali, e tra i modelli sono Emanuel Derman e Iraj Kani 's e Bruno Dupire ' s volatilità locale , processo di Poisson in cui la volatilità salta a nuovi livelli con un prevedibile frequenza, e il sempre più popolare modello di Heston della volatilità stocastica .

È risaputo che i tipi di attività sperimentano periodi di alta e bassa volatilità. Cioè, durante alcuni periodi, i prezzi salgono e scendono rapidamente, mentre in altri periodi si muovono a malapena. Nel mercato dei cambi , le variazioni di prezzo sono stagionalmente eteroschedastiche con periodi di un giorno e una settimana.

I periodi in cui i prezzi scendono rapidamente (un crollo ) sono spesso seguiti da prezzi che scendono ancora di più o salgono di un importo insolito. Inoltre, un momento in cui i prezzi salgono rapidamente (una possibile bolla ) può spesso essere seguito da un aumento ancora maggiore dei prezzi o da una diminuzione insolita.

Nella maggior parte dei casi, i movimenti estremi non appaiono "dal nulla"; sono presagiti da movimenti più ampi del solito. Questo è chiamato eteroschedasticità condizionale autoregressiva . È più difficile dire se movimenti così grandi abbiano la stessa direzione o l'opposto. E un aumento della volatilità non sempre fa presagire un ulteriore aumento: la volatilità potrebbe semplicemente tornare a diminuire.

Non solo la volatilità dipende dal periodo in cui viene misurata ma anche dalla risoluzione temporale selezionata. L'effetto si osserva a causa del fatto che il flusso di informazioni tra i trader a breve e lungo termine è asimmetrico. Di conseguenza, la volatilità misurata ad alta risoluzione contiene informazioni che non sono coperte dalla volatilità a bassa risoluzione e viceversa.

La volatilità ponderata per la parità di rischio dei tre asset Oro, Buoni del Tesoro e Nasdaq che funge da proxy per il Marketportfolio sembra avere un punto basso al 4% dopo essere tornata al rialzo per l'ottava volta dal 1974 a questa lettura nell'estate del 2014.

Misure alternative di volatilità

Alcuni autori sottolineano che la volatilità realizzata e la volatilità implicita sono misure che guardano al passato e al futuro e non riflettono la volatilità attuale. Per affrontare questo problema è stata suggerita un'alternativa, misure di insieme di volatilità. Una delle misure è definita come la deviazione standard dei ritorni d'insieme invece delle serie temporali dei ritorni. Un altro considera la sequenza regolare dei cambi di direzione come proxy della volatilità istantanea.

Parametrizzazione della volatilità implicita

Esistono diverse parametrizzazioni note della superficie di volatilità implicita, Schonbucher, SVI e gSVI.

Stima della volatilità del grezzo

Utilizzando una semplificazione della formula di cui sopra è possibile stimare la volatilità annualizzata basandosi esclusivamente su osservazioni approssimative. Supponiamo di notare che un indice dei prezzi di mercato, che ha un valore attuale vicino a 10.000, si è spostato di circa 100 punti al giorno, in media, per molti giorni. Ciò costituirebbe un movimento giornaliero dell'1%, al rialzo o al ribasso.

Per annualizzare questo, puoi usare la "regola del 16", cioè moltiplicare per 16 per ottenere il 16% come volatilità annuale. La logica di ciò è che 16 è la radice quadrata di 256, che è approssimativamente il numero di giorni di negoziazione in un anno (252). Questo utilizza anche il fatto che la deviazione standard della somma di n variabili indipendenti (con deviazioni standard uguali) è √n volte la deviazione standard delle singole variabili.

La grandezza media delle osservazioni è semplicemente un'approssimazione della deviazione standard dell'indice di mercato. Assumendo che le variazioni giornaliere dell'indice di mercato siano normalmente distribuite con media zero e deviazione standard  σ , il valore atteso della grandezza delle osservazioni è √(2/ π ) σ = 0,798 σ . L'effetto netto è che questo approccio grezzo sottovaluta la vera volatilità di circa il 20%.

Stima del tasso di crescita annuale composto (CAGR)

Consideriamo la serie di Taylor :

Prendendo solo i primi due termini si ha:

La volatilità rappresenta quindi matematicamente un freno al CAGR (formalizzato come " tassa sulla volatilità "). Realisticamente, la maggior parte delle attività finanziarie ha un'asimmetria negativa e la leptocurtosi, quindi questa formula tende ad essere eccessivamente ottimistica. Alcune persone usano la formula:

per una stima approssimativa, dove k è un fattore empirico (tipicamente da cinque a dieci).

Critiche ai modelli di previsione della volatilità

Performance di VIX (a sinistra) rispetto alla volatilità passata (a destra) come predittori di volatilità a 30 giorni, per il periodo gennaio 1990-settembre 2009. La volatilità è misurata come la deviazione standard dei rendimenti di un giorno dell'S&P500 su un periodo di un mese. Le linee blu indicano regressioni lineari , risultanti nei coefficienti di correlazione r mostrati. Si noti che VIX ha praticamente lo stesso potere predittivo della volatilità passata, nella misura in cui i coefficienti di correlazione mostrati sono quasi identici.

Nonostante la sofisticata composizione della maggior parte dei modelli di previsione della volatilità, i critici affermano che il loro potere predittivo è simile a quello delle misure plain-vanilla, come la volatilità passata semplice soprattutto fuori campione, in cui vengono utilizzati dati diversi per stimare i modelli e per testare loro. Altri lavori hanno concordato, ma sostengono che i critici non sono riusciti a implementare correttamente i modelli più complicati. Alcuni professionisti e gestori di portafoglio sembrano ignorare o respingere completamente i modelli di previsione della volatilità. Ad esempio, Nassim Taleb ha notoriamente intitolato uno dei suoi articoli sul Journal of Portfolio Management "Non sappiamo bene di cosa stiamo parlando quando parliamo di volatilità". In una nota simile, Emanuel Derman ha espresso la sua delusione per l'enorme offerta di modelli empirici non supportati dalla teoria. Egli sostiene che, mentre "le teorie sono tentativi di scoprire i principi nascosti alla base del mondo che ci circonda, come ha fatto Albert Einstein con la sua teoria della relatività", dovremmo ricordare che "i modelli sono metafore, analogie che descrivono una cosa rispetto a un'altra".

Guarda anche

Riferimenti

link esterno

Ulteriori letture

  1. Bartram, Söhnke M.; Brown, Gregory W.; Stulz, René M. (agosto 2012). "Perché le azioni statunitensi sono più volatili?" (PDF) . Giornale di finanza . 67 (4): 1329–1370. doi : 10.1111/j.1540-6261.2012.01749.x . S2CID  18587238 . SSRN  2257549 .