Knot complemento - Knot complement
In matematica , il nodo complemento di un docile nodo K è lo spazio tridimensionale che circonda il nodo. Per fare questo preciso, si supponga che K è un nodo in un collettore a tre M (il più delle volte, M è il 3-sfera ). Lasciate N essere un intorno tubolare di K ; quindi N è un toro solido . Il complemento nodo è allora il complemento di N ,
Il nodo complemento X K è un compatto 3-varietà ; il confine di X K e il confine del quartiere N sono homeomorphic a una due toro . A volte l'ambiente collettore M è inteso come 3-sfera . Il contesto è necessaria per determinare l'utilizzo. Ci sono definizioni analoghe di collegamento complemento .
Molti invarianti nodo , come ad esempio il gruppo nodo , sono in realtà invarianti del complemento del nodo. Quando lo spazio ambiente è a tre sfera di non perdere nessuna informazione: il teorema di Gordon-Luecke afferma che un nodo è determinato dal suo complemento. Cioè, se K e K 'sono due nodi con omeomorfi complementi poi c'è un omeomorfismo dei tre sfera di prendere un nodo all'altro.
Guarda anche
ulteriore lettura
- C. Gordon e J. Luecke, "California sono determinate dalla loro Complementi", J. Amer. Matematica. Soc. , 2 (1989), 371-415.
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