Crescita del grano - Grain growth

Nella scienza dei materiali, la crescita del grano è l'aumento delle dimensioni dei grani ( cristalliti ) in un materiale ad alta temperatura. Ciò si verifica quando il recupero e la ricristallizzazione sono completi e un'ulteriore riduzione dell'energia interna può essere ottenuta solo riducendo l'area totale del bordo del grano. Il termine è comunemente usato in metallurgia ma è usato anche in riferimento a ceramiche e minerali. I comportamenti della crescita del grano sono analoghi ai comportamenti di ingrossamento dei grani, il che implicava che sia la crescita che l'ingrossamento dei grani potessero essere dominati dallo stesso meccanismo fisico.

Importanza della crescita del grano

Le prestazioni pratiche dei materiali policristallini sono fortemente influenzate dalla microstruttura formata all'interno, che è per lo più dominata dai comportamenti di crescita del grano. Ad esempio, la maggior parte dei materiali mostra l' effetto Hall-Petch a temperatura ambiente e quindi mostra uno stress di snervamento più elevato quando la dimensione del grano viene ridotta (supponendo che non si sia verificata una crescita anormale del grano ). Ad alte temperature è vero il contrario poiché la natura aperta e disordinata dei bordi dei grani significa che i posti vacanti possono diffondersi più rapidamente lungo i bordi portando a un più rapido scorrimento di Coble . Poiché i confini sono regioni ad alta energia, costituiscono siti eccellenti per la nucleazione di precipitati e altre seconde fasi, ad esempio fasi Mg-Si-Cu in alcune leghe di alluminio o lastre di martensite in acciaio. A seconda della seconda fase in questione questo può avere effetti positivi o negativi.

Regole di crescita del grano

La crescita del grano è stata a lungo studiata principalmente mediante l'esame di campioni sezionati, lucidati e incisi al microscopio ottico . Sebbene tali metodi consentissero di raccogliere una grande quantità di prove empiriche, in particolare per quanto riguarda fattori come la temperatura o la composizione , la mancanza di informazioni cristallografiche limitava lo sviluppo di una comprensione della fisica fondamentale . Tuttavia, le seguenti sono diventate caratteristiche ben consolidate della crescita del grano:

1. La crescita dei grani avviene per il movimento dei bordi dei grani e anche per coalescenza (cioè come le gocce d'acqua)
2. competizione di crescita del grano tra la coalescenza ordinata e il movimento dei bordi del grano
3. Il movimento di confine può essere discontinuo e la direzione del movimento può cambiare improvvisamente durante la crescita anormale del grano.
4. Un chicco può crescere in un altro mentre viene consumato dall'altra parte
5. Il tasso di consumo spesso aumenta quando il grano è quasi consumato
6. Un confine curvo tipicamente migra verso il suo centro di curvatura

Forza trainante

Il confine tra un grano e il suo vicino ( grano confine ) è un difetto nella struttura cristallina e quindi è associato a una certa quantità di energia. Di conseguenza, c'è una forza motrice termodinamica per ridurre l'area totale di confine. Se la dimensione dei grani aumenta, accompagnata da una riduzione del numero effettivo di grani per volume, l'area totale del bordo dei grani sarà ridotta.

Nella teoria classica, la velocità locale di un bordo di grano in qualsiasi punto è proporzionale alla curvatura locale del bordo di grano, cioè:

${\displaystyle v=M\sigma\kappa}$,

dove è la velocità del bordo del grano, è la mobilità del bordo del grano (generalmente dipende dall'orientamento di due grani), è l'energia del bordo del grano ed è la somma delle due curvature principali della superficie. Ad esempio, la velocità di ritiro di un grano sferico incorporato all'interno di un altro grano è ${\displaystyle v}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \kappa}$

${\displaystyle v=M\sigma {\frac {2}{R}}}$,

dove è il raggio della sfera. Questa pressione di guida è di natura molto simile alla pressione di Laplace che si verifica nelle schiume. ${\displaystyle R}$

Rispetto alle trasformazioni di fase, l'energia disponibile per guidare la crescita del grano è molto bassa e quindi tende a verificarsi a velocità molto più lente ed è facilmente rallentata dalla presenza di particelle di seconda fase o atomi di soluto nella struttura.

Recentemente, in contrasto con la classica relazione lineare tra velocità al bordo del grano e curvatura, si osserva che la velocità e la curvatura del bordo del grano non sono correlate nei policristalli di Ni, i cui risultati contrastanti sono stati rivelati ed essere interpretati teoricamente da un modello generale di bordo del grano (GB ) migrazione nella letteratura precedente. Secondo il modello generale di migrazione GB, la relazione lineare classica può essere utilizzata solo in un caso specifico.

Una teoria generale della crescita del grano

Recentemente, i comportamenti di crescita del grano compresi i comportamenti normali, anormali e stagnanti possono essere interpretati da una teoria generale con una formula matematica. Secondo questa teoria generale della crescita del grano, la normale crescita del grano si verifica solo nei sistemi policristallini con bordi di grano completamente irruviditi e una crescita anormale e/o stagnante del grano può verificarsi intrinsecamente nei sistemi policristallini con GB (bordo di grano) diverso da zero senza gradini energia dei cereali.

Crescita ideale del grano

Simulazione al computer della crescita del grano in 3D utilizzando il modello del campo di fase . Clicca per vedere l'animazione.

La crescita ideale del grano è un caso speciale di normale crescita del grano in cui il movimento del bordo è guidato solo dalla curvatura locale del bordo del grano. Risulta nella riduzione della quantità totale di superficie di confine di grano cioè energia totale del sistema. Ulteriori contributi alla forza motrice, ad esempio deformazioni elastiche o gradienti di temperatura, vengono trascurati. Se si sostiene che il tasso di crescita è proporzionale alla forza motrice e che la forza motrice è proporzionale alla quantità totale di energia al bordo del grano, allora si può dimostrare che il tempo t richiesto per raggiungere una data dimensione del grano è approssimato dal equazione

${\displaystyle d^{2}-{d_{0}}^{2}=kt\,\!}$

dove d ₀ è la dimensione del grano iniziale, d è la dimensione del grano finale e k è una costante dipendente dalla temperatura data da una legge esponenziale:

${\displaystyle k=k_{0}\exp \left({\frac {-Q}{RT}}\right)\,\!}$

dove k ₀ è una costante, T è la temperatura assoluta e Q è l'energia di attivazione per la mobilità al contorno. In teoria, l'energia di attivazione per la mobilità di confine dovrebbe essere uguale a quella per l'autodiffusione, ma spesso si scopre che questo non è il caso.

In generale, queste equazioni sono valide per materiali a purezza ultraelevata, ma falliscono rapidamente quando vengono introdotte anche piccole concentrazioni di soluto.

Auto-similarità

Clicca per vedere l'animazione. La geometria di un singolo grano in crescita cambia durante la crescita del grano. Questo è estratto da una simulazione del campo di fase su larga scala. Qui le superfici sono "confini di grano", i bordi sono "giunzioni triple" e gli angoli sono vertici o giunzioni di ordine superiore. Per ulteriori informazioni, vedere.

Un argomento di vecchia data nella crescita del grano è l'evoluzione della distribuzione granulometrica dei grani. Ispirato dal lavoro di Lifshitz e Slyozov sulla maturazione di Ostwald , Hillert ha suggerito che in un normale processo di crescita del grano la funzione di distribuzione granulometrica deve convergere a una soluzione autosimilare, cioè diventa invariante quando la dimensione del grano viene scalata con una lunghezza caratteristica di il sistema che è proporzionale alla granulometria media . ${\displaystyle R_{cr}}$${\displaystyle\langle R\rangle}$

Diversi studi di simulazione, tuttavia, hanno dimostrato che la distribuzione delle dimensioni si discosta dalla soluzione autosimilare di Hillert. È stata quindi avviata la ricerca di una nuova possibile soluzione autosimilare che ha effettivamente portato a una nuova classe di funzioni di distribuzione autosimili. Simulazioni del campo di fase su larga scala hanno mostrato che esiste effettivamente un comportamento autosimilare possibile all'interno delle nuove funzioni di distribuzione. È stato dimostrato che l'origine della deviazione dalla distribuzione di Hillert è proprio la geometria dei grani specialmente quando si stanno restringendo.

Normale vs anormale

Distinzione tra crescita continua (normale) del grano, in cui tutti i grani crescono all'incirca alla stessa velocità, e crescita discontinua (anormale) , in cui un grano cresce a un ritmo molto maggiore rispetto ai suoi vicini.

In comune con il recupero e la ricristallizzazione , i fenomeni di crescita possono essere separati in meccanismi continui e discontinui. Nel primo la microstruttura evolve dallo stato A allo stato B (in questo caso i grani si ingrandiscono) in maniera uniforme. In quest'ultimo, i cambiamenti avvengono in modo eterogeneo e possono essere identificate specifiche regioni trasformate e non trasformate. La crescita anormale o discontinua dei grani è caratterizzata da un sottoinsieme di grani che crescono ad alta velocità ea spese dei loro vicini e tende a dare come risultato una microstruttura dominata da pochi grani molto grandi. Affinché ciò avvenga, il sottoinsieme di grani deve possedere qualche vantaggio rispetto ai loro concorrenti come un'elevata energia al bordo del grano, una mobilità del bordo del grano localmente elevata, una tessitura favorevole o una densità di particelle di seconda fase locale inferiore.

Fattori che ostacolano la crescita

Se ci sono ulteriori fattori che impediscono il movimento del confine, come il blocco Zener da parte delle particelle, allora la dimensione del grano può essere limitata a un valore molto più basso di quanto ci si potrebbe altrimenti aspettare. Questo è un importante meccanismo industriale per prevenire l'ammorbidimento dei materiali ad alta temperatura.

Inibizione

Alcuni materiali, in particolare i refrattari, che vengono lavorati ad alte temperature, finiscono per avere una granulometria eccessivamente grande e scarse proprietà meccaniche a temperatura ambiente. Per mitigare questo problema in una comune procedura di sinterizzazione , viene spesso utilizzata una varietà di droganti per inibire la crescita del grano.

Riferimenti

• FJ Humphreys e M. Hatherly (1995); Ricristallizzazione e relativi fenomeni di ricottura , Elsevier