10-simplex - 10-simplex

Endecaxennon regolare (10-simplex)
Proiezione ortogonale all'interno del poligono di Petrie
genere	10 politopo regolare
Famiglia	simplex
Simbolo Schläfli	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
9 facce	11 9-simplex
8 facce	55 8-simplex
7 facce	165 7-simplex
6 facce	330 6-simplex
5 facce	462 5-simplex
4 facce	462 5 celle
Cellule	330 tetraedro
Facce	165 triangolo
Bordi	55
Vertici	11
Figura del vertice	9-simplex
Poligono di Petrie	endecagono
Gruppo Coxeter	A 10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Doppio	Auto-duale
Proprietà	convesso

In geometria , un 10- simplex è un 10-politopo regolare auto-duale . Ha 11 vertici , 55 bordi , 165 facce triangolari , 330 celle tetraedriche , 462 4 facce a 5 celle , 462 5 facce simplex , 330 6 facce simplex a 6, 165 7 facce simplex a 7, 55 8 -simplex 8 facce e 11 9 facce simplex 9. Il suo angolo diedro è cos ⁻¹ (1/10), o approssimativamente 84,26 °.

Può anche essere chiamato hendecaxennon , o hendeca-10-tope , come politopo a 11 sfaccettature in 10 dimensioni. Il nome hendecaxennon deriva da hendeca per 11 sfaccettature in greco e -xenn (variazione di ennea per nove), con sfaccettature a 9 dimensioni e -on .

Coordinate

Le coordinate cartesiane dei vertici di un 10-simplex regolare centrato sull'origine avente lunghezza del bordo 2 sono:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12 / 7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ {\ sqrt {1/45}}, \ -4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 , \ 0 \ destra)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/55}}, \ -3 {\ sqrt {1/5}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (- {\ sqrt {20/11}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

Più semplicemente, i vertici del 10-simplex possono essere posizionati nello spazio 11 come permutazioni di (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Questa costruzione si basa su aspetti della 11-orthoplex .

immagini

proiezioni ortografiche

Un aereo Coxeter k	A 10	A 9	A 8
Grafico
Simmetria diedro	[11]	[10]	[9]
Un aereo Coxeter k	A 7	A 6	A 5
Grafico
Simmetria diedro	[8]	[7]	[6]
Un aereo Coxeter k	A 4	A 3	A 2
Grafico
Simmetria diedro	[5]	[4]	[3]

Polytopes correlati

Il 2-scheletro del 10-simplex è topologicamente correlato al policoro regolare astratto a 11 celle che ha gli stessi 11 vertici, 55 bordi, ma solo 1/3 delle facce (55).

Riferimenti

• Coxeter, HSM :
  • - (1973). "Tabella I (iii): Polytopes regolari, tre polytopes regolari in dimensioni n (n≥5)". Polytopes regolare (3a ed.). Dover. pagg.  296 . ISBN 0-486-61480-8.
  • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopi: scritti selezionati di HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Documento 22) - (1940). "Polytopes regolare e semi regolare I" . Matematica. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449 . ISBN 9780471010036. S2CID  186237114 .
    • (Documento 23) - (1985). "Polytopes II regolare e semiregolare" . Matematica. Zeit . 188 (4): 559–591. doi : 10.1007 / BF01161657 . S2CID  120429557 .
    • (Documento 24) - (1988). "Polytopes III regolare e semiregolare" . Matematica. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745 . S2CID  186237142 .
• Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Emicubi: 1 _n1 ". Le simmetrie delle cose . p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Johnson, Norman (1991). "Uniform Polytopes" (Manoscritto). Cite journal richiede |journal=( aiuto )
  • Johnson, NW (1966). The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs (PhD). Università di Toronto. OCLC  258527038 .
• Klitzing, Richard. "Polytopes uniformi 10D (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux" .

link esterno

• Glossario per l'iperspazio , George Olshevsky.
• Polytopes di varie dimensioni
• Glossario multidimensionale