Energia di punto zero - Zero-point energy

Parte di una serie di articoli su
Meccanica quantistica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle}$ Equazione di Schrödinger
introduzione Glossario Storia
Sfondo Meccanica classica Vecchia teoria quantistica Notazione tra parentesi Hamiltoniano interferenza
Fondamenti Complementarità decoerenza intreccio Livello di energia Misurazione non località Numero quantico Stato sovrapposizione Simmetria Tunneling Incertezza Funzione d'onda Crollo
esperimenti disuguaglianza di Bell Davisson–Germer Doppia fessura Elitzur–Vidman Franck–Hertz Disuguaglianza di Leggett-Garg Mach–Zehnder popper Gomma quantica Scelta ritardata Il gatto di Schrödinger Stern–Gerlach La scelta ritardata di Wheeler
formulazioni Panoramica Heisenberg Interazione Matrice Spazio delle fasi Schrödinger Sum-over-histories (integrale del percorso)
Equazioni Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretazioni Panoramica bayesiano Storie coerenti Copenaghen de Broglie–Bohm Ensemble variabile-nascosta Locale Molti mondi Collasso oggettivo Logica quantistica relazionale Transazionale
Argomenti avanzati Meccanica quantistica relativistica Teoria quantistica dei campi Scienza dell'informazione quantistica Calcolo quantistico Caos quantistico Matrice di densità Teoria della dispersione Meccanica statistica quantistica Apprendimento automatico quantistico
Scienziati Aharonov campana Blackett Bloch Bohm bohr Nato Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett cazzo Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Giordania Kramers Pauli agnello Landò Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vienna Wigner Zeeman Zeilinger
v T e

L'energia di punto zero ( ZPE ) è l' energia più bassa possibile che un sistema meccanico quantistico può avere. A differenza della meccanica classica , i sistemi quantistici fluttuano costantemente nel loro stato energetico più basso, come descritto dal principio di indeterminazione di Heisenberg . Oltre agli atomi e alle molecole , lo spazio vuoto del vuoto ha queste proprietà. Secondo la teoria quantistica dei campi , l'universo può essere pensato non come particelle isolate ma come campi fluttuanti continui : campi di materia , i cui quanti sono fermioni (cioè leptoni e quark ), e campi di forza , i cui quanti sono bosoni (ad esempio, fotoni e gluoni). ). Tutti questi campi hanno energia di punto zero. Questi campi fluttuanti di punto zero portano a una sorta di reintroduzione di un etere in fisica poiché alcuni sistemi possono rilevare l'esistenza di questa energia. Tuttavia, questo etere non può essere pensato come un mezzo fisico se deve essere invariante di Lorentz in modo tale che non vi sia contraddizione con la teoria della relatività speciale di Einstein .

La fisica attualmente manca di un modello teorico completo per comprendere l'energia di punto zero; in particolare, la discrepanza tra l'energia del vuoto teorizzata e quella osservata è fonte di grande contesa. I fisici Richard Feynman e John Wheeler hanno calcolato che la radiazione di punto zero del vuoto è un ordine di grandezza maggiore dell'energia nucleare , con una singola lampadina contenente energia sufficiente per far bollire tutti gli oceani del mondo. Tuttavia, secondo la teoria della relatività generale di Einstein , tale energia graviterebbe e le prove sperimentali sia dell'espansione dell'universo , dell'energia oscura e dell'effetto Casimir mostrano che tale energia è eccezionalmente debole. Una proposta popolare che tenta di affrontare questo problema è di dire che il campo di fermioni ha un'energia di punto zero negativa, mentre il campo di bosoni ha un'energia di punto zero positiva e quindi queste energie in qualche modo si annullano a vicenda. Questa idea sarebbe vera se la supersimmetria fosse un'esatta simmetria della natura ; tuttavia, l' LHC al CERN ha finora trovato alcuna prova a sostegno di essa. Inoltre, è noto che se la supersimmetria è del tutto valida, è al massimo una simmetria rotta , vera solo a energie molto elevate, e nessuno è stato in grado di mostrare una teoria in cui si verificano cancellazioni di punto zero nell'universo a bassa energia che abbiamo osservare oggi. Questa discrepanza è conosciuta come il problema della costante cosmologica ed è uno dei più grandi misteri irrisolti della fisica . Molti fisici credono che "il vuoto contenga la chiave per una piena comprensione della natura".

Etimologia e terminologia

Il termine energia di punto zero (ZPE) è una traduzione dal tedesco Nullpunktsenergie. A volte usati in modo intercambiabile con esso sono i termini radiazione di punto zero ed energia dello stato fondamentale . Il termine campo di punto zero ( ZPF ) può essere utilizzato quando ci si riferisce a uno specifico campo del vuoto, ad esempio il vuoto QED che si occupa specificamente dell'elettrodinamica quantistica (ad es. interazioni elettromagnetiche tra fotoni, elettroni e vuoto) o il vuoto QCD che si occupa con la cromodinamica quantistica (es. interazioni di carica di colore tra quark, gluoni e vuoto). Un vuoto può essere visto non come uno spazio vuoto ma come la combinazione di tutti i campi di punto zero. Nella teoria quantistica dei campi questa combinazione di campi è chiamata stato del vuoto , la sua energia di punto zero associata è chiamata energia del vuoto e il valore medio dell'energia è chiamato valore atteso del vuoto (VEV) chiamato anche condensato .

Panoramica

Nella meccanica classica si può pensare che tutte le particelle abbiano una certa energia costituita dalla loro energia potenziale e dall'energia cinetica . La temperatura , ad esempio, deriva dall'intensità del movimento casuale delle particelle causato dall'energia cinetica (noto come moto browniano ). Quando la temperatura è ridotta allo zero assoluto , si potrebbe pensare che tutto il movimento cessò e le particelle si fermassero completamente. Di fatto, però, l'energia cinetica viene trattenuta dalle particelle anche alla temperatura più bassa possibile. Il moto casuale corrispondente a questa energia di punto zero non svanisce mai come conseguenza del principio di indeterminazione della meccanica quantistica .

Il principio di indeterminazione afferma che nessun oggetto potrà mai avere valori precisi di posizione e velocità contemporaneamente. L'energia totale di un oggetto della meccanica quantistica (potenziale e cinetica) è descritta dalla sua Hamiltoniana che descrive anche il sistema come un oscillatore armonico, o funzione d'onda , che fluttua tra vari stati energetici (vedi dualità onda-particella ). Tutti i sistemi di meccanica quantistica subiscono fluttuazioni anche nel loro stato fondamentale, una conseguenza della loro natura ondulatoria . Il principio di indeterminazione richiede che ogni sistema meccanico quantistico abbia un'energia fluttuante di punto zero maggiore del minimo del suo pozzo di potenziale classico . Ciò si traduce in movimento anche a zero assoluto . Ad esempio, l'elio liquido non si congela alla pressione atmosferica indipendentemente dalla temperatura a causa della sua energia di punto zero.

Data l'equivalenza di massa ed energia espressa da Einstein s' E = mc ² , qualsiasi punto dello spazio che contiene l'energia può essere considerata come avente massa per creare particelle. Le particelle virtuali lampeggiano spontaneamente in ogni punto dello spazio a causa dell'energia delle fluttuazioni quantistiche causate dal principio di indeterminazione. La fisica moderna ha sviluppato la teoria quantistica dei campi (QFT) per comprendere le interazioni fondamentali tra materia e forze, tratta ogni singolo punto dello spazio come un oscillatore armonico quantistico . Secondo QFT l'universo è composto da campi di materia, i cui quanti sono fermioni (cioè leptoni e quark ), e campi di forza, i cui quanti sono bosoni (per esempio fotoni e gluoni ). Tutti questi campi hanno energia di punto zero. Esperimenti recenti sostengono l'idea che le particelle stesse possano essere pensate come stati eccitati del sottostante vuoto quantistico e che tutte le proprietà della materia siano semplicemente fluttuazioni del vuoto derivanti dalle interazioni del campo di punto zero.

L'idea che allo spazio "vuoto" possa essere associata un'energia intrinseca e che non esista un "vero vuoto" è apparentemente poco intuitiva. Si sostiene spesso che l'intero universo è completamente immerso nella radiazione di punto zero, e come tale può aggiungere solo una quantità costante ai calcoli. Le misurazioni fisiche riveleranno quindi solo deviazioni da questo valore. Per molti calcoli pratici l'energia di punto zero è liquidata da fiat nel modello matematico come un termine che non ha alcun effetto fisico. Tale trattamento causa tuttavia problemi, poiché nella teoria della relatività generale di Einstein il valore energetico assoluto dello spazio non è una costante arbitraria e dà origine alla costante cosmologica . Per decenni la maggior parte dei fisici ha supposto che ci fosse qualche principio fondamentale da scoprire che rimuoverà l'energia infinita di punto zero e la farà svanire completamente. Se il vuoto non ha un valore intrinseco, assoluto di energia, non graviterà. Si credeva che man mano che l'universo si espandeva dalle conseguenze del Big Bang , l'energia contenuta in qualsiasi unità di spazio vuoto diminuisse man mano che l'energia totale si diffondeva per riempire il volume dell'universo; le galassie e tutta la materia dell'universo dovrebbero iniziare a decelerare. Questa possibilità è stata esclusa nel 1998 dalla scoperta che l'espansione dell'universo non sta rallentando ma di fatto sta accelerando, il che significa che lo spazio vuoto ha effettivamente una certa energia intrinseca. La scoperta dell'energia oscura è meglio spiegata dall'energia di punto zero, anche se rimane ancora un mistero il motivo per cui il valore sembra essere così piccolo rispetto all'enorme valore ottenuto attraverso la teoria: il problema della costante cosmologica .

Molti effetti fisici attribuiti all'energia di punto zero sono stati verificati sperimentalmente, come l'emissione spontanea , la forza di Casimir , lo spostamento di Lamb , il momento magnetico dell'elettrone e lo scattering di Delbrück . Questi effetti sono solitamente chiamati "correzioni radiative". Nelle teorie non lineari più complesse (ad es. QCD) l'energia di punto zero può dare origine a una varietà di fenomeni complessi come stati stabili multipli , rottura della simmetria , caos ed emergenza . Molti fisici credono che "il vuoto contenga la chiave per una piena comprensione della natura" e che studiarlo sia fondamentale nella ricerca della teoria del tutto . Le aree attive di ricerca includono gli effetti delle particelle virtuali, l'entanglement quantistico , la differenza (se presente) tra massa inerziale e gravitazionale , variazione della velocità della luce , una ragione per il valore osservato della costante cosmologica e la natura dell'energia oscura .

Storia

Le prime teorie sull'etere

L'energia di punto zero si è evoluta dalle idee storiche sul vuoto . Per Aristotele il vuoto era τὸ κενόν , "il vuoto"; cioè, spazio indipendente dal corpo. Credeva che questo concetto violasse i principi fisici di base e affermava che gli elementi del fuoco, dell'aria, della terra e dell'acqua non erano fatti di atomi, ma erano continui. Per gli atomisti il concetto di vuoto aveva carattere assoluto: era la distinzione tra esistenza e non esistenza. Il dibattito sulle caratteristiche del vuoto era in gran parte limitato al regno della filosofia , solo molto più tardi con l'inizio del rinascimento , che Otto von Guericke inventò la prima pompa per vuoto e iniziarono ad emergere le prime idee scientifiche verificabili. Si pensava che si potesse creare un volume di spazio completamente vuoto semplicemente rimuovendo tutti i gas. Questo è stato il primo concetto generalmente accettato del vuoto.

Alla fine del XIX secolo, tuttavia, divenne evidente che la regione evacuata conteneva ancora radiazioni termiche . L'esistenza dell'etere come sostituto di un vero vuoto era la teoria più diffusa dell'epoca. Secondo la riuscita teoria dell'etere elettromagnetico basata sull'elettrodinamica di Maxwell , questo etere onnicomprensivo era dotato di energia e quindi molto diverso dal nulla. Il fatto che i fenomeni elettromagnetici e gravitazionali fossero facilmente trasmessi nello spazio vuoto indicava che i loro eteri associati facevano parte del tessuto dello spazio stesso. Lo stesso Maxwell ha osservato che:

Per coloro che sostenevano l'esistenza di un plenum come principio filosofico, l'orrore della natura per il vuoto era una ragione sufficiente per immaginare un etere onnicomprensivo... Gli eteri furono inventati per far nuotare i pianeti, per costituire atmosfere elettriche ed effluvi magnetici , per trasmettere sensazioni da una parte all'altra del nostro corpo, e così via, finché uno spazio non è stato riempito tre o quattro volte con eteri.

Tuttavia, i risultati dell'esperimento di Michelson-Morley nel 1887 furono la prima prova evidente che le teorie dell'etere allora prevalenti erano seriamente errate e diedero inizio a una linea di ricerca che alla fine portò alla relatività speciale , che escluse l'idea di un etere stazionario. del tutto. Agli scienziati dell'epoca sembrava che un vero vuoto nello spazio potesse essere eliminato mediante il raffreddamento, eliminando così ogni radiazione o energia. Da questa idea si è evoluto il secondo concetto di realizzare un vero vuoto: raffreddarlo a temperatura zero assoluto dopo l'evacuazione. Lo zero assoluto era tecnicamente impossibile da raggiungere nel XIX secolo, quindi il dibattito rimase irrisolto.

Seconda teoria quantistica

Nel 1900, Max Planck deriva l'energia media ε di un singolo radiatore energia , ad esempio, un'unità atomica vibrante, in funzione della temperatura assoluta:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,}$

dove h è la costante di Planck , ν è la frequenza , k è costante di Boltzmann , e T è la assoluta temperatura . L'energia di punto zero non contribuisce alla legge originale di Planck, poiché la sua esistenza era sconosciuta a Planck nel 1900.

Il concetto di energia di punto zero è stato sviluppato da Max Planck in Germania nel 1911 come termine correttivo aggiunto a una formula a base zero sviluppata nella sua teoria quantistica originale nel 1900.

Nel 1912 Max Planck pubblicò il primo articolo di giornale per descrivere l'emissione discontinua di radiazione, basata sui quanti discreti di energia. Nella "seconda teoria quantistica" di Planck i risonatori assorbivano energia continuamente, ma emettevano energia in quanti di energia discreti solo quando raggiungevano i confini delle celle finite nello spazio delle fasi, dove le loro energie diventavano multipli interi di hν . Questa teoria portò Planck alla sua nuova legge sulle radiazioni, ma in questa versione i risonatori di energia possedevano un'energia di punto zero, l'energia media più piccola che un risonatore potesse assumere. L'equazione della radiazione di Planck conteneva un fattore di energia residua, uno hν/2, come termine aggiuntivo dipendente dalla frequenza ν , che era maggiore di zero (dove h è la costante di Planck). È quindi ampiamente riconosciuto che "l'equazione di Planck ha segnato la nascita del concetto di energia di punto zero". In una serie di articoli dal 1911 al 1913, Planck trovò che l'energia media di un oscillatore era:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.}$

Ben presto, l'idea dell'energia di punto zero attirò l'attenzione di Albert Einstein e del suo assistente Otto Stern . Nel 1913 pubblicarono un articolo che tentava di dimostrare l'esistenza dell'energia di punto zero calcolando il calore specifico del gas idrogeno e lo confrontava con i dati sperimentali. Tuttavia, dopo aver supposto di aver avuto successo, hanno ritirato il sostegno all'idea poco dopo la pubblicazione perché hanno scoperto che la seconda teoria di Planck potrebbe non essere applicabile al loro esempio. In una lettera a Paul Ehrenfest dello stesso anno Einstein dichiarò l'energia di punto zero "morta come un chiodo" L'energia di punto zero fu invocata anche da Peter Debye , il quale notò che l'energia di punto zero degli atomi di un reticolo cristallino avrebbe causato un riduzione dell'intensità della radiazione diffratta nella diffrazione dei raggi X anche quando la temperatura si avvicina allo zero assoluto. Nel 1916 Walther Nernst propose che lo spazio vuoto fosse riempito con radiazioni elettromagnetiche di punto zero . Con lo sviluppo della relatività generale Einstein scoprì che la densità energetica del vuoto contribuisce ad una costante cosmologica per ottenere soluzioni statiche alle sue equazioni di campo; l'idea che lo spazio vuoto, o il vuoto, potesse avere qualche energia intrinseca ad esso associata era tornata, con Einstein che affermava nel 1920:

C'è un argomento pesante da addurre a favore dell'ipotesi dell'etere. Negare l'etere significa in definitiva assumere che lo spazio vuoto non abbia alcuna qualità fisica. I fatti fondamentali della meccanica non sono in armonia con questa concezione... secondo la teoria della relatività generale lo spazio è dotato di qualità fisiche; in questo senso, dunque, esiste un etere. Secondo la teoria generale della relatività lo spazio senza etere è impensabile; poiché in tale spazio non solo non ci sarebbe propagazione della luce, ma anche nessuna possibilità di esistenza per gli standard di spazio e tempo (barre di misurazione e orologi), né quindi alcun intervallo di spazio-tempo in senso fisico. Ma questo etere non può essere pensato come dotato della caratteristica di qualità dei media ponderabili, come costituito da parti che possono essere seguite nel tempo. L'idea di movimento potrebbe non essere applicata ad esso.

Kurt Bennewitz e Francis Simon (1923) che lavorarono nel laboratorio di Walther Nernst a Berlino, studiarono il processo di fusione delle sostanze chimiche a basse temperature. I loro calcoli dei punti di fusione dell'idrogeno , dell'argon e del mercurio li hanno portati a concludere che i risultati fornivano prove di un'energia di punto zero. Inoltre, hanno suggerito correttamente, come è stato successivamente verificato da Simon (1934), che tale quantità fosse responsabile della difficoltà di solidificare l'elio anche a zero assoluto. Nel 1924 Robert Mulliken fornì una prova diretta dell'energia di punto zero delle vibrazioni molecolari confrontando lo spettro di banda di ¹⁰ BO e ¹¹ BO: la differenza isotopica nelle frequenze di transizione tra gli stati vibrazionali di base di due diversi livelli elettronici svanirebbe se ci fosse nessuna energia di punto zero, in contrasto con gli spettri osservati. Poi, solo un anno dopo, nel 1925, con lo sviluppo della meccanica delle matrici nel famoso articolo di Werner Heisenberg " Reinterpretazione teorica quantistica delle relazioni cinematiche e meccaniche ", l'energia di punto zero fu derivata dalla meccanica quantistica.

Nel 1913 Niels Bohr aveva proposto quello che oggi viene chiamato il modello di Bohr dell'atomo, ma nonostante ciò rimaneva un mistero sul perché gli elettroni non cadessero nei loro nuclei. Secondo le idee classiche, il fatto che una carica accelerante perda energia irradiandosi implicava che un elettrone dovesse entrare a spirale nel nucleo e che gli atomi non dovessero essere stabili. Questo problema della meccanica classica fu ben riassunto da James Hopwood Jeans nel 1915: "Ci sarebbe una vera difficoltà nel supporre che la legge (della forza)1/r ²mantenuto fino ai valori zero di r . Infatti le forze tra due cariche a distanza zero sarebbero infinite; dovremmo avere cariche di segno opposto che corrono continuamente insieme e, una volta insieme, nessuna forza tenderebbe a ridursi nel nulla o a diminuire indefinitamente di dimensioni." La risoluzione di questo enigma arrivò nel 1926 con la famosa equazione di Schrödinger . Questa equazione spiegava , fatto non classico che un elettrone confinato vicino a un nucleo avrebbe necessariamente una grande energia cinetica in modo che l'energia totale minima (cinetica più potenziale) si verifica effettivamente a una separazione positiva piuttosto che a una separazione zero; in altre parole, zero L'energia puntiforme è essenziale per la stabilità atomica.

Teoria quantistica dei campi e oltre

Nel 1926 Pascual Jordan pubblicò il primo tentativo di quantizzare il campo elettromagnetico. In un articolo congiunto con Max Born e Werner Heisenberg ha considerato il campo all'interno di una cavità come una sovrapposizione di oscillatori armonici quantistici. Nel suo calcolo scoprì che oltre all'"energia termica" degli oscillatori doveva esistere anche un termine di energia di punto zero infinito. Riuscì a ottenere la stessa formula di fluttuazione che Einstein aveva ottenuto nel 1909. Tuttavia, Jordan non pensava che il suo termine di energia infinita di punto zero fosse "reale", scrivendo a Einstein che "è solo una quantità del calcolo che non ha significato fisico diretto”. Jordan ha trovato un modo per sbarazzarsi del termine infinito, pubblicando un lavoro congiunto con Pauli nel 1928, eseguendo quella che è stata definita "la prima sottrazione infinita, o rinormalizzazione, nella teoria quantistica dei campi"

Basandosi sul lavoro di Heisenberg e altri , la teoria dell'emissione e dell'assorbimento di Paul Dirac (1927) fu la prima applicazione della teoria quantistica della radiazione. Il lavoro di Dirac è stato visto come di fondamentale importanza per il campo emergente della meccanica quantistica; si trattava direttamente del processo in cui si creano effettivamente le "particelle": l'emissione spontanea . Dirac ha descritto la quantizzazione del campo elettromagnetico come un insieme di oscillatori armonici con l'introduzione del concetto di operatori di creazione e annichilazione delle particelle. La teoria ha mostrato che l'emissione spontanea dipende dalle fluttuazioni di energia del punto zero del campo elettromagnetico per iniziare. In un processo in cui un fotone viene annichilito (assorbito), si può pensare che il fotone effettui una transizione nello stato di vuoto. Allo stesso modo, quando viene creato (emesso) un fotone, è talvolta utile immaginare che il fotone abbia compiuto una transizione dallo stato di vuoto. Nelle parole di Dirac:

Il quanto di luce ha la particolarità di cessare apparentemente di esistere quando si trova in uno dei suoi stati stazionari, cioè lo stato zero, in cui la sua quantità di moto e quindi anche la sua energia sono zero. Quando un quanto di luce viene assorbito si può considerare che salti in questo stato zero, e quando ne viene emesso uno si può considerare che salti dallo stato zero a quello in cui è fisicamente in evidenza, così che sembra essere stato creato. Poiché non c'è limite al numero di quanti di luce che possono essere creati in questo modo, dobbiamo supporre che ci sia un numero infinito di quanti di luce allo stato zero...

I fisici contemporanei, quando viene chiesto di dare una spiegazione fisica per l'emissione spontanea, generalmente invocano l'energia di punto zero del campo elettromagnetico. Questa visione fu resa popolare da Victor Weisskopf che nel 1935 scrisse:

Dalla teoria dei quanti segue l'esistenza delle cosiddette oscillazioni di punto zero; per esempio ogni oscillatore nella sua posizione più bassa non è completamente fermo ma si muove sempre intorno alla sua posizione di equilibrio. Quindi anche le oscillazioni elettromagnetiche non possono mai cessare completamente. Quindi la natura quantistica del campo elettromagnetico ha come conseguenza oscillazioni di punto zero dell'intensità del campo nello stato energetico più basso, in cui non ci sono quanti di luce nello spazio... Le oscillazioni di punto zero agiscono su un elettrone allo stesso modo di le normali oscillazioni elettriche fanno. Possono cambiare l'autostato dell'elettrone, ma solo in una transizione verso uno stato con l'energia più bassa, poiché lo spazio vuoto può solo togliere energia e non rinunciarvi. In questo modo la radiazione spontanea nasce come conseguenza dell'esistenza di queste uniche intensità di campo corrispondenti alle oscillazioni del punto zero. Quindi la radiazione spontanea è una radiazione indotta di quanti di luce prodotta da oscillazioni di punto zero dello spazio vuoto

Questa visione è stata successivamente supportata anche da Theodore Welton (1948), il quale ha sostenuto che l'emissione spontanea "può essere pensata come un'emissione forzata che ha luogo sotto l'azione del campo fluttuante". Questa nuova teoria, che Dirac ha coniato l'elettrodinamica quantistica (QED), prevedeva un campo fluttuante di punto zero o "vuoto" esistente anche in assenza di sorgenti.

Durante gli anni '40 i miglioramenti nella tecnologia a microonde hanno permesso di effettuare misurazioni più precise dello spostamento dei livelli di un atomo di idrogeno , ora noto come spostamento di Lamb , e la misurazione del momento magnetico dell'elettrone. Le discrepanze tra questi esperimenti e la teoria di Dirac hanno portato all'idea di incorporare la rinormalizzazione nella QED per affrontare gli infiniti di punto zero. La rinormalizzazione è stata originariamente sviluppata da Hans Kramers e anche da Victor Weisskopf (1936), e applicata per la prima volta con successo per calcolare un valore finito per lo spostamento di Lamb da Hans Bethe (1947). Come per l'emissione spontanea, questi effetti possono essere in parte compresi con le interazioni con il campo di punto zero. Ma alla luce della rinormalizzazione in grado di rimuovere alcuni infiniti di punto zero dai calcoli, non tutti i fisici erano a proprio agio nell'attribuire all'energia di punto zero un significato fisico, vedendola invece come un artefatto matematico che un giorno potrebbe essere completamente eliminato. Nella conferenza Nobel del 1945 Wolfgang Pauli ha chiarito la sua opposizione all'idea di energia di punto zero affermando "È chiaro che questa energia di punto zero non ha realtà fisica".

Nel 1948 Hendrik Casimir dimostrò che una conseguenza del campo di punto zero è una forza attrattiva tra due piastre parallele non cariche e perfettamente conduttrici, il cosiddetto effetto Casimir . A quel tempo, Casimir stava studiando le proprietà delle "soluzioni colloidali". Questi sono materiali viscosi, come vernice e maionese, che contengono particelle di dimensioni micron in una matrice liquida. Le proprietà di tali soluzioni sono determinate dalle forze di Van der Waals: forze attrattive a corto raggio che esistono tra atomi e molecole neutri. Uno dei colleghi di Casimir, Theo Overbeek, si rese conto che la teoria utilizzata all'epoca per spiegare le forze di Van der Waals, sviluppata da Fritz London nel 1930, non spiegava adeguatamente le misurazioni sperimentali sui colloidi. Overbeek ha quindi chiesto a Casimir di indagare sul problema. Lavorando con Dirk Polder , Casimir ha scoperto che l'interazione tra due molecole neutre potrebbe essere descritta correttamente solo se si tiene conto del fatto che la luce viaggia a una velocità finita. Poco dopo, dopo una conversazione con Bohr sull'energia di punto zero, Casimir notò che questo risultato poteva essere interpretato in termini di fluttuazioni del vuoto. Si è quindi chiesto cosa accadrebbe se ci fossero due specchi – anziché due molecole – uno di fronte all'altro nel vuoto. Fu questo lavoro che portò alla sua famosa previsione di una forza attrattiva tra lastre riflettenti. Il lavoro di Casimir e Polder ha aperto la strada a una teoria unificata delle forze di Van der Waals e Casimir e a un continuum uniforme tra i due fenomeni. Ciò è stato fatto da Lifshitz (1956) nel caso di piastre dielettriche piane parallele . Il nome generico sia per le forze di Van der Waals che per quelle di Casimir è forze di dispersione, poiché entrambe sono causate da dispersioni dell'operatore del momento dipolare. Il ruolo delle forze relativistiche diventa dominante nell'ordine dei cento nanometri.

Nel 1951 Herbert Callen e Theodore Welton dimostrarono il teorema quantistico di fluttuazione-dissipazione (FDT) che fu originariamente formulato in forma classica da Nyquist (1928) come spiegazione per il rumore di Johnson osservato nei circuiti elettrici. Il teorema di fluttuazione-dissipazione ha mostrato che quando qualcosa dissipa energia, in modo effettivamente irreversibile, anche un bagno di calore connesso deve fluttuare. Le fluttuazioni e la dissipazione vanno di pari passo; è impossibile avere l'uno senza l'altro. L'implicazione di FDT è che il vuoto potrebbe essere trattato come un bagno di calore accoppiato a una forza dissipativa e come tale energia potrebbe, in parte, essere estratta dal vuoto per un lavoro potenzialmente utile. È stato dimostrato che FDT è vero sperimentalmente in determinate condizioni quantistiche, non classiche.

Nel 1963 è stato sviluppato il modello Jaynes-Cummings che descrive il sistema di un atomo a due livelli che interagisce con un modo di campo quantizzato (cioè il vuoto) all'interno di una cavità ottica. Ha fornito previsioni non intuitive come quella che l'emissione spontanea di un atomo potrebbe essere guidata da un campo di frequenza effettivamente costante ( frequenza Rabi ). Negli anni '70 venivano condotti esperimenti per testare aspetti dell'ottica quantistica e mostravano che la velocità di emissione spontanea di un atomo poteva essere controllata usando superfici riflettenti. Questi risultati furono dapprima guardati con sospetto in alcuni ambienti: si sosteneva che nessuna modifica del tasso di emissione spontanea sarebbe stata possibile, dopo tutto, come può l'emissione di un fotone essere influenzata dall'ambiente di un atomo quando l'atomo può solo "vedere " il suo ambiente emettendo un fotone in primo luogo? Questi esperimenti hanno dato origine all'elettrodinamica quantistica delle cavità (CQED), lo studio degli effetti di specchi e cavità sulle correzioni radiative. L'emissione spontanea può essere soppressa (o "inibita") o amplificata. L'amplificazione è stata prevista per la prima volta da Purcell nel 1946 (l' effetto Purcell ) ed è stata verificata sperimentalmente. Questo fenomeno può essere compreso, in parte, nei termini dell'azione del campo del vuoto sull'atomo.

Il principio di indeterminazione

Energia di punto zero è fondamentalmente legato al Heisenberg principio di indeterminazione . In parole povere, il principio di indeterminazione afferma che le variabili complementari (come la posizione e la quantità di moto di una particella, o il valore e la derivata di un campo in un punto nello spazio) non possono essere specificate contemporaneamente con precisione da un dato stato quantistico. In particolare, non può esistere uno stato in cui il sistema si trovi semplicemente immobile nella parte inferiore del suo pozzo potenziale: poiché, quindi, la sua posizione e il suo impulso sarebbero entrambi completamente determinati con una precisione arbitrariamente grande. Pertanto, invece, lo stato a più bassa energia (lo stato fondamentale) del sistema deve avere una distribuzione in posizione e momento che soddisfi il principio di indeterminazione--che implica che la sua energia deve essere maggiore del minimo del pozzo potenziale.

Vicino al fondo di un pozzo di potenziale , l' Hamiltoniana di un sistema generale (l' operatore quanto -meccanico che fornisce la sua energia) può essere approssimato come un oscillatore armonico quantistico ,

${\displaystyle {\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+ {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,}$

dove V ₀ è il minimo del pozzo di potenziale classico.

Il principio di indeterminazione ci dice che

${\displaystyle {\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle}}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,}$

rendendo i valori di aspettazione della cinetica e potenziale termini di cui sopra soddisfano

${\displaystyle \left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\ frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac { k}{m}}\,.}$

Il valore atteso dell'energia deve quindi essere almeno

${\displaystyle \left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}} =V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}}$

dove ω = √ k / m è la frequenza angolare alla quale oscilla il sistema.

Un trattamento più approfondito, che mostra che l'energia dello stato fondamentale in realtà satura questo limite ed è esattamente E ₀ = V ₀ +?/2, richiede la risoluzione per lo stato fondamentale del sistema.

Fisica atomica

L'idea di un oscillatore armonico quantistico e della sua energia associata può applicarsi sia a un atomo che a una particella subatomica. Nella fisica atomica ordinaria, l'energia di punto zero è l'energia associata allo stato fondamentale del sistema. La letteratura di fisica professionale tende a misurare la frequenza, come indicato con ν sopra, utilizzando la frequenza angolare , indicata con ω e definita da ω = 2 πν . Questo porta a una convenzione di scrivere la costante di Planck h con una barra attraverso la sua parte superiore ( ħ ) per denotare la quantitàh/2π. In questi termini, il più famoso esempio di energia di punto zero è il precedente E =?/2associato allo stato fondamentale dell'oscillatore armonico quantistico . In termini di meccanica quantistica, l'energia di punto zero è il valore di attesa della Hamiltoniana del sistema nello stato fondamentale.

Se esiste più di uno stato fondamentale, si dice che sono degeneri . Molti sistemi hanno stati fondamentali degeneri. La degenerazione si verifica ogni volta che esiste un operatore unitario che agisce in modo non banale su uno stato fondamentale e commuta con l' Hamiltoniana del sistema.

Secondo la terza legge della termodinamica , un sistema a temperatura zero assoluto esiste nel suo stato fondamentale; quindi, la sua entropia è determinata dalla degenerazione dello stato fondamentale. Molti sistemi, come un reticolo cristallino perfetto , hanno un unico stato fondamentale e quindi hanno entropia zero allo zero assoluto. È anche possibile che lo stato eccitato più elevato abbia una temperatura zero assoluto per i sistemi che mostrano una temperatura negativa .

La funzione d' onda dello stato fondamentale di una particella in un pozzo unidimensionale è un'onda sinusoidale di semiperiodo che va a zero ai due bordi del pozzo. L'energia della particella è data da:

${\displaystyle {\frac {h^{2}n^{2}}{8ml^{2}}}}$

dove h è la costante di Planck , m è la massa della particella, n è lo stato energetico ( n = 1 corrisponde all'energia dello stato fondamentale) e L è la larghezza del pozzo.

Teoria quantistica dei campi

Teoria quantistica dei campi
diagramma di Feynman
Storia
Sfondo Teoria del campo Elettromagnetismo forza debole Forza forte Meccanica quantistica relatività ristretta Relatività generale Teoria del calibro
simmetrie Simmetria in meccanica quantistica C-simmetria P-simmetria T-simmetria Simmetria di traslazione spaziale Simmetria di traduzione del tempo Simmetria di rotazione simmetria di Lorentz Simmetria Poincaré Simmetria del calibro Rottura esplicita della simmetria Rottura spontanea della simmetria Teoria di Yang-Mills Nessun altro addebito carica topologica
Utensili Anomalia attraversamento Teoria del campo efficace Valore di aspettativa Fantasmi di Faddeev-Popov diagramma di Feynman Teoria del reticolo Formula di riduzione LSZ Funzione di partizione propagatore Quantizzazione regolarizzazione rinormalizzazione Stato di vuoto Teorema di Wick Assiomi di Wightman
Equazioni Equazione di Dirac Equazione di Klein-Gordon Equazioni di Proca Equazione di Wheeler-DeWitt Equazioni di Bargmann-Wigner
Modello standard Elettrodinamica quantistica Interazione elettrodebole Cromodinamica quantistica Meccanismo di Higgs
Teorie incomplete Teoria topologica dei campi quantistici Teoria delle stringhe Supersimmetria Technicolor Teoria del tutto Gravità quantistica
Scienziati CD Anderson PW Anderson Essere il Bjorken Bogoliubov Brout Callan Coleman DeWitt Dirac Dyson inglese Fermi Feynman Fierz cazzo Fröhlich Glashow Gel-Mann Grossolano Guralnik Heisenberg Higgs Haag Hagen 't Hooft Giordania Kendall crocchette agnello Landò Lee Majorana mulini Nambu Nishijima Parisi Polyakov Salam Schwinger Skyrme Sudarshan Tomonaga Veltman reparto Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilson Yang Yukawa
v T e

Nella teoria quantistica dei campi (QFT), il tessuto dello spazio "vuoto" è visualizzato come costituito da campi , con il campo in ogni punto nello spazio e nel tempo essendo un oscillatore armonico quantistico , con oscillatori vicini che interagiscono tra loro. Secondo QFT l'universo è composto da campi di materia i cui quanti sono fermioni (es. elettroni e quark ), campi di forza i cui quanti sono bosoni (es. fotoni e gluoni ) e un campo di Higgs il cui quanto è il bosone di Higgs . La materia e i campi di forza hanno energia di punto zero. Un termine correlato è campo di punto zero (ZPF), che è lo stato di energia più basso di un particolare campo. Il vuoto può essere visto non come uno spazio vuoto, ma come la combinazione di tutti i campi di punto zero.

In QFT l'energia di punto zero dello stato di vuoto è chiamata energia del vuoto e il valore medio atteso dell'Hamiltoniana è chiamato valore atteso del vuoto (chiamato anche condensato o semplicemente VEV). Il vuoto QED è una parte dello stato di vuoto che si occupa specificamente dell'elettrodinamica quantistica (es. interazioni elettromagnetiche tra fotoni, elettroni e vuoto) e il vuoto QCD si occupa della cromodinamica quantistica (es. interazioni di carica di colore tra quark, gluoni e vuoto). Esperimenti recenti sostengono l'idea che le particelle stesse possano essere pensate come stati eccitati del sottostante vuoto quantistico e che tutte le proprietà della materia siano semplicemente fluttuazioni del vuoto derivanti dalle interazioni con il campo di punto zero.

Ogni punto nello spazio dà un contributo di E =?/2, risultando in un calcolo dell'energia di punto zero infinita in qualsiasi volume finito; questo è uno dei motivi per cui è necessaria la rinormalizzazione per dare un senso alle teorie quantistiche dei campi. In cosmologia , l'energia del vuoto è una possibile spiegazione per la costante cosmologica e la fonte dell'energia oscura .

Gli scienziati non sono d'accordo su quanta energia è contenuta nel vuoto. La meccanica quantistica richiede che l'energia sia grande come sosteneva Paul Dirac , come un mare di energia . Altri scienziati specializzati in Relatività Generale richiedono che l'energia sia abbastanza piccola da consentire alla curvatura dello spazio di concordare con l' astronomia osservata . Il Heisenberg principio di indeterminazione permette l'energia per essere grande come necessario per promuovere azioni quantistica per un breve istante di tempo, anche se l'energia media è piccolo abbastanza per soddisfare la relatività e spazio piatto. Per far fronte ai disaccordi, l'energia del vuoto è descritta come un potenziale energetico virtuale di energia positiva e negativa.

Nella teoria delle perturbazioni quantistiche , a volte si dice che il contributo dei diagrammi di Feynman a un ciclo e multiplo ai propagatori di particelle elementari è il contributo delle fluttuazioni del vuoto , o l'energia di punto zero alle masse delle particelle .

Il vuoto elettrodinamico quantistico

Il campo di forza quantizzato più antico e conosciuto è il campo elettromagnetico . Le equazioni di Maxwell sono state sostituite dall'elettrodinamica quantistica (QED). Considerando l'energia di punto zero che deriva da QED è possibile ottenere una comprensione caratteristica dell'energia di punto zero che nasce non solo attraverso le interazioni elettromagnetiche ma in tutte le teorie quantistiche dei campi .

Ridefinire lo zero dell'energia

Nella teoria quantistica del campo elettromagnetico, ampiezze delle onde classici alfa e α * sono sostituiti dagli operatori un e una ^† che soddisfano:

${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }\right]=1}$

La quantità classica | α | ^{2 che} compare nell'espressione classica per l'energia di un modo di campo è sostituito nella teoria quantistica dall'operatore di numero di fotoni a ^† a . Il fatto che:

${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1}$

implica che la teoria dei quanti non consente stati del campo di radiazione per cui il numero di fotoni e un'ampiezza di campo possono essere definite con precisione, cioè, non possiamo avere autostati simultanei per un ^† un e un . La riconciliazione degli attributi di onda e particella del campo si ottiene tramite l'associazione di un'ampiezza di probabilità con un modello di modalità classico. Il calcolo di modalità di campo è problema del tutto classica, mentre le proprietà quantistiche del campo sono portati da modalità "ampiezze" un ^† e un associato con queste modalità classica.

L'energia del punto zero del campo nasce formalmente dal non-commutatività di un e un ^† . Questo è vero per qualsiasi oscillatore armonico: l'energia di punto zero?/2 appare quando scriviamo l'Hamiltoniana:

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q} ^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{allineato}}}$

Si sostiene spesso che l'intero universo è completamente immerso nel campo elettromagnetico di punto zero, e come tale può aggiungere solo una quantità costante ai valori di aspettativa. Le misurazioni fisiche riveleranno quindi solo deviazioni dallo stato di vuoto. Quindi l'energia di punto zero può essere eliminata dall'Hamiltoniana ridefinendo lo zero dell'energia, o sostenendo che è una costante e quindi non ha effetto sulle equazioni del moto di Heisenberg. Quindi possiamo scegliere di dichiarare per fiat che lo stato fondamentale ha energia zero e un hamiltoniano di campo, ad esempio, può essere sostituito da:

${\displaystyle {\begin{allineato}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa ^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{ \tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{allineato}}}$

senza influenzare le previsioni fisiche della teoria. Si dice che la nuova hamiltoniana sia normalmente ordinata (o ordinata a Wick) ed è indicata da un simbolo a doppio punto. L'Hamiltoniana normalmente ordinata si denota : H _F , cioè:

${\displaystyle:H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$

In altre parole, all'interno del simbolo normale ordinamento possiamo commutare una e un ^† . Poiché l'energia di punto zero è intimamente connesso alla non commutativity di un e un ^† , la procedura di ordinazione normale elimina qualsiasi contributo del campo di punto zero. Ciò è particolarmente ragionevole nel caso dell'Hamiltoniana di campo, poiché il termine di punto zero aggiunge semplicemente un'energia costante che può essere eliminata con una semplice ridefinizione per lo zero di energia. Inoltre, questa energia costante nell'Hamiltoniana ovviamente commuta con un e un ^† e quindi non possono avere alcun effetto sulla dinamica quantistica descritte dalle equazioni del moto Heisenberg.

Tuttavia, le cose non sono così semplici. L'energia di punto zero non può essere eliminata facendo cadere la sua energia dall'Hamiltoniana: quando lo facciamo e risolviamo l'equazione di Heisenberg per un operatore di campo, dobbiamo includere il campo del vuoto, che è la parte omogenea della soluzione per l'operatore di campo. Infatti possiamo dimostrare che il campo del vuoto è essenziale per la conservazione dei commutatori e la coerenza formale della QED . Quando calcoliamo l'energia del campo otteniamo non solo un contributo dalle particelle e dalle forze che possono essere presenti ma anche un contributo dal campo del vuoto stesso cioè l'energia del campo di punto zero. In altre parole, l'energia di punto zero riappare anche se potremmo averla cancellata dall'Hamiltoniana.

Il campo elettromagnetico nello spazio libero

Dalle equazioni di Maxwell, l'energia elettromagnetica di un campo "libero", cioè privo di sorgenti, è descritta da:

${\displaystyle {\begin{allineato}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{allineato}}}$

Introduciamo la "funzione modale" A ₀ ( r ) che soddisfa l'equazione di Helmholtz:

${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$

dove k =?/C e supponiamo che sia normalizzato in modo tale che:

${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$

Vogliamo "quantizzare" l'energia elettromagnetica dello spazio libero per un campo multimodale. L'intensità di campo dello spazio libero dovrebbe essere indipendente dalla posizione in modo che | A ₀ ( r ) | ² dovrebbe essere indipendente da r per ogni modo del campo. La funzione mode che soddisfa queste condizioni è:

${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$

dove k · e _k = 0 per avere la condizione di trasversalità ∇ · A ( r , t ) soddisfatta per il gauge di Coulomb in cui stiamo lavorando.

Per ottenere la normalizzazione desiderata supponiamo che lo spazio sia diviso in cubi di volume V = L ³ e imponiamo al campo la condizione periodica al contorno:

${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$

o equivalente

${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_ {z}\destra)}$

dove n può assumere qualsiasi valore intero. Questo ci permette di considerare il campo in uno qualsiasi dei cubi immaginari e di definire la funzione modale:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r})={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$

che soddisfa l'equazione di Helmholtz, la trasversalità e la "normalizzazione della scatola":

${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$

dove e _k è scelto per essere un vettore unitario che specifica la polarizzazione della modalità di campo. La condizione k · e _k = 0 significa che ci sono due scelte indipendenti di e _k , che chiamiamo e _{k 1} ed e _{k 2} dove e _{k 1} · e _{k 2} = 0 ed e²
_{k 1}= e²
_{k 2}= 1 . Definiamo quindi le funzioni di modo:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda} e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{casi}1\\2\end{casi}}}$

in base alla quale il potenziale vettore diventa:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _ {k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$

o:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _ {k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} ) }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right] }$

dove ω _k = kc e un _{k λ} , a^†
_{k λ}sono operatori di annichilazione e creazione di fotoni per il modo con vettore d'onda k e polarizzazione λ . Questo dà il potenziale vettore per una modalità di onda piana del campo. La condizione per ( k _x , k _y , k _z ) mostra che esistono infiniti modi di questo tipo. La linearità delle equazioni di Maxwell ci permette di scrivere:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \ lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$

per il potenziale vettore totale nello spazio libero. Usando il fatto che:

${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r})\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k } '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda ' }}$

troviamo che il campo hamiltoniano è:

${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left(\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_ {\mathbf {k} \lambda }\right)+{\tfrac {1}{2}}\right)}$

Questa è l'Hamiltoniana per un numero infinito di oscillatori armonici disaccoppiati. Quindi diversi modi del campo sono indipendenti e soddisfano le relazioni di commutazione:

${\displaystyle {\begin{allineato}\left[a_{\mathbf {k}\lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]& =\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\ mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{allineato}}}$

Chiaramente il minimo autovalore per H _F è:

${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$

Questo stato descrive l'energia di punto zero del vuoto. Sembra che questa somma sia divergente - in effetti molto divergente, come inserendo il fattore di densità

${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$

Spettacoli. La sommatoria diventa approssimativamente l'integrale:

${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$

per alti valori di v . Diverge proporzionale a v ⁴ per v grande .

Ci sono due questioni separate da considerare. Primo, la divergenza è reale tale che l'energia di punto zero sia davvero infinita? Se consideriamo che il volume V è contenuto da pareti perfettamente conduttrici, frequenze molto alte possono essere contenute solo assumendo una conduzione sempre più perfetta. Non è possibile alcun metodo effettivo per contenere le alte frequenze. Tali modalità non saranno stazionarie nel nostro riquadro e quindi non computabili nel contenuto energetico stazionario. Quindi da questo punto di vista fisico la somma di cui sopra dovrebbe estendersi solo a quelle frequenze che sono numerabili; un'energia di taglio è quindi eminentemente ragionevole. Tuttavia, nella scala di un "universo" devono essere incluse le questioni della relatività generale. Supponiamo che anche le scatole possano essere riprodotte, incastrate e chiuse bene curvando lo spaziotempo. Quindi le condizioni esatte per le onde in esecuzione possono essere possibili. Tuttavia, i quanti ad altissima frequenza non saranno ancora contenuti. Secondo i "geoni" di John Wheeler, questi fuoriusciranno dal sistema. Quindi ancora una volta un cut-off è permesso, quasi necessario. La domanda qui diventa di consistenza poiché i quanti di energia molto elevata agiranno come una sorgente di massa e inizieranno a curvare la geometria.

Questo porta alla seconda domanda. Divergente o no, finita o infinita, l'energia di punto zero ha un significato fisico? L'ignoranza dell'intera energia di punto zero è spesso incoraggiata per tutti i calcoli pratici. La ragione di ciò è che le energie non sono tipicamente definite da un punto dati arbitrario, ma piuttosto da cambiamenti nei punti dati, quindi l'aggiunta o la sottrazione di una costante (anche se infinita) dovrebbe essere consentita. Tuttavia questa non è tutta la storia, in realtà l'energia non è così arbitrariamente definita: nella relatività generale la sede della curvatura dello spaziotempo è il contenuto energetico e lì la quantità assoluta di energia ha un vero significato fisico. Non esiste una costante additiva arbitraria con la densità dell'energia di campo. La densità di energia curva lo spazio e un aumento della densità di energia produce un aumento della curvatura. Inoltre, la densità di energia di punto zero ha altre conseguenze fisiche, ad esempio l'effetto Casimir, il contributo al Lamb shift o il momento magnetico anomalo dell'elettrone, è chiaro che non è solo una costante matematica o un artefatto che può essere cancellato.

Necessità del campo del vuoto in QED

Lo stato di vuoto del campo elettromagnetico "libero" (quello senza sorgenti) è definito come lo stato fondamentale in cui n _{k λ} = 0 per tutti i modi ( k , λ ) . Lo stato di vuoto, come tutti gli stati stazionari del campo, è un autostato dell'Hamiltoniano ma non degli operatori di campo elettrico e magnetico. Nello stato di vuoto, quindi, i campi elettrico e magnetico non hanno valori definiti. Possiamo immaginarli fluttuare intorno al loro valore medio pari a zero.

In un processo in cui un fotone viene annichilito (assorbito), possiamo pensare al fotone come a una transizione nello stato di vuoto. Allo stesso modo, quando viene creato (emesso) un fotone, è talvolta utile immaginare che il fotone abbia compiuto una transizione dallo stato di vuoto. Un atomo, ad esempio, può essere considerato "vestito" dall'emissione e dal riassorbimento di "fotoni virtuali" dal vuoto. L'energia dello stato di vuoto descritta da Σ _{k λ} ħω _k/2è infinito. Possiamo effettuare la sostituzione:

${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^ {3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$

la densità di energia di punto zero è:

${\displaystyle {\begin{allineato}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}& ={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\ \&={\frac {\hbar {2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{allineato}}}$

o in altre parole la densità di energia spettrale del campo del vuoto:

${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{8\pi ^{2}c^{3}}}}$

La densità di energia di punto zero nel campo di frequenza da ω ₁ a w ₂ è quindi:

${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{ 2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$

Questo può essere grande anche in regioni relativamente strette "a bassa frequenza" dello spettro. Nella regione ottica da 400 a 700 nm, ad esempio, l'equazione di cui sopra dà circa 220 erg/cm ³ .

Abbiamo mostrato nella sezione precedente che l'energia di punto zero può essere eliminata dall'Hamiltoniana mediante la normale prescrizione di ordinamento. Tuttavia, questa eliminazione non significa che il campo del vuoto sia stato reso irrilevante o senza conseguenze fisiche. Per illustrare questo punto consideriamo un oscillatore a dipolo lineare nel vuoto. L'Hamiltoniana per l'oscillatore più il campo con cui interagisce è:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$

Questa ha la stessa forma della corrispondente hamiltoniana classica e le equazioni del moto di Heisenberg per l'oscillatore e il campo sono formalmente le stesse delle loro controparti classiche. Ad esempio le equazioni di Heisenberg per la coordinata x e il momento canonico p = m ẋ +e A/C dell'oscillatore sono:

${\displaystyle {\begin{allineato}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar)^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}} \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar)^{-1} [\mathbf {p} .H]{\begin{allineato}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\ left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf { A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \ left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac { e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{allineato}}\end{allineato}}}$

o:

${\displaystyle {\begin{allineato}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf { A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \ \&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{allineato}}}$

poiché la velocità di variazione del potenziale vettore nel telaio della carica in movimento è data dalla derivata convettiva

${\ Displaystyle \ mathbf {\ dot {A}} = {\ frac {\ parziale \ mathbf {A} {\ t parziale}} + (\ mathbf {\ punto {x}} \ cdot \ nabla) \ mathbf { A} ^{3}\,.}$

Per il movimento nonrelativistica possiamo trascurare la forza magnetica e sostituire l'espressione per m X da:

${\displaystyle {\begin{allineato}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\circa {\frac {e}{m}}\mathbf { E} \\&\circa \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{allineato}}}$

Sopra abbiamo fatto l'approssimazione del dipolo elettrico in cui si trascura la dipendenza spaziale del campo. L'equazione di Heisenberg per un _{k λ} si trova in modo simile dall'Hamiltoniana come:

${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda}=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$

Nell'approssimazione del dipolo elettrico.

Nella definizione di tali equazioni per x , p , e un _{k λ} abbiamo usato il fatto che gli operatori pari tempo particelle e campo commutano. Ciò deriva dall'assunto che gli operatori particella e campo commutino in un certo momento (diciamo, t = 0 ) quando si presume che l'interpretazione materia-campo abbia inizio, insieme al fatto che un operatore dell'immagine di Heisenberg A ( t ) evolve nel tempo come A ( t ) = U ^† ( t ) A (0) U ( t ) , dove U ( t ) è l'operatore di evoluzione temporale che soddisfa

${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1 \,.}$

In alternativa, possiamo sostenere che questi operatori devono commutare se vogliamo ottenere le corrette equazioni del moto dall'Hamiltoniana, proprio come le corrispondenti parentesi di Poisson nella teoria classica devono svanire per generare le corrette equazioni di Hamilton. La soluzione formale dell'equazione di campo è:

${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\ frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}}$

e quindi l'equazione per ȧ _{k λ} può essere scritta:

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t )+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$

dove:

${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V }}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0 )e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$

e:

${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{ t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left( t'-t\giusto)}$

Si può dimostrare che nel campo di reazione alla radiazione , se la massa m è considerata come la massa "osservata", allora possiamo prendere:

${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}}}$

Il campo totale agente sul dipolo ha due parti, E ₀ ( t ) e E _RR ( t ) . E ₀ ( t ) è il campo libero o di punto zero che agisce sul dipolo. È la soluzione omogenea dell'equazione di Maxwell per il campo agente sul dipolo, cioè la soluzione, nella posizione del dipolo, dell'equazione d'onda

${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right ]\mathbf {E} =0}$

soddisfatto dal campo nel vuoto (senza fonte). Per questo motivo E ₀ ( t ) viene spesso chiamato "campo del vuoto", sebbene sia ovviamente un operatore di Heisenberg che agisce su qualsiasi stato del campo sia appropriato a t = 0 . E _RR ( t ) è il campo sorgente, il campo generato dal dipolo e agente sul dipolo.

Usando l'equazione sopra per E _RR ( t ) otteniamo un'equazione per l'operatore di Heisenberg-immagine che è formalmente la stessa dell'equazione classica per un oscillatore a dipolo lineare: ${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac { e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$

dove τ =2 e ²/3 mc ³. in questo caso abbiamo considerato un dipolo nel vuoto, senza che alcun campo "esterno" agisca su di esso. il ruolo del campo esterno nell'equazione di cui sopra è giocato dal campo elettrico del vuoto che agisce sul dipolo.

Classicamente, un dipolo nel vuoto non è influenzato da alcun campo "esterno": se non ci sono sorgenti diverse dal dipolo stesso, allora l'unico campo che agisce sul dipolo è il suo stesso campo di reazione alla radiazione. Nella teoria dei quanti invece c'è sempre un campo "esterno", cioè il campo privo di sorgente o vuoto E ₀ ( t ) .

Secondo la nostra precedente equazione per un _{k λ} ( t ) il campo libero è l'unico campo esistente a t = 0 come il momento in cui l'interazione tra il dipolo e il campo è "attivata". Il vettore di stato del sistema dipolo-campo a t = 0 è quindi della forma

${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$

dove |vac⟩ è lo stato di vuoto del campo e | ψ _D ⟩ è lo stato iniziale dell'oscillatore a dipolo. Il valore di attesa del campo libero è quindi sempre uguale a zero:

${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$

poiché un _{k λ} (0)|vac⟩ = 0 . tuttavia, la densità di energia associata al campo libero è infinita:

${\displaystyle {\begin{allineato}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _ {k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda } (0) a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf { k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\ rho _{0}(\omega )\end{allineato}}}$

Il punto importante di questo è che l'energia del campo di punto zero H _F non influenza l'equazione di Heisenberg per un _{k λ} poiché è un numero c o una costante (cioè un numero ordinario piuttosto che un operatore) e commuta con un _{k λ} . Possiamo quindi eliminare l'energia del campo di punto zero dall'Hamiltoniana, come si fa di solito. Ma il campo di punto zero riemerge come soluzione omogenea dell'equazione di campo. Una particella carica nel vuoto vedrà quindi sempre un campo di punto zero di densità infinita. Questa è l'origine di uno degli infiniti dell'elettrodinamica quantistica, e non può essere eliminato dal banale espediente abbandonare il termine Σ _{k λ} ħω _k/2 in campo Hamiltoniano.

Il campo libero è infatti necessario per la coerenza formale della teoria. In particolare, è necessario per la conservazione delle relazioni di commutazione, che è richiesta dall'evoluzione unitaria del tempo nella teoria dei quanti:

${\displaystyle {\begin{allineato}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t), U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0 )\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{allineato}}}$

Possiamo calcolare [ z ( t ), p _z ( t )] dalla soluzione formale dell'equazione del moto dell'operatore

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac { e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$

Usando il fatto che

${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}}$

e che gli operatori di particella e di campo di uguale tempo commutano, otteniamo:

${\displaystyle {\begin{allineato}[z(t),p_{z}(t)]&=\sinistra[z(t),m{\dot {z}}(t)\destra]+\sinistra [z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\destra]\\&=\sinistra[z(t),m{\dot {z}}(t)\ destra]\\&=\sinistra({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\destra)\sinistra({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{ 0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{allineato}}}$

Per l'oscillatore a dipolo in esame si può assumere che il tasso di smorzamento radiativo sia piccolo rispetto alla frequenza di oscillazione naturale, cioè τω ₀ ≪ 1 . Quindi l'integrando sopra ha un picco netto in ω = ω ₀ e:

${\displaystyle {\begin{allineato}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\circa {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{ 3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{ 0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\ destra)\sinistra({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\destra)\\&=i\hbar \end{allineato}}}$

la necessità del campo del vuoto può essere apprezzata anche facendo la piccola approssimazione di smorzamento in

${\displaystyle {\begin{allineato}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x }} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approssimativamente -\omega _{0}^{2} \mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approssimativamente -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{allineato} }}$

e

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \about {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$

Senza il campo libero E ₀ ( t ) in questa equazione l'operatore x ( t ) sarebbe smorzato in modo esponenziale e commutatori come [ z ( t ), p _z ( t )] tenderebbero a zero per t ≫1/?²
₀. Con il campo del vuoto incluso, tuttavia, il commutatore è sempre iħ , come richiesto dall'unità, e come abbiamo appena mostrato. Un risultato simile è facilmente risolvibile per il caso di una particella libera invece di un oscillatore a dipolo.

Quello che abbiamo qui è un esempio di "esaltazione fluttuazione-dissipazione". In generale se un impianto è accoppiato ad una vasca che può prelevare energia dall'impianto in modo effettivamente irreversibile, allora anche la vasca deve provocare delle fluttuazioni. Le fluttuazioni e la dissipazione vanno di pari passo non possiamo avere l'una senza l'altra. Nell'esempio attuale l'accoppiamento di un oscillatore dipolo al campo elettromagnetico ha una componente dissipativa, sotto forma di campo di punto zero (vuoto); data l'esistenza della reazione di radiazione, deve esistere anche il campo del vuoto per preservare la regola canonica di commutazione e tutto ciò che essa comporta.

La densità spettrale del campo di vuoto è fissata dalla forma del campo di reazione di radiazione, o viceversa: poiché il campo di reazione di radiazione varia con la terza derivata di x , la densità di energia spettrale del campo di vuoto deve essere proporzionale alla terza potenza di ω affinché [ z ( t ), p _z ( t )] di attesa. Nel caso di una forza proporzionale dissipativo a X , per contrasto, la forza fluttuazione deve essere proporzionale al fine di mantenere il rapporto di commutazione canonica. Questa relazione tra la forma della dissipazione e la densità spettrale della fluttuazione è l'essenza del teorema di fluttuazione-dissipazione. ${\displaystyle\omega}$

Il fatto che sia preservata la relazione di commutazione canonica per un oscillatore armonico accoppiato al campo del vuoto implica che l'energia di punto zero dell'oscillatore sia preservata. è facile dimostrare che dopo alcuni tempi di smorzamento il moto di punto zero dell'oscillatore è infatti sostenuto dal campo di punto zero pilota.

Il vuoto cromodinamico quantistico

Il vuoto QCD è lo stato di vuoto della cromodinamica quantistica (QCD). È un esempio di stato di vuoto non perturbativo , caratterizzato da condensati non nulli come il condensato di gluoni e il condensato di quark nella teoria completa che include i quark. La presenza di questi condensati caratterizza la fase confinata della materia di quark . In termini tecnici, i gluoni sono bosoni di gauge vettoriali che mediano forti interazioni di quark nella cromodinamica quantistica (QCD). I gluoni stessi portano la carica di colore dell'interazione forte. Questo è diverso dal fotone , che media l' interazione elettromagnetica ma manca di una carica elettrica. I gluoni quindi partecipano all'interazione forte oltre a mediarla, rendendo la QCD significativamente più difficile da analizzare rispetto alla QED ( elettrodinamica quantistica ) poiché si occupa di equazioni non lineari per caratterizzare tali interazioni.

Il campo di Higgs

Il Modello Standard ipotizza un campo chiamato campo di Higgs (simbolo: ϕ ), che ha l'insolita proprietà di un'ampiezza diversa da zero nel suo stato fondamentale (punto zero) dopo la rinormalizzazione; cioè, un valore di aspettativa di vuoto diverso da zero. Può avere questo effetto a causa del suo insolito potenziale a forma di "cappello messicano" il cui "punto" più basso non è al suo "centro". Al di sotto di un certo livello di energia estremamente elevato, l'esistenza di questa aspettativa di vuoto diversa da zero rompe spontaneamente la simmetria di gauge elettrodebole che a sua volta dà origine al meccanismo di Higgs e innesca l'acquisizione di massa da parte delle particelle che interagiscono con il campo. Il meccanismo di Higgs si verifica ogni volta che un campo carico ha un valore di aspettativa del vuoto. Questo effetto si verifica perché i componenti del campo scalare del campo di Higgs vengono "assorbiti" dai bosoni massicci come gradi di libertà e si accoppiano ai fermioni tramite l'accoppiamento di Yukawa, producendo così i termini di massa previsti. Il valore atteso di ⁰ nello stato fondamentale (il valore atteso del vuoto o VEV) è quindi ⟨ ϕ ⁰ ⟩ =v/√ 2, dove v =| μ |/√ λ. Il valore misurato di questo parametro è di circa246 GeV / c ² . Ha unità di massa ed è l'unico parametro libero del Modello Standard che non è un numero adimensionale.

Il meccanismo di Higgs è un tipo di superconduttività che si verifica nel vuoto. Si verifica quando tutto lo spazio è riempito con un mare di particelle cariche e quindi il campo ha un valore di aspettativa del vuoto diverso da zero. L'interazione con l'energia del vuoto che riempie lo spazio impedisce a certe forze di propagarsi su lunghe distanze (come avviene in un mezzo superconduttore; ad esempio, nella teoria di Ginzburg-Landau ).

Osservazioni sperimentali

L'energia di punto zero ha molte conseguenze fisiche osservate. È importante notare che l'energia di punto zero non è semplicemente un artefatto del formalismo matematico che può, ad esempio, essere eliminato da un hamiltoniano ridefinendo lo zero dell'energia, o sostenendo che è una costante e quindi non ha effetto su Equazioni del moto di Heisenberg senza quest'ultima conseguenza. In effetti, tale trattamento potrebbe creare un problema a una teoria più profonda, ancora da scoprire. Ad esempio, nella relatività generale lo zero di energia (cioè la densità di energia del vuoto) contribuisce ad una costante cosmologica del tipo introdotto da Einstein per ottenere soluzioni statiche alle sue equazioni di campo. La densità di energia di punto zero del vuoto, dovuta a tutti i campi quantistici, è estremamente grande, anche quando tagliamo le frequenze più grandi consentite sulla base di argomenti fisici plausibili. Implica una costante cosmologica maggiore dei limiti imposti dall'osservazione di circa 120 ordini di grandezza. Questo "problema della costante cosmologica" rimane uno dei più grandi misteri irrisolti della fisica.

Effetto Casimiro

Un fenomeno che viene comunemente presentato come prova dell'esistenza di energia di punto zero nel vuoto è l' effetto Casimir , proposto nel 1948 dal fisico olandese Hendrik Casimir , che considerava il campo elettromagnetico quantizzato tra una coppia di piastre metalliche neutre messe a terra. L'energia del vuoto contiene contributi da tutte le lunghezze d'onda, eccetto quelle escluse dalla spaziatura tra le piastre. Man mano che le piastre si avvicinano, vengono escluse più lunghezze d'onda e l'energia del vuoto diminuisce. La diminuzione dell'energia significa che deve esserci una forza che fa lavoro sulle piastre mentre si muovono.

I primi test sperimentali dagli anni '50 in poi hanno dato risultati positivi mostrando che la forza era reale, ma non si potevano escludere altri fattori esterni come la causa primaria, con l'intervallo di errore sperimentale che a volte era quasi del 100%. La situazione è cambiata nel 1997 con Lamoreaux che ha dimostrato in modo conclusivo che la forza di Casimir era reale. I risultati sono stati ripetutamente replicati da allora.

Nel 2009, Munday et al. pubblicò prove sperimentali che (come previsto nel 1961) la forza di Casimir poteva anche essere repulsiva oltre ad essere attraente. Le forze repulsive di Casimir potrebbero consentire la levitazione quantistica di oggetti in un fluido e portare a una nuova classe di dispositivi commutabili su nanoscala con bassissimo attrito statico.

Un interessante ipotetico effetto collaterale dell'effetto Casimir è l' effetto Scharnhorst , un ipotetico fenomeno in cui i segnali luminosi viaggiano leggermente più velocemente di c tra due piastre conduttrici ravvicinate.

Cambio di agnello

Le fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico hanno importanti conseguenze fisiche. Oltre all'effetto Casimir, portano anche ad una scissione tra i due livelli energetici ² S_1/2e ² P_1/2(in termini simbolici ) dell'atomo di idrogeno che non era previsto dall'equazione di Dirac , secondo la quale questi stati dovrebbero avere la stessa energia. Le particelle cariche possono interagire con le fluttuazioni del campo del vuoto quantizzato, portando a lievi spostamenti di energia, questo effetto è chiamato spostamento di Lamb. Lo spostamento di circa4,38 × 10 ⁻⁶  eV è all'incirca10 ^-7 della differenza tra le energie dei livelli 1s e 2s e ammonta a 1.058 MHz in unità di frequenza. Una piccola parte di questo spostamento (27 MHz ≈ 3%) deriva non dalle fluttuazioni del campo elettromagnetico, ma dalle fluttuazioni del campo elettrone-positrone. La creazione di coppie elettrone-positrone (virtuali) ha l'effetto di schermare il campo di Coulomb e agisce come una costante dielettrica del vuoto. Questo effetto è molto più importante negli atomi muonici.

Costante di struttura fine

Prendendo ħ ( costante di Planck divisa per 2π ), c (la velocità della luce ), ed e ² =Q²
_e/4π ε ₀(la costante di accoppiamento elettromagnetico cioè una misura della forza della forza elettromagnetica (dove q _e è il valore assoluto della carica elettronica ed è la permittività del vuoto )) possiamo formare una quantità adimensionale chiamata costante di struttura fine : ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c} }\circa {\frac {1}{137}}}$

La costante di struttura fine è la costante di accoppiamento dell'elettrodinamica quantistica (QED) che determina la forza dell'interazione tra elettroni e fotoni. Si scopre che la costante di struttura fine non è affatto una costante a causa delle fluttuazioni di energia di punto zero del campo elettrone-positrone. Le fluttuazioni quantistiche causate dall'energia di punto zero hanno l'effetto di schermare le cariche elettriche: a causa della produzione (virtuale) della coppia elettrone-positrone, la carica della particella misurata lontano dalla particella è molto più piccola della carica misurata quando è vicina ad essa.

La diseguaglianza Heisenberg dove ħ =h/2πE Δ _x , Δ _p sono le deviazioni standard di posizione e l'impulso si afferma che:

${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar}$

Significa che una breve distanza implica un grande momento e quindi un'alta energia, cioè particelle di alta energia devono essere utilizzate per esplorare brevi distanze. QED conclude che la costante di struttura fine è una funzione crescente dell'energia. È stato dimostrato che ad energie dell'ordine dell'energia di riposo del bosone Z ⁰ , m _z c ² ≈ 90 GeV, che:

${\displaystyle \alpha \approssimativamente {\frac {1}{129}}}$

piuttosto che la bassa energia α ≈1/137. La procedura di rinormalizzazione dell'eliminazione degli infiniti di energia di punto zero consente la scelta di una scala di energia (o distanza) arbitraria per definire α . Tutto sommato, α dipende dalla scala energetica caratteristica del processo in studio, e anche dai dettagli della procedura di rinormalizzazione. La dipendenza energetica di α è stata osservata ormai da diversi anni in esperimenti di precisione nella fisica delle alte energie.

Birifrangenza sotto vuoto

In presenza di forti campi elettrostatici si prevede che le particelle virtuali si separino dallo stato di vuoto e formino materia reale. Il fatto che la radiazione elettromagnetica possa essere trasformata in materia e viceversa porta a caratteristiche fondamentalmente nuove nell'elettrodinamica quantistica . Una delle conseguenze più importanti è che, anche nel vuoto, le equazioni di Maxwell devono essere scambiate con formule più complicate. In generale, non sarà possibile separare i processi nel vuoto dai processi che coinvolgono la materia poiché i campi elettromagnetici possono creare materia se le fluttuazioni del campo sono abbastanza forti. Ciò porta a un'interazione non lineare altamente complessa: la gravità avrà un effetto sulla luce nello stesso momento in cui la luce ha un effetto sulla gravità. Questi effetti furono predetti per la prima volta da Werner Heisenberg e Hans Heinrich Euler nel 1936 e indipendentemente lo stesso anno da Victor Weisskopf che affermò: "Le proprietà fisiche del vuoto hanno origine nell'"energia di punto zero" della materia, che dipende anche dalle particelle assenti. attraverso le forze di campo esterne e quindi contribuisce con un termine aggiuntivo all'energia di campo puramente Maxwelliana". Così forti campi magnetici variano l'energia contenuta nel vuoto. La scala al di sopra della quale si prevede che il campo elettromagnetico diventi non lineare è nota come limite di Schwinger . A questo punto il vuoto ha tutte le proprietà di un mezzo birifrangente , quindi in linea di principio si può osservare una rotazione del frame di polarizzazione ( effetto Faraday ) nello spazio vuoto.

Sia la teoria della relatività speciale che quella generale di Einstein affermano che la luce dovrebbe passare liberamente attraverso il vuoto senza essere alterata, un principio noto come invarianza di Lorentz . Eppure, in teoria, una grande autointerazione non lineare della luce dovuta alle fluttuazioni quantistiche dovrebbe portare a violare in modo misurabile questo principio se le interazioni sono abbastanza forti. Quasi tutte le teorie della gravità quantistica prevedono che l'invarianza di Lorentz non sia un'esatta simmetria della natura. Si prevede che la velocità con cui la luce viaggia attraverso il vuoto dipende dalla sua direzione, polarizzazione e forza locale del campo magnetico. Ci sono stati un certo numero di risultati inconcludenti che pretendono di mostrare evidenza di una violazione di Lorentz trovando una rotazione del piano di polarizzazione della luce proveniente da galassie lontane. La prima prova concreta della birifrangenza del vuoto è stata pubblicata nel 2017 quando un team di astronomi ha osservato la luce proveniente dalla stella RX J1856.5-3754 , la stella di neutroni scoperta più vicina alla Terra .

Roberto Mignani dell'Istituto Nazionale di Astrofisica di Milano che ha guidato il team di astronomi ha commentato che "Quando Einstein ha inventato la teoria della relatività generale 100 anni fa, non aveva idea che sarebbe stata utilizzata per i sistemi di navigazione. Le conseguenze di questa scoperta dovrà probabilmente essere realizzata anche in tempi più lunghi". Il team ha scoperto che la luce visibile della stella aveva subito una polarizzazione lineare di circa il 16%. Se la birifrangenza fosse stata causata dal passaggio della luce attraverso il gas o il plasma interstellare , l'effetto non avrebbe dovuto essere superiore all'1%. La prova definitiva richiederebbe di ripetere l'osservazione ad altre lunghezze d'onda e su altre stelle di neutroni. Alle lunghezze d'onda dei raggi X la polarizzazione dalle fluttuazioni quantistiche dovrebbe essere vicina al 100%. Sebbene attualmente non esista alcun telescopio in grado di effettuare tali misurazioni, ci sono diversi telescopi a raggi X proposti che potrebbero presto essere in grado di verificare il risultato in modo conclusivo, come l' Hard X-ray Modulation Telescope (HXMT) della Cina e l'Imaging X-ray Polarimetry Explorer della NASA ( IXPE).

Coinvolgimento ipotizzato in altri fenomeni

Energia oscura

Alla fine degli anni '90 si scoprì che le supernovae molto distanti erano più deboli del previsto, suggerendo che l'espansione dell'universo stava accelerando anziché rallentare. Questa discussione ravvivata che la costante cosmologica di Einstein , a lungo ignorata dai fisici come uguale a zero, fosse in effetti un piccolo valore positivo. Ciò indicherebbe che lo spazio vuoto ha esercitato una qualche forma di pressione o energia negativa .

Non esiste un candidato naturale per ciò che potrebbe causare quella che è stata chiamata energia oscura, ma la migliore ipotesi attuale è che sia l'energia di punto zero del vuoto. Una difficoltà con questa ipotesi è che l'energia di punto zero del vuoto è assurdamente grande rispetto alla costante cosmologica osservata. Nella relatività generale , massa ed energia sono equivalenti; entrambi producono un campo gravitazionale e quindi l'energia del vuoto teorizzata dalla teoria quantistica dei campi avrebbe dovuto portare l'universo a fare a pezzi. Questo ovviamente non è successo e questo problema, chiamato problema della costante cosmologica , è uno dei più grandi misteri irrisolti della fisica.

L' Agenzia spaziale europea sta costruendo il telescopio Euclid . A causa del lancio nel 2022, mapperà le galassie fino a 10 miliardi di anni luce di distanza. Vedendo come l'energia oscura influenza la loro disposizione e forma, la missione consentirà agli scienziati di vedere se la forza dell'energia oscura è cambiata. Se si scopre che l'energia oscura varia nel tempo, ciò indicherebbe che è dovuto alla quintessenza , dove l'accelerazione osservata è dovuta all'energia di un campo scalare , piuttosto che alla costante cosmologica. Nessuna prova della quintessenza è ancora disponibile, ma non è stata nemmeno esclusa. Generalmente prevede un'accelerazione dell'espansione dell'universo leggermente più lenta rispetto alla costante cosmologica. Alcuni scienziati pensano che la migliore prova della quintessenza verrebbe dalle violazioni del principio di equivalenza di Einstein e dalla variazione delle costanti fondamentali nello spazio o nel tempo. I campi scalari sono previsti dal Modello Standard della fisica delle particelle e dalla teoria delle stringhe , ma si verifica un problema analogo al problema della costante cosmologica (o il problema della costruzione di modelli di inflazione cosmologica ): la teoria della rinormalizzazione prevede che i campi scalari dovrebbero acquisire nuovamente grandi masse a causa di energia di punto zero.

Inflazione cosmica

L'inflazione cosmica è un'espansione dello spazio più veloce della luce subito dopo il Big Bang . Spiega l'origine della struttura su larga scala del cosmo . Si ritiene che le fluttuazioni del vuoto quantistico causate dall'energia di punto zero che si verifica nel periodo inflazionistico microscopico, in seguito siano state ingrandite a una dimensione cosmica, diventando i semi gravitazionali per le galassie e la struttura nell'Universo (vedi formazione ed evoluzione delle galassie e formazione della struttura ). Molti fisici credono anche che l'inflazione spieghi perché l'Universo sembra essere lo stesso in tutte le direzioni ( isotropico ), perché la radiazione cosmica di fondo a microonde è distribuita uniformemente, perché l'Universo è piatto e perché non sono stati osservati monopoli magnetici .

Il meccanismo dell'inflazione non è chiaro, è simile in effetti all'energia oscura ma è un processo molto più energico e di breve durata. Come per l'energia oscura, la migliore spiegazione è una qualche forma di energia del vuoto derivante dalle fluttuazioni quantistiche. Può essere che l'inflazione abbia causato la bariogenesi , gli ipotetici processi fisici che hanno prodotto un'asimmetria (squilibrio) tra barioni e antibarioni prodotti nell'universo primordiale , ma questo è tutt'altro che certo.

Teorie alternative

C'è stato un lungo dibattito sulla questione se le fluttuazioni di punto zero dei campi di vuoto quantizzati siano "reali", ovvero abbiano effetti fisici che non possono essere interpretati da una teoria alternativa altrettanto valida? Schwinger , in particolare, ha tentato di formulare la QED senza riferimento alle fluttuazioni di punto zero attraverso la sua "teoria della sorgente". Da tale approccio è possibile derivare l'Effetto Casimir senza riferimento ad un campo fluttuante. Tale derivazione è stata data da Schwinger (1975) per un campo scalare, e poi generalizzata al caso elettromagnetico da Schwinger, DeRaad e Milton (1978). in cui affermano "il vuoto è considerato veramente uno stato con tutte le proprietà fisiche uguali a zero". Più recentemente Jaffe (2005) ha evidenziato un approccio simile nel derivare l'effetto Casimir affermando che "il concetto di fluttuazioni del punto zero è un aiuto euristico e di calcolo nella descrizione dell'effetto Casimir, ma non una necessità in QED".

Tuttavia, come nota lo stesso Jaffe nel suo articolo, "nessuno ha dimostrato che la teoria della sorgente o un altro approccio basato sulla matrice S possa fornire una descrizione completa della QED a tutti gli ordini". Inoltre, Milonni ha mostrato la necessità del campo del vuoto per la consistenza formale della QED. Nella QCD , il confinamento del colore ha portato i fisici ad abbandonare la teoria della sorgente o l' approccio basato sulla matrice S per le interazioni forti . Si teorizza anche che il meccanismo di Higgs , la radiazione di Hawking e l' effetto Unruh dipendano dalle fluttuazioni del vuoto di punto zero, essendo il contributo del campo una parte inseparabile di queste teorie. Jaffe continua: "Anche se si potessero discutere i contributi di punto zero all'energia del vuoto quantistico, rimane il problema della rottura spontanea della simmetria: i condensati [vuoto dello stato fondamentale] che trasportano energia appaiono a molte scale energetiche nel Modello Standard. Quindi c'è del buono ragione per essere scettici sui tentativi di evitare la formulazione standard della teoria quantistica dei campi e le energie di punto zero che porta con sé." È difficile giudicare la realtà fisica delle infinite energie di punto zero che sono inerenti alle teorie di campo, ma la fisica moderna non conosce un modo migliore per costruire teorie rinormalizzabili e invarianti di gauge che con l'energia di punto zero e sembrerebbero essere una necessità per ogni tentativo di una teoria unificata .

Fenomeni caotici ed emergenti

Oltre il modello standard
Dati simulati del rivelatore di particelle CMS Large Hadron Collider raffiguranti un bosone di Higgs prodotto dalla collisione di protoni che decadono in getti di adroni ed elettroni
Modello standard
Prova
teorie
Supersimmetria
Gravità quantistica
esperimenti
v T e

I modelli matematici utilizzati nell'elettromagnetismo classico , nell'elettrodinamica quantistica (QED) e nel modello standard vedono tutti il vuoto elettromagnetico come un sistema lineare senza alcuna conseguenza osservabile complessiva (ad esempio nel caso dell'effetto Casimir, del Lamb shift e così via) questi fenomeni può essere spiegato da meccanismi alternativi diversi dall'azione del vuoto mediante modifiche arbitrarie al normale ordinamento degli operatori di campo. Vedi sezione teorie alternative ). Questa è una conseguenza della visione dell'elettromagnetismo come una teoria di gauge U(1), che topologicamente non consente l'interazione complessa di un campo con e su se stesso. Nei gruppi di simmetria più elevata e in realtà, il vuoto non è una sostanza calma, fluttuante in modo casuale, in gran parte immateriale e passiva, ma a volte può essere visto come un plasma virtuale turbolento che può avere vortici complessi (cioè solitoni rispetto a particelle) , stati entangled e una ricca struttura non lineare. Ci sono molti fenomeni elettromagnetici fisici non lineari osservati come gli effetti di rotazione di fase Aharonov-Bohm (AB) e Altshuler-Aronov-Spivak (AAS), Berry , Aharonov-Anandan, Pancharatnam e Chiao-Wu, effetto Josephson , effetto Quantum Hall , Effetto De Haas-Van Alphen , l' effetto Sagnac e molti altri fenomeni osservabili fisicamente che indicherebbero che il campo potenziale elettromagnetico ha un significato fisico reale piuttosto che essere un artefatto matematico e quindi una teoria onnicomprensiva non limiterebbe l'elettromagnetismo come forza locale come è attualmente fatto, ma come teoria di gauge SU(2) o geometria superiore. Le simmetrie più elevate consentono un comportamento non lineare e aperiodico che si manifesta come una varietà di fenomeni complessi di non equilibrio che non sorgono nella teoria U(1) linearizzata, come stati stabili multipli , rottura della simmetria , caos ed emergenza .

Quelle che oggi vengono chiamate equazioni di Maxwell, sono in realtà una versione semplificata delle equazioni originali riformulate da Heaviside , FitzGerald , Lodge e Hertz . Le equazioni originali usavano la notazione dei quaternioni più espressiva di Hamilton , una sorta di algebra di Clifford , che sussume completamente le equazioni vettoriali standard di Maxwell largamente utilizzate oggi. Alla fine del 1880 ci fu un dibattito sui meriti relativi dell'analisi vettoriale e dei quaternioni. Secondo Heaviside il campo potenziale elettromagnetico era puramente metafisico, una finzione matematica arbitraria, che doveva essere "uccisa". Si è concluso che non c'era bisogno delle maggiori intuizioni fisiche fornite dai quaternioni se la teoria era di natura puramente locale. Da allora, l'analisi vettoriale locale è diventata il modo dominante di utilizzare le equazioni di Maxwell. Tuttavia, questo approccio strettamente vettoriale ha portato a una comprensione topologica restrittiva in alcune aree dell'elettromagnetismo, ad esempio, una piena comprensione della dinamica del trasferimento di energia nel circuito oscillatore-shuttle di Tesla può essere ottenuta solo in algebra quaternionica o SU (2) superiore simmetrie. È stato spesso sostenuto che i quaternioni non sono compatibili con la relatività ristretta, ma più articoli hanno mostrato modi per incorporare la relatività.

Un buon esempio di elettromagnetismo non lineare è nei plasmi densi ad alta energia, dove si verificano fenomeni vorticosi che apparentemente violano la seconda legge della termodinamica aumentando il gradiente di energia all'interno del campo elettromagnetico e violano le leggi di Maxwell creando correnti ioniche che catturano e concentrano le proprie e quelle circostanti campi magnetici. In particolare la legge della forza di Lorentz , che elabora le equazioni di Maxwell, viene violata da questi vortici privi di forza. Queste apparenti violazioni sono dovute al fatto che le leggi di conservazione tradizionali in elettrodinamica classica e quantistica (QED) mostrano solo simmetria lineare U(1) (in particolare, per il teorema di Noether esteso , le leggi di conservazione come le leggi della termodinamica non devono sempre si applicano ai sistemi dissipativi , che sono espressi in calibri di maggiore simmetria). La seconda legge della termodinamica afferma che in un sistema lineare chiuso il flusso di entropia può essere solo positivo (o esattamente zero alla fine di un ciclo). Tuttavia, l'entropia negativa (cioè l'aumento dell'ordine, della struttura o dell'auto-organizzazione) può apparire spontaneamente in un sistema termodinamico non lineare aperto che è lontano dall'equilibrio, purché questo ordine emergente acceleri il flusso complessivo di entropia nel sistema totale. Il Premio Nobel per la Chimica 1977 è stato assegnato al termodinamico Ilya Prigogine per la sua teoria dei sistemi dissipativi che descriveva questa nozione. Prigogine ha descritto il principio come "ordine attraverso le fluttuazioni" o "ordine dal caos". È stato sostenuto da alcuni che tutto l'ordine emergente nell'universo dalle galassie, i sistemi solari, i pianeti, il tempo, la chimica complessa, la biologia evolutiva fino alla coscienza, la tecnologia e le civiltà sono essi stessi esempi di sistemi dissipativi termodinamici; la natura ha naturalmente selezionato queste strutture per accelerare il flusso di entropia all'interno dell'universo a un livello sempre crescente. Ad esempio, è stato stimato che il corpo umano è 10.000 volte più efficace nel dissipare energia per unità di massa rispetto al sole.

Ci si può chiedere cosa abbia a che fare con l'energia di punto zero. Dato il comportamento complesso e adattivo che deriva dai sistemi non lineari, notevole attenzione negli ultimi anni è stata dedicata allo studio di una nuova classe di transizioni di fase che avvengono a temperatura zero assoluto. Queste sono transizioni di fase quantistiche che sono guidate dalle fluttuazioni del campo EM come conseguenza dell'energia di punto zero. Un buon esempio di una transizione di fase spontanea attribuita a fluttuazioni di punto zero può essere trovato nei superconduttori . La superconduttività è uno dei fenomeni elettromagnetici macroscopici quantificati empiricamente più conosciuti la cui base è riconosciuta essere di origine quantomeccanica. Il comportamento dei campi elettrico e magnetico in superconduttività è governato dalle equazioni di Londra . Tuttavia, è stato messo in dubbio in una serie di articoli di riviste se le equazioni di Londra canonizzate dalla meccanica quantistica possano avere una derivazione puramente classica. Bostick, ad esempio, ha affermato di dimostrare che le equazioni di Londra hanno effettivamente un'origine classica che si applica ai superconduttori e anche ad alcuni plasmi senza collisioni. In particolare è stato affermato che i vortici di Beltrami nel fuoco del plasma mostrano la stessa morfologia a tubo di flusso accoppiato dei superconduttori di tipo II . Anche altri hanno evidenziato questa connessione, Fröhlich ha mostrato che le equazioni idrodinamiche dei fluidi comprimibili, insieme alle equazioni di London, portano ad un parametro macroscopico ( = densità di carica elettrica/densità di massa), senza coinvolgere né i fattori quantistici di fase né la costante di Planck. In sostanza, è stato affermato che le strutture a vortice di plasma Beltrami sono in grado di simulare almeno la morfologia dei superconduttori di Tipo I e di Tipo II . Ciò si verifica perché l'energia dissipativa "organizzata" della configurazione a vortice comprendente gli ioni e gli elettroni supera di gran lunga l'energia termica casuale dissipativa "disorganizzata". La transizione da fluttuazioni disorganizzate a strutture elicoidali organizzate è una transizione di fase che comporta un cambiamento nell'energia del condensato (cioè lo stato fondamentale o energia di punto zero) ma senza alcun aumento associato della temperatura . Questo è un esempio di energia di punto zero con più stati stabili (vedi Transizione di fase quantistica , Punto critico quantistico , Degenerazione topologica , Ordine topologico ) e dove la struttura complessiva del sistema è indipendente da una visione riduzionista o deterministica, quell'ordine macroscopico "classico" può anche influenzare causalmente i fenomeni quantistici. Inoltre, la produzione di coppie di vortici Beltrami è stata paragonata alla morfologia della produzione di coppie di particelle virtuali nel vuoto. ${\displaystyle\mu}$

L'idea che l'energia del vuoto possa avere più stati energetici stabili è un'ipotesi principale per la causa dell'inflazione cosmica . In effetti, è stato sostenuto che queste prime fluttuazioni del vuoto hanno portato all'espansione dell'universo e, a loro volta, hanno garantito le condizioni di non equilibrio necessarie per guidare l'ordine dal caos, poiché senza tale espansione l'universo avrebbe raggiunto l'equilibrio termico e nessuna complessità avrebbe potuto esistere. Con la continua espansione accelerata dell'universo, il cosmo genera un gradiente energetico che aumenta la "energia libera" (cioè l'energia disponibile, utilizzabile o potenziale per lavoro utile) che l'universo è in grado di utilizzare per creare forme di ordine sempre più complesse . L'unico motivo per cui l'ambiente terrestre non decade in uno stato di equilibrio è che riceve una dose giornaliera di luce solare e questo, a sua volta, è dovuto al fatto che il sole "inquina" lo spazio interstellare con una diminuzione dell'entropia. Il potere di fusione del sole è possibile solo a causa dello squilibrio gravitazionale della materia che è sorto dall'espansione cosmica. In questa essenza, l'energia del vuoto può essere vista come la causa chiave dell'entropia negativa (cioè struttura) in tutto l'universo. Che l'umanità possa alterare la morfologia dell'energia del vuoto per creare un gradiente energetico per un lavoro utile è oggetto di molte controversie.

Applicazioni presunte

I fisici rifiutano in modo schiacciante ogni possibilità che il campo energetico di punto zero possa essere sfruttato per ottenere energia utile ( lavoro ) o quantità di moto non compensata; tali sforzi sono visti come equivalenti a macchine a moto perpetuo .

Tuttavia, il fascino dell'energia libera ha motivato tale ricerca, che di solito rientra nella categoria della scienza marginale . Già nel 1889 (prima della teoria quantistica o della scoperta dell'energia del punto zero) Nikola Tesla propose che l'energia utile potesse essere ottenuta dallo spazio libero, o da quello che a quel tempo si pensava fosse un etere onnipervadente . Altri da allora hanno affermato di sfruttare l'energia del punto zero o del vuoto con una grande quantità di letteratura pseudoscientifica che causa ridicolo sull'argomento. Nonostante il rifiuto da parte della comunità scientifica, lo sfruttamento dell'energia di punto zero rimane un interesse di ricerca da parte di entità non scientifiche, in particolare negli Stati Uniti, dove ha attirato l'attenzione dei principali appaltatori aerospaziali/difesa e del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti , nonché in Cina , Germania, Russia e Brasile.

Batterie e motori Casimir

Un presupposto comune è che la forza di Casimir sia di scarsa utilità pratica; l'argomento è che l'unico modo per ottenere effettivamente energia dalle due placche è permettere loro di unirsi (separarle di nuovo richiederebbe più energia), e quindi è una piccola forza monouso in natura. Nel 1984 Robert Forward pubblicò un lavoro che mostrava come si potesse costruire una "batteria a fluttuazione sotto vuoto". La batteria può essere ricaricata rendendo le forze elettriche leggermente più forti della forza di Casimir per espandere nuovamente le piastre.

Nel 1995 e nel 1998 Maclay et al. ha pubblicato i primi modelli di un sistema microelettromeccanico (MEMS) con forze di Casimir. Pur non sfruttando la forza di Casimir per un lavoro utile, i documenti hanno attirato l'attenzione della comunità MEMS a causa della rivelazione che l'effetto Casimir deve essere considerato un fattore vitale nella progettazione futura dei MEMS. In particolare, l'effetto Casimir potrebbe essere il fattore critico nel fallimento della stiction dei MEMS.

Nel 1999, Pinto, un ex scienziato della NASA 's Jet Propulsion Laboratory al Caltech di Pasadena, pubblicata nel Physical Review suo esperimento mentale (Gedankenexperiment) per un "motore Casimir". Il documento ha mostrato che era possibile un continuo scambio netto positivo di energia dall'effetto Casimir , anche affermando in astratto "Nel caso in cui non ci fossero altre spiegazioni alternative, si dovrebbe concludere che i principali progressi tecnologici nell'area dell'infinito, senza sottoprodotti- la produzione di energia potrebbe essere raggiunta."

Nel 2001 Capasso et al. hanno mostrato come la forza può essere utilizzata per controllare il movimento meccanico di un dispositivo MEMS, I ricercatori hanno sospeso una piastra di polisilicio da un'asta di torsione, una barra orizzontale attorcigliata di pochi micron di diametro. Quando avvicinarono una sfera metallizzata alla lastra, la forza attrattiva di Casimir tra i due oggetti fece ruotare la lastra. Hanno anche studiato il comportamento dinamico del dispositivo MEMS facendo oscillare la piastra. La forza di Casimir ha ridotto la velocità di oscillazione e ha portato a fenomeni non lineari, come l' isteresi e la bistabilità nella risposta in frequenza dell'oscillatore. Secondo il team, il comportamento del sistema concordava bene con i calcoli teorici.

Nonostante questo e molti documenti simili sottoposti a revisione paritaria, non c'è consenso sul fatto che tali dispositivi possano produrre un output continuo di lavoro. Garret Moddel dell'Università del Colorado ha evidenziato che crede che tali dispositivi dipendano dal presupposto che la forza di Casimir sia una forza non conservativa , sostiene che ci sono prove sufficienti (ad esempio l'analisi di Scandurra (2001)) per dire che l'effetto Casimir è un forza conservativa e quindi anche se un tale motore può sfruttare la forza di Casimir per un lavoro utile non può produrre più energia in uscita di quanta ne sia stata immessa nel sistema.

Nel 2008, DARPA ha sollecitato proposte di ricerca nell'area del Casimir Effect Enhancement (CEE). L'obiettivo del programma è sviluppare nuovi metodi per controllare e manipolare le forze attrattive e repulsive sulle superfici basate sull'ingegneria della forza di Casimir.

Un brevetto del 2008 di Haisch e Moddel descrive in dettaglio un dispositivo in grado di estrarre energia dalle fluttuazioni del punto zero utilizzando un gas che circola attraverso una cavità di Casimir. Quando gli atomi di gas circolano intorno al sistema, entrano nella cavità. Entrando, gli elettroni ruotano per rilasciare energia tramite radiazione elettromagnetica. Questa radiazione viene poi estratta da un assorbitore. All'uscita dalla cavità le fluttuazioni del vuoto ambientale (cioè il campo di punto zero) impartiscono energia agli elettroni per riportare gli orbitali ai precedenti livelli energetici, come previsto da Senitzky (1960). Il gas passa quindi attraverso una pompa e rifluisce nel sistema. Un test pubblicato di questo concetto da Moddel è stato eseguito nel 2012 e sembrava fornire energia in eccesso che non poteva essere attribuita a un'altra fonte. Tuttavia non è stato dimostrato in modo definitivo che provenga da energia di punto zero e la teoria richiede ulteriori indagini.

Bagni di calore singoli

Nel 1951 Callen e Welton dimostrarono il teorema quantistico di fluttuazione-dissipazione (FDT), originariamente formulato in forma classica da Nyquist (1928) come spiegazione del rumore di Johnson osservato nei circuiti elettrici. Il teorema di fluttuazione-dissipazione ha mostrato che quando qualcosa dissipa energia, in modo effettivamente irreversibile, anche un bagno di calore connesso deve fluttuare. Le fluttuazioni e la dissipazione vanno di pari passo; è impossibile avere l'uno senza l'altro. L'implicazione di FDT è che il vuoto potrebbe essere trattato come un bagno di calore accoppiato a una forza dissipativa e come tale energia potrebbe, in parte, essere estratta dal vuoto per un lavoro potenzialmente utile. Tale teoria ha incontrato resistenza: Macdonald (1962) e Harris (1971) hanno affermato che estrarre potenza dall'energia di punto zero è impossibile, quindi FDT non potrebbe essere vero. Grau e Kleen (1982) e Kleen (1986), hanno sostenuto che il rumore Johnson di un resistore collegato a un'antenna deve soddisfare la formula di radiazione termica di Planck, quindi il rumore deve essere zero a temperatura zero e FDT non deve essere valido. Kiss (1988) ha sottolineato che l'esistenza del termine di punto zero può indicare che esiste un problema di rinormalizzazione, ovvero un artefatto matematico, che produce un termine non fisico che non è effettivamente presente nelle misurazioni (in analogia con i problemi di rinormalizzazione degli stati fondamentali in elettrodinamica quantistica). Successivamente, Abbott et al. (1996) sono giunti a una conclusione diversa ma poco chiara che "l'energia di punto zero è infinita quindi dovrebbe essere rinormalizzata ma non le 'fluttuazioni di punto zero'". Nonostante tali critiche, è stato dimostrato che FDT è vero sperimentalmente in determinate condizioni quantistiche e non classiche. Le fluttuazioni del punto zero possono contribuire, e lo fanno, a sistemi che dissipano energia. Un articolo di Armen Allahverdyan e Theo Nieuwenhuizen nel 2000 ha mostrato la fattibilità di estrarre energia di punto zero per lavoro utile da un singolo bagno, senza contraddire le leggi della termodinamica , sfruttando alcune proprietà quantomeccaniche.

C'è stato un numero crescente di articoli che mostrano che in alcuni casi le leggi classiche della termodinamica, come i limiti all'efficienza di Carnot, possono essere violate sfruttando l'entropia negativa delle fluttuazioni quantistiche.

Nonostante gli sforzi per riconciliare la meccanica quantistica e la termodinamica nel corso degli anni, la loro compatibilità è ancora un problema fondamentale aperto. L'intera misura in cui le proprietà quantistiche possono alterare i limiti termodinamici classici è sconosciuta

Viaggi nello spazio e schermatura gravitazionale

L'uso dell'energia di punto zero per i viaggi spaziali è speculativo e non fa parte del tradizionale consenso scientifico. Non esiste ancora una teoria quantistica completa della gravitazione (che si occuperebbe del ruolo dei fenomeni quantistici come l'energia di punto zero). Sono stati proposti articoli speculativi che spiegano una relazione tra l'energia del punto zero e gli effetti di schermatura gravitazionale, ma l'interazione (se presente) non è ancora completamente compresa. La ricerca scientifica più seria in questo settore dipende dalle proprietà antigravitazionali teorizzate dell'antimateria (attualmente in fase di test presso l' esperimento alfa al CERN ) e/o dagli effetti di forze non newtoniane come il campo gravitomagnetico in condizioni quantistiche specifiche. Secondo la teoria della relatività generale , la materia rotante può generare una nuova forza della natura, nota come interazione gravitomagnetica, la cui intensità è proporzionale alla velocità di rotazione. In determinate condizioni il campo gravitomagnetico può essere repulsivo. Nelle stelle di neutroni, ad esempio, può produrre un analogo gravitazionale dell'effetto Meissner , ma si teorizza che la forza prodotta in un tale esempio sia estremamente debole.

Nel 1963 Robert Forward , un fisico e ingegnere aerospaziale presso i Hughes Research Laboratories , pubblicò un articolo che mostrava come nel quadro della relatività generale si potessero ottenere effetti "anti-gravitazionali". Poiché tutti gli atomi hanno spin , la permeabilità gravitazionale può variare da materiale a materiale. Un forte campo gravitazionale toroidale che agisce contro la forza di gravità potrebbe essere generato da materiali che hanno proprietà non lineari che migliorano i campi gravitazionali variabili nel tempo. Un tale effetto sarebbe analogo alla permeabilità elettromagnetica non lineare del ferro che lo rende un nucleo efficace (cioè la ciambella di ferro) in un trasformatore, le cui proprietà dipendono dalla permeabilità magnetica. Nel 1966 Dewitt fu il primo a identificare il significato degli effetti gravitazionali nei superconduttori. Dewitt ha dimostrato che un campo gravitazionale di tipo magnetico deve comportare la presenza di quantizzazione flussoide . Nel 1983, il lavoro di Dewitt è stato sostanzialmente ampliato da Ross.

Dal 1971 al 1974 Henry William Wallace, uno scienziato della GE Aerospace, ha ottenuto tre brevetti. Wallace utilizzò la teoria di Dewitt per sviluppare un apparato sperimentale per generare e rilevare un campo gravitazionale secondario, che chiamò campo cinemassico (ora meglio conosciuto come campo gravitomagnetico ). Nei suoi tre brevetti, Wallace descrive tre diversi metodi utilizzati per la rilevazione del campo gravitomagnetico: variazione del movimento di un corpo su un perno, rilevazione di una tensione trasversale in un cristallo semiconduttore e variazione del calore specifico di un materiale cristallino avere nuclei spin-allineati. Non ci sono test indipendenti pubblicamente disponibili per verificare i dispositivi di Wallace. Un tale effetto, se presente, sarebbe piccolo. Riferendosi ai brevetti di Wallace, un articolo del New Scientist del 1980 affermava: "Sebbene i brevetti di Wallace siano stati inizialmente ignorati in quanto irritanti, gli osservatori ritengono che la sua invenzione sia ora oggetto di un'indagine seria ma segreta da parte delle autorità militari negli Stati Uniti. I militari potrebbero ora rammaricarsi che il i brevetti sono già stati concessi e quindi possono essere letti da chiunque." Un ulteriore riferimento ai brevetti di Wallace si trova in uno studio sulla propulsione elettrica preparato per l' Astronautics Laboratory presso la Edwards Air Force Base che afferma: "I brevetti sono scritti in uno stile molto credibile che include numeri di parte, fonti di alcuni componenti e diagrammi di dati. Sono stati fatti tentativi per contattare Wallace utilizzando indirizzi di brevetti e altre fonti, ma non è stato localizzato né c'è traccia di ciò che è diventato del suo lavoro.Il concetto può essere in qualche modo giustificato su basi relativistiche generali poiché si prevede che frame rotanti di campi variabili nel tempo emettano onde gravitazionali".

Nel 1986 l' allora Rocket Propulsion Laboratory (RPL) della US Air Force presso la base aeronautica di Edwards ha sollecitato "Concetti di propulsione non convenzionale" nell'ambito di un programma di ricerca e innovazione per piccole imprese. Una delle sei aree di interesse era "Fonti di energia esoterica per la propulsione, inclusa l'energia quantistica dinamica dello spazio vuoto..." Nello stesso anno BAE Systems ha lanciato il "Progetto Greenglow" per fornire un "centro di ricerca su nuovi sistemi di propulsione e i mezzi per alimentarli".

Nel 1988 Kip Thorne et al. lavoro pubblicato che mostra come i wormhole attraversabili possano esistere nello spaziotempo solo se sono attraversati da campi quantistici generati da qualche forma di materia esotica che ha energia negativa . Nel 1993 Scharnhorst e Barton hanno dimostrato che la velocità di un fotone aumenta se viaggia tra due placche di Casimir, un esempio di energia negativa. Nel senso più generale, la materia esotica necessaria per creare i wormhole condividerebbe le proprietà repulsive dell'energia inflazionistica , dell'energia oscura o della radiazione di punto zero del vuoto. Basandosi sul lavoro di Thorne, nel 1994 Miguel Alcubierre ha proposto un metodo per cambiare la geometria dello spazio creando un'onda che avrebbe causato la contrazione del tessuto dello spazio davanti a un'astronave e l'espansione dello spazio dietro di esso (vedi Alcubierre drive ). La nave cavalcherebbe quindi questa onda all'interno di una regione di spazio piatto, nota come bolla di curvatura e non si muoverebbe all'interno di questa bolla, ma invece sarebbe trasportata mentre la regione stessa si muove a causa delle azioni del motore.

Nel 1992 Evgeny Podkletnov ha pubblicato un articolo di giornale molto dibattuto sostenendo che un tipo specifico di superconduttore rotante potrebbe schermare la forza gravitazionale. Indipendentemente da ciò, dal 1991 al 1993 Ning Li e Douglas Torr hanno pubblicato numerosi articoli sugli effetti gravitazionali nei superconduttori. Una scoperta che hanno derivato è che la fonte del flusso gravitomagnetico in un materiale superconduttore di tipo II è dovuta all'allineamento di spin degli ioni del reticolo. Citando dal loro terzo articolo: "È dimostrato che l'allineamento coerente degli spin degli ioni del reticolo genererà un campo gravitomagnetico rilevabile e, in presenza di un campo potenziale vettoriale magnetico applicato dipendente dal tempo, un campo gravitoelettrico rilevabile". La dimensione dichiarata della forza generata è stata contestata da alcuni ma difesa da altri. Nel 1997 Li ha pubblicato un articolo nel tentativo di replicare i risultati di Podkletnov e ha mostrato che l'effetto era molto piccolo, se mai esisteva. Si dice che Li abbia lasciato l'Università dell'Alabama nel 1999 per fondare la società AC Gravity LLC . AC Gravity ha ricevuto una sovvenzione del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti per $ 448,970 nel 2001 per continuare la ricerca antigravitazionale. Il periodo di sovvenzione è terminato nel 2002, ma nessun risultato di questa ricerca è mai stato reso pubblico.

Nel 2002 Phantom Works , la struttura avanzata di ricerca e sviluppo di Boeing a Seattle , ha contattato direttamente Evgeny Podkletnov . Phantom Works è stata bloccata dai controlli russi sul trasferimento di tecnologia. A questo punto il tenente generale George Muellner, il capo uscente della Boeing Phantom Works, ha confermato che i tentativi di Boeing di lavorare con Podkletnov erano stati bloccati da Mosca, commentando anche che "I principi fisici - e il dispositivo di Podkletnov non è l'unico - appaiono per essere valido... C'è una scienza di base lì. Non stanno infrangendo le leggi della fisica. Il problema è se la scienza può essere ingegnerizzata in qualcosa di funzionale"

Froning e Roach (2002) hanno presentato un documento che si basa sul lavoro di Puthoff, Haisch e Alcubierre. Hanno usato simulazioni fluidodinamiche per modellare l'interazione di un veicolo (come quello proposto da Alcubierre) con il campo di punto zero. Le perturbazioni del campo del vuoto sono simulate da perturbazioni del campo fluido e la resistenza aerodinamica della resistenza viscosa esercitata all'interno del veicolo viene confrontata con la forza di Lorentz esercitata dal campo di punto zero (una forza simile a Casimir viene esercitata all'esterno da zero sbilanciato -point pressioni di radiazione). Scoprono che l'energia negativa ottimizzata richiesta per un'unità Alcubierre è quella di un veicolo a forma di disco con campi elettromagnetici toroidali . I campi EM distorcono le perturbazioni del campo di vuoto che circondano l'imbarcazione in modo tale da influenzare la permeabilità e la permittività dello spazio.

Nel 2014 la NASA 's Eagleworks Laboratories ha annunciato di aver convalidato con successo l'uso di un Quantum Vacuum Plasma di prua , che si avvale del effetto Casimir per la propulsione. Nel 2016 un articolo scientifico del team di scienziati della NASA ha superato per la prima volta la revisione tra pari. Il documento suggerisce che il campo di punto zero funge da onda pilota e che la spinta potrebbe essere dovuta a particelle che spingono via il vuoto quantistico. Sebbene la revisione tra pari non garantisca che una scoperta o un'osservazione sia valida, indica che scienziati indipendenti hanno esaminato la configurazione sperimentale, i risultati e l'interpretazione e che non sono riusciti a trovare errori evidenti nella metodologia e che hanno trovato i risultati ragionevoli . Nel documento, gli autori identificano e discutono nove potenziali fonti di errori sperimentali, tra cui correnti d'aria anomale, radiazioni elettromagnetiche che perdono e interazioni magnetiche. Non tutti possono essere completamente esclusi e sono necessarie ulteriori sperimentazioni peer review per escludere questi potenziali errori.

Guarda anche

Riferimenti

Appunti

Articoli sulla stampa

Bibliografia

Ulteriori letture

Articoli di stampa

articoli di giornale

Libri

link esterno

• Nima Arkani-Hamed sulla questione dell'energia del vuoto e dell'energia oscura .
• Steven Weinberg sul problema della costante cosmologica .