Misure di distanza (cosmologia) - Distance measures (cosmology)

Parte di una serie su
Cosmologia fisica
Big Bang   · Universo Età dell'universo Cronologia dell'universo
All'inizio dell'universo Epoca di Planck Epoca di grande unificazione Epoca elettrodebole Epoca di Quark Epoca di Adrone Epoca di Lepton Epoca fotonica Nucleosintesi del Big Bang Inflazione Anni oscuri Era Stelliferous Sfondi Radiazione cosmica di fondo (CBR) Sfondo delle onde gravitazionali (GWB) Fondo cosmico a microonde (CMB)   · Fondo cosmico dei neutrini (CNB) Sfondo infrarosso cosmico (INB)
Espansione  · Futuro Legge di Hubble   · Redshift Espansione dell'universo Accelerare l'espansione dell'universo Comoving e distanze adeguate Metrica FLRW   · Equazioni di Friedmann Cosmologia disomogenea Timeline del lontano futuro Futuro di un universo in espansione Il destino finale dell'universo Morte termica dell'universo Big Rip Big Crunch Grande rimbalzo Falso decadimento del vuoto Little Rip Decadimento del protone Buco nero virtuale
Componenti  · Struttura Componenti Modello Lambda-CDM Materia barionica Materia esotica Materia degenerata Neutronio Questione di QCD Strana materia Materia negativa Energia Energia negativa Energia di punto zero Energia del vuoto Radiazione Radiazione di fondo Energia oscura Quintessenza Energia fantasma Materia oscura Materia oscura fredda Materia oscura calda Materia oscura mista Materia oscura calda Materia oscura chiara Materia oscura auto-interagente Materia oscura del campo scalare Radiazione oscura Fluido scuro Flusso oscuro Materia speculare Struttura Forma dell'universo Reionizzazione   · Formazione della struttura Formazione galattica Multiverso Universo Universo osservabile Volume di Hubble Struttura su larga scala Grande gruppo di quasar Filamento Galaxy Supercluster Ammasso di galassie Gruppo Galaxy Gruppo locale Galassia Alone di materia oscura Ammasso stellare Sistema solare Sistema planetario Void
Esperimenti BOOMERanG Cosmic Background Explorer (COBE) Dark Energy Survey Euclide Progetto Illustris Osservatorio Vera C. Rubin Osservatorio spaziale di Planck Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Sondaggio 2dF Galaxy Redshift ("2dF") UniverseMachine Sonda per anisotropia a microonde Wilkinson (WMAP)
Scienziati Aaronson Alfvén Alpher Bharadwaj Copernico de Sitter Dicke Eddington Ehlers Einstein Ellis Friedmann Galileo Gamow Guth Hawking Hubble Lemaître Linde madre Newton Penzias Rubin Schmidt Schwarzschild Smoot Starobinsky Steinhardt Suntzeff Sunyaev Tolman Wilson Zeldovich
Storia del soggetto La scoperta di radiazione cosmica di radiazione di fondo Storia della teoria del Big Bang Interpretazioni religiose della teoria del Big Bang Cronologia delle teorie cosmologiche
Categoria   Portale di astronomia
v t e

Le misure di distanza sono utilizzate nella cosmologia fisica per dare una nozione naturale della distanza tra due oggetti o eventi nell'universo . Sono spesso usati per legare una certa quantità osservabile (come la luminosità di un quasar distante , il redshift di una galassia lontana , o la dimensione angolare dei picchi acustici nello spettro di potenza del fondo cosmico a microonde (CMB)) a un'altra quantità che è non direttamente osservabile, ma è più conveniente per i calcoli (come le coordinate comoventi del quasar, della galassia, ecc.). Le misure di distanza discusse qui si riducono tutte alla nozione comune di distanza euclidea con un redshift basso.

In accordo con la nostra attuale comprensione della cosmologia, queste misure sono calcolate nel contesto della relatività generale , dove la soluzione di Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker è usata per descrivere l'universo.

Panoramica

Ci sono alcune diverse definizioni di "distanza" in cosmologia che sono tutte asintotiche l' una rispetto all'altra per piccoli spostamenti verso il rosso . Le espressioni per queste distanze sono più pratiche quando scritte come funzioni di spostamento verso il rosso , poiché lo spostamento verso il rosso è sempre l'osservabile. Possono anche essere scritti come funzioni del fattore di scala${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle a = 1 / (1 + z).}$

In realtà ci sono due nozioni di redshift. Uno è lo spostamento verso il rosso che si osserverebbe se sia la terra che l'oggetto non si muovessero rispetto all'ambiente "in movimento" (il flusso di Hubble ), diciamo definito dal fondo cosmico a microonde. L'altro è l'effettivo spostamento verso il rosso misurato, che dipende sia dalla velocità peculiare dell'oggetto osservato sia dalla nostra velocità peculiare. Poiché il sistema solare si sta muovendo a circa 370 km / s in una direzione tra il Leone e il Cratere , questo diminuisce per gli oggetti distanti in quella direzione di un fattore di circa 1.0012 e lo aumenta dello stesso fattore per gli oggetti distanti nella direzione opposta. (La velocità del movimento della terra intorno al sole è di soli 30 km / s.) ${\ displaystyle 1 + z}$

Per prima cosa forniamo formule per diverse misure di distanza, quindi le descriviamo più in dettaglio più in basso. Definendo la "distanza di Hubble" come

${\ displaystyle d_ {H} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ circa 3000 h ^ {- 1} {\ text {Mpc}} \ circa 9,26 \ cdot 10 ^ {25} h ^ {- 1} {\ text {m}}}$

dove è la velocità della luce , è il parametro di Hubble oggi, e h è la costante di Hubble adimensionale , tutte le distanze sono asintotiche per z piccolo . ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle H_ {0}}$${\ Displaystyle z \ cdot d_ {H}}$

Definiamo anche un parametro Hubble adimensionale :

${\ displaystyle E (z) = {\ frac {H (z)} {H_ {0}}} = {\ sqrt {\ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m } (1 + z) ^ {3} + \ Omega _ {k} (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}}}}$

Qui, e sono i valori normalizzati dell'attuale densità di energia di radiazione, densità di materia e " densità di energia oscura ", rispettivamente (quest'ultima rappresenta la costante cosmologica ), e determina la curvatura. Il parametro Hubble a un dato spostamento verso il rosso è quindi . ${\ displaystyle \ Omega _ {r}, \ Omega _ {m},}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle \ Omega _ {k} = 1- \ Omega _ {r} - \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle H (z) = H_ {0} E (z)}$

La formula per la distanza di spostamento, che funge da base per la maggior parte delle altre formule, prevede un integrale. Sebbene per alcune scelte limitate di parametri (vedi sotto) l'integrale della distanza mobile abbia una forma analitica chiusa, in generale - e specificamente per i parametri del nostro universo - possiamo trovare una soluzione solo numericamente . I cosmologi usano comunemente le seguenti misure per le distanze dall'osservatore a un oggetto in spostamento verso il rosso lungo la linea di vista (LOS): ${\ displaystyle z}$

• Distanza di spostamento:

${\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {E (z')}}}$

Esiste un'espressione in forma chiusa per questo integrale if o, sostituendo il fattore di scala per , if . Il nostro universo ora sembra essere rappresentato da vicino da In questo caso, abbiamo: ${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {m} = 0}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle 1 / (1 + z)}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0}$${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {k} = 0.}$

${\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ Omega _ {m} ^ {- 1/3} \ Omega _ {\ Lambda} ^ {- 1/6} [f ((1 + z) (\ Omega _ {m} / \ Omega _ {\ Lambda}) ^ {1/3}) - f ((\ Omega _ {m} / \ Omega _ {\ Lambda}) ^ {1/3})] }$

dove

${\ displaystyle f (x) \ equiv \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dx} {\ sqrt {x ^ {3} +1}}}}$

La distanza di spostamento dovrebbe essere calcolata utilizzando il valore di z che sarebbe pertinente se né l'oggetto né noi avessimo una velocità particolare.

Insieme al fattore di scala fornisce la giusta distanza al momento:

${\ displaystyle d = ad_ {C}}$

• Distanza di spostamento trasversale:

${\ displaystyle d_ {M} (z) = {\ begin {case} {\ frac {d_ {H}} {\ sqrt {\ Omega _ {k}}}} \ sinh \ left ({\ frac {{\ sqrt {\ Omega _ {k}}} d_ {C} (z)} {d_ {H}}} \ right) & \ Omega _ {k}> 0 \\ d_ {C} (z) & \ Omega _ {k} = 0 \\ {\ frac {d_ {H}} {\ sqrt {| \ Omega _ {k} |}}} \ sin \ left ({\ frac {{\ sqrt {| \ Omega _ {k } |}} d_ {C} (z)} {d_ {H}}} \ right) & \ Omega _ {k} <0 \ end {cases}}}$

• Distanza del diametro angolare:

${\ displaystyle d_ {A} (z) = {\ frac {d_ {M} (z)} {1 + z}}}$

Questa formula è strettamente corretta se né il sistema solare né l'oggetto hanno una componente di velocità peculiare parallela alla linea tra di loro. In caso contrario, dovrebbe essere utilizzato il redshift che si applicherebbe in quel caso, ma dovrebbe essere corretto per il movimento del sistema solare di un fattore compreso tra 0,99867 e 1,00133, a seconda della direzione. (Se si inizia a muoversi con velocità v verso un oggetto, a qualsiasi distanza, il diametro angolare di quell'oggetto diminuisce di un fattore di ) ${\ displaystyle d_ {A}}$${\ displaystyle {\ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)}}.}$

• Distanza di luminosità:

${\ displaystyle d_ {L} (z) = (1 + z) d_ {M} (z)}$

Ancora una volta, questa formula è strettamente corretta se né il sistema solare né l'oggetto hanno una componente di velocità peculiare parallela alla linea tra di loro. Altrimenti, il redshift che sarebbe pertinente in quel caso dovrebbe essere usato per, ma il fattore dovrebbe usare il redshift misurato, e un'altra correzione dovrebbe essere fatta per la velocità peculiare dell'oggetto moltiplicando per dove ora v è la componente della velocità peculiare dell'oggetto lontano da noi. In questo modo, la distanza di luminosità sarà uguale alla distanza del diametro angolare moltiplicata per dove z è lo spostamento verso il rosso misurato, in accordo con il teorema di reciprocità di Etherington (vedi sotto). ${\ displaystyle d_ {M},}$${\ displaystyle (1 + z)}$${\ displaystyle {\ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)}},}$${\ displaystyle (1 + z) ^ {2},}$

• Distanza percorsa in luce:

${\ displaystyle d_ {T} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {(1 + z') E (z ')}}}$

C'è una soluzione in forma chiusa di questo se coinvolge le funzioni iperboliche inverse o (o coinvolge funzioni trigonometriche inverse se la costante cosmologica ha l'altro segno). Se poi c'è una soluzione in forma chiusa per ma non per ${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {m} = 0}$ ${\ displaystyle {\ text {arcosh}}}$${\ displaystyle {\ text {arsinh}}}$${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {\ Lambda} = 0}$${\ displaystyle d_ {T} (z)}$${\ displaystyle z (d_ {T}).}$

Si noti che la distanza in movimento viene recuperata dalla distanza in movimento trasversale prendendo il limite , in modo tale che le due misure di distanza siano equivalenti in un universo piatto . ${\ displaystyle \ Omega _ {k} \ to 0}$

L'età dell'universo è , e il tempo trascorso dal redshift fino ad ora è: ${\ displaystyle \ lim _ {z \ to \ infty} d_ {T} (z) / c}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle t (z) = d_ {T} (z) / c.}$

Un confronto delle misure di distanza cosmologiche, da spostamento verso il rosso zero a spostamento verso il rosso di 0,5. Lo sfondo è la cosmologia parametro Hubble 72 km / s / Mpc, , , , e scelto in modo che la somma dei parametri di Omega è 1. Edwin Hubble ha fatto uso di galassie fino a un redshift di un po 'più di 0.003 ( Messier 60 ). ${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {matter}} = 0,266}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {radiazione}} = 0,266 / 3454}$${\ displaystyle \ Omega _ {k}}$

Un confronto delle misure di distanza cosmologiche, da spostamento verso il rosso zero a spostamento verso il rosso di 10.000, corrispondente all'epoca dell'uguaglianza materia / radiazione. Lo sfondo è la cosmologia parametro Hubble 72 km / s / Mpc, , , , e scelto in modo che la somma dei parametri di Omega è uno. ${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {matter}} = 0,266}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {radiazione}} = 0,266 / 3454}$${\ displaystyle \ Omega _ {k}}$

Terminologia alternativa

Peebles (1993) chiama la distanza di spostamento trasversale "distanza di dimensione angolare", che non deve essere confusa con la distanza di diametro angolare. Occasionalmente, i simboli o sono usati per denotare sia la distanza comovente che quella del diametro angolare. A volte, la distanza percorsa dalla luce è anche chiamata "distanza di ricerca". ${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle r}$

Dettagli

Distanza di spostamento

La distanza in movimento tra gli osservatori fondamentali, cioè gli osservatori che si muovono entrambi con il flusso di Hubble , non cambia nel tempo, poiché la distanza in movimento spiega l'espansione dell'universo. La distanza in movimento si ottiene integrando le distanze appropriate degli osservatori fondamentali vicini lungo la linea di vista ( LOS ), mentre la distanza corretta è ciò che una misura a tempo cosmico costante produrrebbe. ${\ displaystyle d_ {C}}$

Nella cosmologia standard , la distanza comovente e la distanza corretta sono due misure di distanza strettamente correlate utilizzate dai cosmologi per misurare le distanze tra gli oggetti; la distanza di spostamento è la distanza corretta al momento.

La distanza comovente (con una piccola correzione per il nostro moto) è la distanza che si otterrebbe dalla parallasse, perché la parallasse in gradi è uguale al rapporto tra un'unità astronomica e la circonferenza di un cerchio che attualmente attraversa il sole e centrato sull'oggetto distante, moltiplicato per 360 °. Tuttavia, gli oggetti oltre un megaparsec hanno una parallasse troppo piccola per essere misurata (il telescopio spaziale Gaia misura la parallasse delle stelle più luminose con una precisione di 7 microarcosecondi), quindi la parallasse delle galassie al di fuori del nostro gruppo locale è troppo piccola per essere misurata.

Distanza corretta

La distanza corretta corrisponde approssimativamente a dove sarebbe un oggetto distante in un momento specifico del tempo cosmologico , che può cambiare nel tempo a causa dell'espansione dell'universo . La distanza in movimento determina l'espansione dell'universo, che fornisce una distanza che non cambia nel tempo a causa dell'espansione dello spazio (sebbene questo possa cambiare a causa di altri fattori locali, come il movimento di una galassia all'interno di un ammasso); la distanza comoving è la distanza corretta al momento.

Distanza di spostamento trasversale

Si dice che due oggetti in movimento con spostamento verso il rosso costante separati da un angolo nel cielo abbiano la distanza , dove la distanza in movimento trasversale è definita in modo appropriato. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ delta \ theta}$${\ displaystyle \ delta \ theta d_ {M} (z)}$${\ displaystyle d_ {M}}$

Distanza del diametro angolare

Un oggetto di dimensione al redshift che sembra avere dimensione angolare ha la distanza del diametro angolare di . Questo è comunemente usato per osservare i cosiddetti righelli standard , ad esempio nel contesto delle oscillazioni acustiche barioniche . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ delta \ theta}$${\ displaystyle d_ {A} (z) = x / \ delta \ theta}$

Distanza di luminosità

Se la luminosità intrinseca di un oggetto distante è nota, possiamo calcolare la sua distanza di luminosità misurando il flusso e determinando , che risulta essere equivalente all'espressione sopra per . Questa quantità è importante per le misurazioni di candele standard come le supernove di tipo Ia , che sono state utilizzate per la prima volta per scoprire l'accelerazione dell'espansione dell'universo . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle d_ {L} (z) = {\ sqrt {L / 4 \ pi S}}}$${\ displaystyle d_ {L} (z)}$

Distanza percorribile in luce

Questa distanza è il tempo (in anni) impiegato dalla luce per raggiungere l'osservatore dall'oggetto moltiplicato per la velocità della luce . Ad esempio, il raggio dell'universo osservabile in questa misura di distanza diventa l'età dell'universo moltiplicata per la velocità della luce (1 anno luce / anno), cioè 13,8 miliardi di anni luce. ${\ displaystyle d_ {T}}$

La dualità a distanza di Etherington

L'equazione distanza-dualità di Etherington è la relazione tra la distanza di luminosità delle candele standard e la distanza del diametro angolare. È espresso come segue: ${\ displaystyle d_ {L} = (1 + z) ^ {2} d_ {A}}$

Guarda anche

• Big Bang
• Distanza di spostamento
• Equazioni di Friedmann
• Parsec
• Cosmologia fisica
• Scala della distanza cosmica
• Metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Scala subatomica

Riferimenti

• Scott Dodelson, Cosmologia moderna. Academic Press (2003).

link esterno

• "The Distance Scale of the Universe" confronta diverse misure di distanza cosmologiche.
• "Misure di distanza in cosmologia" spiega in dettaglio come calcolare le diverse misure di distanza in funzione del modello mondiale e dello spostamento verso il rosso.
• iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation) calcola le diverse misure di distanza in funzione del modello cosmologico e del redshift e genera grafici per il modello da redshift 0 a 20.