Anomalia (fisica) - Anomaly (physics)

Teoria quantistica dei campi
Diagramma di Feynman
Storia
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Equazioni Equazione di Dirac Equazione di Klein – Gordon Equazioni di Proca Equazione di Wheeler – DeWitt Equazioni di Bargmann – Wigner Equazione di Joos – Weinberg Equazione di Weyl
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Teorie incomplete Triangolazione dinamica causale Sistemi di fermioni causali Insiemi causali Teoria dei campi conformi Teoria di Chern-Simons Mare di Dirac Falso vuoto Teoria del calibro Teoria della gravitazione di gauge Gauge teoria gravitazionale Teoria delle perturbazioni Teoria dei campi superconformale 6D (2,0) Teoria del campo conforme bidimensionale Teoria quantistica dei campi nello spaziotempo curvo Teoria dei campi quantistici termici Teoria topologica quantistica dei campi Teoria dei campi quantistici locali Teoria dei campi di Liouville Teoria quantistica dei campi non commutativa Geometria quantistica Teoria della dispersione Gravità semiclassica Spin schiuma Teoria delle stringhe Teoria delle superstringhe Teoria M. Supersimmetria Supergravità Technicolor Teoria di tutto Gravità quantistica canonica Cosmologia quantistica Schiuma quantistica Fluttuazione quantistica Gravità quantistica Teoria dei campi quantistici locali Gravità quantistica in loop Loop cosmologia quantistica Teoria quantistica relativistica dei campi Teoria delle variabili nascoste Teoria del collasso oggettivo Teoria di Yang – Mills
Scienziati Adler Anderson Essere il Bogoliubov Coleman Callan DeWitt Dirac Dyson Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Gell-Mann Pietra d'oro Schifoso Heisenberg 't Hooft Jackiw Giordania Landò Lee Lehmann Mandelstam Majorana Nambu Parisi Polyakov Salam Schwinger Skyrme Stueckelberg Symanzik Tomonaga Veltman Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zimmermann Zinn-Justin
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In fisica quantistica una anomalia o quantum anomalia è il fallimento di una simmetria di classico di una teoria azione di una simmetria di qualsiasi regolarizzazione della teoria dei quanti completa. Nella fisica classica , un'anomalia classica è il mancato ripristino di una simmetria nel limite in cui il parametro di rottura della simmetria va a zero. Forse la prima anomalia conosciuta è stata l' anomalia dissipativa in turbolenza : la reversibilità del tempo rimane rotta (e la velocità di dissipazione dell'energia finita) al limite della viscosità di fuga .

Nella teoria quantistica, la prima anomalia scoperta è stata l'anomalia di Adler-Bell-Jackiw , in cui la corrente del vettore assiale è conservata come una simmetria classica dell'elettrodinamica , ma viene interrotta dalla teoria quantizzata. La relazione di questa anomalia con il teorema dell'indice di Atiyah-Singer è stato uno dei celebri successi della teoria. Tecnicamente, una simmetria anomala in una teoria quantistica è una simmetria dell'azione , ma non della misura , e quindi non della funzione di partizione nel suo insieme.

Anomalie globali

Un'anomalia globale è la violazione quantistica di una conservazione della corrente di simmetria globale. Un'anomalia globale può anche significare che un'anomalia globale non perturbativa non può essere catturata da un loop o da qualsiasi calcolo del diagramma di Feynman perturbativo di loop — esempi includono l' anomalia di Witten e l'anomalia di Wang – Wen – Witten .

Ridimensionamento e rinormalizzazione

L'anomalia globale più diffusa in fisica è associata alla violazione dell'invarianza di scala mediante correzioni quantistiche, quantificata nella rinormalizzazione . Poiché i regolatori generalmente introducono una scala della distanza, le teorie classicamente invarianti di scala sono soggette al flusso di gruppo di rinormalizzazione , cioè, cambiando il comportamento con la scala energetica. Ad esempio, la grande forza della forza nucleare forte risulta da una teoria che è debolmente accoppiata a brevi distanze che scorre verso una teoria fortemente accoppiata a lunghe distanze, a causa di questa anomalia di scala.

Simmetrie rigide

Anomalie nelle simmetrie globali abeliane non pongono problemi in una teoria quantistica dei campi e si incontrano spesso (vedi l'esempio dell'anomalia chirale ). In particolare le corrispondenti simmetrie anomale possono essere fissate fissando le condizioni al contorno dell'integrale di cammino .

Trasformazioni di grande scartamento

Le anomalie globali nelle simmetrie che si avvicinano all'identità sufficientemente rapidamente all'infinito , tuttavia, pongono problemi. Negli esempi noti tali simmetrie corrispondono a componenti scollegate di simmetrie di gauge. Tali simmetrie e possibili anomalie si verificano, ad esempio, nelle teorie con fermioni chirali o forme differenziali auto-duali accoppiate alla gravità in 4 k  + 2 dimensioni, e anche nell'anomalia di Witten in una normale teoria di gauge SU (2) a 4 dimensioni.

Poiché queste simmetrie svaniscono all'infinito, non possono essere vincolate da condizioni al contorno e quindi devono essere sommate nell'integrale di percorso. La somma dell'orbita di gauge di uno stato è una somma di fasi che formano un sottogruppo di U (1). Poiché esiste un'anomalia, non tutte queste fasi sono uguali, quindi non è il sottogruppo di identità. La somma delle fasi in ogni altro sottogruppo di U (1) è uguale a zero, quindi tutti gli integrali di cammino sono uguali a zero quando c'è una tale anomalia e una teoria non esiste.

Può verificarsi un'eccezione quando lo spazio delle configurazioni è a sua volta scollegato, nel qual caso si può avere la libertà di scegliere di integrare su qualsiasi sottoinsieme dei componenti. Se le simmetrie di gauge disconnesse mappano il sistema tra configurazioni disconnesse, allora c'è in generale un consistente troncamento di una teoria in cui si integra solo su quei componenti connessi che non sono correlati da trasformazioni di grande gauge. In questo caso le trasformazioni di grosso calibro non agiscono sul sistema e non fanno svanire l'integrale di percorso.

Anomalia di Witten e anomalia di Wang – Wen – Witten

Nella teoria di gauge SU (2) nello spazio di Minkowski a 4 dimensioni , una trasformazione di gauge corrisponde alla scelta di un elemento del gruppo unitario speciale SU (2) in ogni punto dello spaziotempo. Il gruppo di tali trasformazioni di gauge è connesso.

Tuttavia, se siamo interessati solo al sottogruppo delle trasformazioni di gauge che svaniscono all'infinito, possiamo considerare la 3-sfera all'infinito come un unico punto, poiché le trasformazioni di gauge lì svaniscono comunque. Se la 3-sfera all'infinito è identificata con un punto, il nostro spazio di Minkowski è identificato con la 4-sfera. Così vediamo che il gruppo di trasformazioni di gauge che svaniscono all'infinito nel quadrispazio di Minkowski è isomorfo al gruppo di tutte le trasformazioni di gauge sulla sfera quadrupla.

Questo è il gruppo che consiste in una scelta continua di una trasformazione di gauge in SU (2) per ogni punto sulla 4-sfera. In altre parole, le simmetrie di gauge sono in corrispondenza uno a uno con le mappe dalla 4-sfera alla 3-sfera, che è la varietà di gruppo di SU (2). Lo spazio di tali mappe non è connesso, invece le componenti connesse sono classificate dal quarto gruppo di omotopia della 3-sfera che è il gruppo ciclico di ordine due. In particolare, ci sono due componenti collegati. Uno contiene l'identità ed è chiamato componente identità , l'altro è chiamato componente disconnesso .

Quando una teoria contiene un numero dispari di sapori di fermioni chirali, le azioni delle simmetrie di gauge nella componente identità e la componente scollegata del gruppo di gauge in uno stato fisico differiscono per un segno. Così, quando si sommano tutte le configurazioni fisiche nell'integrale di percorso , si scopre che i contributi vengono in coppia con segni opposti. Di conseguenza, tutti gli integrali di percorso svaniscono e non esiste una teoria.

La descrizione sopra di un'anomalia globale è per la teoria di gauge SU (2) accoppiata a un numero dispari di fermione di Weyl (iso-) spin-1/2 in 4 dimensioni dello spaziotempo. Questo è noto come l'anomalia Witten SU ​​(2). Nel 2018, Wang, Wen e Witten hanno scoperto che la teoria di gauge SU (2) accoppiata a un numero dispari di fermione di Weyl (iso-) spin-3/2 in 4 dimensioni dello spaziotempo ha un'ulteriore anomalia globale non perturbativa più sottile rilevabile su alcune varietà non di spin senza struttura di spin . Questa nuova anomalia è chiamata nuova anomalia SU (2). Entrambi i tipi di anomalie hanno analoghi di (1) anomalie di gauge dinamiche per teorie di gauge dinamiche e (2) anomalie 't Hooft delle simmetrie globali. Inoltre, entrambi i tipi di anomalie sono classi mod 2 (in termini di classificazione, sono entrambi gruppi finiti Z ₂ di classi di ordine 2) e hanno analoghi in 4 e 5 dimensioni spaziotemporali. Più in generale, per ogni intero naturale N, si può dimostrare che un numero dispari di multipli di fermioni in rappresentazioni di (iso) -spin 2N + 1/2 può avere l'anomalia SU (2); un numero dispari di multipli di fermioni nelle rappresentazioni di (iso) -spin 4N + 3/2 può avere la nuova anomalia SU (2). Per i fermioni nella rappresentazione di spin semi-intero, è mostrato che ci sono solo questi due tipi di anomalie SU (2) e le combinazioni lineari di queste due anomalie; questi classificano tutte le anomalie SU (2) globali. Questa nuova anomalia SU (2) gioca anche una regola importante per confermare la coerenza della teoria grande unificata SO (10) , con un gruppo di gauge di Spin (10) e fermioni chirali nelle rappresentazioni di spinori a 16 dimensioni, definite su varietà non di spin .

Anomalie più elevate che coinvolgono simmetrie globali più elevate: pura teoria di gauge di Yang-Mills come esempio

Il concetto di simmetrie globali può essere generalizzato a simmetrie globali superiori, in modo tale che l'oggetto caricato per la simmetria ordinaria della forma 0 è una particella, mentre l'oggetto carico per la simmetria della forma n è un operatore esteso n-dimensionale. Si è scoperto che la teoria quadridimensionale pura di Yang-Mills con solo campi di gauge SU (2) con un termine topologico theta può avere un'anomalia mista superiore 't Hooft tra la simmetria di inversione temporale della forma 0 e il centro Z _{2 della} forma ₁ simmetria. L'anomalia 't Hooft della pura teoria di Yang-Mills a 4 dimensioni può essere scritta con precisione come una teoria del campo topologico invertibile a 5 dimensioni o matematicamente un invariante di bordismo a 5 dimensioni, generalizzando l'immagine di afflusso di anomalia a questa classe Z ₂ di anomalia globale che coinvolge simmetrie più elevate. In altre parole, possiamo considerare la pura teoria quadridimensionale di Yang-Mills con un termine topologico theta dal vivo come una condizione al contorno di una certa teoria dei campi topologici invertibili di classe Z ₂ , al fine di far corrispondere le loro anomalie superiori sul confine quadridimensionale. ${\ displaystyle \ theta = \ pi,}$${\ displaystyle \ theta = \ pi}$

Anomalie del misuratore

Anomalie nelle simmetrie di gauge portano a un'incongruenza, poiché è necessaria una simmetria di gauge per cancellare gradi di libertà non fisici con una norma negativa (come un fotone polarizzato nella direzione del tempo). Un tentativo di cancellarli, cioè di costruire teorie coerenti con le simmetrie di gauge, spesso porta a vincoli extra sulle teorie (come nel caso dell'anomalia di gauge nel modello standard della fisica delle particelle). Le anomalie nelle teorie di gauge hanno importanti connessioni con la topologia e la geometria del gruppo di gauge .

Le anomalie nelle simmetrie di gauge possono essere calcolate esattamente a livello di un loop. A livello di albero (zero loop), si riproduce la teoria classica. I diagrammi di Feynman con più di un ciclo contengono sempre propagatori di bosoni interni . Poiché ai bosoni può sempre essere assegnata una massa senza rompere l'invarianza di gauge, una regolarizzazione di Pauli-Villars di tali diagrammi è possibile preservando la simmetria. Ogni volta che la regolarizzazione di un diagramma è coerente con una data simmetria, tale diagramma non genera un'anomalia rispetto alla simmetria.

Le anomalie del misuratore vettoriale sono sempre anomalie chirali . Un altro tipo di anomalia del calibro è l' anomalia gravitazionale .

A diverse scale energetiche

Le anomalie quantistiche sono state scoperte tramite il processo di rinormalizzazione , quando alcuni integrali divergenti non possono essere regolarizzati in modo tale da preservare simultaneamente tutte le simmetrie. Questo è legato alla fisica delle alte energie. Tuttavia, a causa Gerard 't Hooft ' s anomalia condizione corrispondenza , qualsiasi anomalia chirale può essere descritto mediante i gradi di libertà (UV quelli relativi alle alte energie) o dai gradi di libertà (IR quelli relativi a basse energie). Quindi non si può cancellare un'anomalia con il completamento UV di una teoria: una simmetria anomala semplicemente non è una simmetria di una teoria, anche se classicamente sembra esserlo.

Annullamento dell'anomalia

Poiché la cancellazione delle anomalie è necessaria per la coerenza delle teorie di gauge, tali cancellazioni sono di fondamentale importanza nel vincolare il contenuto di fermioni del modello standard , che è una teoria di gauge chirale.

Ad esempio, la scomparsa dell'anomalia mista che coinvolge due generatori SU (2) e un'ipercarica U (1) costringe tutte le cariche in una generazione di fermioni a sommarsi a zero, e quindi impone che la somma del protone più la somma del l'elettrone svanisce: le cariche di quark e leptoni devono essere commisurate . Specificamente, per due campi di gauge esterni W ^una , W ^b ed uno ipercarica B in corrispondenza dei vertici del triangolo diagramma, la cancellazione del triangolo richiede

${\ displaystyle \ sum _ {tutti i ~ doppietti} \! \! \! \! \ mathrm {Tr} ~ T ^ {a} T ^ {b} Y \ propto \ delta ^ {ab} \ sum _ {all ~ doppietti} Y = \ sum _ {tutti i ~ doppietti} Q = 0 ~,}$

quindi, per ogni generazione, le cariche dei leptoni e dei quark sono bilanciate , da cui Q _p + Q _e = 0 . ${\ displaystyle -1 + 3 \ times {\ frac {2-1} {3}} = 0}$

La cancellazione dell'anomalia in SM è stata utilizzata anche per prevedere un quark di terza generazione, il quark top .

Ulteriori tali meccanismi includono:

• Axion
• Chern – Simons
• Meccanismo Green – Schwarz
• Azione di Liouville

Anomalie e cobordismo

Nella descrizione moderna delle anomalie classificate dalla teoria del cobordismo , i grafici di Feynman-Dyson catturano solo le anomalie locali perturbative classificate da classi Z intere note anche come parte libera. Esistono anomalie globali non perturbative classificate dai gruppi ciclici Z / n classi Z note anche come parte di torsione.

È ampiamente noto e verificato alla fine del XX secolo che il modello standard e le teorie di gauge chirali sono esenti da anomalie locali perturbative (catturate dai diagrammi di Feynman ). Tuttavia, non è del tutto chiaro se ci siano anomalie globali non perturbative per il modello standard e le teorie di gauge chirali. I recenti sviluppi basati sulla teoria del cobordismo esaminano questo problema e diverse anomalie globali non banali trovate possono ulteriormente limitare queste teorie di gauge. Esiste anche una formulazione della descrizione sia locale perturbativa che globale non perturbativa del flusso anomalo in termini di invarianti Atiyah , Patodi e Singer eta in una dimensione superiore. Questo invariante eta è un invariante del cobordismo ogni volta che le anomalie locali perturbative svaniscono.

Esempi

• Anomalia chirale
• Anomalia conforme (anomalia dell'invarianza di scala )
• Anomalia del misuratore
• Anomalia globale
• Anomalia gravitazionale (nota anche come anomalia del diffeomorfismo )
• Anomalia mista
• Anomalia di parità

Guarda anche

• Anomaloni , un argomento di dibattito negli anni '80, anomalie sono state trovate nei risultati di alcuni esperimenti di fisica ad alta energia che sembravano indicare l'esistenza di stati della materia eccezionalmente altamente interattivi. L'argomento è stato controverso nel corso della sua storia.

Riferimenti

Citazioni

Generale

• Anomalie gravitazionali di Luis Alvarez-Gaumé : Questo articolo classico, che introduce anomalie gravitazionali pure , contiene una buona introduzione generale alle anomalie e alla loro relazione con la regolarizzazione e con le correnti conservate . Tutte le occorrenze del numero 388 dovrebbero essere lette "384". Originariamente su: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Springer https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1