Topologia filtro elettronico - Electronic filter topology

Una topologia di filtro elementare introduce un condensatore nel percorso di feedback di un amplificatore operazionale per ottenere un'implementazione attiva sbilanciata di una funzione di trasferimento passa-basso

La topologia del filtro elettronico definisce i circuiti del filtro elettronico senza prendere nota dei valori dei componenti utilizzati ma solo del modo in cui tali componenti sono collegati.

Il design del filtro caratterizza i circuiti del filtro principalmente per la loro funzione di trasferimento piuttosto che per la loro topologia . Le funzioni di trasferimento possono essere lineari o non lineari . I tipi comuni di funzione di trasferimento del filtro lineare sono; passa-alto , passa-basso , passa-banda , banda o respingere notch e all-pass . Una volta scelta la funzione di trasferimento per un filtro, è possibile selezionare la particolare topologia per implementare un tale filtro prototipo in modo che, ad esempio, si possa scegliere di progettare un filtro Butterworth utilizzando la topologia di Sallen-Key .

Le topologie di filtro possono essere suddivise in tipi passivi e attivi . Le topologie passive sono composte esclusivamente da componenti passivi : resistori, condensatori e induttori. Le topologie attive includono anche componenti attivi (come transistor, amplificatori operazionali e altri circuiti integrati) che richiedono alimentazione. Inoltre, le topologie possono essere implementate sia in forma sbilanciata, sia in forma bilanciata quando impiegate in circuiti bilanciati . Implementazioni come mixer elettronici e audio stereo possono richiedere array di circuiti identici.

topologie passive

I filtri passivi sono stati sviluppati e utilizzati da molto tempo . La maggior parte è costituita da semplici reti a due porte chiamate "sezioni". Non esiste una definizione formale di una sezione tranne che deve avere almeno un componente di serie e un componente di derivazione. Le sezioni sono invariabilmente collegate in una topologia "a cascata" o "daisy-chain" , costituita da copie aggiuntive della stessa sezione o di sezioni completamente diverse. Le regole della serie e dell'impedenza parallela combinerebbero due sezioni costituite solo da componenti in serie o componenti shunt in un'unica sezione.

Alcuni filtri passivi, costituiti solo da una o due sezioni di filtro, hanno nomi speciali tra cui la sezione L, la sezione T e la sezione Π, che sono filtri sbilanciati, e la sezione C, la sezione H e la sezione scatola, che sono equilibrati. Tutti sono costruiti su una topologia "ladder" molto semplice (vedi sotto). Il grafico in fondo alla pagina mostra queste varie topologie in termini di filtri k costanti generali .

I filtri progettati utilizzando la sintesi di rete di solito ripetono la forma più semplice della topologia della sezione L sebbene i valori dei componenti possano cambiare in ogni sezione. I filtri progettati per le immagini , d'altra parte, mantengono gli stessi valori dei componenti di base da una sezione all'altra, sebbene la topologia possa variare e tenda a utilizzare sezioni più complesse.

Le sezioni a L non sono mai simmetriche, ma due sezioni a L back-to-back formano una topologia simmetrica e molte altre sezioni hanno una forma simmetrica.

Topologie a scala

La topologia ladder, spesso chiamata topologia di Cauer da Wilhelm Cauer (inventore del filtro ellittico ), fu infatti utilizzata per la prima volta da George Campbell (inventore del filtro k costante ). Campbell pubblicò nel 1922 ma aveva chiaramente utilizzato la topologia per qualche tempo prima di questo. Cauer raccolse per la prima volta le scale (pubblicate nel 1926) ispirate al lavoro di Foster (1924). Esistono due forme di topologie ladder di base; squilibrato ed equilibrato. La topologia di Cauer è generalmente pensata come una topologia ladder sbilanciata.

Una rete ladder è costituita da sezioni a L asimmetriche in cascata (non bilanciate) o sezioni a C (bilanciate). Nella forma passa basso la topologia sarebbe costituita da induttori in serie e condensatori shunt. Altre forme di banda avrebbero una topologia altrettanto semplice trasformata dalla topologia passa basso. La rete trasformata avrà ammettenze shunt che sono reti doppie delle impedenze serie se fossero duali nella rete di partenza, come nel caso delle induttanze serie e dei condensatori shunt.

Sezioni filtro immagine
	sbilanciato L Mezza sezione Sezione T Sezione Rete a scala
	Equilibrato C Mezza sezione Sezione H Sezione scatola Rete a scala Sezione X (derivata a metà T) Sezione X (metà derivata da )
NB I libri di testo e i disegni di progetto di solito mostrano le implementazioni sbilanciate, ma nelle telecomunicazioni è spesso necessario convertire il progetto nell'implementazione bilanciata quando viene utilizzato con linee bilanciate . modificare

Topologie ladder modificate

topologia derivata dalla serie m

Il design del filtro immagine utilizza comunemente modifiche della topologia ladder di base. Queste topologie, inventate da Otto Zobel , hanno le stesse bande passanti della scala su cui si basano, ma le loro funzioni di trasferimento vengono modificate per migliorare alcuni parametri come l' adattamento di impedenza , il rifiuto della banda passante o la pendenza della transizione da banda passante a banda chiusa. Di solito il progetto applica alcune trasformazioni a una semplice topologia ladder: la topologia risultante è simile a una ladder ma non obbedisce più alla regola che le ammettenze shunt sono la doppia rete di impedenze in serie: diventa invariabilmente più complessa con un numero maggiore di componenti. Tali topologie includono;

• filtro derivato da m
• filtro di tipo mm'
• Filtro di tipo m _n generale

Il filtro di tipo m (derivato da m) è di gran lunga la topologia a scala di immagini modificata più comunemente utilizzata. Esistono due topologie di tipo m per ciascuna delle topologie ladder di base; le topologie derivate in serie e derivate da shunt. Questi hanno funzioni di trasferimento identiche tra loro ma diverse impedenze dell'immagine. Laddove si progetta un filtro con più di una banda passante, la topologia di tipo m risulterà in un filtro in cui ciascuna banda passante ha una risposta analoga nel dominio della frequenza. È possibile generalizzare la topologia di tipo m per filtri con più di una banda passante utilizzando parametri m ₁ , m ₂ , m ₃ ecc., che non sono uguali tra loro risultando in filtri di tipo m _n generali che hanno forme di banda che possono differiscono nelle diverse parti dello spettro di frequenza.

La topologia di tipo mm' può essere pensata come un design di tipo m doppio. Come il tipo m ha la stessa forma di banda ma offre caratteristiche di trasferimento ulteriormente migliorate. Si tratta, tuttavia, di un design utilizzato raramente a causa dell'aumento del numero e della complessità dei componenti, nonché del fatto che normalmente richiede sezioni ladder di base e di tipo m nello stesso filtro per motivi di adattamento dell'impedenza. Normalmente si trova solo in un filtro composito .

Topologie Bridged-T

Tipico equalizzatore di rete Zobel bridged-T utilizzato per correggere il roll-off di fascia alta

I filtri a resistenza costante Zobel utilizzano una topologia leggermente diversa da altri tipi di filtri, caratterizzati da una resistenza di ingresso costante a tutte le frequenze e dall'utilizzo di componenti resistivi nella progettazione delle loro sezioni. Il maggior numero di componenti e sezioni di questi progetti di solito limita il loro utilizzo alle applicazioni di equalizzazione. Le topologie solitamente associate ai filtri a resistenza costante sono il bridged-T e le sue varianti, tutte descritte nell'articolo della rete Zobel ;

• Topologia Bridged-T
• Topologia bilanciata a T a ponte
• Topologia con sezione a L a circuito aperto
• Topologia a sezione L di cortocircuito
• Topologia a sezione C a circuito aperto bilanciata
• Topologia della sezione C di cortocircuito bilanciata

La topologia bridged-T viene utilizzata anche nelle sezioni destinate a produrre un ritardo del segnale, ma in questo caso non vengono utilizzati componenti resistivi nella progettazione.

Topologia reticolare

Topologia reticolare Filtro di correzione di fase della sezione X

Sia la sezione a T (dalla topologia ladder) che la bridge-T (dalla topologia Zobel) possono essere trasformate in una sezione di filtro della topologia reticolare, ma in entrambi i casi ciò si traduce in un elevato numero di componenti e complessità. L'applicazione più comune dei filtri a reticolo (sezioni X) è nei filtri passatutto utilizzati per l' equalizzazione di fase .

Sebbene le sezioni T e T a ponte possano sempre essere trasformate in sezioni X, non è sempre possibile il contrario a causa della possibilità che nella trasformazione si presentino valori negativi di induttanza e capacità.

La topologia a reticolo è identica alla più familiare topologia a ponte , la differenza è semplicemente la rappresentazione disegnata sulla pagina piuttosto che qualsiasi differenza reale nella topologia, nei circuiti o nella funzione.

Topologie attive

Topologia a feedback multipli

Circuito di topologia a feedback multipli.

La topologia a retroazione multipla è una topologia di filtro elettronico utilizzata per implementare un filtro elettronico aggiungendo due poli alla funzione di trasferimento . Uno schema della topologia del circuito per un filtro passa basso del secondo ordine è mostrato nella figura a destra.

La funzione di trasferimento del circuito di topologia a retroazione multipla, come tutti i filtri lineari del secondo ordine , è:

${\displaystyle H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {1}{As^{2}+Bs+C}}={\frac {K {\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}} }$.

In un filtro MF,

${\displaystyle A=(R_{1}R_{3}C_{2}C_{5})\,}$

${\displaystyle B=R_{3}C_{5}+R_{1}C_{5}+R_{1}R_{3}C_{5}/R_{4}\,}$

${\displaystyle C=R_{1}/R_{4}\,}$

${\displaystyle Q={\frac {\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}{(R_{4}+R_{3}+|K|R_{3}) C_{5}}}}$è il fattore Q .

${\displaystyle K=-R_{4}/R_{1}\,}$è il guadagno di tensione CC

${\displaystyle \omega _{0}=2\pi f_{0}=1/{\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}}$ è la frequenza d'angolo

Per trovare i valori dei componenti adatti per ottenere le proprietà del filtro desiderate, è possibile seguire un approccio simile a quello della sezione Scelte di progettazione della topologia alternativa di Sallen-Key.

Topologia del filtro biquadre

Per l'implementazione digitale di un filtro biquad, vedere Filtro biquad digitale .

Un filtro biquadre è un tipo di filtro lineare che implementa una funzione di trasferimento che è il rapporto tra due funzioni quadratiche . Il nome biquad è l'abbreviazione di biquadratico . Qualsiasi topologia di filtro di secondo ordine può essere definita biquad , come MFB o Sallen-Key. Tuttavia, esiste anche una specifica topologia "biquad". A volte è anche chiamato il circuito "anello di 3".

I filtri biquad sono in genere attivi e implementati con una topologia biquad a singolo amplificatore (SAB) o a due circuiti integrati .

• La topologia SAB utilizza il feedback per generare poli complessi e possibilmente zeri complessi . In particolare, la retroazione sposta i poli reali di un circuito RC al fine di generare le corrette caratteristiche di filtro.
• La topologia a due circuiti integrati è derivata dalla riorganizzazione di una funzione di trasferimento biquadratica. Il riarrangiamento eguaglierà un segnale con la somma di un altro segnale, il suo integrale e l'integrale dell'integrale. In altre parole, il riarrangiamento rivela una struttura di filtro variabile di stato . Utilizzando diversi stati come output, è possibile implementare qualsiasi tipo di filtro del secondo ordine.

La topologia SAB è sensibile alla scelta dei componenti e può essere più difficile da regolare. Quindi, di solito il termine biquad si riferisce alla topologia di filtro variabile di stato a due circuiti integrati.

Filtro Tow-Thomas

Figura 1. La topologia comune del filtro biquadre Tow-Thomas.

Ad esempio, la configurazione di base nella Figura 1 può essere utilizzata come filtro passa -basso o passa - banda a seconda di dove viene prelevato il segnale di uscita.

La funzione di trasferimento passa-basso del secondo ordine è data da

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {lpf} }{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0} }{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$

dove guadagno passa basso . La funzione di trasferimento passa-banda del secondo ordine è data da ${\displaystyle G_{\mathrm {lpf} }=-R_{2}/R_{1}}$

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {bpf} }{\frac {\omega _{0}}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$.

con guadagno passa-banda . In entrambi i casi, il ${\displaystyle G_{\mathrm {bpf} }=-R_{3}/R_{1}}$

• La frequenza naturale è .${\displaystyle \omega _{0}=1/{\sqrt {R_{2}R_{4}C_{1}C_{2}}}}$
• Il fattore di qualità è .${\displaystyle Q={\sqrt {\frac {{R_{3}}^{2}C_{1}}{R_{2}R_{4}C_{2}}}}}$

La larghezza di banda è approssimata da e Q è talvolta espresso come una costante di smorzamento . Se è richiesto un filtro passa basso non invertente , l'uscita può essere presa all'uscita del secondo amplificatore operazionale , dopo che è stato commutato l'ordine del secondo integratore e l'inverter. Se è richiesto un filtro passa-banda non invertente, è possibile commutare l'ordine del secondo integratore e dell'inverter e prendere l'uscita all'uscita dell'amplificatore operazionale dell'inverter. ${\displaystyle B=\omega _{0}/Q}$ ${\displaystyle \zeta =1/2Q}$

Filtro Akerberg-Mossberg

Figura 2. La topologia del filtro biquadre Akerberg-Mossberg.

La Figura 2 mostra una variante della topologia Tow-Thomas, nota come topologia Akerberg-Mossberg , che utilizza un integratore Miller attivamente compensato, che migliora le prestazioni del filtro.

Topologia di Sallen-Key

Figura 1: la topologia di filtro generica Sallen–Key

Il design Sallen-Key è un filtro di secondo ordine non invertente con l'opzione di Q elevato e guadagno di banda passante.

Guarda anche

• Filtro prototipo
• Topologia (elettronica)
• Filtro lineare
• Filtro variabile di stato

Appunti

Riferimenti

link esterno

• Mezzi relativi alla topologia del filtro elettronico su Wikimedia Commons