Geomatematica - Geomathematics
La geomatematica (anche: geoscienze matematiche , geologia matematica , geofisica matematica ) è l'applicazione di metodi matematici per risolvere problemi nelle geoscienze , tra cui geologia e geofisica , e in particolare geodinamica e sismologia .
Applicazioni
Fluidodinamica geofisica
La fluidodinamica geofisica sviluppa la teoria della fluidodinamica per l'atmosfera, l'oceano e l'interno della Terra. Le applicazioni includono la geodinamica e la teoria della geodinamo .
Teoria geofisica inversa
La teoria inversa geofisica si occupa dell'analisi dei dati geofisici per ottenere i parametri del modello. Riguarda la domanda: cosa si può sapere dell'interno della Terra dalle misurazioni sulla superficie? In genere ci sono limiti a ciò che può essere conosciuto anche nel limite ideale di dati esatti.
L'obiettivo della teoria inversa è determinare la distribuzione spaziale di alcune variabili (ad esempio, densità o velocità delle onde sismiche). La distribuzione determina i valori di un osservabile in superficie (ad esempio, l'accelerazione gravitazionale per la densità). Ci deve essere un modello in avanti che predice le osservazioni di superficie data la distribuzione di questa variabile.
Le applicazioni includono geomagnetismo , magnetotellurica e sismologia.
Frattali e complessità
Molti set di dati geofisici hanno spettri che seguono una legge di potenza , il che significa che la frequenza di una grandezza osservata varia in base alla potenza della grandezza. Un esempio è la distribuzione delle magnitudo dei terremoti ; i piccoli terremoti sono molto più comuni dei grandi terremoti. Questo è spesso un indicatore che i set di dati hanno una geometria frattale sottostante . Gli insiemi di frattali hanno una serie di caratteristiche comuni, tra cui la struttura a molte scale, l'irregolarità e l' auto-similarità (possono essere divisi in parti che assomigliano molto al tutto). Il modo in cui questi insiemi possono essere suddivisi determina la dimensione di Hausdorff dell'insieme, che è generalmente diversa dalla dimensione topologica più familiare . I fenomeni frattali sono associati a caos , criticità auto-organizzata e turbolenza .
Assimilazione dei dati
L'assimilazione dei dati combina modelli numerici di sistemi geofisici con osservazioni che possono essere irregolari nello spazio e nel tempo. Molte delle applicazioni riguardano la fluidodinamica geofisica. I modelli fluidodinamici sono governati da un insieme di equazioni differenziali alle derivate parziali . Affinché queste equazioni possano fare buone previsioni, sono necessarie condizioni iniziali accurate. Tuttavia, spesso le condizioni iniziali non sono molto conosciute. I metodi di assimilazione dei dati consentono ai modelli di incorporare osservazioni successive per migliorare le condizioni iniziali. L'assimilazione dei dati gioca un ruolo sempre più importante nelle previsioni del tempo .
Statistiche geofisiche
Alcuni problemi statistici rientrano nell'ambito della geofisica matematica, inclusa la convalida del modello e la quantificazione dell'incertezza.
Tomografia Terrestre
Un'importante area di ricerca che utilizza metodi inversi è la tomografia sismica , una tecnica per l'imaging del sottosuolo della Terra mediante onde sismiche . Tradizionalmente sono state utilizzate onde sismiche prodotte da terremoti o sorgenti sismiche antropogeniche (es. esplosivi, armi ad aria compressa marine).
Cristallografia
La cristallografia è una delle aree tradizionali della geologia che utilizzano la matematica . I cristallografi fanno uso dell'algebra lineare utilizzando la matrice metrica . La matrice metrica utilizza i vettori di base delle dimensioni della cella elementare per trovare il volume di una cella elementare, le distanze d, l'angolo tra due piani, l'angolo tra gli atomi e la lunghezza del legame. L'indice di Miller è utile anche nell'applicazione della matrice metrica . L'equazione di Brag è utile anche quando si utilizza un microscopio elettronico per essere in grado di mostrare la relazione tra gli angoli di diffrazione della luce, la lunghezza d'onda e le distanze d all'interno di un campione.
Geofisica
La geofisica è una delle discipline più pesanti per la matematica delle Scienze della Terra . Ci sono molte applicazioni che includono gravità , magnetica , sismica , elettrica , elettromagnetica , resistività , radioattività, polarizzazione indotta e registrazione di pozzi . I metodi gravitazionali e magnetici condividono caratteristiche simili perché misurano piccoli cambiamenti nel campo gravitazionale in base alla densità delle rocce in quell'area. Mentre i campi gravitazionali simili tendono ad essere più uniformi e lisci rispetto ai campi magnetici . La gravità viene spesso utilizzata per l'esplorazione petrolifera e può essere utilizzata anche la sismica, ma spesso è significativamente più costosa. La sismica è utilizzata più della maggior parte delle tecniche geofisiche per la sua capacità di penetrazione, la sua risoluzione e la sua accuratezza.
Geomorfologia
Molte applicazioni della matematica in geomorfologia sono legate all'acqua. Nei terreni cose aspetto come la legge di Darcy , la legge di Stoke , e la porosità sono utilizzati.
- La legge di Darcy viene utilizzata quando si ha un terreno saturo che è uniforme per descrivere come il fluido scorre attraverso quel mezzo. Questo tipo di lavoro rientrerebbe nell'idrogeologia .
- La legge di Stoke misura la velocità con cui particelle di dimensioni diverse si depositano da un fluido. Questo viene utilizzato quando si esegue l' analisi delle pipette dei terreni per trovare la percentuale di sabbia rispetto a limo rispetto all'argilla. Un potenziale errore è che assume particelle perfettamente sferiche che non esistono.
- La potenza del flusso viene utilizzata per trovare la capacità di un fiume di incidere nel letto del fiume . Questo è applicabile per vedere dove è probabile che un fiume ceda e cambi rotta o quando si osserva il danno della perdita di sedimenti fluviali su un sistema fluviale (come a valle di una diga).
- Le equazioni differenziali possono essere utilizzate in molteplici aree della geomorfologia, tra cui: l' equazione della crescita esponenziale , la distribuzione delle rocce sedimentarie, la diffusione del gas attraverso le rocce e le fenditure di crenulazione .
glaciologia
La matematica in glaciologia consiste in teoria, sperimentazione e modellizzazione. Di solito copre i ghiacciai , il ghiaccio marino , il flusso d'acqua e la terra sotto il ghiacciaio.
Il ghiaccio policristallino si deforma più lentamente del ghiaccio monocristallino, a causa dello stress sui piani basali che sono già bloccati da altri cristalli di ghiaccio. Può essere modellato matematicamente con la legge di Hooke per mostrare le caratteristiche elastiche usando le costanti di Lamé . Generalmente il ghiaccio ha le sue costanti di elasticità lineare mediate su una dimensione dello spazio per semplificare le equazioni pur mantenendo la precisione.
Si ritiene che il ghiaccio policristallino viscoelastico abbia una bassa quantità di stress solitamente al di sotto di una barra . Questo tipo di sistema di ghiaccio è il luogo in cui si verificherebbe lo scorrimento o le vibrazioni dovute alla tensione sul ghiaccio. Una delle equazioni più importanti in quest'area di studio è chiamata funzione di rilassamento. Dove è una relazione stress-sforzo indipendente dal tempo. Quest'area viene solitamente applicata al trasporto o alla costruzione su ghiaccio galleggiante.
L'approssimazione Shallow-Ice è utile per i ghiacciai che hanno spessore variabile, con una piccola quantità di stress e velocità variabile. Uno degli obiettivi principali del lavoro matematico è essere in grado di prevedere lo stress e la velocità. Che può essere influenzato dai cambiamenti nelle proprietà del ghiaccio e della temperatura. Questa è un'area in cui può essere utilizzata la formula dello sforzo di taglio basale.
Riviste accademiche
Guarda anche
Riferimenti
Ulteriori letture
- Agterberg, Frits (2014). Geomatematica: fondamenti teorici, applicazioni e sviluppi futuri . Cham: Springer. ISBN 978-3-319-06874-9. OCLC 885024357 .
- Sviluppo, significato e influenza della geomatematica: osservazioni di un geologo , Daniel F. Merriam , Geologia matematica , volume 14, numero 1 / febbraio 1982
- Freeden, W (2010). Manuale di geomatematica . Berlino Londra: Springer. ISBN 978-3-642-01546-5. OCLC 676700046 .
- Bonham-Carter, Graeme; Cheng, Qiuming, ed. (2008). Progressi in Geomatematica . Berlino, Heidelberg: Springer Berlino Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-540-69496-0 . ISBN 978-3-540-69495-3.
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