Decoerenza quantistica - Quantum decoherence

Nella classica diffusione di un corpo bersaglio da parte di fotoni ambientali, il movimento del corpo bersaglio non sarà modificato in media dai fotoni sparsi. Nello scattering quantistico, l'interazione tra i fotoni dispersi e il corpo bersaglio sovrapposto causerà l'entanglement, delocalizzando così la coerenza di fase dal corpo bersaglio all'intero sistema, rendendo inosservabile il modello di interferenza.

Parte di una serie di articoli su
Meccanica quantistica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle}$ Equazione di Schrödinger
introduzione Glossario Storia
Sfondo Meccanica classica Vecchia teoria quantistica Notazione tra parentesi Hamiltoniano interferenza
Fondamenti Complementarità decoerenza impigliamento Livello di energia Misura Non località Numero quantico Stato sovrapposizione Simmetria Tunneling Incertezza Funzione d'onda  ( collasso )
esperimenti disuguaglianza di Bell Davisson–Germer Doppia fessura Elitzur–Vidman Franck–Hertz Disuguaglianza di Leggett-Garg Mach–Zehnder popper Gomma quantica  ( scelta ritardata ) Il gatto di Schrödinger Stern–Gerlach La scelta ritardata di Wheeler
formulazioni Panoramica Heisenberg Interazione Matrice Spazio delle fasi Schrödinger Sum-over-histories (integrale del percorso)
Equazioni Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretazioni Panoramica bayesiano Storie coerenti Copenaghen de Broglie–Bohm Ensemble variabile-nascosta Molti mondi Collasso oggettivo Logica quantistica relazionale Transazionale
Argomenti avanzati Meccanica quantistica relativistica Teoria quantistica dei campi Scienza dell'informazione quantistica Calcolo quantistico Caos quantistico Matrice di densità Teoria della dispersione Meccanica statistica quantistica Apprendimento automatico quantistico
Scienziati Aharonov campana Blackett Bloch Bohm bohr Nato Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett cazzo Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Giordania Kramers Pauli agnello Landò Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vienna Wigner Zeeman Zeilinger
v T e

La decoerenza quantistica è la perdita della coerenza quantistica . In meccanica quantistica , le particelle come gli elettroni sono descritte da una funzione d'onda , una rappresentazione matematica dello stato quantistico di un sistema; un'interpretazione probabilistica della funzione d'onda viene utilizzata per spiegare vari effetti quantistici. Finché esiste una relazione di fase definita tra i diversi stati, il sistema si dice coerente. È necessaria una relazione di fase definita per eseguire il calcolo quantistico sulle informazioni quantistiche codificate negli stati quantistici. La coerenza è preservata dalle leggi della fisica quantistica.

Se un sistema quantistico fosse perfettamente isolato, manterrebbe la coerenza indefinitamente, ma sarebbe impossibile manipolarlo o investigarlo. Se non è perfettamente isolato, ad esempio durante una misurazione, la coerenza è condivisa con l'ambiente e sembra perdersi nel tempo; un processo chiamato decoerenza quantistica. Come risultato di questo processo, il comportamento quantistico è apparentemente perso, proprio come l'energia sembra essere persa per attrito nella meccanica classica.

La decoerenza è stata introdotta per la prima volta nel 1970 dal fisico tedesco H. Dieter Zeh ed è stata oggetto di ricerche attive sin dagli anni '80. La decoerenza è stata sviluppata in un quadro completo, ma c'è polemica sul fatto che risolva il problema della misurazione , come ammettono i fondatori della teoria della decoerenza nei loro documenti seminali.

La decoerenza può essere vista come la perdita di informazioni da un sistema nell'ambiente (spesso modellato come un bagno di calore ), poiché ogni sistema è debolmente accoppiato con lo stato energetico dell'ambiente circostante. Vista isolatamente, la dinamica del sistema non è unitaria (sebbene il sistema combinato più l'ambiente evolva in modo unitario). Quindi le sole dinamiche del sistema sono irreversibili . Come con qualsiasi accoppiamento, vengono generati entanglement tra il sistema e l'ambiente. Questi hanno l'effetto di condividere le informazioni quantistiche con, o trasferirle, all'ambiente circostante.

La decoerenza è stata utilizzata per comprendere la possibilità del collasso della funzione d'onda nella meccanica quantistica. La decoerenza non genera un vero e proprio collasso della funzione d'onda. Fornisce solo una struttura per il collasso apparente della funzione d'onda, poiché la natura quantistica del sistema "perde" nell'ambiente. Cioè, i componenti della funzione d'onda sono disaccoppiati da un sistema coerente e acquisiscono fasi dall'ambiente circostante. Esiste ancora una sovrapposizione totale della funzione d'onda globale o universale (e rimane coerente a livello globale), ma il suo destino ultimo rimane una questione interpretativa . Rispetto al problema della misurazione , la decoerenza fornisce una spiegazione per la transizione del sistema a una miscela di stati che sembrano corrispondere a quegli stati percepiti dagli osservatori. Inoltre, la nostra osservazione ci dice che questa miscela sembra un vero e proprio insieme quantistico in una situazione di misurazione, poiché osserviamo che le misurazioni portano alla "realizzazione" di precisamente uno stato nell'"insieme".

La decoerenza rappresenta una sfida per la realizzazione pratica dei computer quantistici , poiché ci si aspetta che tali macchine facciano molto affidamento sull'evoluzione indisturbata delle coerenze quantistiche. In poche parole, richiedono che la coerenza degli stati sia preservata e che la decoerenza sia gestita, al fine di eseguire effettivamente il calcolo quantistico. La conservazione della coerenza e la mitigazione degli effetti di decoerenza sono quindi legate al concetto di correzione dell'errore quantistico .

meccanismi

Per esaminare come opera la decoerenza, viene presentato un modello "intuitivo". Il modello richiede una certa familiarità con le basi della teoria quantistica. Vengono fatte analogie tra gli spazi delle fasi classici visualizzabili e gli spazi di Hilbert . Una derivazione più rigorosa nella notazione di Dirac mostra come la decoerenza distrugga gli effetti di interferenza e la "natura quantistica" dei sistemi. Successivamente, viene presentato l'approccio della matrice di densità per la prospettiva.

Riproduci contenuti multimediali

Sovrapposizione quantistica di stati e misura della decoerenza tramite oscillazioni di Rabi

Immagine nello spazio delle fasi

Un sistema di N- particelle può essere rappresentato nella meccanica quantistica non relativistica da una funzione d'onda , dove ogni x _i è un punto nello spazio tridimensionale. Questo ha analogie con lo spazio delle fasi classico . Uno spazio delle fasi classico contiene una funzione a valori reali in 6 N dimensioni (ogni particella contribuisce con 3 coordinate spaziali e 3 momenti). Il nostro spazio delle fasi "quantistico", d'altra parte, implica una funzione a valori complessi su uno spazio 3 N -dimensionale. La posizione ei momenti sono rappresentati da operatori che non commutano e vivono nella struttura matematica di uno spazio di Hilbert . A parte queste differenze, tuttavia, l'analogia approssimativa vale. ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})}$${\displaystyle \psi}$

Diversi sistemi precedentemente isolati e non interagenti occupano diversi spazi di fase. In alternativa possiamo dire che occupano diversi sottospazi a dimensione inferiore nello spazio delle fasi del sistema articolare. La dimensionalità effettiva dello spazio delle fasi di un sistema è il numero di gradi di libertà presenti, che, nei modelli non relativistici, è 6 volte il numero delle particelle libere di un sistema . Per un sistema macroscopico questa sarà una dimensionalità molto grande. Quando due sistemi (e l'ambiente sarebbe un sistema) iniziano a interagire, tuttavia, i loro vettori di stato associati non sono più vincolati ai sottospazi. Invece il vettore di stato combinato tempo-evolve un percorso attraverso il "volume più grande", la cui dimensionalità è la somma delle dimensioni dei due sottospazi. La misura in cui due vettori interferiscono tra loro è una misura di quanto sono "vicini" l'uno all'altro (formalmente, la loro sovrapposizione o spazio di Hilbert si moltiplica insieme) nello spazio delle fasi. Quando un sistema si accoppia a un ambiente esterno, la dimensionalità e quindi il "volume" disponibile per il vettore di stato congiunto aumenta enormemente. Ogni grado di libertà ambientale contribuisce con una dimensione in più.

La funzione d'onda del sistema originale può essere espansa in molti modi diversi come somma di elementi in una sovrapposizione quantistica. Ad ogni espansione corrisponde una proiezione del vettore d'onda su una base. La base può essere scelta a piacimento. Scegliamo un'espansione in cui gli elementi di base risultanti interagiscono con l'ambiente in un modo specifico dell'elemento. Tali elementi saranno, con schiacciante probabilità, rapidamente separati l'uno dall'altro dalla loro naturale evoluzione temporale unitaria lungo i propri percorsi indipendenti. Dopo un'interazione molto breve, non c'è quasi nessuna possibilità di ulteriori interferenze. Il processo è effettivamente irreversibile . I diversi elementi di fatto si "perdono" l'uno dall'altro nello spazio delle fasi espanso creato dall'accoppiamento con l'ambiente; nello spazio delle fasi, questo disaccoppiamento è monitorato attraverso la distribuzione di quasi-probabilità di Wigner . Si dice che gli elementi originali siano decoerizzati . L'ambiente ha effettivamente selezionato quelle espansioni o scomposizioni del vettore di stato originale che decoeriscono (o perdono la coerenza di fase) l'una con l'altra. Questo è chiamato " sovraselezione indotta dall'ambiente", o einselection . Gli elementi decoerizzati del sistema non mostrano più interferenza quantistica tra loro, come in un esperimento a doppia fenditura . Qualsiasi elemento che si disconnette l'uno dall'altro tramite interazioni ambientali si dice che sia quantisticamente entangled con l'ambiente. Non è vero il contrario: non tutti gli stati entangled sono svincolati l'uno dall'altro.

Qualsiasi dispositivo o apparato di misurazione funge da ambiente, poiché a un certo punto lungo la catena di misurazione deve essere sufficientemente grande da essere letto dall'uomo. Deve possedere un numero molto elevato di gradi di libertà nascosti. In effetti, le interazioni possono essere considerate misurazioni quantistiche . Come risultato di un'interazione, le funzioni d'onda del sistema e del dispositivo di misurazione si intrecciano tra loro. La decoerenza si verifica quando diverse parti della funzione d'onda del sistema si intrecciano in modi diversi con il dispositivo di misurazione. Affinché due elementi selezionati dello stato del sistema entangled interferiscano, sia il sistema originale che il dispositivo di misurazione in entrambi gli elementi devono sovrapporsi in modo significativo, nel senso del prodotto scalare. Se il dispositivo di misurazione ha molti gradi di libertà, è molto improbabile che ciò accada.

Di conseguenza, il sistema si comporta come un classico insieme statistico dei diversi elementi piuttosto che come una singola sovrapposizione quantistica coerente di essi. Dal punto di vista del dispositivo di misurazione di ciascun membro dell'ensemble, il sistema sembra essere irreversibilmente collassato su uno stato con un valore preciso per gli attributi misurati, relativo a quell'elemento. E questo, a condizione che si spieghi come i coefficienti della regola di Born agiscano effettivamente come probabilità secondo il postulato della misurazione, costituisce una soluzione al problema della misurazione quantistica.

notazione Dirac

Usando la notazione di Dirac , lascia che il sistema sia inizialmente nello stato

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\psi \rangle,}$

dove le s formano una base einselected ( eigenbasis selezionati indotti dall'ambiente ), e lasciano che l'ambiente inizialmente sia nello stato . La base vettoriale della combinazione del sistema e dell'ambiente è costituita dai prodotti tensoriali dei vettori di base dei due sottosistemi. Quindi, prima di qualsiasi interazione tra i due sottosistemi, lo stato congiunto può essere scritto come ${\displaystyle |i\rangle}$ ${\displaystyle |\epsilon \rangle}$

${\displaystyle |{\text{prima}}\rangle =\sum _{i}|i\rangle |\epsilon \rangle \langle i|\psi \rangle,}$

dove è una scorciatoia per il prodotto tensoriale . Ci sono due estremi nel modo in cui il sistema può interagire con il suo ambiente: o (1) il sistema perde la sua identità distinta e si fonde con l'ambiente (ad esempio i fotoni in una cavità fredda e buia vengono convertiti in eccitazioni molecolari all'interno delle pareti della cavità), o (2) il sistema non è affatto disturbato, anche se l'ambiente è disturbato (ad es. la misurazione idealizzata non disturbante). In generale, un'interazione è una miscela di questi due estremi che esaminiamo. ${\displaystyle |i\rangle |\epsilon\rangle}$${\displaystyle |i\rangle\otimes |\epsilon\rangle}$

Sistema assorbito dall'ambiente

Se l'ambiente assorbe il sistema, ogni elemento della base del sistema totale interagisce con l'ambiente in modo tale che

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon\rangle}$ si evolve in ${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle,}$

e così

${\displaystyle |{\text{prima}}\rangle }$ si evolve in ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

L' unitarietà dell'evoluzione temporale richiede che la base dello stato totale rimanga ortonormale , cioè i prodotti scalari o interni dei vettori di base devono scomparire, poiché : ${\displaystyle \langle i|j\rangle =\delta _{ij}}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}.}$

Questa ortonormalità degli stati ambientali è la caratteristica distintiva richiesta per l' einselection .

Sistema non disturbato dall'ambiente

In una misurazione idealizzata, il sistema disturba l'ambiente, ma non è esso stesso disturbato dall'ambiente. In questo caso, ogni elemento della base interagisce con l'ambiente in modo tale che

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon\rangle}$ si evolve nel prodotto ${\displaystyle |i,\epsilon _{i}\rangle =|i\rangle |\epsilon _{i}\rangle,}$

e così

${\displaystyle |{\text{prima}}\rangle }$ si evolve in ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

In questo caso, l' unità richiede che

${\displaystyle \langle i,\epsilon _{i}|j,\epsilon _{j}\rangle =\langle i|j\rangle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle = \delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =\delta _{ij},}$

dove è stato utilizzato. Inoltre , la decoerenza richiede, in virtù del gran numero di gradi di libertà nascosti nell'ambiente, che ${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =1}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approssimativamente \delta _{ij}.}$

Come prima, questa è la caratteristica che definisce la decoerenza per diventare einselection . L'approssimazione diventa più esatta all'aumentare del numero di gradi di libertà ambientali interessati.

Nota che se la base del sistema non fosse una base einselected, allora l'ultima condizione è banale, poiché l'ambiente disturbato non è una funzione di , e abbiamo la base banale dell'ambiente disturbato . Ciò corrisponderebbe al fatto che la base del sistema è degenere rispetto alla misura osservabile definita dall'ambiente. Per un'interazione ambientale complessa (cosa che ci si aspetterebbe per una tipica interazione su macroscala) sarebbe difficile definire una base non selezionata. ${\displaystyle |i\rangle}$${\displaystyle i}$${\displaystyle |\epsilon _{j}\rangle =|\epsilon '\rangle}$

Perdita di interferenza e transizione dalle probabilità quantistiche a quelle classiche

L'utilità della decoerenza risiede nella sua applicazione all'analisi delle probabilità, prima e dopo l'interazione ambientale, e in particolare alla scomparsa dei termini di interferenza quantistica dopo che si è verificata la decoerenza. Se ci chiediamo qual è la probabilità di osservare che il sistema che effettua una transizione da a prima ha interagito con il suo ambiente, allora l'applicazione della regola della probabilità di Born afferma che la probabilità di transizione è il modulo quadrato del prodotto scalare dei due stati: ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle \phi}$ ${\displaystyle \psi}$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{prima}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i }|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i} ,}$

dove , , ed ecc. ${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle}$${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

La suddetta espansione della probabilità di transizione ha termini che implicano ; questi possono essere pensati come rappresentanti dell'interferenza tra i diversi elementi di base o alternative quantistiche. Questo è un effetto puramente quantistico e rappresenta la non additività delle probabilità delle alternative quantistiche. ${\displaystyle i\neq j}$

Per calcolare la probabilità di osservare il sistema che fa un salto quantico da a dopo che ha interagito con il suo ambiente, l'applicazione della regola della probabilità di Born afferma che dobbiamo sommare tutti i possibili stati rilevanti dell'ambiente prima di elevare al quadrato il modulo: ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle \phi}$ ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle}$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{dopo}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{dopo}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{ i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _ {i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.}$

La sommatoria interna svanisce quando applichiamo la condizione di decoerenza/ einselection e la formula si semplifica in ${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approssimativamente \delta _{ij}}$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\about \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}| ^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.}$

Se confrontiamo questo con la formula che abbiamo derivato prima che l'ambiente introducesse la decoerenza, possiamo vedere che l'effetto della decoerenza è stato quello di spostare il segno di somma dall'interno del segno del modulo verso l'esterno. Di conseguenza, tutti i termini di interferenza incrociata o quantistica${\displaystyle \textstyle \sum _{i}}$

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

sono scomparsi dal calcolo della probabilità di transizione. La decoerenza ha convertito irreversibilmente il comportamento quantistico ( ampiezza di probabilità additiva ) in comportamento classico (probabilità additiva).

In termini di matrici di densità, la perdita degli effetti di interferenza corrisponde alla diagonalizzazione della matrice di densità "riportata in modo ambientale" .

Approccio a matrice di densità

L'effetto della decoerenza sulle matrici densità è essenzialmente il decadimento o la rapida scomparsa degli elementi fuori diagonale della traccia parziale della matrice densità del sistema giunto , cioè la traccia , rispetto a qualsiasi base ambientale, della matrice densità del sistema combinato e il suo ambiente. La decoerenza converte irreversibilmente la matrice di densità "media" o "riportata ambientale" da uno stato puro a una miscela ridotta; è questo che dà l' apparenza del collasso della funzione d' onda . Di nuovo, questo è chiamato " sovraselezione indotta dall'ambiente", o einselection . Il vantaggio di prendere la traccia parziale è che questa procedura è indifferente alla base ambientale scelta.

Inizialmente, la matrice densità del sistema combinato può essere indicata come

${\displaystyle \rho =|{\text{prima}}\rangle \langle {\text{prima}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |, }$

dov'è lo stato dell'ambiente. Quindi se la transizione avviene prima che avvenga qualsiasi interazione tra il sistema e l'ambiente, il sottosistema ambiente non ha parte e può essere rintracciato , lasciando la matrice di densità ridotta per il sistema: ${\displaystyle |\epsilon \rangle}$

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \ rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.}$

Ora la probabilità di transizione sarà data come

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{prima}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{ i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j }^{*}\phi _{i},}$

dove , , ed ecc. ${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle}$${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

Ora il caso in cui la transizione avviene dopo l'interazione del sistema con l'ambiente. La matrice densità combinata sarà

${\displaystyle \rho =|{\text{dopo}}\rangle \langle {\text{dopo}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{* }|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i \rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.}$

Per ottenere la matrice a densità ridotta del sistema, tracciamo l'ambiente e utilizziamo la condizione di decoerenza/ einselection e vediamo che i termini fuori diagonale svaniscono (un risultato ottenuto da Erich Joos e HD Zeh nel 1985):

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{ j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\ rangle \langle i|.}$

Allo stesso modo, la matrice di densità ridotta finale dopo la transizione sarà

${\displaystyle \sum _{j}|\phi _{j}|^{2}|j\rangle \langle j|.}$

La probabilità di transizione sarà quindi data come

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i,j}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{ j}|^{2}\langle j|i\rangle \langle i|j\rangle =\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2} ,}$

che non ha alcun contributo dai termini di interferenza

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

L'approccio a matrice di densità è stato combinato con l' approccio bohmiano per ottenere un approccio a traiettoria ridotta , tenendo conto della matrice di densità ridotta del sistema e dell'influenza dell'ambiente.

Rappresentazione operatore-somma

Consideriamo un sistema S e un ambiente (bagno) B , che sono chiusi e possono essere trattati quantisticamente. Siano e rispettivamente gli spazi di Hilbert del sistema e di Bath. Allora l'Hamiltoniana per il sistema combinato è ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes { \hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},}$

dove sono rispettivamente le Hamiltoniane del sistema e del bagno, è l'Hamiltoniana di interazione tra il sistema e il bagno, e sono gli operatori identità rispettivamente sugli spazi di Hilbert del sistema e del bagno. L'evoluzione temporale dell'operatore densità di questo sistema chiuso è unitaria e, come tale, è data da ${\displaystyle {\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}}$${\displaystyle {\hat {H}}_{I}}$${\displaystyle {\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

dove è l'operatore unitario . Se il sistema e il bagno non sono inizialmente entangled , allora possiamo scrivere . Pertanto, l'evoluzione del sistema diventa ${\displaystyle {\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U }}^{\dagger }(t).}$

L'Hamiltoniana di interazione sistema-bagno può essere scritta in forma generale come

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

dove è l'operatore che agisce sullo spazio di Hilbert combinato sistema-bagno, e sono gli operatori che agiscono rispettivamente sul sistema e sul bagno. Questo accoppiamento del sistema e della vasca è causa di decoerenza nel solo sistema. Per vedere ciò, viene eseguita una traccia parziale sul bagno per dare una descrizione del solo sistema: ${\displaystyle {\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}}$${\displaystyle {\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \ rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)}$è chiamata matrice a densità ridotta e fornisce informazioni solo sul sistema. Se il bagno è scritto in termini del suo insieme di basi ortogonali ket, cioè se è stato inizialmente diagonalizzato, allora . Calcolando la traccia parziale rispetto a questa base (computazionale) si ottiene ${\displaystyle \textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l} ^{\pugnale },}$

dove sono definiti come operatori di Kraus e sono rappresentati come (l'indice combina indici e ): ${\displaystyle {\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }}$${\displaystyle l}$${\displaystyle k}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle {\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle.}$

Questa è nota come rappresentazione della somma degli operatori (OSR). Una condizione sugli operatori di Kraus può essere ottenuta utilizzando il fatto che ; questo poi dà ${\displaystyle \operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1}$

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.}$

Questa restrizione determina se si verificherà o meno la decoerenza nell'OSR. In particolare, quando vi è più di un termine presente nella somma per , allora la dinamica del sistema sarà non unitaria, e quindi si avrà decoerenza. ${\displaystyle \rho _{S}(t)}$

Approccio semigruppo

Una considerazione più generale per l'esistenza di decoerenza in un sistema quantistico è dato dalla equazione maestro , che determina come la matrice densità dei sistemi solo evolve nel tempo (si veda anche l'equazione Belavkin per l'evoluzione in misura continua). Questo utilizza l' immagine di Schrödinger , in cui viene considerata l'evoluzione dello stato (rappresentato dalla sua matrice di densità). L'equazione principale è

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}( t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

dove è il sistema hamiltoniano insieme a un (possibile) contributo unitario dal bagno, ed è il termine decohering di Lindblad . Il termine decohering Lindblad è rappresentato come ${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta}$${\displaystyle H_{S}}$${\displaystyle \Delta}$${\displaystyle L_{D}}$

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^ {M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta } ^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\grande grande )}.}$

La sono operatori base per la M spazio dimensionale di operatori limitati che agiscono sul sistema spazio di Hilbert e sono i generatori di errore . Gli elementi di matrice rappresentano gli elementi di una matrice hermitiana semidefinita positiva ; caratterizzano i processi di decoerenza e, come tali, sono detti parametri di rumore . L'approccio del semigruppo è particolarmente bello, perché distingue tra i processi unitari e decohering (non unitari), che non è il caso dell'OSR. In particolare, le dinamiche non unitarie sono rappresentate da , mentre le dinamiche unitarie dello stato sono rappresentate dal solito commutatore di Heisenberg . Si noti che quando , l'evoluzione dinamica del sistema è unitaria. Le condizioni per l'evoluzione della matrice di densità del sistema da descrivere dall'equazione principale sono: ${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$${\displaystyle b_{\alpha \beta}}$ ${\displaystyle L_{D}}$${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0}$

1. l'evoluzione della matrice densità del sistema è determinata da un semigruppo a un parametro ,
2. l'evoluzione è "completamente positiva" (cioè le probabilità sono preservate),
3. le matrici di densità del sistema e del bagno sono inizialmente disaccoppiate.

Esempi di modellizzazione non unitaria della decoerenza

La decoerenza può essere modellata come un processo non unitario mediante il quale un sistema si accoppia con il suo ambiente (sebbene il sistema combinato più ambiente evolva in modo unitario). Quindi le sole dinamiche del sistema, trattate isolatamente, sono non unitarie e, come tali, sono rappresentate da trasformazioni irreversibili che agiscono sullo spazio di Hilbert del sistema . Poiché le dinamiche del sistema sono rappresentate da rappresentazioni irreversibili, allora qualsiasi informazione presente nel sistema quantistico può essere persa nell'ambiente o nel bagno di calore . In alternativa, il decadimento dell'informazione quantistica causato dall'accoppiamento del sistema con l'ambiente è indicato come decoerenza. Quindi la decoerenza è il processo mediante il quale l'informazione di un sistema quantistico viene alterata dall'interazione del sistema con il suo ambiente (che formano un sistema chiuso), creando quindi un entanglement tra il sistema e il bagno di calore (ambiente). In quanto tale, poiché il sistema è intrecciato con il suo ambiente in qualche modo sconosciuto, una descrizione del sistema da solo non può essere fatta senza fare riferimento anche all'ambiente (cioè senza descrivere anche lo stato dell'ambiente). ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

Decoerenza rotazionale

Considera un sistema di N qubit accoppiato simmetricamente a un bagno. Supponiamo che questo sistema di N qubit subisca una rotazione attorno agli autostati di . Quindi sotto tale rotazione, verrà creata una fase casuale tra gli autostati , di . Quindi questi qubit di base e si trasformeranno nel modo seguente: ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|}$ ${\displaystyle {\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big)}}$${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle |0\rangle}$${\displaystyle |1\rangle}$${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$${\displaystyle |0\rangle}$${\displaystyle |1\rangle}$

${\displaystyle |0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .}$

Questa trasformazione viene eseguita dall'operatore di rotazione

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

Poiché qualsiasi qubit in questo spazio può essere espresso in termini di qubit di base, tutti questi qubit verranno trasformati durante questa rotazione. Consideriamo un qubit allo stato puro . Questo stato decoherà, poiché non è "codificato" con il fattore di sfasamento . Questo può essere visto esaminando la matrice di densità mediata su tutti i valori di : ${\displaystyle |\psi _{j}\rangle =a|0_{j}\rangle +b|1_{j}\rangle}$${\displaystyle e^{i\phi }}$${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle \rho _{j}={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }R_{z}(\phi )|\psi _{j }\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )p(\phi )\,d\phi ,}$

dove è una densità di probabilità . If è dato come una distribuzione gaussiana${\displaystyle p(\phi )}$${\displaystyle p(\phi )}$

${\displaystyle p(\phi )=(4\pi \alpha )^{-1/2}e^{\frac {-\phi ^{2}}{4\alpha }},}$

allora la matrice densità è

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{*}e^{-\alpha }\\a^{*}be^{-\alpha }& |b|^{2}\end{pmatrix}}.}$

Poiché gli elementi fuori diagonale - i termini di coerenza - decadono per aumento , allora le matrici di densità per i vari qubit del sistema saranno indistinguibili. Ciò significa che nessuna misurazione può distinguere tra i qubit, creando così decoerenza tra i vari stati del qubit. In particolare, questo processo di sfasamento fa collassare i qubit sull'asse. Questo è il motivo per cui questo tipo di processo di decoerenza è chiamato sfasamento collettivo , perché le fasi reciproche tra tutti i qubit del sistema N- qubit vengono distrutte. ${\displaystyle\alpha}$${\displaystyle |0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|}$

depolarizzante

La depolarizzazione è una trasformazione non unitaria su un sistema quantistico che mappa gli stati puri in stati misti. Questo è un processo non unitario, perché qualsiasi trasformazione che inverte questo processo mapperà gli stati fuori dal loro rispettivo spazio di Hilbert, non preservando così la positività (cioè le probabilità originali sono mappate su probabilità negative, il che non è consentito). Il caso bidimensionale di tale trasformazione consisterebbe nel mappare stati puri sulla superficie della sfera di Bloch a stati misti all'interno della sfera di Bloch. Ciò contrarrebbe la sfera di Bloch di una quantità finita e il processo inverso espanderebbe la sfera di Bloch, cosa che non può accadere.

Dissipazione

La dissipazione è un processo di decohering mediante il quale le popolazioni di stati quantistici vengono modificate a causa dell'entanglement con un bagno. Un esempio di ciò potrebbe essere un sistema quantistico in grado di scambiare la sua energia con un bagno attraverso l' interazione hamiltoniana . Se il sistema non è nel suo stato fondamentale e il bagno è ad una temperatura inferiore a quella del sistema, allora il sistema cede energia al bagno, e quindi gli autostati ad alta energia del sistema hamiltoniano decoereranno allo stato fondamentale dopo il raffreddamento e, come tale, saranno tutti non degeneri . Poiché gli stati non sono più degenerati, non sono distinguibili, e quindi questo processo è irreversibile (non unitario).

Tempi

La decoerenza rappresenta un processo estremamente veloce per gli oggetti macroscopici, poiché questi interagiscono con molti oggetti microscopici, con un numero enorme di gradi di libertà, nel loro ambiente naturale. Il processo è necessario se vogliamo capire perché tendiamo a non osservare il comportamento quantistico negli oggetti macroscopici di tutti i giorni e perché vediamo i campi classici emergere dalle proprietà dell'interazione tra materia e radiazione per grandi quantità di materia. Il tempo impiegato dai componenti fuori diagonale della matrice densità per svanire efficacemente è chiamato tempo di decoerenza . In genere è estremamente breve per i processi quotidiani su macroscala. Una moderna definizione indipendente dalla base del tempo di decoerenza si basa sul comportamento a breve termine della fedeltà tra lo stato iniziale e lo stato dipendente dal tempo o, equivalentemente, il decadimento della purezza.

Dettagli matematici

Assumiamo per il momento che il sistema in questione sia costituito da un sottosistema A oggetto di studio e dall'"ambiente" , e che lo spazio totale di Hilbert sia il prodotto tensoriale di uno spazio di Hilbert che descrive A e uno spazio di Hilbert che descrive , cioè, ${\displaystyle\epsilon}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$${\displaystyle\epsilon}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{\epsilon}.}$

Questa è un'approssimazione ragionevolmente buona nel caso in cui A e siano relativamente indipendenti (es. non c'è niente come parti di A che si mescolano con parti di o viceversa). Il punto è che l'interazione con l'ambiente è per tutti gli scopi pratici inevitabile (ad esempio anche un singolo atomo eccitato nel vuoto emetterebbe un fotone, che poi si spegnerebbe). Diciamo che questa interazione è descritta da una trasformazione unitaria U che agisce su . Assumiamo che lo stato iniziale dell'ambiente sia , e lo stato iniziale di A sia lo stato di sovrapposizione ${\displaystyle\epsilon}$${\displaystyle\epsilon}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle |{\text{in}}\rangle }$

${\displaystyle c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle,}$

dove e sono ortogonali e inizialmente non c'è entanglement . Inoltre, scegli una base ortonormale per . (Questa potrebbe essere una "base indicizzata continuamente" o una combinazione di indici continui e discreti, nel qual caso dovremmo usare uno spazio di Hilbert truccato e stare più attenti a cosa intendiamo per ortonormale, ma questo è un dettaglio inessenziale per scopi espositivi .) Quindi, possiamo espandere ${\displaystyle |\psi _{1}\rangle}$${\displaystyle |\psi _{2}\rangle}$${\displaystyle \{|e_{i}\rangle \}_{i}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{1}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big)}}$

e

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{2}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big)}}$

unicamente come

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{1i}\rangle }$

e

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{2i}\rangle }$

rispettivamente. Una cosa da capire è che l'ambiente contiene un numero enorme di gradi di libertà, un buon numero di essi interagiscono tra loro tutto il tempo. Ciò rende ragionevole la seguente ipotesi in un modo salutare, che può essere dimostrato essere vero in alcuni semplici modelli di giocattoli. Assumiamo che esista una base per tali che e siano tutti approssimativamente ortogonali in buona misura se i ≠ j e la stessa cosa per e e anche per e per ogni i e j (proprietà di decoerenza). ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$${\displaystyle |f_{1i}\rangle}$${\displaystyle |f_{1j}\rangle}$${\displaystyle |f_{2i}\rangle}$${\displaystyle |f_{2j}\rangle}$${\displaystyle |f_{1i}\rangle}$${\displaystyle |f_{2j}\rangle}$

Questo spesso risulta essere vero (come ragionevole congettura) nella base della posizione perché il modo in cui A interagisce con l'ambiente dipenderebbe spesso in modo critico dalla posizione degli oggetti in A . Quindi, se prendiamo la traccia parziale sull'ambiente, troveremmo che lo stato di densità è approssimativamente descritto da

${\displaystyle \sum _{i}{\big (}\langle f_{1i}|f_{1i}\rangle +\langle f_{2i}|f_{2i}\rangle {\big)}|e_{i }\rangle \langle e_{i}|,}$

cioè, abbiamo uno stato misto diagonale , non c'è interferenza costruttiva o distruttiva e le "probabilità" si sommano classicamente. Il tempo impiegato da U ( t ) (l'operatore unitario in funzione del tempo) per visualizzare la proprietà di decoerenza è chiamato tempo di decoerenza .

Osservazioni sperimentali

Misurazione quantitativa

Il tasso di decoerenza dipende da una serie di fattori, tra cui la temperatura o l'incertezza di posizione, e molti esperimenti hanno cercato di misurarlo a seconda dell'ambiente esterno.

Il processo di una sovrapposizione quantistica gradualmente cancellata dalla decoerenza è stato misurato quantitativamente per la prima volta da Serge Haroche e dai suoi collaboratori all'École Normale Supérieure di Parigi nel 1996. Il loro approccio prevedeva l'invio di singoli atomi di rubidio , ciascuno in una sovrapposizione di due stati , attraverso una cavità riempita di microonde. I due stati quantistici provocano entrambi sfasamenti del campo a microonde, ma di entità diversa, cosicché anche il campo stesso viene posto in una sovrapposizione di due stati. A causa della diffusione dei fotoni sull'imperfezione dello specchio della cavità, il campo della cavità perde coerenza di fase con l'ambiente.

Haroche e i suoi colleghi hanno misurato la decoerenza risultante tramite correlazioni tra gli stati delle coppie di atomi inviati attraverso la cavità con vari ritardi temporali tra gli atomi.

Ridurre la decoerenza ambientale

Nel luglio 2011, i ricercatori dell'Università della British Columbia e dell'Università della California, Santa Barbara, sono stati in grado di ridurre il tasso di decoerenza ambientale "a livelli molto al di sotto della soglia necessaria per l'elaborazione delle informazioni quantistiche" applicando campi magnetici elevati nel loro esperimento.

Nell'agosto 2020 gli scienziati hanno riferito che le radiazioni ionizzanti provenienti da materiali radioattivi ambientali e raggi cosmici possono limitare sostanzialmente i tempi di coerenza dei qubit se non sono adeguatamente schermati, il che potrebbe essere fondamentale per la realizzazione di computer quantistici superconduttori tolleranti ai guasti in futuro.

Critica

La critica all'adeguatezza della teoria della decoerenza per risolvere il problema della misurazione è stata espressa da Anthony Leggett : "Sento la gente mormorare la temuta parola "decoerenza". Ma io sostengo che questa sia una grande falsa pista". Riguardo alla rilevanza sperimentale della teoria della decoerenza, Leggett ha affermato: "Proviamo ora a valutare l'argomento della decoerenza. In realtà, la tattica più economica a questo punto sarebbe quella di andare direttamente ai risultati della sezione successiva, vale a dire che è sperimentalmente confutato! Tuttavia, è interessante soffermarsi un momento a chiedersi perché fosse ragionevole anticipare ciò in anticipo rispetto agli esperimenti reali. In effetti, l'argomento contiene diverse importanti scappatoie".

Nelle interpretazioni della meccanica quantistica

Prima che fosse sviluppata una comprensione della decoerenza, l' interpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica trattava il collasso della funzione d'onda come un processo fondamentale a priori . Decoerenza come possibile meccanismo esplicativo per la comparsa di funzione d'onda collasso è stato sviluppato da David Bohm nel 1952, che è applicato a Louis DeBroglie s' pilota-wave teoria, producendo meccanica Bohmiana , il primo successo-variabili nascoste interpretazione della meccanica quantistica. La decoerenza fu poi usata da Hugh Everett nel 1957 per formare il nucleo della sua interpretazione a molti mondi . Tuttavia, la decoerenza è stata in gran parte ignorata per molti anni (con l'eccezione del lavoro di Zeh), e solo negli anni '80 le spiegazioni basate sulla decoerenza dell'aspetto del collasso della funzione d'onda sono diventate popolari, con la maggiore accettazione dell'uso di matrici a densità ridotta . La gamma di interpretazioni decoerenti è stata successivamente ampliata attorno all'idea, come le storie coerenti . Alcune versioni dell'interpretazione di Copenaghen sono state modificate per includere la decoerenza.

La decoerenza non pretende di fornire un meccanismo per un vero collasso della funzione d'onda; piuttosto propone un quadro ragionevole per la comparsa del collasso della funzione d'onda. La natura quantistica del sistema è semplicemente "trasmessa" nell'ambiente in modo che esiste ancora una sovrapposizione totale della funzione d'onda, ma esiste - almeno per tutti gli scopi pratici - oltre il regno della misurazione. Naturalmente, per definizione, l'affermazione che esiste ancora una funzione d'onda unita ma non misurabile non può essere dimostrata sperimentalmente. La decoerenza è necessaria per capire perché un sistema quantistico inizia a obbedire alle regole di probabilità classiche dopo aver interagito con il suo ambiente (a causa della soppressione dei termini di interferenza quando si applicano le regole di probabilità di Born al sistema).

Guarda anche

Riferimenti

Ulteriori letture

• Schlosshauer, Massimiliano (2007). Decoerenza e transizione quantistica-classica (1a ed.). Berlino/Heidelberg: Springer.
• Joos, E.; et al. (2003). Decoerenza e l'aspetto di un mondo classico nella teoria quantistica (2a ed.). Berlino: Springer.
• Omnes, R. (1999). Capire la meccanica quantistica . Princeton: Princeton University Press.
• Zurek, Wojciech H. (2003). "Decoerenza e transizione dal quantistico al classico – REVISITED", arXiv : quant-ph/0306072 (Una versione aggiornata di PHYSICS TODAY, articolo 44:36–44 (1991))
• Schlosshauer, Maximilian (23 febbraio 2005). "Decoerenza, il problema della misurazione e interpretazioni della meccanica quantistica". Recensioni di fisica moderna . 76 (2004): 1267–1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode : 2004RvMP...76.1267S . doi : 10.1103/RevModPhys.76.1267 . S2CID  7295619 .
• JJ Halliwell, J. Perez-Mercader, Wojciech H. Zurek , a cura di, Le origini fisiche dell'asimmetria temporale , Parte 3: Decoerenza, ISBN  0-521-56837-4
• Berthold-Georg Englert , Marlan O. Scully & Herbert Walther , Quantum Optical Tests of Complementarity , Nature, Vol 351, pp 111-116 (9 maggio 1991) e (stessi autori) The Duality in Matter and Light Scientific American, pag 56– 61, (dicembre 1994). Dimostra che la complementarità viene applicata e interferenza quantistica effetti distrutto, da irreversibili correlazioni oggetto-apparecchi , e non, come precedentemente comunemente si crede, da Heisenberg di principio di indeterminazione stessa.
• Mario Castagnino, Sebastian Fortin, Roberto Laura e Olimpia Lombardi, Un quadro teorico generale per la decoerenza nei sistemi aperti e chiusi , Gravità classica e quantistica, 25, pp. 154002–154013, (2008). Viene proposto un quadro teorico generale per la decoerenza, che comprende formalismi originariamente concepiti per trattare solo sistemi aperti o chiusi.

link esterno

• Decoherence.info di Erich Joos
• http://plato.stanford.edu/entries/qm-decoherence/
• Schlosshauer, Massimiliano (2005). "Decoerenza, il problema della misurazione e interpretazioni della meccanica quantistica". Recensioni di fisica moderna . 76 (4): 1267–1305. arXiv : quant-ph/0312059 . doi : 10.1103/RevModPhys.76.1267 . S2CID  7295619 .
• Dass, Tulsi (2005). "Misure e Decoerenza". arXiv : quant-ph/0505070 .
• Un'introduzione dettagliata dal sito web di uno studente laureato alla Drexel University
• Bug quantistico: i qubit potrebbero decadere spontaneamente in pochi secondi Scientific American (ottobre 2005)
• Decoerenza quantistica e problema della misurazione