Il circuito di Chua - Chua's circuit

Il circuito di Chua. Il componente N R è una resistenza negativa non lineare chiamata diodo di Chua . Di solito è costituito da un circuito contenente un amplificatore con feedback positivo .
La caratteristica corrente-tensione del diodo Chua

Il circuito di Chua (noto anche come circuito di Chua ) è un semplice circuito elettronico che mostra un comportamento caotico classico . Ciò significa più o meno che si tratta di un "oscillatore non periodico"; produce una forma d'onda oscillante che, a differenza di un normale oscillatore elettronico , non "si ripete" mai. È stato inventato nel 1983 da Leon O. Chua , che all'epoca era un visitatore dell'Università Waseda in Giappone . La facilità di costruzione del circuito lo ha reso un esempio onnipresente nel mondo reale di un sistema caotico, portando alcuni a dichiararlo "un paradigma del caos".

Criteri caotici

Una versione del circuito di Chua, dove diodo non lineare di Chua è sintetizzato da un amplificatore operazionale convertitore impedenza negativa (OPA1) e una rete diodo-resistore (D1, D2, R2)

Un circuito autonomo costituito da componenti standard ( resistori , condensatori , induttori ) deve soddisfare tre criteri prima di poter mostrare un comportamento caotico. Deve contenere:

  1. uno o più elementi non lineari,
  2. uno o più resistori attivi localmente,
  3. tre o più elementi di immagazzinamento dell'energia.

Il circuito di Chua è il circuito elettronico più semplice che soddisfa questi criteri. Come mostrato nella figura in alto, gli elementi di accumulo di energia sono due condensatori (etichettati C1 e C2) e un induttore (etichettato L; L1 nella figura inferiore). Un "resistore attivo localmente" è un dispositivo che ha una resistenza negativa ed è attivo (può amplificare), fornendo la potenza per generare la corrente oscillante. Il resistore attivo localmente e la non linearità sono combinati nel dispositivo N R , che è chiamato "diodo di Chua". Questo dispositivo non è venduto in commercio ma è implementato in vari modi da circuiti attivi. Lo schema del circuito mostra un'implementazione comune. Il resistore non lineare è implementato da due resistori lineari e due diodi . All'estrema destra c'è un convertitore di impedenza negativa composto da tre resistori lineari e un amplificatore operazionale , che implementa la resistenza attiva localmente ( resistenza negativa ).

Dinamica

Simulazione al computer del circuito di Chua dopo 100 secondi, che mostra un pattern di attrattore caotico a "doppio scorrimento"
Attrattore di Chua per diversi valori del parametro α

Analizzando il circuito utilizzando le leggi del circuito di Kirchhoff , la dinamica del circuito di Chua può essere accuratamente modellata per mezzo di un sistema di tre equazioni differenziali ordinarie non lineari nelle variabili x ( t ), y ( t ) e z ( t ), che rappresentano il tensioni ai capi dei condensatori CI e C2 e la corrente elettrica nell'induttore L1 rispettivamente. Queste equazioni sono:

La funzione f ( x ) descrive la risposta elettrica del resistore non lineare e la sua forma dipende dalla particolare configurazione dei suoi componenti. I parametri α e β sono determinati dai valori particolari dei componenti del circuito.

Una prova assistita da computer del comportamento caotico (più precisamente, di entropia topologica positiva ) nel circuito di Chua è stata pubblicata nel 1997. Un attrattore caotico autoeccitato , noto come " il doppio rotolo " a causa della sua forma in ( x ,  y ,  z ), è stato osservato per la prima volta in un circuito contenente un elemento non lineare tale che f ( x ) fosse una funzione lineare a tratti a 3 segmenti.

La facile implementazione sperimentale del circuito, combinata con l'esistenza di un modello teorico semplice e accurato, rende il circuito di Chua un sistema utile per studiare molte questioni fondamentali e applicate della teoria del caos . Per questo motivo è stato oggetto di molti studi e appare ampiamente citato in letteratura.

Inoltre, il circuito di Chua può essere facilmente realizzato utilizzando una CNN multistrato (rete cellulare non lineare). Le CNN sono state inventate da Leon Chua nel 1988.

Il diodo Chua può anche essere sostituito da un memristor ; un setup sperimentale che implementava il circuito caotico di Chua con un memristor è stato dimostrato da Muthuswamy nel 2009; il memristor è stato effettivamente implementato con componenti attivi in ​​questo esperimento.

Attrattori Chua autoeccitati e nascosti

Due attrattori caotici nascosti e un attrattore periodico nascosto coesistono con due banali attrattori nel circuito di Chua (dalla copertina IJBC).

L'implementazione classica del circuito Chua è attivata ai dati iniziali zero, quindi una congettura era che il comportamento caotico fosse possibile solo in caso di equilibrio zero instabile. In questo caso un attrattore caotico nel modello matematico può essere ottenuto numericamente, con relativa facilità, mediante procedura computazionale standard dove dopo un processo transitorio una traiettoria, iniziata da un punto di varietà instabile in un piccolo intorno di equilibrio zero instabile, raggiunge e calcola un sé -attrattore eccitato . Ad oggi, è stato scoperto un gran numero di vari tipi di attrattori caotici autoeccitati nel sistema di Chua. Tuttavia, nel 2009, N. Kuznetsov ha scoperto attrattori nascosti di Chua coesistenti con equilibrio zero stabile, e da allora sono stati descritti vari scenari della nascita di attrattori nascosti .

Conferma sperimentale

La prima conferma sperimentale del caos dal circuito di Chua fu riportata nel 1985 presso l'Electronic Research Lab della UC Berkeley.

Guarda anche

Appunti

Riferimenti

  • Sincronizzazione del caos nel circuito di Chua , Leon O Chua, Berkeley: Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
  • Implementazioni del circuito di Chua: Ieri, oggi e domani , L. Fortuna, M. Frasca, MG Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - Vol. 65, 2009, ISBN   978-981-283-924-4

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