mereologia - Mereology

In logica , la filosofia e nei settori collegati, mereologia (dal greco μέρος meros (root: μερε- mere- , "parte") e lo "studio, la discussione, la scienza", il suffisso -logia) è lo studio di parti e gli interi formano . Mentre la teoria degli insiemi si fonda sulla relazione di appartenenza tra un insieme e i suoi elementi, la mereologia enfatizza la relazione meronomica tra le entità, che - da una prospettiva di teoria degli insiemi - è più vicina al concetto di inclusione tra insiemi .

Mereology è stato esplorato in vari modi come applicazioni della logica dei predicati a ontologia formale , in ciascuna delle quali mereology è una parte importante. Ciascuno di questi campi fornisce la propria definizione assiomatica di mereologia. Un elemento comune di tali assiomatizzazioni è l'assunto, condiviso con l'inclusione, che la relazione parte-tutto ordini il suo universo, nel senso che tutto è una parte di sé ( riflessività ), che una parte di una parte di un tutto è essa stessa parte di quel tutto ( transitività ), e che due entità distinte non possono essere ciascuna una parte dell'altra ( antisimmetria ), formando così un poset . Una variante di questa assiomatizzazione nega che qualcosa sia mai parte di sé (irreflessività) mentre accetta la transitività, dalla quale segue automaticamente l'antisimmetria.

Sebbene la mereologia sia un'applicazione della logica matematica , quella che potrebbe essere considerata una sorta di "proto-geometria", è stata interamente sviluppata da logici, ontologi , linguisti, ingegneri e scienziati informatici, specialmente quelli che lavorano nell'intelligenza artificiale . In particolare, la mereologia è anche sulla base di un fondamento privo di punti della geometria (vedi ad esempio il citato articolo pionieristico di Alfred Tarski e l'articolo di revisione di Gerla 1995).

La "mereologia" può anche riferirsi al lavoro formale nella teoria generale dei sistemi sulla decomposizione del sistema e parti, interi e confini (da, ad esempio, Mihajlo D. Mesarovic (1970), Gabriel Kron (1963), o Maurice Jessel (vedi Bowden (1989, 1998)). Una versione gerarchica di Network Tearing di Gabriel Kron è stata pubblicata da Keith Bowden (1991), che riflette le idee di David Lewis sul gunk . Tali idee appaiono nell'informatica teorica e nella fisica , spesso in combinazione con la teoria del fascio , topos o teoria delle categorie Vedi anche il lavoro di Steve Vickers su (parti di) specifiche in informatica, Joseph Goguen sui sistemi fisici e Tom Etter (1996, 1998) sulla teoria dei collegamenti e la meccanica quantistica .

Storia

Il ragionamento informale parziale è stato consapevolmente invocato nella metafisica e nell'ontologia da Platone (in particolare, nella seconda metà del Parmenide ) e Aristotele in poi, e più o meno inconsapevolmente nella matematica del XIX secolo fino al trionfo della teoria degli insiemi intorno al 1910.

Ivor Grattan-Guinness (2001) getta molta luce sul ragionamento parziale durante il XIX e l'inizio del XX secolo e passa in rassegna come Cantor e Peano hanno ideato la teoria degli insiemi . Sembra che il primo a ragionare consapevolmente e a lungo su parti e interi sia stato Edmund Husserl , nel 1901, nel secondo volume di Logical Investigations – Third Investigation: "On the Theory of Wholes and Parts" (Husserl 1970 è la traduzione inglese) . Tuttavia, la parola "mereologia" è assente dai suoi scritti e non ha impiegato alcun simbolismo anche se il suo dottorato era in matematica.

Stanisław Leśniewski ha coniato "mereologia" nel 1927, dalla parola greca μέρος ( méros , "parte"), per riferirsi a una teoria formale della parte-tutto da lui escogitata in una serie di articoli altamente tecnici pubblicati tra il 1916 e il 1931 e tradotti in Leśniewski (1992). L'allievo di Leśniewski Alfred Tarski , nella sua Appendice E a Woodger (1937) e nell'articolo tradotto come Tarski (1984), semplificò notevolmente il formalismo di Leśniewski. Altri studenti (e studenti di studenti) di Lesniewski hanno elaborato questa "mereologia polacca" nel corso del XX secolo. Per una buona selezione della letteratura sulla mereologia polacca, vedere Srzednicki e Rickey (1984). Per un'indagine sulla mereologia polacca, vedere Simons (1987). Dal 1980 circa, tuttavia, la ricerca sulla mereologia polacca è stata quasi interamente di natura storica.

AN Whitehead progettò un quarto volume di Principia Mathematica , sulla geometria , ma non lo scrisse mai. La sua corrispondenza del 1914 con Bertrand Russell rivela che il suo approccio alla geometria può essere visto, con il senno di poi, come essenzialmente mereologico. Questo lavoro culminò in Whitehead (1916) e nei sistemi mereologici di Whitehead (1919, 1920).

Nel 1930, Henry S. Leonard completò un dottorato di ricerca ad Harvard. tesi di laurea in filosofia, che esponga una teoria formale della relazione parte-tutto. Questo si è evoluto nel "calcolo degli individui" di Goodman e Leonard (1940). Goodman ha rivisto ed elaborato questo calcolo nelle tre edizioni di Goodman (1951). Il calcolo degli individui è il punto di partenza per il revival post-1970 della mereologia tra logici, ontologi e informatici, un revival ben documentato in Simons (1987), Casati e Varzi (1999), e Cotnoir e Varzi (2021) .

Assiomi e nozioni primitive

Riflessività: una scelta fondamentale nella definizione di un sistema mereologico è se considerare le cose come parti di se stesse. Nella teoria degli insiemi ingenua sorge una domanda simile: se un insieme debba essere considerato un "sottoinsieme" di se stesso. In entrambi i casi, "sì" dà luogo a paradossi analoghi al paradosso di Russell : Sia un oggetto O tale che ogni oggetto che non è una parte propria di se stesso è una parte propria di O . O è una parte propria di se stesso? No, perché nessun oggetto è parte propria di se stesso; e sì, perché soddisfa il requisito specificato per l'inclusione come parte propria di O . Nella teoria degli insiemi, un insieme è spesso definito un sottoinsieme improprio di se stesso. Dati tali paradossi, la mereologia richiede una formulazione assiomatica .

Un "sistema" mereologico è una teoria del primo ordine (con identità ) il cui universo del discorso consiste di interi e delle loro rispettive parti, chiamate collettivamente oggetti . La mereologia è una raccolta di sistemi assiomatici nidificati e non nidificati , non diversamente dal caso della logica modale .

Il trattamento, la terminologia e l'organizzazione gerarchica che seguono seguono da vicino Casati e Varzi (1999: Cap. 3). Per un trattamento più recente, che corregge alcuni equivoci, vedere Hovda (2008). Le lettere minuscole denotano variabili che spaziano sugli oggetti. Dopo ogni assioma simbolico o definizione è il numero della formula corrispondente in Casati e Varzi, scritto in grassetto.

Un sistema mereologico richiede almeno una relazione binaria primitiva ( predicato diadico ). La scelta più convenzionale per tale relazione è parthood (detta anche "inclusione"), " x è una parte di y ", scritto Pxy . Quasi tutti i sistemi richiedono che la parthood ordini parzialmente l'universo. Le seguenti relazioni definite, richieste per gli assiomi seguenti, seguono immediatamente dalla sola parthood:

• Un predicato definito immediato è "x è una parte propria di y ", scritto PPxy , che vale (cioè è soddisfatto, risulta vero) se Pxy è vero e Pyx è falso. Rispetto a parthood (che è un ordine parziale ), ProperPart è un ordine parziale rigoroso .

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land\lnot Pyx).}$ 3.3

Un oggetto privo di parti proprie è un atomo . L' universo mereologico consiste di tutti gli oggetti a cui vogliamo pensare, e di tutte le loro parti proprie:

• Overlap : x e y si sovrappongono, scritto Oxy , se esiste un oggetto z tale che Pzx e Pzy reggano entrambi.

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow\exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

Le parti di z , la "sovrapposizione" o "prodotto" di x e y , sono proprio quegli oggetti che sono parti sia di x che di y .

• Underlap : x ed y Underlap, scritta Uxy , se esiste un oggetto z tale che x ed y sono entrambi parti di z .

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow\exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

Overlap e Underlap sono riflessivi , simmetrici e intransitivi .

I sistemi variano in quali relazioni considerano primitivi e definiti. Ad esempio, nelle mereologie estensionali (definite di seguito), la parthood può essere definita da Overlap come segue:

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

Gli assiomi sono:

• Parthood ordina parzialmente l' universo :

M1, Riflessivo : un oggetto è una parte di se stesso.

${\displaystyle\Pxx.}$ P.1

M2, antisimmetrica : Se Pxy e Pyx sia attesa, allora x ed y sono lo stesso oggetto.

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$ P.2

M3, Transitivo : se Pxy e Pyz , allora Pxz .

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$ P.3

• M4, Supplementazione debole : se PPxy tiene, esiste una z tale che Pzy tiene ma Ozx no.

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land\lnot Ozx].}$ P.4

• M5, Supplementazione forte : se Pyx non regge, esiste una z tale che Pzy tiene ma Ozx no.

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ P.5

• M5', Supplementazione atomistica : Se Pxy non vale , allora esiste un atomo z tale che Pzx tiene ma Ozy no.

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$ P.5'

• In alto : esiste un "oggetto universale", designato W , tale che PxW vale per qualsiasi x .

${\displaystyle\exists W\forall x[PxW].}$ 3.20

Top è un teorema se vale M8.

• In basso : esiste un "oggetto nullo" atomico, designato N , tale che PNx vale per qualsiasi x .

${\displaystyle\exists N\forall x[PNx].}$ 3.22

• M6, Somma : Se Uxy tiene, esiste una z , chiamato "somma" o "fusione" di x ed y , tale che gli oggetti sovrapposti di z sono solo quegli oggetti che si sovrappongono sia x o y .

${\displaystyle Uxy\rightarrow\exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ P.6

• M7, prodotto : Se Oxy tiene, esiste una z , chiamato "prodotto" di x ed y , tale che le parti di z sono solo quegli oggetti che sono parti sia x ed y .

${\displaystyle Oxy\rightarrow\exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ P.7

Se Oxy non vale , x e y non hanno parti in comune e il prodotto di x e y è indefinito.

• M8, Fusione illimitata : Sia φ( x ) una formula del primo ordine in cui x è una variabile libera . Allora esiste la fusione di tutti gli oggetti che soddisfano .

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$ P.8

M8 è anche chiamato "Principio della somma generale", "Composizione mereologica illimitata" o "Universalismo". M8 corrisponde al principio della comprensione illimitata della teoria degli insiemi ingenua , che dà origine al paradosso di Russell . Non c'è una controparte mereologica a questo paradosso semplicemente perché la parzialità , a differenza dell'appartenenza all'insieme, è riflessiva .

• M8', Fusione Unica : Anche le fusioni di cui M8 afferma l'esistenza sono uniche. P.8'
• M9, Atomicità : tutti gli oggetti sono atomi o fusioni di atomi.

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$ P.10

Vari sistemi

Simons (1987), Casati e Varzi (1999) e Hovda (2008) descrivono molti sistemi mereologici i cui assiomi sono presi dall'elenco precedente. Adottiamo la nomenclatura in grassetto di Casati e Varzi. Il sistema più noto di questo tipo è quello chiamato mereologia estensionale classica , di seguito abbreviato CEM (altre abbreviazioni sono spiegate di seguito). In CEM , da P.1 a P.8' valgono come assiomi o sono teoremi. M9, Superiore e Inferiore sono facoltativi.

I sistemi nella tabella sottostante sono parzialmente ordinati per inclusione , nel senso che, se tutti i teoremi del sistema A sono anche teoremi del sistema B, ma non è necessariamente vero il contrario , allora B include A. Il diagramma di Hasse risultante è simile alla Fig. 3.2 in Casati e Varzi (1999: 48).

Etichetta	Nome	Sistema	Assiomi inclusi
M1	riflessività
M2	Antisimmetria
M3	Transitività	m	M1, M2, M3
M4	Integrazione debole	MM	M , M4
M5	Supplementazione forte	EM	M , M5
M5'	Supplementazione atomistica
M6	Somma
M7	Prodotto	CEM	EM , M6, M7
M8	Fusione illimitata	GM	M , M8
		GEM	EM , M8
M8'	Fusione unica	GEM	EM , M8'
M9	Atomicita	UNA GEMMA	M2, M8, M9
		UNA GEMMA	M , M5', M8

Ci sono due modi equivalenti per affermare che l' universo è parzialmente ordinato : supponiamo che M1-M3 o che la Parzialità Propria sia transitiva e asimmetrica , quindi un ordine parziale rigoroso . Sia l'assiomatizzazione che il sistema M . M2 esclude gli anelli chiusi formati usando Parthood, in modo che la relazione tra le parti sia ben fondata . Gli insiemi sono fondati se si assume l' assioma di regolarità . La letteratura contiene occasionali obiezioni filosofiche e di buon senso alla transitività della Parzialità.

M4 e M5 sono due modi di affermare la supplementazione, l'analogo mereologico della complementazione di insieme , con M5 che è più forte perché M4 è derivabile da M5. M e M4 producono una mereologia minima , MM . Riformulato in termini di parte propria, MM è il sistema minimo preferito da Simons (1987).

In ogni sistema in cui M5 o M5' sono assunti o possono essere derivati, allora si può dimostrare che due oggetti aventi le stesse parti proprie sono identici. Questa proprietà è nota come Estensionalità , un termine preso in prestito dalla teoria degli insiemi, per la quale l' estensionalità è l'assioma che lo definisce. I sistemi mereologici in cui vale l'estensionalità sono chiamati estensionali , un fatto denotato includendo la lettera E nei loro nomi simbolici.

M6 afferma che due oggetti che si sovrappongono hanno una somma univoca; M7 afferma che due oggetti che si sovrappongono hanno un prodotto unico. Se l'universo è finito o se si assume Top , allora l'universo è chiuso sotto Sum . La chiusura universale del Prodotto e dell'integrazione relativa a W richiede Fondo . W e N sono, evidentemente, l'analogo mereologico degli insiemi universali e vuoti , e Somma e Prodotto sono, allo stesso modo, gli analoghi dell'unione e dell'intersezione insiemistica . Se M6 e M7 sono assunti o derivabili, il risultato è una mereologia con chiusura.

Poiché Somma e Prodotto sono operazioni binarie, M6 e M7 ammettono la somma e il prodotto solo di un numero finito di oggetti. L' assioma Unrestricted Fusion , M8, consente di prendere la somma di infiniti oggetti. Lo stesso vale per Product , quando definito. A questo punto, la mereologia invoca spesso la teoria degli insiemi , ma qualsiasi ricorso alla teoria degli insiemi è eliminabile sostituendo una formula con una variabile quantificata che spazia su un universo di insiemi con una formula schematica con una variabile libera . La formula risulta vera (è soddisfatta) ogni volta che il nome di un oggetto che sarebbe membro dell'insieme (se esistesse) sostituisce la variabile libera. Quindi qualsiasi assioma con insiemi può essere sostituito da uno schema di assiomi con sottoformule atomiche monadiche. M8 e M8' sono schemi di questo tipo. La sintassi di una teoria del primo ordine può descrivere solo un numero numerabile di insiemi; quindi, solo un numero considerevole di insiemi può essere eliminato in questo modo, ma questa limitazione non è vincolante per il tipo di matematica qui contemplata.

Se vale M8, allora W esiste per universi infiniti. Quindi, Top deve essere assunto solo se l'universo è infinito e M8 non vale. Top (postulando W ) non è controverso, ma Bottom (postulando N ) lo è. Leśniewski rifiutò Bottom e la maggior parte dei sistemi mereologici seguono il suo esempio (un'eccezione è il lavoro di Richard Milton Martin ). Quindi, mentre l'universo è chiuso sotto la somma, il prodotto degli oggetti che non si sovrappongono è tipicamente indefinito. Un sistema con W ma non N è isomorfo a:

• un algebra booleana manca un 0;
• un semireticolo di join delimitato dall'alto da 1. Binary fusion e W interpretano rispettivamente join e 1.

Postulare N rende tutti i prodotti possibili definibili, ma trasforma anche classica mereology estensionale in un free-set modello di algebra booleana .

Se gli insiemi sono ammessi, M8 afferma l'esistenza della fusione di tutti i membri di qualsiasi insieme non vuoto. Qualsiasi sistema mereological in cui M8 detiene è chiamata generale , e il suo nome comprende G . In ogni mereologia generale, M6 e M7 sono dimostrabili. Aggiungendo M8 a una mereologia estensionale si ottiene una mereologia estensionale generale , abbreviata GEM ; inoltre, l'estensionalità rende la fusione unica. Al contrario, tuttavia, se la fusione asserita da M8 è assunta unica, così che M8' sostituisce M8, allora - come aveva mostrato Tarski (1929) - M3 e M8' sono sufficienti per assiomatizzare GEM , un risultato notevolmente economico. Simons (1987: 38-41) elenca una serie di teoremi GEM .

M2 e un universo finito implicano necessariamente Atomicità , cioè che ogni cosa o è un atomo o include atomi tra le sue parti proprie. Se l'universo è infinito, Atomicity richiede M9. Aggiungendo M9 a qualsiasi sistema mereologico, X risulta nella sua variante atomistica, indicata con AX . L'atomicità consente economie, per esempio, assumendo che M5' implichi atomicità ed estensionalità, e produca un'assiomatizzazione alternativa di AGEM .

Insiemistica

La nozione di "sottoinsieme" nella teoria degli insiemi non è del tutto uguale alla nozione di "sottoparte" nella mereologia. Stanisław Leśniewski ha rifiutato la teoria degli insiemi come correlata ma non come nominalismo . Per molto tempo, quasi tutti i filosofi e i matematici hanno evitato la mereologia, considerandola come un rifiuto della teoria degli insiemi. Anche Goodman era un nominalista e il suo collega nominalista Richard Milton Martin utilizzò una versione del calcolo degli individui per tutta la sua carriera, a partire dal 1941.

Molti dei primi lavori sulla mereologia erano motivati ​​dal sospetto che la teoria degli insiemi fosse ontologicamente sospetta e che il rasoio di Occam richiedesse che si minimizzasse il numero di posizioni nella propria teoria del mondo e della matematica. La mereologia sostituisce il discorso di "insiemi" di oggetti con il discorso di "somme" di oggetti, poiché gli oggetti non sono altro che le varie cose che compongono gli interi.

Molti logici e filosofi rifiutano queste motivazioni, per motivi come:

• Negano che gli insiemi siano in qualche modo ontologicamente sospetti
• Il rasoio di Occam, applicato a oggetti astratti come gli insiemi, è o un principio dubbio o semplicemente falso
• La stessa mereologia è colpevole di proliferare entità nuove e ontologicamente sospette come le fusioni.

Per una rassegna dei tentativi di fondare la matematica senza utilizzare la teoria degli insiemi, vedere Burgess e Rosen (1997).

Negli anni '70, grazie anche a Eberle (1970), si è gradualmente compreso che si può impiegare la mereologia indipendentemente dalla propria posizione ontologica nei confronti degli insiemi. Questa comprensione è chiamata "innocenza ontologica" della mereologia. Questa innocenza deriva dal fatto che la mereologia è formalizzabile in due modi equivalenti:

• Variabili quantificate che spaziano su un universo di insiemi
• Schematici predicati con una singola variabile libera .

Una volta che è diventato chiaro che la mereologia non equivale a una negazione della teoria degli insiemi, la mereologia è stata ampiamente accettata come uno strumento utile per l' ontologia formale e la metafisica .

Nella teoria degli insiemi, i singleton sono "atomi" che non hanno parti proprie (non vuote); molti considerano la teoria degli insiemi inutile o incoerente (non "ben fondata") se gli insiemi non possono essere costruiti da insiemi di unità. Si pensava che il calcolo degli individui richiedesse che un oggetto non avesse parti proprie, nel qual caso sarebbe un "atomo", o fosse la somma mereologica di atomi. Eberle (1970), invece, ha mostrato come costruire un calcolo di individui privi di " atomi ", cioè uno in cui ogni oggetto abbia una "parte propria" (definita di seguito) in modo che l' universo sia infinito.

Ci sono analogie tra gli assiomi della mereologia e quelli della teoria degli insiemi standard di Zermelo-Fraenkel (ZF), se Parthood è considerato analogo al sottoinsieme nella teoria degli insiemi. Sul rapporto tra mereologia e ZF si veda anche Bunt (1985). Uno dei pochissimi teorici degli insiemi contemporanei a discutere di mereologia è Potter (2004).

Lewis (1991) è andato oltre, mostrando in modo informale che la mereologia, aumentata da alcuni presupposti ontologici e quantificazione plurale , e alcuni nuovi ragionamenti sui singleton , produce un sistema in cui un dato individuo può essere sia una parte che un sottoinsieme di un altro individuo. Vari tipi di teoria degli insiemi possono essere interpretati nei sistemi risultanti. Ad esempio, gli assiomi di ZFC possono essere dimostrati con alcune ipotesi mereologiche aggiuntive.

Forrest (2002) rivede l'analisi di Lewis formulando dapprima una generalizzazione di CEM , chiamata "Heyting mereology", la cui unica primitiva non logica è Proper Part , presunta transitiva e antiriflessiva . Esiste un individuo nullo "fittizio" che è parte propria di ogni individuo. Due schemi affermano che ogni join di reticolo esiste (i reticoli sono completi ) e che meet distribuisce su join. Su questa mereologia di Heyting, Forrest erige una teoria degli pseudoinsiemi , adeguata a tutti gli scopi ai quali gli insiemi sono stati destinati.

Matematica

Husserl non ha mai affermato che la matematica potrebbe o dovrebbe essere fondata su una parte-tutto piuttosto che sulla teoria degli insiemi. Lesniewski ha consapevolmente derivato la sua mereologia come alternativa alla teoria degli insiemi come fondamento della matematica , ma non ha elaborato i dettagli. Goodman e Quine (1947) tentarono di sviluppare i numeri naturali e reali utilizzando il calcolo degli individui, ma furono per lo più senza successo; Quine non ha ristampato quell'articolo nei suoi Selected Logic Papers . In una serie di capitoli nei libri che ha pubblicato nell'ultimo decennio della sua vita, Richard Milton Martin ha deciso di fare ciò che Goodman e Quine avevano abbandonato 30 anni prima. Un problema ricorrente con i tentativi di fondare la matematica nella mereologia è come costruire la teoria delle relazioni astenendosi dalle definizioni insiemistica della coppia ordinata . Martin ha sostenuto che la teoria degli individui relazionali di Eberle (1970) ha risolto questo problema.

Le nozioni topologiche di confini e connessione possono essere sposate con la mereologia, dando luogo alla mereotopologia ; vedi Casati e Varzi (1999: cap. 4,5). Processo e realtà del 1929 di Whitehead contiene una buona dose di meotopologia informale .

Linguaggio naturale

Bunt (1985), uno studio sulla semantica del linguaggio naturale, mostra come la mereologia possa aiutare a comprendere fenomeni come la distinzione massa-conteggio e l' aspetto del verbo . Ma Nicolas (2008) sostiene che a tale scopo dovrebbe essere utilizzato un quadro logico diverso, chiamato logica plurale . Inoltre, il linguaggio naturale spesso impiega "parte di" in modi ambigui (Simons 1987 ne discute a lungo). Quindi, non è chiaro come, se non del tutto, si possano tradurre certe espressioni del linguaggio naturale in predicati mereologici. Evitare tali difficoltà può richiedere di limitare l'interpretazione della mereologia alla matematica e alle scienze naturali . Casati e Varzi (1999), ad esempio, limitano l'ambito della mereologia agli oggetti fisici .

Metafisica

Nella metafisica ci sono molte questioni preoccupanti che riguardano parti e interi. Una domanda riguarda la costituzione e la persistenza, un'altra riguarda la composizione.

costituzione mereologica

Nella metafisica, ci sono diversi enigmi riguardanti casi di costituzione mereologica. Cioè, ciò che costituisce un tutto. Ci occupiamo ancora di parti e interi, ma invece di guardare quali parti compongono un tutto, ci chiediamo di cosa sia fatta una cosa, come i suoi materiali: ad esempio il bronzo in una statua di bronzo. Di seguito sono riportati due dei principali enigmi che i filosofi usano per discutere la costituzione.

Nave di Teseo: In breve, il puzzle è simile a questo. C'è una nave chiamata la Nave di Teseo . Nel tempo, le tavole iniziano a marcire, quindi le rimuoviamo e le mettiamo in pila. Prima domanda, la nave fatta delle nuove tavole è la stessa della nave che aveva tutte le vecchie tavole? Secondo, se ricostruiamo una nave usando tutte le vecchie tavole, ecc. dalla Nave di Teseo, e abbiamo anche una nave che è stata costruita con nuove tavole (ognuna aggiunta una per una nel tempo per sostituire le vecchie tavole in decomposizione ), quale nave è la vera Nave di Teseo?

Statua e pezzo di argilla: approssimativamente, uno scultore decide di modellare una statua da un pezzo di argilla. Al tempo t1 lo scultore ha un pezzo di argilla. Dopo molte manipolazioni al tempo t2 c'è una statua. La domanda posta è: il pezzo di argilla e la statua (numericamente) sono identici? Se sì, come e perché?

La costituzione in genere ha implicazioni per le opinioni sulla persistenza: come fa un oggetto a persistere nel tempo se una qualsiasi delle sue parti (materiali) cambia o viene rimossa, come nel caso degli umani che perdono cellule, cambiano altezza, colore dei capelli, ricordi, eppure noi si dice che oggi siamo la stessa persona di quando siamo nati. Ad esempio, Ted Sider oggi è lo stesso di quando è nato: è semplicemente cambiato. Ma come può essere se molte parti di Ted oggi non esistessero quando Ted era appena nato? È possibile che le cose, come gli organismi, persistano? E se sì, come? Ci sono diversi punti di vista che tentano di rispondere a questa domanda. Alcune delle viste sono le seguenti (nota, ci sono molte altre viste):

(a) Vista della Costituzione. Questa visione accetta la convivenza. Cioè, due oggetti condividono esattamente la stessa materia. Ecco, ne consegue che non ci sono parti temporali.

(b) L'essenzialismo mereologico , che afferma che gli unici oggetti che esistono sono le quantità di materia, che sono cose definite dalle loro parti. L'oggetto persiste se la materia viene rimossa (o la forma cambia); ma l'oggetto cessa di esistere se qualche materia viene distrutta.

(c) Ordinamenti dominanti. Questa è l'opinione che la traccia è determinata da quale tipo è dominante; rifiutano la convivenza. Ad esempio, il grumo non è uguale alla statua perché sono "tipi" diversi.

(d) Nichilismo - che afferma che non esistono oggetti, eccetto i semplici, quindi non c'è problema di persistenza.

(e) 4-dimensionalismo o parti temporali (possono anche andare sotto i nomi di perdurantismo o esdurantismo ), che afferma approssimativamente che gli aggregati di parti temporali sono intimamente correlati. Ad esempio, due strade che si uniscono, momentaneamente e spazialmente, sono ancora una strada, perché condividono una parte.

(f) 3-dimensionalismo (può anche andare sotto il nome di endurantismo ), dove l'oggetto è interamente presente. Cioè, l'oggetto persistente mantiene l'identità numerica.

Composizione mereologica

Una domanda che viene posta dai filosofi è quale sia più fondamentale: parti, interi o nessuno dei due? Un'altra domanda urgente è chiamata domanda speciale di composizione (SCQ): per ogni X, quando è il caso che esiste una Y tale che le X compongono Y? Questa domanda ha portato i filosofi a correre in tre direzioni diverse: nichilismo, composizione universale (UC) o visione moderata (composizione ristretta). Le prime due viste sono considerate estreme poiché la prima nega la composizione e la seconda consente a tutti gli oggetti non sovrapposti spazialmente di comporre un altro oggetto. La visione moderata comprende diverse teorie che cercano di dare un senso a SCQ senza dire "no" alla composizione o "sì" alla composizione senza restrizioni.

Fondamentalità

Ci sono filosofi che si occupano della questione della fondamentalità. Cioè, che è più ontologicamente fondamentale le parti oi loro interi. Esistono diverse risposte a questa domanda, sebbene uno dei presupposti predefiniti sia che le parti siano più fondamentali. Cioè, il tutto è fondato nelle sue parti. Questa è la visione tradizionale. Un altro punto di vista, esplorato da Schaffer (2010) è il monismo, in cui le parti sono radicate nel tutto. Schaffer non significa solo che, diciamo, le parti che compongono il mio corpo sono radicate nel mio corpo. Piuttosto, Schaffer sostiene che l'intero cosmo è più fondamentale e tutto il resto è una parte del cosmo. Poi, c'è la teoria dell'identità che afferma che non c'è gerarchia o fondamentalità per parti e interi. Invece gli interi sono solo (o equivalenti) le loro parti. Ci può essere anche una visione a due oggetti che dice che gli interi non sono uguali alle parti: sono numericamente distinti l'uno dall'altro. Ognuna di queste teorie ha benefici e costi ad esse associati.

Domanda di composizione speciale (SCQ)

I filosofi vogliono sapere quando alcune X compongono qualcosa Y. Ci sono diversi tipi di risposte:

• Una risposta a questa domanda si chiama nichilismo . Il nichilismo afferma che non esistono oggetti complessi mereologici (leggi: oggetti compositi); ci sono solo semplici . I nichilisti non rifiutano del tutto la composizione perché pensano che i semplici si compongano da soli, ma questo è un punto diverso. Più formalmente i nichilisti direbbero: Necessariamente, per ogni X non sovrapposta, c'è un oggetto composto dalle X se e solo se c'è solo una delle X. Questa teoria, sebbene ben esplorata, ha una sua serie di problemi. Alcuni dei quali includono, ma non sono limitati a: esperienze e buon senso, incompatibili con il gunk senza atomi e non supportati dalla fisica dello spazio-tempo.
• Un'altra risposta importante è chiamata composizione universale (UC). UC dice che finché le X non si sovrappongono spazialmente, le X possono comporre un oggetto complesso. I composizionalisti universali sono anche considerati coloro che supportano la composizione senza restrizioni. Più formalmente: Necessariamente, per ogni X non sovrapposto, esiste una Y tale che Y sia composta dalle X. Ad esempio, il pollice sinistro di qualcuno, la metà superiore della scarpa destra di un'altra persona e un quark al centro della loro galassia possono comporre un oggetto complesso secondo la composizione universale. Allo stesso modo, questa teoria ha anche alcuni problemi, la maggior parte dei quali riguarda le nostre esperienze secondo cui queste parti scelte casualmente costituiscono un insieme complesso e ci sono troppi oggetti posti nella nostra ontologia.
• Una terza risposta (forse meno esplorata rispetto alle due precedenti) include una serie di viste della composizione ristrette . Sebbene ci siano diversi punti di vista, tutti condividono un'idea comune: che esiste una restrizione su ciò che conta come un oggetto complesso: alcune (ma non tutte) X si uniscono per comporre una Y complessa. Alcune di queste teorie includono:

(a) Contatto: le X compongono una Y complessa se e solo se le X sono in contatto;

(b) Fissaggio: le X compongono una Y complessa se e solo se le X sono fissate;

(c) Coesione: le X compongono una Y complessa se e solo se le X sono coerenti (non possono essere separate o spostate l'una rispetto all'altra senza rompersi);

(d) Fusione: le X compongono una Y complessa se e solo se le X sono fuse (la fusione è quando le X sono unite insieme in modo tale che non ci sia confine);

(e) Organicismo: le X compongono una Y complessa se e solo se le attività delle X costituiscono una vita o c'è solo una delle X; e

(f) Composizione brutale: "È così che stanno le cose". Non esiste una risposta vera, non banale e infinitamente lunga.

Questo non è un elenco esaustivo poiché molte altre ipotesi continuano ad essere esplorate. Tuttavia, un problema comune con queste teorie è che sono vaghe. Non è chiaro cosa significhi "fissato" o "vita", ad esempio. Ma ci sono molti altri problemi all'interno delle risposte di composizione ristretta, sebbene molti di essi siano soggetti a cui viene discussa la teoria.

• Una quarta risposta si chiama deflazione . Il deflazionismo afferma che esiste una variazione su come viene usato il termine "esistere", e quindi tutte le risposte di cui sopra all'SCQ possono essere corrette se indicizzate a un significato favorevole di "esistere". Inoltre, non esiste un modo privilegiato in cui debba essere usato il termine "esistere". Non esiste quindi una risposta privilegiata all'SCQ, poiché non esistono condizioni privilegiate per quando X compone Y. Il dibattito si riduce invece a una mera disputa verbale piuttosto che a un vero e proprio dibattito ontologico. In questo modo, l'SCQ si inserisce in un dibattito più ampio in generale sul realismo ontologico e sull'antirealismo. Sebbene la deflazione eviti con successo l'SCQ, non è privo di problemi. Viene con il costo dell'antirealismo ontologico tale che la natura non ha alcuna realtà oggettiva. Infatti, se non esiste un modo privilegiato per affermare oggettivamente l'esistenza degli oggetti, la natura stessa non deve avere oggettività.

Sondaggi importanti

I libri di Simons (1987) e Casati e Varzi (1999) differiscono nei loro punti di forza:

• Simons (1987) vede la mereologia principalmente come un modo di formalizzare l' ontologia e la metafisica . I suoi punti di forza includono le connessioni tra mereologia e:
  • Il lavoro di Stanisław Leśniewski e dei suoi discendenti
  • Vari filosofi continentali , in particolare Edmund Husserl
  • Filosofi tecnici contemporanei di lingua inglese come Kit Fine e Roderick Chisholm
  • Lavori recenti sull'ontologia formale e sulla metafisica , inclusi continuanti, occorrenti, nomi di classe , nomi di massa e dipendenza e integrità ontologica
  • Logica libera come logica di sfondo
  • Estendere la mereologia con logica tesa e logica modale
  • Algebre di Boole e teoria del reticolo .
• Casati e Varzi (1999) vedono la mereologia principalmente come un modo di comprendere il mondo materiale e come gli esseri umani interagiscono con esso. I loro punti di forza includono le connessioni tra mereologia e:
  • Una "proto-geometria" per oggetti fisici
  • Topologia e mereotopologia , in particolare confini , regioni e buchi
  • Una teoria formale degli eventi
  • Informatica teorica
  • Gli scritti di Alfred North Whitehead , in particolare il suo Processo e la realtà e il lavoro ne discendono.

Simons dedica uno sforzo considerevole alla delucidazione delle notazioni storiche. Si usa spesso la notazione di Casati e Varzi. Entrambi i libri includono eccellenti bibliografie. A questi lavori va aggiunto Hovda (2008), che presenta l'ultimo stato dell'arte sull'assiomatizzazione della mereologia.

Guarda anche

• Teoria degli insiemi finitista
• Gunk (mereologia)
• Ordine implicito ed esplicito secondo David Bohm
• Leggi della forma di G. Spencer-Brown
• Essenzialismo mereologico
• nichilismo mereologico
• mereotopologia
• meronomia
• meronimia
• Monade (filosofia)
• quantificazione plurale
• Varianza quantificatore
• Semplice (filosofia)
• La geometria senza punti di Whitehead
• Composizione (oggetti)

Riferimenti

Fonti

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• ------, 1978 (1929). Processo e realtà . Stampa libera.
• Woodger, JH , 1937. Il metodo assiomatico in biologia . Università di Cambridge Premere.

link esterno

• La definizione del dizionario di mereologia a Wikizionario
• Mezzi relativi a Mereology su Wikimedia Commons
• Enciclopedia Internet della filosofia :
  • " Composizione materiale " – David Cornell
• Enciclopedia della filosofia di Stanford :
  • " Mereologia " – Achille Varzi
  • " Confine " – Achille Varzi