Aberrazione sferica - Spherical aberration

v t e Aberrazione ottica
Sfocatura Inclinazione Aberrazione sferica Astigmatismo Coma Distorsione Curvatura del campo Petzval Aberrazione cromatica

In ottica , l'aberrazione sferica ( SA ) è un tipo di aberrazione riscontrata nei sistemi ottici che hanno elementi con superfici sferiche . Lenti e specchi curvi sono ottimi esempi, perché questa forma è più facile da produrre. I raggi luminosi che colpiscono una superficie sferica decentrata vengono rifratti o riflessi più o meno di quelli che colpiscono vicino al centro. Questa deviazione riduce la qualità delle immagini prodotte dai sistemi ottici.

In alto è raffigurata una lente perfetta senza aberrazione sferica: tutti i raggi in ingresso sono focalizzati nel punto focale .
L'esempio in basso mostra una lente reale con superfici sferiche, che produce un'aberrazione sferica: i diversi raggi non si incontrano dopo la lente in un punto focale. Più i raggi sono lontani dall'asse ottico , più vicino alla lente intersecano l'asse ottico (aberrazione sferica positiva).
(Il disegno è esagerato.)

Aberrazione sferica di luce collimata incidente su uno specchio sferico concavo .

Panoramica

Una lente sferica ha un punto aplanatico (cioè nessuna aberrazione sferica) solo in corrispondenza di un raggio uguale al raggio della sfera diviso per l'indice di rifrazione del materiale della lente. Un valore tipico dell'indice di rifrazione per il vetro a corona è 1,5 (vedi elenco ), il che indica che solo il 43% circa dell'area (67% del diametro) di una lente sferica è utile. È spesso considerata un'imperfezione dei telescopi e di altri strumenti che rende la loro messa a fuoco non ideale a causa della forma sferica delle lenti e degli specchi. Questo è un effetto importante, perché le forme sferiche sono molto più facili da produrre rispetto a quelle asferiche. In molti casi, è più economico utilizzare più elementi sferici per compensare l'aberrazione sferica piuttosto che utilizzare una singola lente asferica .

L'aberrazione sferica "positiva" significa che i raggi periferici sono piegati troppo. L'aberrazione sferica "negativa" significa che i raggi periferici non sono piegati a sufficienza.

L'effetto è proporzionale alla quarta potenza del diametro e inversamente proporzionale alla terza potenza della lunghezza focale, quindi è molto più pronunciato a rapporti focali brevi , cioè lenti "veloci".

Sezioni longitudinali attraverso un raggio focalizzato con aberrazione sferica negativa (fila superiore), zero (fila centrale) e positiva (fila inferiore). La lente è a sinistra.

Correzione

Nei sistemi di lenti, le aberrazioni possono essere ridotte al minimo utilizzando combinazioni di lenti convesse e concave , oppure utilizzando lenti asferiche o lenti aplanatiche.

I sistemi di lenti con correzione dell'aberrazione sono generalmente progettati mediante ray tracing numerico . Per progetti semplici a volte si possono calcolare analiticamente parametri che minimizzano l'aberrazione sferica. Ad esempio, in un progetto costituito da un'unica lente con superfici sferiche e una data distanza dell'oggetto o , distanza dell'immagine i e indice di rifrazione n , è possibile ridurre al minimo l'aberrazione sferica regolando i raggi di curvatura e delle superfici anteriore e posteriore del lente tale che ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle {\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{ n+2}}\sinistra({\frac {i+o}{io}}\destra).}$I segni dei raggi seguono la convenzione dei segni cartesiani .

Una sorgente puntiforme rappresentata da un sistema con aberrazione sferica negativa (riga in alto), zero (riga centrale) e aberrazione sferica positiva (riga in basso). La colonna centrale mostra l'immagine a fuoco, le colonne a sinistra mostrano la sfocatura verso l'interno e le colonne a destra mostrano la sfocatura verso l'esterno.

Per i piccoli telescopi che utilizzano specchi sferici con rapporti focali inferiori a f /10 , la luce proveniente da una sorgente puntiforme distante (come una stella ) non è tutta focalizzata nello stesso punto. In particolare, la luce che colpisce la parte interna dello specchio si concentra più lontano dallo specchio rispetto alla luce che colpisce la parte esterna. Di conseguenza, l'immagine non può essere messa a fuoco in modo così nitido come se l'aberrazione non fosse presente. A causa dell'aberrazione sferica, i telescopi con rapporto focale inferiore a f /10 sono generalmente realizzati con specchi non sferici o con lenti correttive.

L'aberrazione sferica può essere eliminata realizzando lenti con superficie asferica. Cartesio ha mostrato che le lenti le cui superfici sono ovali cartesiani ben scelti (ruotati attorno all'asse di simmetria centrale) possono rappresentare perfettamente la luce da un punto sull'asse o dall'infinito nella direzione dell'asse. Un tale design produce una focalizzazione della luce completamente priva di aberrazioni da una fonte lontana.

Nel 2018, Rafael G. González-Acuña e Héctor A. Chaparro-Romo, studenti laureati presso l' Università Nazionale Autonoma del Messico e il Monterrey Institute of Technology and Higher Education in Messico, hanno trovato una formula chiusa per una superficie della lente che elimina l'aberrazione sferica . La loro equazione può essere applicata per specificare una forma per una superficie di una lente, dove l'altra superficie ha una data forma.

Stima del diametro del punto aberrato

Molti modi per stimare il diametro del punto focalizzato a causa dell'aberrazione sferica si basano sull'ottica a raggi. L'ottica a raggi, tuttavia, non considera la luce un'onda elettromagnetica. Pertanto, i risultati possono essere errati a causa di effetti di interferenza.

notazione Coddington

Un formalismo piuttosto semplice basato sull'ottica dei raggi, che vale solo per le lenti sottili, è la notazione di Coddington. Di seguito, n è l'indice di rifrazione dell'obiettivo, o è la distanza dell'oggetto, i è la distanza dell'immagine, h è la distanza dall'asse ottico alla quale il raggio più esterno entra nell'obiettivo, è il raggio del primo obiettivo, è il secondo raggio dell'obiettivo e f è la lunghezza focale dell'obiettivo. La distanza h può essere intesa come metà dell'apertura netta. ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

Utilizzando i fattori di Coddington per forma, s e posizione, p ,

${\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {io} {i+o}},\end{allineato}}}$

si può scrivere l'aberrazione sferica longitudinale come

${\displaystyle \mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\ left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{ \frac {n^{3}}{n-1}}\right)}$

Se la lunghezza focale, f , è molto più grande dell'aberrazione sferica longitudinale, LSA, allora l'aberrazione sferica trasversale, TSA, che corrisponde al diametro del punto focale è data da

${\displaystyle \mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA} }$

Guarda anche

• Lenti acromatiche
• Telescopio Spaziale Hubble
• Telescopio Maksutov
• Riflettore parabolico
• Telescopio Ritchey–Chrétien
• Piastra correttore Schmidt
• Focalizzazione morbida

Riferimenti

link esterno

• Aberrazione sferica su vanwalree.com , PA van Walree, vista il 28 gennaio 2007.
• http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
• Articoli non in inglese sull'equazione Acuña-Romo: spagnolo , tedesco , italiano , russo