Storia dei grandi numeri - History of large numbers

Diverse culture utilizzati diversi tradizionali sistemi numerali per la denominazione grandi numeri . L'estensione dei grandi numeri utilizzati variava in ogni cultura.

Due punti interessanti nell'uso di grandi numeri sono la confusione sul termine miliardo e miliardo in molti paesi e l'uso di zillion per indicare un numero molto grande in cui non è richiesta la precisione.

Antica India

Gli indiani avevano una passione per i grandi numeri. Ad esempio, nei testi appartenenti alla letteratura vedica , troviamo singoli nomi sanscriti per ciascuna delle potenze da 10 fino a un trilione e anche 10 ⁶² . (Ancora oggi, le parole ' lakh ' e ' crore ', riferite rispettivamente a 100.000 e 10.000.000, sono di uso comune tra gli indiani di lingua inglese.) Uno di questi testi vedici , lo Yajur Veda , discute addirittura il concetto di infinito numerico ( purna "pienezza"), affermando che se si sottrae purna da purna , rimane purna .

Il Lalitavistara Sutra (un'opera buddista Mahayana ) racconta una gara che comprendeva scrittura, aritmetica, lotta e tiro con l'arco, in cui il Buddha si scontrava con il grande matematico Arjuna e mostrava le sue abilità numeriche citando i nomi delle potenze di dieci fino a 1 'tallakshana', che equivale a 10 ⁵³ , ma poi spiegando che questo è solo uno di una serie di sistemi di conteggio che possono essere espansi geometricamente. L'ultimo numero a cui è arrivato dopo aver attraversato nove sistemi di conteggio successivi è stato 10 ⁴²¹ , cioè un 1 seguito da 421 zeri.

Esiste anche un analogo sistema di termini sanscriti per i numeri frazionari, in grado di trattare sia numeri molto grandi che molto piccoli.

Un numero maggiore nel buddismo funziona fino a nirabhilapya nirabhilapya parivarta (Bukeshuo bukeshuo zhuan 不可說不可說轉) o 10 ^{37218383881977644441306597687849648128} , che è apparso come la matematica del Bodhisattva ^{nell'Avataṃsaka} Sūtra ., sebbene il capitolo 30 sia la traduzione di Thomas Clear troviamo la definizione del numero "non detto" esattamente come 10 ^{10*2 122} , ampliato nei 2 versetti a 10 ^{4*5*2 121} e continuando un'espansione simile indeterminatamente. ${\displaystyle 10^{7\times 2^{122}}}$

Alcuni grandi numeri usati in India intorno al V secolo a.C. ( Vedi Georges Ifrah: A Universal History of Numbers, pp 422-423 ):

• sahastra (सहस्त्र) —10 ³
• lakṣá (लक्ष) —10 ⁵
• kōṭi (कोटि) —10 ⁷
• ayuta (अयुत) —10 ⁹
• niyuta (नियुत) —10 ¹³
• pakoti (पकोटि) —10 ¹⁴
• vivara (विवारा) —10 ¹⁵
• kshobhya (क्षोभ्या) —10 ¹⁷
• vivaha (विवाहा) —10 ¹⁹
• kotippakoti (कोटिपकोटी) —10 ²¹
• bahula (बहुल) —10 ²³
• nagabala (नागाबाला) —10 ²⁵
• nahuta (नाहूटा) —10 ²⁸
• titlambha (तीतलम्भा) —10 ²⁹
• vyavasthanapajnapati (व्यवस्थानापज्नापति) —10 ³¹
• hetuhila (हेतुहीला) —10 ³³
• ninnahuta (निन्नाहुता) —10 ³⁵
• hetvindriya (हेत्विन्द्रिय) —10 ³⁷
• samaptalambha (समाप्तलम्भ) —10 ³⁹
• gananagati (गनानागती) —10 ⁴¹
• akkhobini (अक्खोबिनि) —10 ⁴²
• niravadya (निरावाद्य) —10 ⁴³
• mudrabala (मुद्राबाला) —10 ⁴⁵
• sarvabala (सर्वबाला) —10 ⁴⁷
• bindu (बिंदु o बिन्दु) —10 ⁴⁹
• sarvajna (सर्वज्ञ) —10 ⁵¹
• vibhutangama (विभुतन्गमा) —10 ⁵³
• abbuda (अब्बुद) —10 ⁵⁶
• nirabuda (निर्बुद्ध) —10 ⁶³
• ahaha (अहाहा) —10 ⁷⁰
• ababa (अबाबा). —10 ⁷⁷
• atata (अटाटा) —10 ⁸⁴
• soganghika (सोगान्घीक) —10 ⁹¹
• uppala (उप्पल) —10 ⁹⁸
• kumuda (कुमुद) —10 ¹⁰⁵
• pundarika (पुन्डरीक) —10 ¹¹²
• paduma (पद्म) —10 ¹¹⁹
• kathana (कथन) —10 ¹²⁶
• mahakathana (महाकथन) —10 ¹³³
• asaṃkhyeya (असंख्येय) —10 ¹⁴⁰
• dhvajagranishamani (ध्वजाग्रनिशमनी) —10 ⁴²¹
• bodhisattva (बोधिसत्व o बोधिसत्त) —10 ^{37218383881977644441306597687849648128}
• lalitavistarautra (ललितातुलनातारासूत्र) —10 ²⁰⁰ infiniti
• matsya (मत्स्य) —10 ⁶⁰⁰ infiniti
• kurma (कूर्म) —10 ²⁰⁰⁰ infiniti
• varaha (वराह) —10 ³⁶⁰⁰ infiniti
• narasimha (नरसिम्हा) —10 ⁴⁸⁰⁰ infiniti
• vamana (वामन) —10 ⁵⁸⁰⁰ infiniti
• parashurama (परशुराम) —10 ⁶⁰⁰⁰ infiniti
• rama (राम) —10 ⁶⁸⁰⁰ infiniti
• krishnaraja (खृष्णराज) —10infiniti
• kalki (कल्कि) —10 ⁸⁰⁰⁰ infiniti
• balarama (बलराम) —10 ⁹⁸⁰⁰ infiniti
• dasavatara (दशावतार) —10 ¹⁰⁰⁰⁰ infiniti
• bhagavatapurana (भागवतपुराण) —10 ¹⁸⁰⁰⁰ infiniti
• avatamsakasutra (अवतांशकासूत्र) —10 ³⁰⁰⁰⁰ infiniti
• mahadeva (महादेव) —10 ⁵⁰⁰⁰⁰ infiniti
• prajapati (प्रजापति) —10 ⁶⁰⁰⁰⁰ infiniti
• jyotiba (ज्योतिबा) —10 ⁸⁰⁰⁰⁰ infiniti
• parvati (पार्वती) 10 ^20000000000 infiniti
• paro (पॅरो) 10 ^{4000000000000000000} infiniti

Antichità classica

Nel mondo occidentale, nomi di numeri specifici per numeri più grandi non sono entrati di uso comune fino a poco tempo fa. Gli antichi greci usavano un sistema basato sulla miriade , cioè diecimila, e il loro numero più grande era una miriade di miriadi, o cento milioni.

In The Sand Reckoner , Archimede (c. 287-212 a.C.) escogitò un sistema per nominare grandi numeri che arrivavano fino a

${\displaystyle 10^{8\times 10^{16}}}$,

essenzialmente nominando i poteri di una miriade di miriadi. Questo numero più grande appare perché equivale a una miriade di miriadi di miriadi di miriadi di poteri, tutti portati a miriadi di miriadi di poteri. Questo dà una buona indicazione delle difficoltà di notazione incontrate da Archimede, e si può proporre che si sia fermato a questo numero perché non ha ideato nuovi numeri ordinali (più grandi di "miriade di miriadi") per abbinare i suoi nuovi numeri cardinali . Archimede usò il suo sistema solo fino a 10 ⁶⁴ .

L'obiettivo di Archimede era presumibilmente quello di nominare grandi potenze di 10 per dare stime approssimative, ma poco dopo Apollonio di Perga inventò un sistema più pratico per nominare grandi numeri che non erano potenze di 10, basato su poteri di denominazione di una miriade, per esempio,

${\displaystyle M^{\!\!\!\!\!{}^{\beta }}}$ sarebbe una miriade al quadrato.

Molto più tardi, ma ancora nell'antichità , il matematico ellenistico Diofanto (III secolo) usò una notazione simile per rappresentare grandi numeri.

I Romani, meno interessati alle questioni teoriche, ne esprimevano 1.000.000 come decies centena milia , cioè 'diecicentomila'; fu solo nel XIII secolo che fu introdotta la parola (originariamente francese) " milione ".

India medievale

Gli indiani , che inventarono il sistema numerale posizionale , insieme ai numeri negativi e allo zero , erano piuttosto avanzati in questo aspetto. Nel VII secolo, i matematici indiani avevano abbastanza familiarità con la nozione di infinito da definirla come la quantità il cui denominatore è zero.

Uso moderno di grandi numeri finiti

Numeri finiti molto più grandi di quelli che si trovano nella matematica moderna. Ad esempio, il numero di Graham è troppo grande per essere ragionevolmente espresso usando l' elevamento a potenza o anche la tetrazione . Per ulteriori informazioni sull'utilizzo moderno di grandi numeri, vedere Grandi numeri . Per gestire questi numeri, vengono create e utilizzate nuove notazioni .

Infinito

L'ultimo dei grandi numeri era, fino a tempi recenti, il concetto di infinito , un numero definito dall'essere maggiore di qualsiasi numero finito , e utilizzato nella teoria matematica dei limiti .

Tuttavia, a partire dal XIX secolo, i matematici hanno studiato i numeri transfiniti , numeri che non solo sono maggiori di qualsiasi numero finito, ma anche, dal punto di vista della teoria degli insiemi , più grandi del tradizionale concetto di infinito. Di questi numeri transfiniti, forse i più straordinari, e probabilmente, se esistono, "più grandi", sono i cardinali grandi . Il concetto di numeri transfiniti, tuttavia, fu considerato per la prima volta dai matematici Jaina indiani fin dal 400 aC.

Riferimenti