5 cubi - 5-cube
Penteract 5 cubi (pent) |
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genere | 5 politopo uniforme | |
Simbolo Schläfli | {4,3,3,3} {4,3,3} × {} {4,3} × {4} {4,3} × {} 2 {4} × {4} × {} {4} × {} 3 {} 5 |
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Diagramma di Coxeter |
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4 facce | 10 | tesseratti |
Cellule | 40 | cubi |
Facce | 80 | piazze |
Bordi | 80 | |
Vertici | 32 | |
Figura del vertice |
5 celle |
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Gruppo Coxeter | B 5 , [4,3 3 ], ordine 3840 [4,3,3,2], ordine 768 [4,3,2,4], ordine 384 [4,3,2,2], ordine 192 [4 , 2,4,2], ordine 128 [4,2,2,2], ordine 64 [2,2,2,2], ordine 32 |
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Doppio | 5-orthoplex | |
Punto base | (1,1,1,1,1,1) | |
Circumradius | sqrt (5) / 2 = 1,118034 | |
Proprietà | convessa , isogonale regolare |
Nella geometria a cinque dimensioni , un cubo a 5 è un nome per un ipercubo a cinque dimensioni con 32 vertici , 80 bordi , 80 facce quadrate , 40 celle cubiche e 10 4 facce tesseract .
È rappresentato dal simbolo Schläfli {4,3,3,3} o {4,3 3 }, costruito come 3 tesseratti, {4,3,3}, attorno a ciascuna cresta cubica . Può essere chiamato un penteract , un portmanteau della parola greca pénte , per "cinque" (dimensioni) e la parola tesseract (i 4 cubi). Può anche essere chiamato un normale deca-5-tope o decateron , essendo un politopo a 5 dimensioni costruito da 10 sfaccettature regolari .
Polytopes correlati
Fa parte di una famiglia infinita di ipercubi . Il duale di un 5-cubo è il 5-orthoplex , della famiglia infinita degli orthoplex .
Applicando un'operazione di alternanza , eliminando i vertici alternati del 5-cubo, si crea un altro 5-politopo uniforme , chiamato 5-demicubo , che fa anche parte di una famiglia infinita chiamata demihypercubi .
Il cubo 5 può essere visto come un nido d'ape tesserattico di ordine 3 su una sfera 4 . È correlato al favo tesserattico euclideo 4-spazio (ordine-4) e al favo tesserattico iperbolico paracompatto di ordine-5 .
Come configurazione
Questa matrice di configurazione rappresenta i 5 cubi. Le righe e le colonne corrispondono a vertici, bordi, facce, celle e 4 facce. I numeri diagonali dicono quanti di ogni elemento si trovano nell'intero 5 cubo. I numeri non diagonali indicano quanti elementi della colonna si trovano all'interno o in corrispondenza dell'elemento della riga.
coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane dei vertici di un cubo 5 centrato all'origine e avente lunghezza del bordo 2 sono
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1),
mentre l'interno di questo 5 cubo è costituito da tutti i punti ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) con -1 < x i <1 per tutti i .
immagini
n -cube Le proiezioni del piano di Coxeter nei gruppi B k Coxeter proiettano in grafici k-cube, con la potenza di due vertici che si sovrappongono nei grafi proiettivi.
Coxeter aereo | B 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
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Grafico | |||
Simmetria diedro | [10] | [8] | [6] |
Coxeter aereo | Altro | B 2 | A 3 |
Grafico | |||
Simmetria diedro | [2] | [4] | [4] |
Direzione di inclinazione del wireframe |
B5 Coxeter aereo |
Grafico vertice-bordo. |
Una proiezione prospettica da 3D a 2D della proiezione stereografica da 4D a 3D del diagramma di Schlegel da 5D a 4D. |
4D al netto dei 5 cubi, prospettiva proiettata in 3D. |
Proiezione
Il 5-cubo può essere proiettato fino a 3 dimensioni con un involucro di icosaedro rombico . Ci sono 22 vertici esterni e 10 vertici interni. I 10 vertici interni hanno lo scafo convesso di un antiprisma pentagonale . Gli 80 bordi sporgono in 40 bordi esterni e 40 interni. I 40 cubi si proiettano in romboedri dorati che possono essere utilizzati per sezionare l'icosaedro rombico. I vettori di proiezione sono u = {1, φ, 0, -1, φ}, v = {φ, 0, 1, φ, 0}, w = {0, 1, φ, 0, -1}, dove φ è il rapporto aureo , .
icosaedro rombico | 5 cubi | |
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Prospettiva | ortogonale | |
Polytopes correlati
Questo politopo è uno dei 31 5 politopi uniformi generati dal normale 5-cubo o 5-orthoplex .
Riferimenti
-
HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3a edizione, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , p. 296, Tabella I (iii): Polytopes regolari, tre polytopes regolari in dimensioni n (n≥5)
-
Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , a cura di F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Polytopes regolari e semi regolari I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Polytopes uniformi 5D (polytera) o3o3o3o4x - pent" .
link esterno
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Olshevsky, George. "Misura politopo" . Glossario per l'iperspazio . Archiviata dall'originale il 4 febbraio 2007.
- Glossario multidimensionale: ipercubo Garrett Jones