Effetto Windkessel - Windkessel effect

L'analogia di Windkessel illustrata.

Effetto Windkessel è un termine usato in medicina per spiegare la forma della forma d' onda della pressione arteriosa in termini di interazione tra la gittata sistolica e la compliance dell'aorta e delle grandi arterie elastiche (vasi di Windkessel) e la resistenza delle arterie più piccole e arteriole . Windkessel, se tradotto in modo approssimativo dal tedesco all'inglese, significa "camera d'aria", ma generalmente si intende un serbatoio elastico . Le pareti delle grandi arterie elastiche (ad es. aorta , carotide comune , succlavia earterie polmonari e i loro rami più grandi) contengono fibre elastiche, formate da elastina . Queste arterie si dilatano quando la pressione sanguigna aumenta durante la sistole e si ritraggono quando la pressione sanguigna scende durante la diastole . Poiché la velocità del sangue che entra in queste arterie elastiche supera quella che ne esce attraverso le resistenze periferiche , c'è un accumulo netto di sangue nell'aorta e nelle grandi arterie durante la sistole, che si scarica durante la diastole. La compliance (o distensibilità ) dell'aorta e delle grosse arterie elastiche è quindi analoga ad un condensatore ; per dirla in altro modo, queste arterie agiscono collettivamente come accumulatori idraulici .

L'effetto Windkessel aiuta a smorzare la fluttuazione della pressione sanguigna ( pressione del polso ) durante il ciclo cardiaco e aiuta nel mantenimento della perfusione degli organi durante la diastole quando cessa l'eiezione cardiaca. L'idea del Windkessel è stata citata da Giovanni Borelli , sebbene Stephen Hales abbia articolato il concetto in modo più chiaro e abbia tracciato l'analogia con una camera d'aria utilizzata nelle autopompe del XVIII secolo. Otto Frank (fisiologo) , un influente fisiologo tedesco, sviluppò il concetto e fornì una solida base matematica. Il modello di Frank è talvolta chiamato Windkessel a due elementi per distinguerlo dai modelli Windkessel più recenti e più elaborati (ad es. modelli Windkessel a tre o quattro elementi e non lineari).

Tipi di modello

Modellazione di un Windkessel

La fisiologia di Windkessel rimane una descrizione rilevante ma datata di importante interesse clinico. Le definizioni matematiche storiche di Sistole e Diastole nel modello non sono ovviamente nuove, ma sono qui elementaremente messe in scena a quattro gradi. Raggiungere cinque sarebbe un lavoro originale.

Due elementi

Analogia del circuito Windkessel a 2 elementi illustrata

Si assume che il rapporto tra pressione e volume sia costante e che il deflusso dal Windkessel sia proporzionale alla pressione del fluido. L'afflusso volumetrico deve essere uguale alla somma del volume immagazzinato nell'elemento capacitivo e dell'uscita volumetrica attraverso l'elemento resistivo. Questa relazione è descritta da un'equazione differenziale :

$I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}$

I(t) è l'afflusso volumetrico dovuto alla pompa (cuore) ed è misurato in volume per unità di tempo, mentre P(t) è la pressione rispetto al tempo misurata in forza per unità di superficie, C è il rapporto tra volume e pressione per il Windkessel, e R è la resistenza relativa al deflusso alla pressione del fluido. Questo modello è identico alla relazione tra corrente, I(t) e potenziale elettrico , P(t) , in un circuito elettrico equivalente al modello Windkessel a due elementi.

Nella circolazione sanguigna, si presume che gli elementi passivi nel circuito rappresentino elementi del sistema cardiovascolare . Il resistore, R , rappresenta la resistenza periferica totale e il condensatore, C , rappresenta la compliance arteriosa totale.

Durante la diastole non c'è afflusso di sangue poiché la valvola aortica (o polmonare) è chiusa, quindi il Windkessel può essere risolto per P(t) poiché I(t) = 0:

$P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}$

dove t _d è l'ora dell'inizio della diastole e P(t _d ) è la pressione sanguigna all'inizio della diastole. Questo modello è solo un'approssimazione approssimativa della circolazione arteriosa; modelli più realistici incorporano più elementi, forniscono stime più realistiche della forma d'onda della pressione sanguigna e sono discussi di seguito.

Tre elementi

Il Windkessel a tre elementi migliora il modello a due elementi incorporando un altro elemento resistivo per simulare la resistenza al flusso sanguigno dovuta alla resistenza caratteristica dell'aorta (o arteria polmonare). L' equazione differenziale per il modello a 3 elementi è:

$(1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}} +C{dP(t) \over dt}$

3 elementi

dove R ₁ è la resistenza caratteristica (questa si assume essere equivalente all'impedenza caratteristica), mentre R ₂ rappresenta la resistenza periferica. Questo modello è ampiamente utilizzato come modello accettabile della circolazione. Ad esempio è stato impiegato per valutare la pressione sanguigna e il flusso nell'aorta di un embrione di pollo e nell'arteria polmonare in un maiale oltre a fornire le basi per la costruzione di modelli fisici della circolazione fornendo carichi realistici per studi sperimentali di cuori isolati.

Quattro elementi

4 elementi rispetto ai modelli Windkessel a 2 e 3 elementi

Il modello a tre elementi sopravvaluta la compliance e sottovaluta l'impedenza caratteristica della circolazione. Il modello a quattro elementi include un induttore , L , che ha unità di massa per lunghezza, ( ), nel componente prossimale del circuito per tenere conto dell'inerzia del flusso sanguigno. Questo è trascurato nei modelli a due e tre elementi. L'equazione pertinente è: ${M \over l^{4}}$

$(1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+ LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}$

Applicazioni

Questi modelli mettono in relazione il flusso sanguigno con la pressione sanguigna attraverso i parametri R, C ( e, nel caso del modello a quattro elementi, L) . Queste equazioni possono essere facilmente risolte (ad es. utilizzando MATLAB e il suo supplemento SIMULINK) per trovare i valori di pressione data la portata ei parametri R, C, L , oppure trovare i valori di R, C, L data la portata e la pressione. Di seguito è mostrato un esempio per il modello a due elementi, dove I(t) è rappresentato come segnale di ingresso durante la sistole e la diastole. La sistole è rappresentata dalla funzione sin , mentre il flusso durante la diastole è zero. s rappresenta la durata del ciclo cardiaco, mentre Ts rappresenta la durata della sistole e Td rappresenta la durata della diastole (es. in secondi).

$I(t)=I_{o}\sin[{(\pi *{t \over s}) \over Ts}]{\text{ for }}{t \over s}\leq Ts$

$I(t)=0{\text{ per }}Ts<(Td+Ts)$

Grafico che valuta la pressione di sistole e diastole

In fisiologia e malattia

L'"effetto Windkessel" diminuisce con l'età man mano che le arterie elastiche diventano meno cedevoli, chiamato indurimento delle arterie o arteriosclerosi , probabilmente secondario alla frammentazione e alla perdita di elastina. La riduzione dell'effetto Windkessel si traduce in un aumento della pressione del polso per un dato volume della corsa . L'aumento della pressione del polso provoca un'elevata pressione sistolica ( ipertensione ) che aumenta il rischio di infarto del miocardio , ictus , insufficienza cardiaca e una varietà di altre malattie cardiovascolari.

Limitazioni

Sebbene il Windkessel sia un concetto semplice e conveniente, è stato ampiamente superato da approcci più moderni che interpretano la pressione arteriosa e le forme d'onda del flusso in termini di propagazione e riflessione delle onde. I recenti tentativi di integrare la propagazione delle onde e gli approcci di Windkessel attraverso un concetto di serbatoio sono stati criticati e un recente documento di consenso ha evidenziato la natura ondulatoria del serbatoio.

Guarda anche

Accumulatore idraulico – Serbatoio per immagazzinare e stabilizzare la pressione del fluido

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